苏科第八章8.5概率帮你做估计

1、9.2概率帮你做估计问题: 袋中装有白球和红球共袋中装有白球和红球共20个，每个球个，每个球除颜色外都相同，袋中有多少个白球、除颜色外都相同，袋中有多少个白球、多少个红球呢？多少个红球呢？我们通过摸球试验来估计我们通过摸球试验来估计.你的估计与实际一致吗？为什么你的估计与实际一致吗？为什么?怎样进行？怎样进行？ 频数：频数： 频率：频率： 概率：概率：在考察中在考察中,每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数称为频数而每个对象出现的次数与总次数的比值称而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率为频率.P（A）=mn 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小在数学中，我们把事件发生的可能性的大

2、小称为事件发生的称为事件发生的概率概率如果事件发生的各种可能结果的如果事件发生的各种可能结果的可能性相同可能性相同，事件事件A发生的可能的结果总数为发生的可能的结果总数为m结果总数为结果总数为n?思考与探索用上述方法估计袋中白球数和红球数的依据是什么?说说你的理由，并与同伴交流。频率与概率有怎样的关系？大量重复实验时，某事件出现的频率的稳定值=该事件出现的概率问题： 袋中装有袋中装有5 5个白球和若干个红球，每个球除个白球和若干个红球，每个球除颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估计袋中有多少个红球吗？计袋中有多少个红球吗？x55通过摸球试验通过摸球试验设袋中

3、红球有设袋中红球有 X个，则个，则P（摸出白球）（摸出白球）=我们可以用试验所得的频率作为我们可以用试验所得的频率作为P（摸出白球）的（摸出白球）的估计值，估算袋中的红球数估计值，估算袋中的红球数 x，说说这样做的理由。，说说这样做的理由。问题： 袋中装有若干个红球，每个球除颜色外都袋中装有若干个红球，每个球除颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估计袋中有相同，不将球倒出来数，你能估计袋中有多少个红球吗？多少个红球吗？通过摸球试验通过摸球试验 一般地一般地, ,当试验的可能结果有很多且各种可能结果当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时发生的可能性相等时, , 可以用（）可以用（）

4、m/nm/n的方的方式得出概率式得出概率. .当试验的所有可能结果不是有限个当试验的所有可能结果不是有限个, ,或各种可能结果发生的可能性不相等时或各种可能结果发生的可能性不相等时, ,常常是通常常是通过统计频率来估计概率过统计频率来估计概率, ,即在同样条件下即在同样条件下, ,大量重大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生估计这个事件发生. . 在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个群的数量，例如，某鱼塘中某种鱼的数量，某个群的数量，例如，某鱼塘中某种鱼的数量，某地区某种鸟的数

5、量，等等。地区某种鸟的数量，等等。能够理解用试验得到的频率当作概能够理解用试验得到的频率当作概率用率用 例例1、含有、含有4种花色的种花色的36张扑克牌的牌张扑克牌的牌面都朝下，面都朝下， 每次抽出一张记下花色每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽不断后再原样放回，洗匀牌后再抽不断重复上述过程，重复上述过程， 记录抽到红心的频记录抽到红心的频率为率为25%，那么其中扑克牌花色是红，那么其中扑克牌花色是红心的大约有心的大约有_张张频率为频率为25%，就作为概率，就作为概率 即即3625%=9能借助用频率估计理论概率的方法解决能借助用频率估计理论概率的方法解决问题问题 例例2、为了估计池塘

6、里有多少条鱼，从、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞捞200条，若其中有标记的鱼有条，若其中有标记的鱼有10条，条，则估计池塘里有鱼则估计池塘里有鱼_条条课堂检测课堂检测 1.经过大量试验统计经过大量试验统计,香樟树在我区的移植香樟树在我区的移植的成活率为的成活率为95%. (1)顺河镇在新村建设中栽了顺河镇在新村建设中栽了4000株香樟树株香樟树,则成活的香樟树大约是则成活的香樟树大约是_株株. (2)建淮

