投影及直观图(斜二测画法)

1、投投 影影直观图直观图 太阳光线（假定太阳光线太阳光线（假定太阳光线是平行的）把一个长方形形状是平行的）把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了的窗框投射到地板上，变成了什么图形？什么图形？MMPPFFABDCACDB 窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？一一.平行投影平行投影平行投影：平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的投我们把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影影叫做平行投影. 投影线正对着投影面时叫正投投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影。影，否则叫

2、斜投影。投射线投射线投射面投射面一一.平行投影平行投影（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段直线或线段的平行投影仍是直线或线段. 当图形中的直线或线段当图形中的直线或线段不平行不平行于投射线时于投射线时，平行投影具有下列性质平行投影具有下列性质.（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.（4）与投射面平行的平面图形，）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等它的投影与这个图形全等.FF一一.平行投影平行投影（3）平行于投射面的线段，它的）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长平行投影与这条线段平行且等长.AMBBAM（5）在同一直

3、线或平行直线上，两条线段的平）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.一一.平行投影平行投影练习：下列说法是否正确？练习：下列说法是否正确？（1 1）正方形的平行投影可能是梯形）正方形的平行投影可能是梯形. .（2） 两条相交直线的平行投影可能平行两条相交直线的平行投影可能平行.（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直直.（）（）（）（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形. .（）二二.斜二测画法斜二测画法 当投射线和投射面成适当的角度

4、或改变图当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像地表示这个空间图形。像这样用来表示空间这样用来表示空间图形的平面图形图形的平面图形，叫做，叫做空间图形的直观图空间图形的直观图。1. 直观图直观图xyoXYO 先观察一个正方形，如何把它画成先观察一个正方形，如何把它画成水平水平放置的直观图放置的直观图呢？呢？xyoXYO斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：2.画图时，看得见的画实线，看不见的画虚线。画图时，看得见的画实线，看不见

5、的画虚线。 3.圆的直观图一般不用斜二测画法，直接画成椭圆即可。圆的直观图一般不用斜二测画法，直接画成椭圆即可。 1.竖直或水平方向的线段画出时，方向、长度都不变；竖直或水平方向的线段画出时，方向、长度都不变；前后方向的线段画出时，方向与水平成前后方向的线段画出时，方向与水平成 （或（或 ），），长度画成原来的一半，但仍表示原来的长度。长度画成原来的一半，但仍表示原来的长度。45135:画法按如下步骤完成ABxyOC,中在已知的正三角形第一步ABC.,轴为取对称轴轴所在的直线为取yCOxAB使轴轴、画对应的,yx.045yOx使./,OCCOOBBOOAAOx21轴上取在第二步CABOxy04

6、5.,的直观图就是正三角形形角三的所得连结第三步ABCCBACBCAABC2911图例例2.画水平放置的正三角形的直画水平放置的正三角形的直观图。观图。例、用斜二测画法画水平放置的正六边例、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为x轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的x，y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，使，使xOy=45.OxyABCDEFMNOyxxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D =AD，

7、在y 轴上取M N =以点为中心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.AxyOBCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FxyOABCDEFMNABCDEF例例3 作一个底面边长为作一个底面边长为5cm，高为，高为11.5cm的正五棱锥直观图。的正五棱锥直观图。xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1y1x1A1B1E1C1D1o1zSA1B1E1C1D1o1SADCBDCB中心投影中心投影三三.中心投影中心投影 一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的图形的影子就是它在这个平面上的中心投影中心投影。 中心投影中心投影与与平行投影平行投影的区别：的区别：中心投影中心投影的投射线交于一点；的投射线交于一点；平行投影平行投影的投射线互相平的投射线互相平行。行。 中心投影中心投影后的图形与原图形相比虽然改变很多，但后的图形与原图形相比虽然改变很多，但它的直观性很强，看起来与人的视觉效果一致，因此，它的直观性很强，看起来与人的视觉效果一致，因