控制技术电子教案(第6章)

1、东南大学计算机学院东南大学计算机学院计算机控制技术计算机控制技术主讲教师：主讲教师： 徐造林徐造林第第6章章 数字控制器的模拟化数字控制器的模拟化设计技术设计技术6.1 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 计算机控制系统的设计：根据系统的性能指标，设计算机控制系统的设计：根据系统的性能指标，设计出控制器的计出控制器的控制规律控制规律和相应的和相应的数字控制算法数字控制算法； 两种设计方法：两种设计方法：离散化设计方法离散化设计方法和和连续化设计方连续化设计方法法；本章主要讲述；本章主要讲述连续化设计方法连续化设计方法。 忽略控制回路中所有的忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样

2、器零阶保持器和采样器； 在在s域中按连续系统进行初步设计，域中按连续系统进行初步设计，通过近似离散通过近似离散为数字控制器为数字控制器，由计算机程序来实现。，由计算机程序来实现。 设计的问题是根据系统的性能指标和设计的问题是根据系统的性能指标和G(s)来设来设计出计出数字控制器数字控制器D(z)。图图6.1Gh(s) 设想的连续控制器设想的连续控制器图图6.2 选择采样周期选择采样周期T 计算机控制系统中的计算机控制系统中的零阶保持器零阶保持器Gh(s)完成连续完成连续信号的恢复；信号的恢复；sesGsTh1)( 零阶保持器的传递函数：零阶保持器的传递函数：2)21 (TseTTsTssTsT

3、sesGsTh2)(111)(2 对对Gh(s)作一定的化简处理作一定的化简处理 上式表明零阶保持器上式表明零阶保持器Gh(s)可用可用半个采样周期的时半个采样周期的时间滞后环节间滞后环节来近似。来近似。cT1)5 . 015. 0( 采样周期选择采样周期选择： 将将D(s)离散化为离散化为D(z)1）双线性变换法）双线性变换法2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD 上式可由积分梯形法求得上式可由积分梯形法求得ssEsUsD1)()()()1()(2) 1()(kekeTkuku2）前向差分法）前向差分法sTsTezsT11Tzs1

4、TzssDzD1)()( 上式可由数值微分法求得上式可由数值微分法求得ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()(TzzssDzD1)()(Tzzs1sTeezsTsT1113）后向差分法）后向差分法 上式可由后向差分得到上式可由后向差分得到ssEsUsD)()()(Tkekeku) 1()()(例：求连续环节例：求连续环节D(s)=K/s(T1s+1)的离散化传递函数的离散化传递函数D(z)和差分方程。和差分方程。) 11(1)()(11TzzTTzzKsDzDTzzs211112)2()(zTzTTTTKT)()2() 1(2)(121111keTTKTkuTTTkuTTTTk

5、u 差分方程为：差分方程为：后向差分后向差分) 11(1)()(11TzTTzKsDzDTzs2111122)()2(zTTzTTTzKT)2() 1(2)2()(121111keTKTkuTTTkuTTTku 差分方程为：差分方程为： 采用前向差分法采用前向差分法 双线性变换法？双线性变换法？ 设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()()()()(2211zUzazazazUnn)()(110zEzbzbbmm)()2() 1()(21nkuakuakuakun)() 1()(10mkebkebkebm 数字控制器数字控

6、制器D(z)的一般形式为：的一般形式为： 在时域表示为在时域表示为u(k)，它是计算机编程的依据。，它是计算机编程的依据。 用计算机仿真，验证其设计的正确性。用计算机仿真，验证其设计的正确性。 PID控制控制：根据偏差的比例、积分、微分进行控制。：根据偏差的比例、积分、微分进行控制。图图6.3)11 ()()()()()(1)()(0sTsTKsEsUsDdttdeTdtteTteKtuDIPtDIP 模拟模拟PID调节器调节器6.2 数字数字PID控制器的设计控制器的设计 三种基本的控制规律三种基本的控制规律PID作用作用 比例作用比例作用 比例控制是一种非常直观的控制规律，具有三个比例控制

7、是一种非常直观的控制规律，具有三个基本特性。基本特性。1）偏差为正时，控制作用发生某一方向的变化，其）偏差为正时，控制作用发生某一方向的变化，其效果应能使操纵变量朝向效果应能使操纵变量朝向消除偏差消除偏差的方向移动。的方向移动。2）在一定界限内，控制作用的变化量）在一定界限内，控制作用的变化量与偏差的大小与偏差的大小成比例成比例。3）比例控制作用的变化范围是有界限的比例控制作用的变化范围是有界限的，在控制作，在控制作用到达上下限后，即使偏差进一步扩大，控制作用到达上下限后，即使偏差进一步扩大，控制作用也不再变化。用也不再变化。KP大大KP小小KP中中KP大大KP小小KP中中给定值变化给定值变化

