梁的变形 演示文稿ppt课件

1、AF梁的变形梁的变形1.积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形 5.2试用积分法求图示梁的挠度和转角试用积分法求图示梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面方程，并计算各梁截面B的挠度和转角。的挠度和转角。己知梁的己知梁的EI为常数。为常数。(b) Fl/2l/2lCBFAy解：解：1)求支反力求支反力 FAy=F，MA=0 2)分段写弯矩方程并积分分段写弯矩方程并积分 AC段：段：(0 x1 l/2) CB段段(l/2x2 l) M(X1)=FAyx1=Fx1 M(x2)=Fx2 Fl M(0)=0 ， M(l/2)=Fl/2 M(l)=0 EIy1=Fx1， EIy2(x2)=Fx2-Fl EIy

2、1=Fx12 /2+C1 EIy2(x2)=Fx22/2-Fl(x2-l/2)+D1 EIy1=Fx13/6+C1x1+C2 EIy2 (x2)= Fx23/6-Fl(x22 /2- lx2/2)+D1x2 +D2FAyFs1M1(x1)x1Fs2M2(x2)x2Fl3)边境条件与延续条件边境条件与延续条件 边境条件：边境条件：y1(0)=y1(0)=0 (a) 延续条件：延续条件：y1(l/2)=y2(l/2)，y1(l/2)= y2(l/2) (b) 4)利用边境条件与延续条件确定各常数利用边境条件与延续条件确定各常数 由边境条件式由边境条件式(a)知：知：C2=0，C1=0 故故 y1(

3、x1)=Flx12/(4EI) 由延续条件式由延续条件式(b)： NoImage3333122214 84 884288D lF lF lF lF lDE IE IE IE IF lF lDE IE I由以上二式解得： D1=0, D2=-Fl3/(8EI)将常数代入可得挠曲线方程为 y1(x1)=Fx13/(6EI) y2 (x2)= Fx23/(6EI)-Fl(x22 /2-lx2 /2)/(EI) +FI3/(8EI)最后可得梁B点挠度和转角分别为： 33322( )48824( )022FlFlFly lEIEIEIFlFllEIEI 假设采用迭加法求解 由F在B点引起的挠度与转角 由

4、Fl在B点引起的挠度与转角 最后得： 3211( ),( )( )32FlFly llEIEI 32223322( /2),( )( /2)823( )828FlFly llEIEIFllFly lEIEI333123( )( )( )( )3824FlFlFly ly ly lEIEIEI2212( )( )( )022FlFllllEIEI5.2(d)解：1)求支反力 FAy=F(l+a)/l， FBy=-Fa/l 2)分段列弯矩方程并积分 BC段(0 x1 l) CA段(l x2 l+a) M(x1)=FByx1=-Fax1/l M(x2)=- Fax2/l+F(l+a)(x2-l)/l

5、EIy1(x1)= =-Fax1/l EIy2(x2 )=- Fax2/l+F(l+a)(x2-l)/lEIy1 (x1)=-Fax12/(2l)+C1 EIy2(x2)=-Fax22/(2l)+F(l+a)(x22/2 lx2)/l+D1EIy1(x1)=-Fax13/(6l)+C1x1+C2 EIy2 (x2)=-Fax23/(6l)+F(l+a)(x23/6 lx22/2)/l+D1x2+D2lFaABCFByFAy3)边境条件和延续条件 边境条件：y1(0)=0， y2(l)=0 (a) 延续条件： y1(l)=y2(l) , y1 (l)=y2 (l) (b) 由边境条件式(a)可得

6、C2=0， (1)由延续条件式(b)得： (2) (3)2212()063DlDFalFllaEIEIEIEI222112()663ClDlDFalFalFllaEIEIEIEIEIEI 11()222CDFalFalFl laEIEIEIEIEI 由以上三式解得： 将常数代入后可得各段的挠度和转角方程(详细表达式略)而外伸梁A点的挠度和转角分别为： 2211()(43 ),666FllaFlalFlaDDC 33222()() ()()(43)()()66266() ( )3AFa l aF l al al l aFl al l aFl l ayEIlEIlEIEIFaa lEI22()()

7、 ()(34 )()226(23 ) ( )6AFa laF lalaFllal laEIlEIlEIFalaEI 5.3 用叠加法求图示梁的挠度用叠加法求图示梁的挠度yc和和c。解将载荷折分为如以下图两个部分的单受载梁解将载荷折分为如以下图两个部分的单受载梁 故故EIaqlayEIqlBcB24,2433qql2laABClaABCqql2laABCEIaqlyEIaqlcc2,222 EIalaqlEIaqlEIaqlEIaqlyyyyEIalqlEIqlEIaqlEIqlEIqlcccccBBc24)127(32243)3(243242322323233 EIaqlayEIqlBcB3,

8、333 5.5 简支圆木梁简支圆木梁, 跨长跨长l=4m, 受均布载荷受均布载荷q=1.82kN/m的作用。的作用。己知己知 ，E=1.0GPa，答应挠度，答应挠度=l/200，试确定，试确定梁截面的最小直径。梁截面的最小直径。解：解：1)根据强度条件根据强度条件 由上式求得：由上式求得：d=154.77mm，实取，实取d=155mm 。 2)由答应挠度由答应挠度 取取d=280mm，(280.37-280)/280.37=0.13%，故取，故取d=280mm。 3)实取实取d=280mm。MPa1010400082. 1410832323222max3max3qlMdMdWz20200400

9、020064101384400082. 1538454544maxldEIqlmm39.280201038464400082. 15344dd5.8 试求图示梁的约束反力，并画剪力图、弯矩图。试求图示梁的约束反力，并画剪力图、弯矩图。解：这是一次超静定问题。解除解：这是一次超静定问题。解除B点约束点约束, 受力如图受力如图 运用叠加法。运用叠加法。1) 由弯矩由弯矩M0引起的位移为引起的位移为 2)由由FBy引赴的位移为：引赴的位移为： EIlMEIlMyEIlMEIlMcc82) 2/(,2) 2/(202000l/2l/2M0ABCl/2l/2M0ABCFByEIlMEIlMEIlMyly

10、ccB83842202020EIlFyEIlFByBByB3,232 3)变形协调变形协调4)根据力的平衡可得根据力的平衡可得5)画剪力图、弯矩图画剪力图、弯矩图 剪力方程剪力方程 弯矩方程弯矩方程 lMFEIlMEIlFyyByByBB8908330203 l/2l/2M0ABCFByFAyMA8,8900MMlMFFAByAy(-)9M0/lxFsx)8/(9)(0lMxFs009(0):( )288MMlACxM xxl900():( )0288MMlCBxlM xxMlM0/87M0/169M0/165.14 悬臂梁悬臂梁AB在自在端受横力在自在端受横力F作用作用, 因刚度缺乏因刚度缺乏,用一短梁用一短梁加固如下图加固如下图, 试计算梁试计算梁AB的最大挠度减小量。设两梁的弯的最大挠度减小量。设两梁的弯曲刚度均为曲刚度均为EI。解：该梁为一次超静定问题，故其受力形状如图示。解：该梁为一次超静定问题，故其受力形状如图示。 变形协调条件：变形协调条件： cDyyADCBFl/2l/2ADBFl/2l/2Cl/2FDFD2333)2(2)2/()2(324)2(3lEIlF