第2章 运动及力

1、本章主要内容本章主要内容牛顿牛顿运动定律运动定律 力学中常见力力学中常见力牛顿牛顿定律定律的应用的应用 惯性参照系惯性参照系 惯性力惯性力第二章 牛顿运动定律第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律在是在是Sir Isaac Newton 创立的创立的经典经典力学力学的基本定律。的基本定律。16871687年，年， Newton出版了阐述经典力学的伟大著出版了阐述经典力学的伟大著作作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理。著作内容包括：。著作内容包括： 时间、空间、质量、动量和力等基本概念；时间、空间、质量、动量和力等基本概念； 三大运动定律和万有引力定律。三大运动定律和万有引力定律。 流体力学、

2、声学、天体物理、微积分学等学科的流体力学、声学、天体物理、微积分学等学科的概念和理论。概念和理论。第二章 牛顿运动定律以牛顿运动定律为基础的力学体系称为以牛顿运动定律为基础的力学体系称为或或。 经典力学从经典力学从17世纪被成功地建立开始，一直广泛应世纪被成功地建立开始，一直广泛应用于物理学研究及生产实践，并且在时空观和相关的自用于物理学研究及生产实践，并且在时空观和相关的自然科学领域的研究中，起着极其重要的作用。但二百年然科学领域的研究中，起着极其重要的作用。但二百年后，人们发现了它的局限性，即只适用于后，人们发现了它的局限性，即只适用于宏观低速宏观低速运动运动的物体。的物体。相对论力学、量

3、子理论相对论力学、量子理论的建立，使物理学的研究领的建立，使物理学的研究领域扩展到高速运动的物体和原子体系内部的物质运动规域扩展到高速运动的物体和原子体系内部的物质运动规律。尽管如此，经典力学仍然有着极为重要的应用价值。律。尽管如此，经典力学仍然有着极为重要的应用价值。 （如：天体运动、土建、交通、航空航天等领域）（如：天体运动、土建、交通、航空航天等领域）2-1 牛顿运动定律（定律）定律）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。他物体的作用迫使它改变这种状态为止。 物体保持原有运动状态的属性。物体保持原有

4、运动状态的属性。(Galileo) 物体间的相互作用。物体间的相互作用。力的重要力的重要特征特征是产生加速度。是产生加速度。 惯性参照系惯性参照系指牛顿第一定律成立的参照系。指牛顿第一定律成立的参照系。 第一定律定性地给出了两个重要概念：第一定律定性地给出了两个重要概念：说明：说明：2-1 牛顿运动定律 物体所获得的加速度在大小和方向上与物体所受的合物体所获得的加速度在大小和方向上与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，即外力成正比，与物体的质量成反比，即（质点运动质点运动定律）定律）其中其中 物体惯性的定量量度物体惯性的定量量度mFadtpddtvmdF)(或或对确定的物体：对确定的物

5、体：aFaaFF)(00am1aamm00在一定的力作用下：在一定的力作用下：第二定律实质上是给出了力和质量的定量标准，即第二定律实质上是给出了力和质量的定量标准，即说明：说明：2-1 牛顿运动定律 物体的动量对时间的变化率同该物体所受的物体的动量对时间的变化率同该物体所受的力力成正比。成正比。 第二定律更普遍的表达式第二定律更普遍的表达式 物体的质量与速度的乘积。物体的质量与速度的乘积。vmpdtpdF相对论力学指出当物体的运动速度相对论力学指出当物体的运动速度 v 接近真空中光接近真空中光速速 c 时，质量随运动是变化的。即时，质量随运动是变化的。即2201cvmm此时，此时，dtvdmc

6、vvdtdmF02201因此，这种定律形式更为普遍。因此，这种定律形式更为普遍。2-1 牛顿运动定律 第二定律的分量形式第二定律的分量形式dtdpFdtdpFdtdpFzzyyxxzzzyyyxxxmadtdvmFmadtdvmFmadtdvmF( (若若m不变。不变。) ) 力与动量变化率或加速度之间为瞬时成立的。力与动量变化率或加速度之间为瞬时成立的。)()()(tamdttpdtF 如果有几个力共同作用，如果有几个力共同作用， 应理解为合力。应理解为合力。F2-1 牛顿运动定律对于每一个作用，总存在一个大小相等方向相反的反对于每一个作用，总存在一个大小相等方向相反的反作用。作用。（作用和

