华理大学物理第6章习题课教材

1、第六章 气体动理论理想气体的压强k2n32v21n32PkT23k理想气体的温度：理想气体的内能：能量按自由度均分原理:kT2iRT2iMm)kT2i(NE单原子分子：i =3双原子分子：i =5多原子分子：i =6理想气体状态方程：RTMmPV 统 计 规 律分子速率分布函数平均碰撞频率平均自由程dv)v(fNdN 1dvvf0vdn2Z2kTE0pennzv 2kT22v23vekT24vf21PPP分压定律：v)(vfo1vS2vNdvN)v(dfvv d)(dNfN 1）速率位于vv+dv内分子数vvvvd)(21fNN速率位于v1v2区间的分子数vvvvvvd )()(2121fNN

2、S2）速率位于v1v2区间的分子数占总数的百分比3）求与速率有关的物理量1） 表示在温度为T 的平衡状态下，速率在v 附近单位速率区间 的分子数占总数的百分比 .物理意义 2）表示气体分子的速率处于v附近单位速率区间的概率。 000dvvvfNdvvvNfNvdNv dvvNdNf dvvvNvdNf1）速率区间0vp的分子数占总分子数的百分比vv dfNdN)(PV0)(vv dfNN2）分子的平均速率 022dvvfvv【例1】一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态。则它们温度相同？压强相同？分子数密度相同？总分子数相同？答：（答：（1）T1=T2kT23

3、k（2）kn32PRTPMVm)RTMmPV(21PP （3）21nn （4）不一定相同）不一定相同2211MPMPmnnVN22222H OHO0622ERT532ERT153622ERTRTRT031264RTEERT【选择题1 】水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度）【选择题2】已知总分子数N，f(v)为速率分布函数，则下列表示式是否正确？ fpvdvvN多次观察某一分子，发现其速率处在v1v2之间的概率3）在整个速率范围内分子速率的总和2）最概然速率vp是分子速率的最大值。1）速率在v1v2之间的分子数 2v1vdvvf 0dvvvf4）分子速率大于vp

4、的分子数NNv 00dvvvNvdNf【选择题3 】某系统由两种理想气体A和B组成，其分子数分别为NA和NB，若在某一温度下，A和B其他各自的速率分布函数分别为fA(v)和fB(v），则在同一温度下，由A、B组成的系统的速率分布函数为【】CNAfA(v)+NBfB(v)NA+NB【选择题4 】在一容积不变的容器中贮有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，平均碰撞次数为z0，平均自由程为0。当气体温度升高到4T0时，其分子的平均速率v 、平均碰撞次数Z和平均自由程分别为【2.2.1】228122RTvzd nvMd nb【填空题1】在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率

5、分布函数为f(v)，分子质量为m，最可几速率为vp，是说明下列各式的物理意义：(1)(2) pvf v dv 2012v f v dv(1)速率大于vp的分子数占总分子数的比例(2)分子的平均平动动能【填空题2】氮气：V=5.00L，m=1.40g。假设T=1800K，=30%变为原子（氮气摩尔质量M=28g/mol ）。求压强解：pnkTANmnM V1nn 511.92 10pn kTnkTPa【填空题3】求气体分子速率与最可然速率之差不超过1%的分子数占全部分子的百分率为 ？解：23 22242vkTNevvNkT已知：2,0.02ppkTvvvv 223 221210.0840.021

6、.67%ppvvpppNevveNv【填空题4】一容器内盛有密度为的单原子理想气体，其压强为p，此气体分子的方均根速率为 ？单位体积内气体的内能是 ？23RTvM22m iERTiMEpVmpVRTM32EipiVm RTRTpM VM3p【填空题5】用总分子数N，气体分子速率v和速度分布函数f(v)表示下列各量为：(1)速率大于vp的分子数 ；(2)速率大于v0的那些分子的平均速率 ；(3)分子速率大于v0的概率 ； pvNf v dv 00vvvf v dvf v dv 0vf v dv【填空题6】一容器内装有气体，n，T，平衡态下分子与器壁发生完全弹性碰撞。若碰撞时有20%的分子被吸收，

7、则此时的压强变为 ？解：=0.80.2pnkTnkTnkT=0.80.1=0.9pnkTnkTnkTnkT 【计算题1】氢分子的质量为3.310-24 g,如果每秒有约1023 个氢分子沿着与容器器壁的法线成45角的方向以105 cm/s的速率撞击在2.0cm2 面积上（碰撞是完全弹性的），则此氢气的压强为多少？45解：一个分子撞击给予器壁的冲量45cosv2v2Ixi每秒钟内分子给予器壁的总冲量t)F(45cosv2NIS45 cosv2NSFPFPa1033. 2100 . 2102210103 . 323423327【计算题2】P241 6-12 假设有N个电子组成的电子气，其速率分布函

8、数f(v)与v的关系如图所示。求：（1）a的大小（用N，v0表示）；（2）0v0间粒子的平均速率；（3）求全部粒子的平均速率v0v2v0f(v) 000000 2202av vvvaf vva vvvv vv 1dva2vvavdvva0v20v00v00解：（1）根据归一化条件：a0v1a 00v00v00v00v00v0v32dvvNfdvvvNfdNvdNv 00v20v0v00vdvvvfdv)v(vfdvvvfv（2）（3）1v2a21S0J 106kT23v21212 226352 451022.HHeHeHmmERTRTMM【计算题3】将1kg氦气和Mkg氢气混合，平衡后混合气体

9、的内能是2.4510 6J，氦分子平均动能是610-21J，求氢气质量M。（玻耳兹曼常量k=1.3810-23 JK-1，摩尔气体常量R=8.31Jmol-1k-1）【计算题4】容器内储有质量为m，摩尔质量为M的理想气体，容器以速度V作定向运动，今使容器突然停止，问在（1）单原子分子和（2）双原子刚性分子这两种情况下系统温度的改变和分子速度平方平均值的增量？解：机械能内能21=22m imVER TM 2=MVTiR213=22kvkT23vkT22222233333355AAVikMNk MVVVvk TiRiRNiVi【计算题6】一定质量的某种理想气体，先经过等容过程使其热力学温度增高为原来的4倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的2倍，则经此过程后：（1）分子的平均碰撞的频率变为原来的几倍？vp2v1v1p14p122Znd V解：21218142RTVMTTnn，211ZZ（2）分子的平均自由程变为原来的几倍？212 d n解：2112nn212TRT2iMmE4EE02VEVE00（3）气体的内能变为原来的几倍？（4）气体单位体积内的内能变为原来的几倍?【计算题7】N个同种分子，在温度T1（曲线）和T2 （II曲线） （T1T2）时，麦克斯韦速率分布情况如图所示。若图中阴影面积为A，则在T1、T2时气体中分子的运动速率小于V0的分子数之差为多少？对应