高等教育出版社简明材料力学第二版 第9章弯曲应力2

1、zybh9 9-2 -2 梁横截面的切应力和切应力强度条件梁横截面的切应力和切应力强度条件一、一、 矩形截面梁横截面上的切应力矩形截面梁横截面上的切应力1 1、假设：、假设： 横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。 切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力 大小相等）。大小相等）。2 2、公式推导、公式推导xd x图图ayFs0)(11dxbNNXzzAzAIMSydAIMdANzzISdMMN)(1zzszzbISFbISdxdM1A zyy由切应力互等定理可知由切应力互等定理可知b

2、ISFzzssFMhdMM ssdFF dx注意：注意：Fs为横截面的剪力；为横截面的剪力；Iz 为整个横截面对为整个横截面对 z 轴的惯性矩；轴的惯性矩；b为所求点对应位置截面的宽为所求点对应位置截面的宽度；度； 为所求点对应位置以外的面积对中性为所求点对应位置以外的面积对中性轴轴 z 的静矩。的静矩。*zSxd x图图azybyFs5 . 123maxAFs)4(222yhIFzs矩3 3、矩形截面切应力的分布：、矩形截面切应力的分布：)4(2)2(2222yhbyhbyhAyScz bISFzzs zyhbBsF)2(*yhbA*cymaxsF(1) 沿截面高度按二次抛物线规律变化；沿截

3、面高度按二次抛物线规律变化；(2) 同一横截面上的最大切应力同一横截面上的最大切应力 max在中性轴处在中性轴处 ( y=0 )；(3)上下边缘处上下边缘处（y=h/2)，切应力为零切应力为零。二、非矩形截面梁二、非矩形截面梁圆截面梁圆截面梁切应力的分布特征：切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向与圆周相切；边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应切应力分布与力分布与 y 轴对称；与轴对称；与 y 轴相交各点处的轴相交各点处的切应力其方向与切应力其方向与 y 轴一致。轴一致。)(*SybISFzzy关于其切应力分布的假设：关于其切应力分布的假设：1 1、离中性轴为任意距离、离中性轴为任意距离 y

4、的水平直线段上的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点各点处的切应力汇交于一点 ；2 2、这些切应力沿、这些切应力沿 y方向的分量方向的分量 y 沿宽度相沿宽度相等。等。zyOmaxkkOdsFy最大切应力最大切应力 max 在中性轴处在中性轴处dISFzz*SmaxAFdF34434S2SddddF643242142SzyOmaxkkOdyzOC2d /3p1 1、工字形薄壁梁、工字形薄壁梁zzISFy*S)(假设假设 : : / 腹板侧边，并沿腹板侧边，并沿其厚度均匀分布其厚度均匀分布)4()(8)(22220SyhhhbIFyz (0)max )2(minh 腹板上的切应力仍按矩形截面的公

5、式计算。下侧部分截面对中性轴 z 的静矩*zS三、薄壁截面梁三、薄壁截面梁sF2 2、盒形薄壁梁、盒形薄壁梁)4(2)(612)(22220S*SyhhhbIFISFyzzz3 3、薄壁环形截面梁、薄壁环形截面梁 薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：(1) (1) d h 时，时， max max四、梁的切应力强度条件四、梁的切应力强度条件 一般一般 max发生在发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，所在截面的中性轴处。不计挤压，则则 max 所在点处于所在点处于纯剪切应力纯剪切应力状态状态。梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为 max bISF

6、zz*maxmaxS对等直梁，有对等直梁，有E maxF maxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2材料在横力弯曲时的许用切应力材料在横力弯曲时的许用切应力 弯曲切应力的强度条件弯曲切应力的强度条件 bISFzzsmaxmaxmax1 1、校核强度、校核强度2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸3 3、确定外荷载。、确定外荷载。 需要校核切应力强度的几种特殊情况：需要校核切应力强度的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力强度相应比值时，要校核切应力强度;梁的跨度较短，梁的跨度较短

7、，M 较小，而较小，而 Fs 较大时，要校核切应力强度较大时，要校核切应力强度;各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核切应力强度要校核切应力强度。解解：、画内力图求危险面内力、画内力图求危险面内力例例、矩形截面矩形截面 (b h=0.12m 0.18m）木梁如图木梁如图， =7 M Pa， =0. 9 M Pa，试求最大试求最大正应力和最大剪应力之正应力和最大剪应力之比比,并校核梁的强度。并校核梁的强度。)(54002336002maxNqLFs).(4050833600822maxmNqLMxMxq L/ 8Fsq L/ 2-q L/ 2ABmkN

8、q/6 . 3mL3求最大应力并校核强度求最大应力并校核强度zxMxq L/ 8FSq L/ 2-q L/ 2ABmkNq/6 . 3mL3求最大应力并校核强度求最大应力并校核强度22maxmaxmax18. 012. 0405066bhMWMzMPaMPa725. 6应力之比应力之比7 .1632maxmaxmaxhLFAWMszAFsmaxmax5 . 1218. 012. 054005 . 19 . 0375. 0MPaMPaz)(5400maxNFs).(4050maxmNMq= 30kN/mAB60kN1m5m例例：图示梁为工字型截面，已知图示梁为工字型截面，已知 = 170 MPa

9、， = 100 MPa 试选择工字型梁的型号。试选择工字型梁的型号。解解：1、画、画Fs、M图图FAY = 112.5 kN ；FBY = 97.5 kN2、按正应力确定截面型号、按正应力确定截面型号 ZWMmaxmax查表选查表选36c型号型号;140;173004mmbcmIz)/(maxmaxmaxzzszzsSIbFbISF3、切应力校核、切应力校核4、结论：选、结论：选36c型号型号112.5kN52.5kN97.5kNxFsx 63max10170104 .158MWZ)(9303cmcmSIzz9 .29*)( 7 . 2MPa158.4kNm112.5M例例：截面为三块矩形截面

10、组成截面为三块矩形截面组成(胶合成一体胶合成一体)的梁的梁, 胶胶 =3.4MPa，求求：Fmax及此时的及此时的 max。若截面为自由叠合，若截面为自由叠合， max的值又为多大。的值又为多大。FZ10050解：解：1、确定、确定 FsmaxbISFzzs胶2、确定、确定 max)(10215010061101103 .38233maxmaxMPaWMz3、自由叠合时的、自由叠合时的 max)(4 .30650100613103 .386132620max0max0maxMPabhMWMzxxFsMF-F*1m14.3100150100121)5050100(3F)(3.38maxkNF例例：图示梁上作用有一移动载荷，已知其截面为矩形 h/b=3/2，=10MPa ， =3MPa，求求：b、hABF=40kN解：解：1 1、按正应力强度确定、按正应力强度确定 maxmaxmaxMWMzoMlxxlFxM,/)()( 26max611010bh2 2、按切应力强度确定、按切应力强度确定maxmaxmaxmaxm