传热单元长度及传热单元数新公式及总传热系数不为常数时推导

1、一、传热单元长度与传热单元数新公式 逆流传热单元数新公式及传热单元长度 并流传热单元数新公式 饱和蒸汽冷凝 传热单元长度法分析换热器的最有设计问题二、例题三、传热系数不为常数时的推导热单元新公式长度简介及总传热系数为变量热单元新公式长度简介及总传热系数为变量情况的简单推导情况的简单推导一、传热单元长度与传热单元数新公式1sm2T2sm1t1sm1T2sm2t任一截面1.1 逆流传热单元数新公式与传热单元长度112221()()spspm cTTm ctt111 2()RRtC TtC T1122()spspdQm c dTm c dtK Tt dA11spdTKdATtmc1211011111

2、1TATspspspKnd ldTKdAKANTUTtm cm cm c 取任一截面，在该截面与冷流体的入口和热流体的出口间有从而又由得冷流体的传热单元数为 令 则 其中 、 分别为换热器的总长度及热流体的传热单元长度。 对传热单元数的理解 其中任一段的温度变化等于总长度的平均温度变化， 即 相应的长度即称为传热单元长度 1111spmcHK nd11lHNTUl1H1121122111(.)ininTTTTTTTTTTdTdTdTdTdTlHHTtTtTtTtTt1()()iimTTTt11iiTTd TTt 将 的表达式代入 中，得 积分得 即为热流体传热单元数新公式。112211112(

3、)TTTTRRdTdTNTUT tT C TtC T1t1NTU11121111111212212(1)1ln(1)1(1)TRRTRRRRRCTtC TdTCTtC TCCTtC T11111111111211212121(1)(1)(1)()RRRRRRRCTtC tC tC TCTCtCTtTtTt111121(1)RRTtCCTt1111111211ln(1)(1)1RRRRTtN T UCCCCTt212 2()RRTC tTC t22lHNTU2221spmcHKnd2112222121ln(1)(1)1RRRRTtNTUCCCCTt同理，对冷流体有1.2 并流传热单元数新公式 同

4、逆流情况相似，采用同样的办法可得并流情况下传热单元数新公式如下 211111111ln(1)1RRRTtNTUCCCT t122222111ln(1)1RRRT tNTUCCCT t1.3 饱和蒸汽冷凝此时，可将热流体的热容视为无穷大，即将其代入可得 该式求解一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的操作很方便。1122211,/0spRspspm cCm cm c 2121202222tAtspspmttdtKdAKANTUTtm cm ct12222lnssspTtKANTUTtm c1RC1121TtTt1NTU1.4 传热单元长度法分析换热器的最有设计问题用 对温度变化情况作图，如下1NTU图

5、中横坐标表示热流体的传热要求，当冷、热流体进口温度 一定，热流体出口温度 愈低， 值愈大，表示热流体的传热要求愈高。当 值愈小，对同样的传热要求， 传热单元数将愈小，所需换热器管长愈短，即在一定管数 和管径时所需传热面积 愈小，也即传热设备投资折旧费愈小；对于热流体被冷却而言， 一定， 愈小，意味换热量着 愈大，即所需的冷却剂消耗量将增加，操作费用增大，故应当在设计和操作中选择适宜的 值，使得总费用最小，这是换热器的最优设计问题。1121() ()T tT t1RC11spmc1RC二、例题 例1 在一列管换热器中用饱和蒸汽预热某有机溶液（有机溶液无相变），蒸汽走壳程。问在如下新的情况下，Q、

6、t2将如何变化？（1）饱和蒸汽压力ps增加（ms2、t1不变）？（2） ms2增加，（ t1、 ps不变）。 解：热流体饱和蒸汽的热容量视为无穷大，有 并结合 得 1222lnssspTtKATtmc2121sttTt1221/(1)ssTtTt（1） ps增加，Ts增大，K不变，即 不变，由于Ts增加而t1 不变，可得t2增加，又由 ，Q增大。 （2） ms2增加，K增大，但K增大的幅度比ms2的幅度小，（K 最多与ms2的0.8次方成正比），故 减小，即 减小，由于Ts、t1不变，所以t2减小； 、K、A不变， 增大，所以Q 增大。 22221()spQmctt12ssTtTt22spKA

7、m c11stT t 22stTt 例2在套管换热器中用水冷却煤油。水的流率为600 ，入口温度为15 。煤油的流率为400 ，入口温度为90 。两流体作并流流动。操作条件下的煤油比热容为2.19 。已知换热器基于外表面的总传热系数为860 。内管为直径 、长6 的钢管。试求：（1）油的出口温度 ；（2）其余条件不变而使两流体作逆流流动，此时换热器长度应为多少？ 解： 方法一：（1） /kg hC/kg hC/(.)kJkg C2/(.)WmC383mmmmm11221221111211112222() ()() ()()lnlnspTtTtTTttm cTTKAKATtTtTtTt11211

8、222()spspm cttTTm c11112112211121122ln(1)(1)spspspspm cTtttK dlKATtm cTTm cm c32290 15860 3.14 0.038 6400 2.19ln(1)400 2.19 10 /3600600 4.174Tt222.464Tt（2）方法二：（1）1=KAttmmQK d l逆逆，逆逆，逆1=KAttmmQKd l并并，并并，并mt=mllt并，并逆，逆1122m1122T90 1536.8 33.8t=21.390 15lnln36.8 33.8tTtCT tTt，并（ - ）-() （）-()mt6 21.3=3.

9、5536.0mllmt并，并逆，逆11311860 3.14 0.038 62.53(400/3600) 2.19 10spKn dlNTUm c11122400 2.190.35600 4.174spRspm cCm c1211111111ln(1)(1)1RRRRTtNTUCCCCTt 21512.53ln(10.35)0.3510.359015T （2） 可见，采用传热单元长度与传热单元数法在处理类似设计性的问题时较为简便。1111111211ln(1)(1)1RRRRT tNTUCCCCTt1190 15ln(1 0.35)0.35 1.5181 0.3536.3 15NTU31111

10、(400/3600) 2.19 101.493=3.54860 3.14 0.038spm c NTUlmK d逆三、传热系数不为常数时的推导假设冷热流体逆流换热，K随T线性变化，即又由得111212()TTKKKKTT1112221()()spspm cTTm ctt1111122222()spspspspm cm ctTtTm cm c12121()()TTdTK TTTt121111111212121222221()()()TTspspspspdTm cm cTTKKKTTTTtTTTm cm c由得从而即故只需求11()spdQm c dTK Tt dA11()spm cdAdTK Tt1211()TspTm cAdTK Tt12121()()TTAQdTK TTTt12121/()()TTQAdTK TTTt12121()()TTdTK TTTt只为T的函数，整理得121111111212121222221()()()TTspspspspdTm cm cTTKKKTTTTtTTTm cm c11