角平分线判定(新)

1、 蟠龙中学蟠龙中学八年级八年级 伍群辅伍群辅LOGO符号表示：符号表示：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：ODEPACBAOC=AOC=BOCBOCOCOC平分平分AOBAOBLOGO 创设情境 形成问题教教学学流流程程 LOGO 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和 公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）实验：DCS解：1、作夹角的角 平分线OC，2、截取OD=2.5cm , D即为所求。教教学学流流程程 如果建在300m处，是否还会在平分线OC上呢？800m

2、处呢？O引导启发 探究问题LOGO 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和 公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）实验：教教学学流流程程 DCSO引导启发 探究问题到到O的距离的距离满足条件满足条件是否在角平是否在角平分线上分线上角内部距离300米到角两边距离相等在角平分线上角内部距离500米到角两边距离相等在角平分线上角内部距离800米到角两边距离相等在角平分线上猜想：猜想：角内部的点P在角平分线在角平分线上上到角两边距到角两边距离相等离相等DEPOLOGO引导启发 探究问题教教学学流流程程 1 1、猜想：、猜想：在角的内部在角的内部

3、，到一个角的两边到一个角的两边的距离相等的点一定在这个角的平分线的距离相等的点一定在这个角的平分线上。上。2 2、验证猜想：、验证猜想： 如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE 点P在AOB的平分线上P已知：求证：LOGO引导启发 探究问题教教学学流流程程 已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上证明证明: 经过点经过点P作射线作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上PCLOGO内容提炼 抽象概括教教学学流流

4、程程 3 3、得出结论：、得出结论：角的内部角的内部到角的两边的距离相等的点在角到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的平分线上。角角平分线的判定平分线的判定（角（角平分线性质的逆定理平分线性质的逆定理）用数学语言表示为：PCLOGO角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定 知识精细 深化理解教教学学流流程程 LOGO角的平分线的角的平分线的判定方法：判定方法： 知识精细 深化理解教教学学流流程程 ODEPACB（1）

5、通过证明角相等：）通过证明角相等：AOC=AOC=BOCBOC（2）通过证明线相等：）通过证明线相等：LOGO教教学学流流程程 知识运用 分层训练（2）如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.(1)到三角形三条边的距离都相等的点在这个三角形的（）A三条中线的交点 B三条高的交点的交点C三条边的垂直平分线 D三条角平分线的交点 D300第一题第二题LOGO教教学学流流程程 知识运用 分层训练 1、如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F，且，且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线。的角平分线

6、。ABCEFD二、难度进阶练习LOGO教教学学流流程程 知识运用 分层训练小结：2.如图，如图，BP是是ABC的外角平分线，点的外角平分线，点P在在BAC的角平分线上的角平分线上求证：求证：CP是是ABC的外角平分线的外角平分线LOGO教教学学流流程程 思维发散 拓展探究l1l3l2LOGO教教学学流流程程 思维发散 拓展探究P1P3P4l1l2l3P2LOGO教教学学流流程程 情感激发 思想升华为了响应国家精准扶贫政策，某镇班子打算在A村通往B村的直线道路上修一条与道路垂直的公路CF，在A村通往C村的直线道路上修一条与道路垂直的铁路BE，在公路和铁路交叉处D建一个工业区，带动整个区域发展，已

7、知BAC=70度，BD=BC，正当工程实施到一半时，有个当地的算命先生预言：当A村与D区连线与道路夹角小于30度的村50年内有大灾。村民听后阻止工程施工，并殴打施工人员，镇班子很着急，元芳，您怎么看？A村B村C村FED700问题解决了吗？问题解决了吗？我国刑法第二百三十四条故意故意伤害他人身体的，处三年以下伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有期徒刑、拘役或者管制；致致人死亡或者以特别残忍手段致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。者死刑。LOGO教教学学流流程程 课堂反馈 小结评价1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定： 在一个在一个角的内部角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。线上。判别方法：判别方法：（1）通过证明角相等；（）通过证明角相等；（2）通过证明线相等）通过证明线相等2 2、数学猜想：、数学猜想：（1 1）提出猜想）提出猜想（2 2）验证猜想）验证猜想（3 3）得到结论）得到结论3 3、三角形角平分线：、三角形角平分线：三角形内角和外角角平分线三角形内角和外角角平分线的交点到三边距离相等。的交点到三边距离相等。4、作为中国新一代中学生：作为中国新一代中学生：（1）抵制迷信，相信科学；