函数单调性一学习教案

1、会计学1函数函数(hnsh)单调性一单调性一第一页，共15页。第1页/共14页第二页，共15页。 如图为宿迁市如图为宿迁市20062006年元旦年元旦2424小时内的气温变化小时内的气温变化(binhu)(binhu)图观图观察这张气温变化察这张气温变化(binhu)(binhu)图：图：问题问题1 1 怎样怎样(znyng)(znyng)描述气温随时间增大的变化情况？描述气温随时间增大的变化情况？问题问题3 3 在区间在区间4 4，1616上，气温是否上，气温是否(sh fu)(sh fu)随时间增大而增大随时间增大而增大？问题问题2 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上

2、述时段内“随着时间的增大气随着时间的增大气温逐渐升高温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)第2页/共14页第三页，共15页。一般地，设函数一般地，设函数(hnsh)y (hnsh)y f(x) f(x) 的定义域为的定义域为A A，区间，区间I AI A 如果对于区间如果对于区间(q jin)I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当，当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间(q jin)I上是单调增函数，上是单调增函数， I称为称为yf(x)的单调增区间的单调增区间(q jin) 如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内

3、的任意两个值x1、x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调上是单调(dndio)减函数，减函数，I称为称为yf(x)的单调的单调(dndio)减区间减区间 若函数若函数yf(x)在区间在区间I上是单调增函数或单调减函数上是单调增函数或单调减函数，那么就那么就说函数说函数yf(x) 在区间在区间I上具有单调性上具有单调性单调增区间和单调减区间单调增区间和单调减区间统称为单调区间统称为单调区间 1 1、单调增函数与单调减函数单调增函数与单调减函数区间区间I任意任意当当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)2 2、单调性、单调

4、区间、单调性、单调区间第3页/共14页第四页，共15页。单调单调(dndio)增区间增区间：单调单调(dndio)(dndio)减减区间：区间： 4，140，4，14，24你能找出气温图中的单调你能找出气温图中的单调(dndio)(dndio)区间区间吗吗? ?巩固第4页/共14页第五页，共15页。回顾回顾(hug)我们我们(w men)初中学过的函数初中学过的函数xyOxyOxyO第5页/共14页第六页，共15页。用定义法证明函数用定义法证明函数(hnsh)(hnsh)单调性的步骤：单调性的步骤：取值；取值；作差变形作差变形(bin (bin xng)xng)；定号；定号；判断判断(pndu

5、n)(pndun)第6页/共14页第七页，共15页。问题问题 讨论函数讨论函数 的单调性的单调性1)(xxxf思考思考(sko)实际问题实际问题 在一碗水中，加入在一碗水中，加入(jir)(jir)一定量的一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？学过的数学知识来解说这一现象吗？ xyO11第7页/共14页第八页，共15页。小结(xioji) 1、函数的单调、函数的单调(dndio)性的定义性的定义 2、判断、判断(pndun)、证明函数的单调性方法、证明函数的单调性方法第8页/共14页第九页，共15页。作业(zuy)布置2、函

6、数、函数 在在0， ）是增函数，你能确定字母是增函数，你能确定字母 的值吗？的值吗？cbxxy2b1、若定义在、若定义在R上的单调减函数上的单调减函数 满满足足 ，你知道，你知道 的取的取值范围吗？值范围吗？)3()1 (afafa)(xf（1）阅读）阅读(yud)课本课本P34P35 例例2（2）书面）书面(shmin)作业：课本作业：课本P43 1、4、7课后尝试第9页/共14页第十页，共15页。谢谢(xi xie)！第10页/共14页第十一页，共15页。22)(xxf证明：函数证明：函数 在在R R上是单调减函数上是单调减函数证：在证：在R R上任意取两个值上任意取两个值 ，且，且 ，2

7、1,xx21xx 21xx , 021 xx0)(221xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 22)(xxf在在R R上是单调减函数上是单调减函数取值取值作差变形作差变形(bin xng)定号定号判断判断(pndun)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx 则则第11页/共14页第十二页，共15页。证明：函数证明：函数(hnsh) (hnsh) 在区在区间间1 1，）上是单调减函数）上是单调减函数(hnsh)(hnsh)证：在区间证：在区间 1 1，）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且，且 ，21,xx21xx 在区间在区间 1 1，）上是单）上是单调

8、增函数调增函数211xx , 021 xx0221 xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 取值取值作差变形作差变形(bin xng)定号定号判断判断(pndun) 32() 32()()(22212121xxxxxfxf)2)(2121xxxx)(2)(212121xxxxxx则则第12页/共14页第十三页，共15页。证：在区间（证：在区间（，0 0）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且，且 ，21,xx21xx 021 xx, 012 xx021xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 证明：函数在区间（证明：函数在区间（，0）上是单调减函数上是单调减函数 在区间（在区间（，0 0）上是单调减函数）上是单调减函数取值取值作差变形作差变形(bin xng)定定号号判断判断(pndun)212111)()(xxxfxf2112xxxx 则则第13页/共14页第十四页，共15页。NoImage内容(nirng)总结会计学。如图为宿迁市2006年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：。问题1 怎样(znyng)描述气温随时间增大的变化情况。问题3 在区间4，16上，气温是否随时