高考数学压轴题1

1、2011年高考数学试题压轴大题精选（1） 1.设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，证明对任意的 ，不等式恒成立2.给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，例如数列 因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.（）分别判断下列数列 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（）若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求

2、数列的最后一项的值.3.已知函数，.（）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由4.已知函数，为正整数（）求和的值；（）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（）设数列满足：，设，若（）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.2011年高考数学试题压轴大题精选（2） 5.已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，其中， （1）求与的关系式；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （3

3、）求证：.6.已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，（）求函数的解析式；（）设，求数列的通项公式；（）若（）中数列的前项和为，求数列的前n项和.7.已知函数. () 比较与的大小； () 求证：.8. 已知数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）设N+，集合，现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式2011年高考数学试题压轴大题精选（3） 9.已知函数（）求函数的极值；（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的伴随切线。（）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（）是否存在

4、曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。10.设为数列的前项和，对任意的N，都有 为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和11如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.12.已知函数.(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值

5、范围；(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；(3)证明：当时，.2011年高考数学试题压轴大题精选（4） 13.数列an中a1 = 2，bn中（1）.求证：数列bn为等比数列，并求出其通项公式；（2.）当时，证明：14.对于给定数列，如果存在实常数,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（I）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，为常数求数列前项的和；是否存在实数，使得数列是“M类数列”，如果存在，求出；如果不存在，说明理由.15.设函数，且（为自然对数的底数）.（）求实数与的关系；（）若函数在其定义域内为单

6、调函数，求实数的取值范围；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.16.设函数，其中为正整数.（）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（）证明：；（）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.2011年高考数学试题压轴大题精选（5） 17已知函数f(x)=，其中n（1）求函数f(x)的极大值和极小值；（2）设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若p<q对一切nN恒成立，求实数p和q的取值范围18.已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令

7、，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由19.设 （1）若是函数的极大值点，求的取值范围；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围20.已知函数满足，且方程f(x) = x有且仅有一个实数根（）求函数的解析式；（）设数列满足.求数列的通项公式；（）定义对于（）中的数列，令 设为数列的前项和,求证：. 2011年高考数学试题压轴大题精选（6） 21.设数列an的各项均为正数，它的前n项和为Sn（nN*），已知点(an，4Sn)在函数f (x)=x2+2x+1的图象上（1）证明an是等差数列，并求an；（2）设m、k、pN*，m+p=2k，求证：；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由。22.已知函数，其中，且.当时，