8、扰动作用下扰动作用下纠偏及时，纠偏及时，动作猛烈。动作猛烈。运动迟缓，运动迟缓，但很平衡。但很平衡。图图6.4 比例控制作用下的系统比例控制作用下的系统存在残差存在残差。 单纯比例（单纯比例（P）控制作用适合于控制精确要求）控制作用适合于控制精确要求不高或负荷变化不大的过程。不高或负荷变化不大的过程。 好多好多液位控制系统液位控制系统采用采用P作用控制器较为合适。作用控制器较为合适。 积分作用积分作用1）偏差为正与为负时，控制作用的）偏差为正与为负时，控制作用的变化方向是不变化方向是不同的同的。2）在一定界限内，控制作用的变化量与偏差对时）在一定界限内，控制作用的变化量与偏差对时间的积分值成正

9、比，即，间的积分值成正比，即，控制作用的变化速度控制作用的变化速度与偏差成正比与偏差成正比。3）积分控制作用的变化范围也是有界限的积分控制作用的变化范围也是有界限的，在控，在控制作用到达上下限后，即使偏差进一步加大，制作用到达上下限后，即使偏差进一步加大，控制作用也不再变化。控制作用也不再变化。 积分作用的稳定特性积分作用的稳定特性图图6.5图图6.6图图6.7图图6.8积分作用具有积分作用具有时间滞后性质时间滞后性质 积分作用主要取其积分作用主要取其“有差即动，无差便停有差即动，无差便停”的特点的特点，用以消除残余偏差。，用以消除残余偏差。图图6.9 积分饱和积分饱和：执行结构已到极限位置，

10、仍然不能消除偏差，：执行结构已到极限位置，仍然不能消除偏差，由于积分作用，由于积分作用，PID差分方程所得的运算结果仍在增大或差分方程所得的运算结果仍在增大或减小，但减小，但执行结构已无相应动作执行结构已无相应动作。 微分作用微分作用1）偏差上升或下降时，）偏差上升或下降时，控制作用按不同方向变化控制作用按不同方向变化。2）在一定界限内，控制作用的变化量）在一定界限内，控制作用的变化量与偏差变化与偏差变化速度（即对时间的导数）成正比速度（即对时间的导数）成正比。3）微分控制作用的变化范围也是）微分控制作用的变化范围也是有界限的有界限的。4）偏差变化一停止，微分控制作用就不复存在，）偏差变化一停

11、止，微分控制作用就不复存在，所以微分作用不能单独使用，它总与所以微分作用不能单独使用，它总与P或或PI作作用相结合，构成用相结合，构成PD或或PID作用方式。作用方式。 微分作用的稳定性微分作用的稳定性图图6.10图图6.11 微分作用的引入有时会带来一些问题微分作用的引入有时会带来一些问题1）如果急速调整给定值，将引起偏差发生突变，输）如果急速调整给定值，将引起偏差发生突变，输入接近阶跃函数形式，此时控制器输出会入接近阶跃函数形式，此时控制器输出会出现大出现大起大落起大落。2）若测量值中存在噪声，即杂有小幅值的高频波动）若测量值中存在噪声，即杂有小幅值的高频波动时，微分作用会放大这些波动分量

12、，使控制器输时，微分作用会放大这些波动分量，使控制器输出也产生出也产生激烈波动激烈波动。3）对于过程真正的时滞，在时滞）对于过程真正的时滞，在时滞()的这段时间内，的这段时间内，被控变量不起响应，变化趋势也不显现，这时引被控变量不起响应，变化趋势也不显现，这时引入微分作用起不到改善品质的作用。入微分作用起不到改善品质的作用。图图6.12 PID控制作用的响应曲线控制作用的响应曲线 数字数字PID控制器控制器1）数字）数字PID位置型控制算法位置型控制算法TkekedttdeiTedttetki) 1()()()()(00 T为采样周期，为采样周期，k为采样序列号。为采样序列号。TkekeTie

13、TTkeKkuDkiIP) 1()()()()(0 数字数字PID位置型控制算式：位置型控制算式：2）数字）数字PID增量型控制算法增量型控制算法) 1()()(kukuku)()1()(keKkekeKIP)2() 1(2)(kekekeKD 式中：式中：KP=1/为比例增益；为比例增益； KI=KPT/TI为积分系数；为积分系数； KD=KPTD/T为积分系数。为积分系数。10)() 1() 1(kiIPieTTkeKku)2() 1(TkekeTD 编制程序时常用下式：编制程序时常用下式：)2() 1()()(210keqkeqkeqkuTTKqTTKqTTTTKqDPDPDIP210)

14、21 ()1 (3）数字）数字PID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较 对类似于控制量为对类似于控制量为调节阀的开启度调节阀的开启度，它表征了执行，它表征了执行结构的位置，应采用数字结构的位置，应采用数字PID位置型控制算法。位置型控制算法。图图6.13 若执行结构为步进电机，输出控制量是若执行结构为步进电机，输出控制量是上一次控制上一次控制量的增加量的增加，应采用数字，应采用数字PID增量型控制算法。增量型控制算法。图图6.14u 数字数字PID增量型控制算法的优点：增量型控制算法的优点： 增量型算法不需要做累加，可消除累积误差；增量型算法不需要做累加，可消除累积误差； 增量型算法只输

