《旋转复习》

1、LOGO旋转旋转专题专题武汉实验外国语学校武汉实验外国语学校 数学组数学组LOGO一、课程学习目标一、课程学习目标1 1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。中心连线所成的角彼此相等的性质。2 2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。赏旋转在现实生活中的应用。3 3、通过具体事例认识中心对称，探索它的基本性质，、通过具体事例认识中心对称，探索它的基本性质，

2、理解对应点所连线段被对称中心平分的性质。了理解对应点所连线段被对称中心平分的性质。了解平行四边形、圆是中心对称图形。解平行四边形、圆是中心对称图形。4 4、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。合进行图案设计。LOGO二、课时安排v本章教学时间约需本章教学时间约需8课时，具体分配如下：课时，具体分配如下： 23.1 图形的旋转图形的旋转 2课时课时 23.2 中心对称中心对称 3课时课时 23.3 课题学习课题学习 图案设计图案设计 2课时课时 数

3、学活动数学活动 小结小结 1课时课时LOGO三、知识考点：三、知识考点：图形的旋转图形的旋转1中心对称中心对称23中心对称与轴对称的比较中心对称与轴对称的比较LOGO图形的旋转图形的旋转图形的旋转实质图形的旋转实质是图形的旋转运是图形的旋转运动，它由旋转中动，它由旋转中心和旋转角度所心和旋转角度所决定。决定。图形旋转的特征是图形旋转的特征是：对应点到旋转中：对应点到旋转中心的距离相等；对心的距离相等；对应点与旋转中心所应点与旋转中心所连线段的夹角等于连线段的夹角等于旋转角：旋转前后旋转角：旋转前后图形全等图形全等. LOGO三、知识考点：三、知识考点：图形的旋转图形的旋转1中心对称中心对称23

4、中心对称与轴对称的比较中心对称与轴对称的比较LOGO中心对称中心对称中心对称的性质中心对称的性质：（1）关于中心对称）关于中心对称的两个图形，对称的两个图形，对称点所连线段都经过点所连线段都经过对称中心，且被对对称中心，且被对称中心平分；（称中心平分；（2）关于中心对称两个关于中心对称两个图形一定是全等图图形一定是全等图形，但全等图形不形，但全等图形不一定中心对称。一定中心对称。 中心对称图形：中心对称图形：把一个图形绕着一把一个图形绕着一个点旋转个点旋转180180后，后，如果旋转后图形能如果旋转后图形能和原来图形重合，和原来图形重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做中心对称图形。（中心对称

5、图形。（一个图形）一个图形）LOGO点与坐标轴及原点对称的比较点与坐标轴及原点对称的比较A”(-x,y)关于关于y轴对称轴对称点点A(x,y)关于关于x轴对称轴对称A”(-x,-y)A(x,-y)关于原点对称关于原点对称LOGO三、知识考点：三、知识考点：图形的旋转图形的旋转1中心对称中心对称23中心对称与轴对称的比较中心对称与轴对称的比较LOGO中心对称与轴对称的比较中心对称与轴对称的比较图形绕中心图形绕中心旋转旋转180有一条对称有一条对称轴轴直线直线图形沿轴折图形沿轴折叠叠12中心对称中心对称轴对称轴对称折叠后与另折叠后与另一图形重合一图形重合3旋转后与另旋转后与另一图形重合一图形重合有

6、一个对称有一个对称中心中心点点LOGO 四、有关考题四、有关考题（1）选填题部分）选填题部分1、(湖州市湖州市)已知点的坐标为已知点的坐标为(a,b)，O为坐标为坐标原点，连结原点，连结OA，将线段绕点按逆时针方向旋，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（转得，则点的坐标为（ ）A(-a,b) B(a,-b) C(-b,a) D(b,-a)2、（茂名）下列图形中，既是轴对称图形又是、（茂名）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（中心对称图形的是（ ） ABCDLOGO3 3、（、（南昌）下列四张扑克牌的牌面，不南昌）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（是中心对称图形的是

7、（ ）A B C DABCD4 4、( (宁波宁波) )如图，菱形如图，菱形OABCOABC中中A=120A=120，OA=1OA=1，将菱形绕点，将菱形绕点O O按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转9090，则图中围成，则图中围成的阴影部分的面积是的阴影部分的面积是 ABCO（第4题）LOGO（A B C D5 5 （广东湛江）下面的图形中，是中心对称图形（广东湛江）下面的图形中，是中心对称图形的是（）的是（） A B C D 6 6、（甘肃白银）如图是四种正多边形的瓷砖图、（甘肃白银）如图是四种正多边形的瓷砖图案其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为案其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为