7、镇在新村建设中要栽活建淮镇在新村建设中要栽活2850株香樟株香樟树树,需购幼树需购幼树_株株. 2.2.一个口袋中放有一个口袋中放有2020个球个球, ,其中红球其中红球6 6个个, ,白球和黑白球和黑球个若干个球个若干个, ,每个球除了颜色外没有任何区别每个球除了颜色外没有任何区别. . (1)(1)小王通过大量反复实验小王通过大量反复实验( (每次取一个球每次取一个球, ,放回搅放回搅匀后再取匀后再取) )发现发现, ,取出黑球的频率稳定在取出黑球的频率稳定在1/41/4左右左右, ,请你估计袋中黑球的个数请你估计袋中黑球的个数. . (2)(2)若小王取出的第一个是白球若小王取出的第一个

8、是白球, ,将它放在桌上将它放在桌上, ,从从袋中余下的球中在再任意取一个球袋中余下的球中在再任意取一个球, ,取出红球的概取出红球的概率是多少率是多少? ?3.某射击运动员在同一条件下练习某射击运动员在同一条件下练习 射击射击,结果如下表所示结果如下表所示:射击次数射击次数n102050100200500击中靶心次数击中靶心次数m8194492178452击中靶心频率击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是击中靶心的概率约是 _.4、一枚均匀的正方体骰子，六个面分、一枚均匀

9、的正方体骰子，六个面分别标有数字别标有数字1，2，3，4，5，6，连续，连续抛掷两次，朝上的数字分别是抛掷两次，朝上的数字分别是m，n若把若把m，n作为点作为点A的横、纵坐标，的横、纵坐标，那么点那么点A（ m，n）在函数）在函数y=2x的图的图象上的概率是多少？象上的概率是多少？ 5、在围棋盒中有、在围棋盒中有x颗黑色棋子和颗黑色棋子和y颗白颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是如果它是黑色棋子的概率是 （1）试写出）试写出y与与x的函数关系式的函数关系式 （2）若往盒中再放进）若往盒中再放进10颗黑色棋子，颗黑色棋子，则取得黑色棋子

10、的概率变为则取得黑色棋子的概率变为 ，求，求x和和y的值的值32436 6、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别别2 2和和3 3的同心圆（如左图），蒙上眼在一定距离外的同心圆（如左图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。入圈内不算，你来当裁判。你认为游戏公平吗？为什么？你认为游戏公平吗？为什么？游戏结束，小明边走边想，游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形（如右图）的

11、面积概率的方法，来估算某一不规则图形（如右图）的面积呢？呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求补充完。请你设计方案，解决这一问题。（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）6.6.如图，某商场设立了一个可以自由转动的转如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物盘，并规定：顾客购物1010元以上就能获得一次转动元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：计数据：(

12、1)(1)计算并完成表格；计算并完成表格；(2)(2)请估计当请估计当n n很大时，频率将会接近多少？很大时，频率将会接近多少？(3)(3)假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示盘中，表示“可乐可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？区域的扇形的圆心角约是多少度？(4)(4)如果转盘被一位小朋友不小心损坏如果转盘被一位小朋友不小心损坏, , 请你设计一个等效的模拟请你设计一个等效的模拟实验方案实验方案( (要求交代清楚替代工具和游戏规则要求交代清楚替代工具和游戏规则).).转动转盘的次数转动转盘的次数n n100100

13、15015020020050050080080010001000落在落在“铅笔铅笔”的次数的次数m m6868111111136136345345564564701701落在落在“铅笔铅笔”的频率的频率m/nm/n7 7（20062006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、颜色不同的黑、 白两种颜色的球共白两种颜色的球共2020只，某学习小只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，颜色， 再把它放回袋中，不断重复下表是活动进再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计

14、数据：行中的一组统计数据：摸球的次数摸球的次数n n10010015015020020050050080080010001000摸到白球的次数摸到白球的次数m m58589696116116295295484484601601摸到白球的频率摸到白球的频率0.580.580.640.640.580.580.590.590.6050.6050.6010.601（1 1）请估计：当）请估计：当n n很大时，摸到白球的频率很大时，摸到白球的频率将会接近将会接近_；（2 2）假如你去摸一次，）假如你去摸一次， 你摸到白球的概率你摸到白球的概率是是_， 摸到黑球的概率是摸到黑球的概率是_；（3 3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？有多少只？（4 4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了这悟，过去一个悬而未决的问题有办法了这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个问题是：在一个不透明的口袋里装有若