7、反作用作用和反作用定律）定律）设设 表示物体表示物体1 1 受物体受物体2 2 的作用力，的作用力， 表示物体表示物体2 2 受物体受物体1 1 的作用力，则的作用力，则21F12F2112FF作用力与反作用力总是同时作用，且作用在同一条直线上。作用力与反作用力总是同时作用，且作用在同一条直线上。2-2 单位制与量纲1. 1. 单位制和国际单位制单位制和国际单位制由于物理量之间存在一定的联系，不同物理量的单位由于物理量之间存在一定的联系，不同物理量的单位之间也有联系。之间也有联系。（例如：速度单位（例如：速度单位 m/s, , 力的单位力的单位 N = kg m/s2）基本量和基本单位的选择不

8、是唯一的，但个数是确定的。基本量和基本单位的选择不是唯一的，但个数是确定的。基本量基本量导出量导出量基本单位基本单位 （存在最少个数）（存在最少个数） 导出单位导出单位 （基本单位的组合）（基本单位的组合）基本单位和由它们导出的导出单位所构成基本单位和由它们导出的导出单位所构成的单位体系。的单位体系。力学中力学中 3 3个：个： MKS制：长度制：长度m, 时间时间s，质量，质量kg 英制：力英制：力 lb, 时间时间s，质量，质量slug2-2 单位制与量纲（ International System of Units）简称简称 （Systme International dUnits）SI

9、中规定在力学中基本量和基本单位是中规定在力学中基本量和基本单位是：长度长度m（meter）, 时间时间s（second），），质量质量kg（kilogram） 相应的导出单位有两类相应的导出单位有两类：有名称有名称的导出单位的导出单位 如：如：N、J、W、Pa、A、V、C、F无名称无名称的导出单位的导出单位 如：如：m/s、kgm/s、Nm、V/m 国际计量大会还给出了确定各个基本单位大小的实验方法。国际计量大会还给出了确定各个基本单位大小的实验方法。 如时间如时间“秒秒”用用133Cs一特征频率光波的周期的倍数来确定。一特征频率光波的周期的倍数来确定。SI中其他的有：电流强度中其他的有：电流

10、强度A、热力学温度、热力学温度K 、物、物质量质量mol和发光强度和发光强度Cd。 （共（共7个）个）国际计量大会建议各国采用的一种统一的单位制。国际计量大会建议各国采用的一种统一的单位制。19601960年年1111thth届届2-2 单位制与量纲2. 2. 量纲量纲是用于表示基本量和导出量之间幂次关系的式子。是用于表示基本量和导出量之间幂次关系的式子。基本量的表示：基本量的表示：L 长度，长度，T 时间，时间，M 质量质量导出量量纲的表示：导出量量纲的表示：rqpTLMQ 速度：速度： 力：力：1 LTv2 MLTF压强：压强： 引力常数：引力常数：212TMLLNp23122TLMMLN

11、G举例：举例：量纲相同的项才能相加减或用等式连接。量纲相同的项才能相加减或用等式连接。2-3 力学中常见力 基本力gmP弹簧的弹力弹簧的弹力拉力、压力拉力、压力绳的张力绳的张力kxf轻绳张力均匀轻绳张力均匀平流情况下平流情况下湍流情况下湍流情况下vfd2vfd静摩擦力静摩擦力动摩擦力动摩擦力Nffsssmax,Nfkk（相对速度相对速度不太不太 大也不太小）大也不太小）从力的从力的宏观特征宏观特征角度，常见的力分以下几种：角度，常见的力分以下几种：2-3 力学中常见力 基本力221rmmGf 引力引力（gravitation）任何物体都存在任何物体都存在作用（也称万有引力），其大小为作用（也称

12、万有引力），其大小为其中其中 G为为)/kgmN1067. 6(2211G m1 1和和m2 2为为（实验证实：（实验证实：m引引 = = m惯惯）不必区分不必区分重力就是地球表面的引力：重力就是地球表面的引力：mgRGMmPE2从力的从力的微观属性微观属性看，自然界只有四种看，自然界只有四种：强度最弱；强度最弱；力程无限远；力程无限远；由引力子场传递。由引力子场传递。特点特点： 2-3 力学中常见力 基本力 电磁力电磁力电力和磁力统称为电力和磁力统称为（electromagnetic force）弹力、摩擦力、流体阻力等宏观力都是电磁力的弹力、摩擦力、流体阻力等宏观力都是电磁力的宏观表现。宏