8、（ ）A B C DLOGO（A B C D 7 7、（、（扬州扬州)如图如图ABC是等腰是等腰直角三角形，直角三角形，BC是斜边，是斜边，P为为ABC内一点，将内一点，将ABP绕点绕点A逆时针旋转后与逆时针旋转后与ABP 重合，重合，如果如果AP=3，那么线段，那么线段PP 的长的长等于等于-_。8 8、（江西）如图，、（江西）如图，RtRtOABOAB的直角边的直角边OAOA在在y y轴上，点轴上，点B B在第一象限内，在第一象限内，OA=2OA=2，AB=1AB=1，若将若将OABOAB绕点绕点O O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90900 0，则，则点点B B的对应点的坐标是的对应点

9、的坐标是_._.yxAOBLOGO9.9.如图，将三角尺如图，将三角尺ABCABC（其中（其中ABC=60ABC=60，C=90C=90）绕点）绕点B B按顺时针转动一个角度到按顺时针转动一个角度到A A1 1BCBC1 1的位置，使得点的位置，使得点A A、B B、C C1 1在同一条直线上，那么这个角在同一条直线上，那么这个角度等于（度等于（ ）A.120A.120 B.90 B.90 C. 60 C. 60 D. 30D. 30A B C DLOGO（2）解答题部分）解答题部分1、（考试说明样题）如图，在平面直角坐标系中，考试说明样题）如图，在平面直角坐标系中，A A（2 2，2 2），

10、），B B（3 3，2 2），），C C（5 5，0 0）、）、D D（1 1，0 0），），（1 1）、将梯形）、将梯形ABCDABCD向左平移向左平移6 6个单位得梯形个单位得梯形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 ，请画出，请画出梯形梯形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；（2 2）、以点）、以点C1C1为旋转中心，把（为旋转中心，把（1 1）中画的梯形绕点）中画的梯形绕点C C1 1顺时针顺时针旋转燃烧器旋转燃烧器9090得到梯形得到梯形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2；请你画出梯形；请你画出梯形A A2 2B B2 2C C2 2D D2

11、2并并求出其顶点坐标；求出其顶点坐标；（3 3）、从梯形）、从梯形ABCDABCD到梯形到梯形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2能看作是绕其一点能看作是绕其一点旋转变换吗？若能，指出其旋旋转变换吗？若能，指出其旋转中心；若不能，请说明理由。转中心；若不能，请说明理由。 LOGO2.(2.(双柏县双柏县) ) 如图是某设计师在方格纸中设计图案如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1 1）作出关于直线）作出关于直线ABAB的轴对称图形；的轴对称图形；（2 2）将你画出的部分连同原图形绕点）将你画出的部分连同原图形绕点O

12、O逆时针旋转；逆时针旋转；（3 3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽让它变得更加美丽AOBLOGO3、（元月调考）数学课堂上，小芳把一个菱形通、（元月调考）数学课堂上，小芳把一个菱形通过通过两次旋转变换且每次旋转过通过两次旋转变换且每次旋转120120后得到如图后得到如图1 1所示白图案，在直角坐标系中（如图所示白图案，在直角坐标系中（如图2 2）若菱形）若菱形ABCOABCO中，中，AOC=60AOC=60，A A（-2-2，0 0）（1 1）、完成图）、完成图2 2（2 2）、写出每次）、写出每次旋转后点旋转后点A A、B

13、B、C C对应点的坐标对应点的坐标LOGO4、（福建福州）如图，在、（福建福州）如图，在直角直角OABOAB中，中， OABOAB =90=90，且，且B B点的坐标为（点的坐标为（4 4，2 2）画出画出OABOAB向下平移向下平移3 3个单位后的个单位后的OAOA1 1B B1 1 ；画出画出OABOAB绕点逆时针旋转绕点逆时针旋转9090后的后的OAOA2 2B B2 2，并，并求点求点A A旋转到点旋转到点A A2 2所经过的路线长（结果保留所经过的路线长（结果保留）LOGO变式与拓展的教学建议变式与拓展的教学建议、注意在有无网格的平面直角坐标系内尺规、注意在有无网格的平面直角坐标系内

