上学期期末考试试题学习教案

1、上学期期末考试上学期期末考试(q m ko sh)试题试题第一页，共12页。2003级高数上试题(sht)解答第1页/共11页第二页，共12页。yexyx 求求，设设一、一、 )ln(cos . 1 2)ln(sin 2xexy 解解xex 21)2(xex dxxx 1 . 22求求dxxx)111( Cxxx 1ln212xxexx 2lim . 3 求求xxex 12lim02lim xxe的的单单调调区区间间确确定定xxy ln .41011 xxy0), 1(;0),1 ,0( yxyx.), 1,)1 ,0(单单调调减减在在单单调调增增在在 y第2页/共11页第三页，共12页。dx

2、xx 3122)1(1 5.计计算算dxxx1113122 3131|arctan|1xx 12331 ABBBA且且垂垂直直求求一一平平面面使使其其过过点点和和已已知知两两点点 ),10 , 4 , 3()1 , 2 , 7( . 6 11, 2 ,10 ABn所所求求平平面面的的法法向向量量解0)10(11)4(2)3(10 zyx平平面面方方程程为为014811210 zyx第3页/共11页第四页，共12页。)1ln(11 . 720limxxxx 求求20)1ln(limxxxx xxx2111lim0 )1(2lim0 xxxx 21 )4( , )(sincos .8 ktxyxy

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4、eyxttett )sin(cos )sin(cos由由于于dxyxyxdy 更准确(zhnqu)：第5页/共11页第六页，共12页。)8.(0 , 32分分的的点点处处的的切切线线方方程程为为求求此此曲曲线线在在纵纵坐坐标标二二、设设函函数数 yyxexy02)( yyxyexy解在隐函数方程(fngchng)的两边对x求导1)0(,0, 1 yyx代代入入将将13210 xxy切线(qixin)方程为)1( xy)9.(sin342分分三三、计计算算dxxx dxxx 3434cotcot 原原式式解23ln21)33141( 第6页/共11页第七页，共12页。 cbabcaacbcba

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6、2( f3334)2( f34)22( 最最大大f因此(ync)3334)2( 最最小小f第8页/共11页第九页，共12页。)0)(1()( 1ln)(12 xxfxfdtttxfx求求证证，六六、设设证dtttxfx 1121ln1 由由于于 1 ut 设设duuuux 2121111lnduuux 121ln)(xf 第9页/共11页第十页，共12页。使使得得，证证明明至至少少有有一一点点，且且上上连连续续，在在七七、设设)()( 2 0 )2()0( 2 0)(affaaffaxf 证只需设)()()(axfxfxF , 0)(上上连连续续在在定定义义域域axF)0()()2()()( )()0()0(fafafafaFaffF 且且, 0,0)()0(结结论论成成立立取取时时当当 aff0)()0(,0)()0( aFFaff则则时时当当由介值定理知结论(jiln