13、观表现。分子、原子之间的电磁作用力分子、原子之间的电磁作用力电荷电荷之间存在之间存在电力电力（Coulomb力）力）运动电荷运动电荷还存在还存在磁力磁力（Lorentz力）力）221041rqqfBvqf强度仅次于强力；强度仅次于强力；力程无限远；力程无限远；由光子场传递。由光子场传递。特点特点： 2-3 力学中常见力 基本力 强力强力（strong force）是存在于质子、中子和介子等是存在于质子、中子和介子等强子强子中的一种作用最强的力。中的一种作用最强的力。（weak force）是粒子之间存在的另一种强度较是粒子之间存在的另一种强度较弱的力。弱的力。强度最大；强度最大；力程比引力和电

14、磁力小；力程比引力和电磁力小；对称性最强；对称性最强；短距离处随距离减小而减弱。短距离处随距离减小而减弱。特点特点： 弱力弱力强度仅比引力大；强度仅比引力大；力程最小；力程最小；对称性低。对称性低。特点特点： 2-4 牛顿定律应用举例规范的解题思路：规范的解题思路：分析题意，确定哪个物体与问题相分析题意，确定哪个物体与问题相关，应作为质点。关，应作为质点。分析运动情况，找出速度、加速度分析运动情况，找出速度、加速度之间的联系。之间的联系。选择坐标系，将受力和速度加速度选择坐标系，将受力和速度加速度投影在坐标轴上，列出方程并求解。投影在坐标轴上，列出方程并求解。画画隔离隔离体体受力受力分析图，并

15、分析各力分析图，并分析各力之间的关系。之间的关系。认物体认物体看运动看运动查受力查受力列方程列方程 例例1 1 一不可伸长的轻质细绳，跨一不可伸长的轻质细绳，跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为悬有质量为m1和和m2的物体，如图所示。的物体，如图所示。试求物体的加速度和绳中的张力。试求物体的加速度和绳中的张力。解：解：认物体认物体 m1 和和 m2应用举例：应用举例：看运动看运动 不妨设不妨设 m1 m2。因绳不可伸长，有。因绳不可伸长，有aaa21查受力查受力 示力图：示力图：21 TT21 TTm1 m221 PP1a2a列方程列方程 对对m1选

16、选坐标向上，有坐标向上，有对对坐标向下，有坐标向下，有amgmT111amTgm222即即amgmT11amTgm22gmmmmTgmmmma212121122解得解得轻绳中张力处处相等，有轻绳中张力处处相等，有TTT21amgmT111amTgm22221 TT21 TT21 PP解：解： 物体在流体中竖直自由下落时，受到重力物体在流体中竖直自由下落时，受到重力 mgmg， 浮力浮力 和粘力和粘力 的作用的作用Vff取向下为取向下为x x轴正方向轴正方向dtdvmvfmg gmf Vfx例例2当物体在流体中运动时，流体将会产生一种阻碍物体运当物体在流体中运动时，流体将会产生一种阻碍物体运动的

17、力，称为粘力。当物体的运动速率比较低时，粘力的大动的力，称为粘力。当物体的运动速率比较低时，粘力的大小一般与物体相对于流体的运动速率成正比，小一般与物体相对于流体的运动速率成正比，试求这时物体在流体中竖直自由下落时的试求这时物体在流体中竖直自由下落时的 。vfV Vffgmam终极速度：物体在沉降中合力等于零时的速度终极速度：物体在沉降中合力等于零时的速度0 tvfmg fmgvt 在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其它力，在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其它力，总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的设计者总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的设计者是用正比于速度