14、尺规作图的区别训练，平移、旋转方向的审题训练；作图的区别训练，平移、旋转方向的审题训练；、加强顺向思维作图中平移、旋转方向、加强顺向思维作图中平移、旋转方向训练和逆向思维作图中的求对称中心和训练和逆向思维作图中的求对称中心和旋转中心的方法指导；旋转中心的方法指导；、注重拓展相关考点的练习；如求图形、注重拓展相关考点的练习；如求图形变换过程中点的运动路线长（即弧长）、变换过程中点的运动路线长（即弧长）、线段扫过的面积（即扇形面积）、平面图线段扫过的面积（即扇形面积）、平面图形旋转体的表面积计算以及位似作图等。形旋转体的表面积计算以及位似作图等。LOGO5、（襄樊）如图，、（襄樊）如图，B B，C

15、 C，E E是同一直线上的三个点，四边形是同一直线上的三个点，四边形ABCDABCD与四边形与四边形CEFGCEFG都是正方形连接都是正方形连接BGBG，DEDE（1 1）观察猜想）观察猜想BGBG与与DEDE之间的大小关系，并证明你的结论；之间的大小关系，并证明你的结论；（2 2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由由（特殊三角形的旋转）（特殊三角形的旋转）LOGOCBOD图1ABAODCE图26 6、（广东中山）（、（广东中山）（1

16、 1）如图）如图1 1，点，点O O是线段是线段ADAD的中点，的中点，分别以分别以AOAO和和DODO为边在线段为边在线段ADAD的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形OABOAB和等边三角形和等边三角形OCDOCD，连结，连结ACAC和和BDBD，相交于点，相交于点E E，连结，连结BCBC求求AEBAEB的大小；的大小；（2 2）如图）如图2 2，OABOAB固定固定不动，保持不动，保持OCDOCD的形状的形状和大小不变，将和大小不变，将OCDOCD绕绕着点着点O O旋转（旋转（OABOAB和和OCDOCD不能重叠），求不能重叠），求AEBAEB的大小的大小. LOGO7 7、如图，、如图

17、， 已知已知ABCABC中，中，B=30 B=30 ，现将，现将ABCABC绕点绕点A A顺时针旋转角顺时针旋转角度度至至ADEADE，直线，直线BCBC与直线与直线DEDE交于点交于点F F，连结，连结AFAF。（1 1）若）若=60 =60 （如图（如图1 1），则），则AFB=AFB= ；若若=90 =90 （如图（如图2 2），则），则AFB=AFB= ；（2 2）若）若0 0120 120 （如图（如图3 3），猜想），猜想AFBAFB的度数的度数（用（用表示），并证明你的结论表示），并证明你的结论（3 3）若）若120 120 180 180 （如图（如图4 4），（），（2 2）

18、中的猜想结论还成立）中的猜想结论还成立吗？若不成立，试探究吗？若不成立，试探究AFBAFB的度数，并写出你的结论（不必证明）的度数，并写出你的结论（不必证明）EABCDFABCDEF图2ABCDEF图3ABCDEF图LOGO8、（中考题、（中考题) )填空或解答：点填空或解答：点B B、C C、E E在同一直线上，点在同一直线上，点A A、D D在直线在直线CECE的同侧，的同侧，ABABACAC，ECECEDED，BACBACCEDCED，直线，直线AEAE、BDBD交于点交于点F F。(1)(1)如图，若如图，若BACBAC6060，则，则AFBAFB_；如图，；如图，若若BACBAC90

19、90，则，则AFBAFB_；(2)(2)如图，若如图，若BACBAC，则，则AFBAFB_(_(用含用含的式的式子表示子表示) )；(3)(3)将图中的将图中的ABCABC绕点绕点C C旋转旋转( (点点F F不与点不与点A A、B B重合重合) )，得图，得图或图。在图中，或图。在图中，AFBAFB与与的数量关系是的数量关系是_；在图中，；在图中，AFBAFB与与的数量关系是的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。请你任选其中一个结论证明。AAABBBCCCDDDEEEFFF图图图(第8题图)AABBCCDDEEFF图(第8题图)图LOGO9、已知已知ABCABC中，中，BACBAC =

20、45 = 45，以，以ABAB、ACAC为边在为边在ABCABC外作等腰外作等腰ABDABD和和ACEACE，ABAB = = ADAD、ACAC = = AEAE，且，且BADBAD = =CAECAE，连，连CDCD、BEBE并交于并交于F F，连连AFAF （1 1）如图）如图1 1，若，若BADBAD = 60 = 60，则，则AFEAFE= = 如图如图2 2，若，若BADBAD = 90 = 90，则，则AFEAFE= = 如图如图3 3，若，若BADBAD = 120 = 120，则，则AFEAFE= = （2 2）如图）如图4 4，若，若BADBAD = = ，猜想，猜想AFE

