习题4弯曲内力及5弯曲应力

1、弯曲内力与弯曲应力弯曲内力与弯曲应力一、填空答案：/22/2l al a；。ABC/ 2laa/ 2lq1）图示外伸梁受均布载荷作用，欲使）图示外伸梁受均布载荷作用，欲使MA = MB = -MC。则要求则要求 的比值为（的比值为（ ）；欲使）；欲使MC =0，则要求比值为则要求比值为（ ）。）。al/M3. 图示矩形截面纯弯梁受弯距作用，梁发生弹性变形，横截面上图示阴影面积上承担的弯距为（ ）。Mhb/4h/4h答案：78M4.32/tMBbhbmaxmax c图示横截面为等腰梯形的纯弯梁受弯距作用，已知、则最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力之比（）（） 为（ ）。答案：57MhBb二、选择题1

2、./22CBQ xmamxM xma图示梁段的剪力、弯距方程为（ ）=-3，3（ ）=-，其相应的适用区间分别为（ ）。22a xaa xa （A）（），（）22a xaa xa （B）（），（）22a xaa xa （C）（），（）22a xaa xa （D）（），（）mABCaaaDx2AmYa3=2m2BmYa3=答案：C2.0.890.89 1.5 12.3350.890.89 1.5 10.3351.111.11 1.51.6651.111.11 1.51.665CDEFQMQMQMQMQM CDEF梁受力如图所示，指kN定截面C、D、E、F上正确的、值应为（ ）。（A）kN,kN

3、m（B）kN,kN m（C）kN,kN m（D）kN,kN m1.5m1.5m1.5m1.11kN0.89kN2kN1kN mABCDEF答案：BPPaa2a3. 梁受力如图，剪力图和 弯距图正确的是（ ）。（A）PPaM QPaPP QPPaMPa（B）P QPPaMPa（C）P QPPaMPa（D）P答案：D4.纯弯梁的横截面形状、尺寸如图（a）、（b）、（c）所示。h它们都是在2b 2h的矩形内对称于y轴挖空一个面积为b的2小矩形。在相同弯距作用下，它们最大弯曲正应力大小的排序是（ ）。 （A）（a）（b）（c） （B）（b）（a）（c） （C）（a）（b）（c） （D）（b）（a）（c

4、）2b2b2b2hhhhhh2bh2bh2byyy（a）（b）（c）答案：A三、判断题答案：答案：1.在集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯距图的斜率要发生突变。 （ ）maxM2.在Q=0处，弯距必取。 （ ）3.钢梁与铝合金梁具有相同的横截面形状和尺寸，在相同的弯距作用下将产生同样大在最大正应力。 （ ） 答案：4.平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面，受力变弯后仍为平面的弯曲。 （ ）答案：四、计算题1.梁受力如图（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力与弯距。其中1-1面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C的左则与右则。112233（a）aa2aABC22mqaqBmBYqa11

5、11 10( )0OMMOYqaqamFMqa a 1111现用设正法1）求1-1截面上Q、用截面截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设截面上作用有正向Q、， 为截面形心。由静力平衡条件 解： QQ21Mqa 1 Q 为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力+、-号规定也应为负值，说明它实际转向为顺时针，按弯距+、-号规定也应为负值。AO111Q1MaqAY( )b2222220( )201OMYqaqamFMqa aqaMqaM 22222)求2-2截面上Q 、取截面，设正后研究对象受力如图（c） QQ对Q 的说明同）；为正值，说明它实际转向与所设 相同，即逆时针，按弯距+、-号规定也应为

6、正值。( ) ca2222qaqaAO2Q2M( )da3322qaqaA3Q3MqC/2a323233023( )2022 4382OMaYqaqqaaa amFMqaqqaMqaM 33333）求3-3截面上Q 、方法同上，由图（d）有 -QQ 对Q 、的说明同 ）。( ) e33B3Q3Mq/2aBmBY32323231222021()202 42238BBOMYqamqaMaYqqaqaa aamFMqqaqaMqa 33334）取右段平衡求Q 、为此应先由整梁平衡（见图（a）求出固定端约束力，。取右段，设正后（注意此时Q 、的正值方向）如图（e） QQ 结果与取左段相同，符合同一截面

7、上两侧的内力为 作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果正确性的校核。2.列方程作图（a）所示梁的剪力图与弯距图（a）2axABCmPa3BmPaBYPP2axx 322BBxMYPmPaxM xACxPxaM xPxxaCBxP 如图（a）建 轴，列方程作Q、 图的步骤如下：1）求支承约束力用整梁平衡条件求得、（图（a）。2）列Q、方程段Q（解：0）（0）段Q 2424axaM xPxPaa xa （）（ ）xMPa2Pa3Pa（c）xPQ（b） 02223ACCMxPM xPxMM OMMaPaPCBM xPxPaMMaPaMPaPM 左右B左）给定分段面（控制面）上Q、值并连线作