18、平方的力来说明这些阻力的。是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。例如，在空气中，雨滴下落的终极速度例如，在空气中，雨滴下落的终极速度 7 76m/s,6m/s,烟粒沉降的终极速度烟粒沉降的终极速度1010-3-3m/s,m/s,人在空气中自由下落的终极速度人在空气中自由下落的终极速度76m/s,76m/s,张开降落伞下降时的终极速度张开降落伞下降时的终极速度 6m/s 6m/s 。例例3 单摆在垂直面内摆动单摆在垂直面内摆动已知：已知：lm ,000t水平水平 mlsin22gl求求:T绳中的张力绳中的张力和加速度和加速度a解：解：mgT)1(sinnmamgT)2(costmamg)3(2

19、lan原理式原理式运动学关系式运动学关系式sin3mgT cosgatsin2gantanaa2sin31gcossin211ggtgaatgtn得得22tnaaamlmgT#sin3mgT cosgatsin2gan2gaamgTnt203mgT1）上述结果是普遍解）上述结果是普遍解 适用于任意位置适用于任意位置2）如特例：）如特例：tanaamlmgT讨论讨论例例4 粗绳的张力粗绳的张力（您知道：您知道：张力有个分布吗？）张力有个分布吗？）拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力用力称该截面处的张力 -弹性力弹性力如图，质量均

20、匀分布的粗绳拉重物。如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。Fa已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力xFxTgmxFaxFxTgmxa解：对绳用牛顿第二定律解：对绳用牛顿第二定律) 1 (amgmTFxxx)2(xlmmx)(agmlxFTx若若2lx2)(2agmFTlxN140若绳的质量忽略，则张力等于外力。若绳的质量忽略，则张力等于外力。已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力# 例例5 5 一条长为一条长为L的铁链平的铁链平放在桌缘，其中一边自然垂下。放在

21、桌缘，其中一边自然垂下。桌面对铁链的摩擦力与下垂部分桌面对铁链的摩擦力与下垂部分铁链所受重力刚好取得平衡，如铁链所受重力刚好取得平衡，如图所示。设铁链与桌面的摩擦系图所示。设铁链与桌面的摩擦系数为数为，忽略桌边对弯曲铁链的，忽略桌边对弯曲铁链的阻力。由于微小扰动链条下落。阻力。由于微小扰动链条下落。试求链条全部脱离桌面时的速率。试求链条全部脱离桌面时的速率。解：设链条的线密度为解：设链条的线密度为，垂下的部分长为，垂下的部分长为 x。 下落前摩擦力与下落前摩擦力与 x = x0段重力平衡，有段重力平衡，有00)(gxxLg解得解得Lx10 x0T)(xLgTgxxvdtdxdtdvxTgxvd

22、tdxdtdvxLxLgT)()(dxdvLvdtdxdxdvLdtdvLxLggx)(vdvdxxLg)1 (dvvdxxLgVLx00)1 (1gLVLx102-5 惯性参照系2-5 惯性参照系牛顿第一定律定义了惯性参考系牛顿第一定律定义了惯性参考系 涉及力与运动的关系性，参照系不可以任选涉及力与运动的关系性，参照系不可以任选牛顿定律在什么参照系里成立牛顿定律在什么参照系里成立?动力学：动力学：运动学：运动学： 静止或运动相对谁静止或运动相对谁?运动的描述有相对性，参照系可以任选运动的描述有相对性，参照系可以任选ABC在在A看来：看来：0, , 0,CBCBaaFF第一定律第一定律成立成立

23、在在B看来：看来：0 , 00 , 0CCAAaFaF但但第一定律第一定律不成立不成立牛顿第一定律成立的参照系为牛顿第一定律成立的参照系为；否则为；否则为。2-5 惯性参照系 如果确定了某个参照系是惯性系，则任何相对它做如果确定了某个参照系是惯性系，则任何相对它做匀速直线运动匀速直线运动的参照系也是惯性系。的参照系也是惯性系。任何惯性参照系都是任何惯性参照系都是等价等价的的 是否惯性系由是否惯性系由实验实验确定。确定。太阳的运动：太阳的运动：相对银河中心相对银河中心 a 3 10-8 cm/s2地球的运动：地球的运动：地面相对地心地面相对地心 a 3.4 cm/s2地心相对太阳地心相对太阳 a 0.6 cm/s2惯性参照系的性质惯性参照系的性质太阳是太阳是精确精确的惯性系；的惯性系；地球是地球是近似近似的惯性系。的惯性系。实验表明：实验表明：地心系地心系太阳系太阳系地面系地面系精精确确度度高高2-6 惯性力加速