15、出控制量的增量部分，误动作增量型算法只输出控制量的增量部分，误动作影响小；影响小； 增量型算法易实现手动到自动的无冲击切换；增量型算法易实现手动到自动的无冲击切换； 利用增量型算法可实现位置型算法。利用增量型算法可实现位置型算法。)2() 1()() 1(210keqkeqkeqku)() 1()(kukuku4）数字）数字PID增增量型控制算量型控制算法流程法流程图图6.1516.3 数字数字PID控制器的改进控制器的改进 采用改进的采用改进的PID算法可发挥计算机运算速度快、算法可发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活的优势。逻辑判断功能强、编程灵活的优势。 积分项的改进积分项的改

16、进 积分分离积分分离：偏差：偏差e(k)较大时，取消积分作用；当较大时，取消积分作用；当偏差偏差e(k)较小时才将积分作用引入。较小时才将积分作用引入。 当当e(k)时，采用时，采用PD控制；控制； 当当e(k)时，采用时，采用PID控制。控制。 分离阀值分离阀值的选取，根据具体控制对象及要求定。的选取，根据具体控制对象及要求定。图图6.16 抗积分饱和抗积分饱和：对计算出的控制量进行限幅，达到：对计算出的控制量进行限幅，达到限幅时切掉积分作用。限幅时切掉积分作用。 当当u(k) FFH时，取时，取u(k) = FFH 。 采用梯形积分采用梯形积分：提高积分的运算精度，以有效消：提高积分的运算

17、精度，以有效消除残差。除残差。Tieieedtkit002) 1()( 消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区：当计算机的运行字长较短，：当计算机的运行字长较短，采样周期采样周期T也短，而积分时间也短，而积分时间TI又较长时，积分又较长时，积分输出项输出项uI(k)易出现小于字长精度而丢掉。易出现小于字长精度而丢掉。)()()(keTTKkeKkuIpI 某温度控制系统，温度量程为某温度控制系统，温度量程为0 1275，采用，采用8位位字长运算，如字长运算，如e(k)5时，时，uI(k)1作为作为0计算计算。图图6.17 消除积分不灵敏消除积分不灵敏区的措施区的措施1）增加）增加A/D转换位转换位数

18、，加长运算字长数，加长运算字长，提高运算精度。，提高运算精度。2）累加）累加n次小于输次小于输出精度的积分项出精度的积分项uI(k) 。niIIiuS1)( 微分项的改进微分项的改进 不完全微分不完全微分PID算法算法：在：在PID控制输出串联一阶控制输出串联一阶惯性环节，来降低由高频扰动导致的微分作用惯性环节，来降低由高频扰动导致的微分作用响应过于灵敏，抑制控制过程震荡。响应过于灵敏，抑制控制过程震荡。图图6.18tDIPfdttdeTdtteTteKtudttduT0)()(1)()()(11)(sTsDff)( )()(tutudttduTf)( )1 () 1()(kukuku)()1

19、()()( keKkekeKkuIP)2() 1(2)(kekekeKDTTTffIPITTKK TTKKDPD图图6.19 数字化后数字化后 微分先行微分先行PID算法算法：只对被控量：只对被控量y(t)微分，不对微分，不对偏差量偏差量e(t)微分，避免微分，避免给定值升降给定值升降给控制系统带给控制系统带来的冲击。来的冲击。图图6.20图图6.21 带死区的带死区的PID控制控制 该系统为一非线性控制系统该系统为一非线性控制系统)()()(0)()()()()(kekykrkekykrkekP，当，当6.4 数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定 采样周期的选择采样周期的选择 满足

20、香农采样定理满足香农采样定理maxT 系统确定的采样周期的界限系统确定的采样周期的界限Tmin与与TmaxmaxminTTT 采样周期的选择应考虑的其他因素采样周期的选择应考虑的其他因素1）给定值的变化频率；）给定值的变化频率；频率越高频率越高，采样周期应越短采样周期应越短；2）被控对象的特性；被控对象是）被控对象的特性；被控对象是较快系统较快系统，采样周采样周期应取得较小期应取得较小；3）执行机构的类型；执行机构的）执行机构的类型；执行机构的动作惯性大动作惯性大，采样采样周期应较大些周期应较大些。4）控制算法的类型；采样周期太小，积分、微分作）控制算法的类型；采样周期太小，积分、微分作用不明显；也应用不明显；也应考虑控制算法的运算时间考虑控制算法的运算时间；5）控制的回路数与采样周期的关系：）控制的回路数与采样周期的关系：njjTT1 Tj是第是第j回路控制程序执行时间和输入输出时间回路控制程序执行时间和输入输出时间 按简易工