8、图根据AC、CB段Q，知Q图为一水平线（图（b）。AC段，弯距图为一斜直线（斜率为）。段，弯距图为一斜直线（斜率也为- ），得图如图（c）。maxmaxMM3.简支梁受线性分布载荷作用如图（a)所示，试作Q、图，并写出Q、。ABxx/3ll016AYq l013BYq l016Rq l0q q x a 0000002321033110361110362ABABBBABRq lxlYYmFRlYlYq lmFRlYlYq lYq lq lq l 1）求支承约束力1此时可视为分布载荷的合力 =（三角形分布载荷为距2形分布之半）作用与处，设A、B处有约束力 、 。， ， 核： 解校 02000300

9、0111162621111162366xM xxxM xqxxq xxlqxq lq xxq lxxllqM xq l xq xxxq lxxl ）列Q、方程本题载荷为 的一次函数，Q、分别为二次、三次曲线方程，利用方程辅以微分关系作图较为方便。应注意此时不能再用R代替分布载荷来写内力方程了（为什么？） 取 面左段为研究对象， 面上载荷集度为。Q xl 00011360/3( ),0Mq lq lxxxlxq xxABq A右B左C作Q、图Q图（图（b） Q，Q，Q为二次曲线。它区别于直线，应取底三个控制面。可由Q得（Q =0），由dQ/d知Q的斜率由面的 开始一直取负值至 面的，Q图为“上凸

10、”的二次曲线。016q l013q l C Q/ 3l b 32000200maxmax00/ 311166339 31169 3ABMMMM xxxM xMMxlqllMq lq llq lxlMq l 极 图（图（c），为三曲线，由dQ/dQ可知，的斜率开始为正值，越来越小，经0（C面）变成负的，绝对值越来越大，它使 曲线形成“上凸”（在规定坐标下）的三次曲线。在C面（）弯距取极值 ）Q=，（）； （/ 3xl）。C 20193q lM cmaxmax4.MM用叠加法求图（a）所示梁的Q、图，并写出 Q、。2PaamPaACB（a）2PACB（b）AYPBYPmPaAB（c）2BPY 2A

11、PY 2PaamPaACB（a）PP( ) ( )( )Pa2P( )Pa12Pa在熟练掌握作Q、M图方法的基础上，有时可将多个载荷共同作用下的梁，按载荷分成几个简单基本的梁，分别作Q、M图后加以叠加而得出总Q、M图。现将图示梁（a）分成梁（b）与梁（c）。梁（b）的外力是对称的，画出的Q图是反对称的，M图是解：对称的。ABmmYY梁（c）在A端作用有力偶 。切忌将AB整梁的剪力看成零，弯距为M= 。这是忽略了约束力（步骤上忘了求约PP束力）的错误结果，求约束力（向下）。22（向上）后的结果如图示。( )Pa32Pa( )( )32P12P( )dmaxmaxP MPa 叠加 将分段面上的Q、

12、M相应值相加，然后按相应图上线型（现均为直线），连线即可得总Q、M图（d），33并有 Q=、。22 5.3060 tc图a所示为一T字形铸铁梁，已知受弯时抗拉许用应力MPa，抗压MPa。试校核此梁是否安全。图示截面尺寸长度单位为mm。ABCD1m1m1m（a）9kN4kNycyz0zC8020201204.02.5M单位：kN m323242.54.08222 8 4.21212 2 2.876312127631475.2CCCCzzzMMMyyIcmIWcy 上上max1）作弯距图图如图(b)、可能危险面为C、B。kN m，kN m。2）计算抗弯截面系数设参考坐标轴z。形心坐标 ，则m解m：

13、3376386.78.8zzmIWcmy下下max36636632.5 1028.8 1028.886.7 104.0 1027.2 1027.2147 10CBttCMMyyC上下maxmax2max2maxm）危险点应力计算由于 面受正弯距，上缘出现压应力，下缘出现拉应力，B面受负弯距，上缘出现拉应力，下缘出现压应力，考虑到，所以 面上缘非危险点，其他三个危险点因应力为C面 N/mMPaB面 N/mMPa 3664.0 1046.1 1046.186.7 1028.83046.1cttc2axmaxmaxcN/mMPa C面有MPaMPa B面有MPa60MPa 强度安全。36./eepPPeMbhMMMMMs，由A 钢（可视为理想弹塑性材料）制成的矩形截面纯弯梁受弯距，已知屈服极限，截面尺寸 、 ，试求弹性失效弯距、弹塑性弯距，极限弯距、和比值。sshb弹性区sseM(a)222222200166636412eesesepepepsssssMMbh