方波信展开为傅里叶级数_第1页
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文档简介

1、例4.2-1】将下图所示方波信号展开为傅里叶级数。解：按题意方波信号在一个周期内的解析式为Ef(t)=<t<00<t<分别求得傅里叶系数：:n2J0cosnotdt+2J2fE0T0212丿cosnotdt0即：2EnoT0sinnot)o+(sinno0T20020TLl习E2noT0.2T(E、sinnotdt+一JT一0，sinnotdt0cosnot丿0oT2+(cosnEb-2cos(n兀)n为奇数n为偶数故得信号的傅里叶级数展开式为f(t)=¥fsinot+1sin3ot+1sin5ot+!sinnot+03050n0它只含有一、三、五、等奇次谐波

2、分量。解:t从图(a)可见为一个半波反对称偶函数。在这种情况下，其傅里级数展开式f(t)=ev兀2中将只含有余弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：a=a=a=b=b=b=b=012302468(1c11)一cosot+_cos3ot+一cos5otdF一cosnotdo9o25on2o丿从图(b)可见为一个半波反对称奇函数。在这种情况下，其傅里级数展开式中将只含有正弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：fC)/fsiod兀Ia=a=a=b=b=b=b=00240123111)sinot+_sin3®t+_sin5®tdsinnotdo3o5on.f(t)=f(t)+f(t)evod8K2111cosot+cos3ot+cos5ot+o9o25ocosnot+n2o丿4f111+一sinot+_sin3ot+_si

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