21、AFE 的度数，并予以证明的度数，并予以证明 （3 3）如图）如图5 5，将图，将图2 2中的中的ABDABD绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转（45459090），直接写出），直接写出AFEAFE的度数（不必证明）的度数（不必证明）LOGO10、（、（4 4月调考题）已知等腰三角形月调考题）已知等腰三角形ABCABC和和ADEADE的顶角共的顶角共顶点，顶点，BAC=DAEBAC=DAE。线段。线段BDBD和和ECEC的垂直平分线相交的垂直平分线相交于点于点P P，连接，连接PBPB，PCPC，PDPD，PE.PE.（1 1）B B、A A、E E依次在同依次在同一条直线上。若一条直线上。若

22、BAC=90BAC=90（图（图1 1），则），则BPC+DPE=BPC+DPE= ；若；若BAC=60BAC=60（图（图2 2），），则则BPC+DPE=BPC+DPE= ；（；（2 2）B B、A A、E E依次在同依次在同一条直线上。若一条直线上。若BAC=BAC=（图（图3 3），猜想），猜想BPC+DPEBPC+DPE的值，并写出你的结论；（的值，并写出你的结论；（3 3）在图）在图1 1的的基础上，若基础上，若RtRtABCABC绕点绕点A A旋转角度旋转角度，图，图4 4，试探究，试探究BPC+DPEBPC+DPE的值，并写出你的结论（不必证明）的值，并写出你的结论（不必证明）

23、. . 图1?A?E?C?B?P?D 图2?A?D?E?P?B?C 图3?A?E?C?B?P?D 图4?D?E?B?A?C?PLOGO11、（恩施自治州）如图、（恩施自治州）如图1 1，在同一平面内，在同一平面内, ,将两个全等的等腰直角三角将两个全等的等腰直角三角形形ABCABC和和AFGAFG摆放在一起，摆放在一起，A A为公共顶点，为公共顶点，BACBAC=AGFAGF=90=90，它们的，它们的斜边长为斜边长为2 2，若，若ABCABC固定不动，固定不动，AFGAFG绕点绕点A A旋转，旋转，AFAF、AGAG与边与边BCBC的交的交点分别为点分别为D D、E E( (点点D D不与点

24、不与点B B重合重合, ,点点E E不与点不与点C C重合重合),),设设BEBE=m=m，CDCD=n.=n.（1 1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明明. .（2 2）求）求m m与与n n的函数关系式，直接写出自变量的函数关系式，直接写出自变量n n的取值范围的取值范围. . （3 3）以）以ABCABC的斜边的斜边BCBC所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，BCBC边上的高所在的直线为边上的高所在的直线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系( (如图如图2).2).在边在边BCBC上

25、找一点上找一点D D，使，使BDBD= =CECE，求出，求出D D点的坐标，并通过计算验证点的坐标，并通过计算验证BDBDCECE= =DEDE. . （4 4）在旋转过程中）在旋转过程中,(3),(3)中的等量关系中的等量关系BDBDCECE= =DEDE是否始终成立是否始终成立, ,若成若成立立, ,请证明请证明, ,若不成立若不成立, ,请说明理由请说明理由. .G图1FEDCBA LOGO12、如下图：将斜边均为如下图：将斜边均为2 2的一副直角三角板如图的一副直角三角板如图1 1摆放，摆放，C C、B B、D D在同一直线上，将在同一直线上，将RtRtCDECDE绕绕C C点逆时针

26、旋转点逆时针旋转角，角，CECE交交ABAB于于F F，CDCD交交ABAB于于G G，GHABGHAB交交ACAC于于H H。（1 1）若）若=45=45（如图（如图2 2），求），求BEBE的长度：的长度：（2 2）若）若=45=45（如图（如图2 2），求证：），求证：GH+BF=GFGH+BF=GF；（3 3）若）若=75=75（如图（如图3 3），），GHGH、BFBF、GFGF三条线段是否仍满三条线段是否仍满足（足（2 2）中的关系式，请下结论并予于证明。）中的关系式，请下结论并予于证明。_ 图1 1_ E_ D_ C_ B_ A_ 图2 2_ G_ H_ A_ B(F)_ C_

27、D_ E_ 图3 3_ G_ H_ A_ B_ C_ D_ ELOGO13、（中考题）已知：将一副三角板、（中考题）已知：将一副三角板( (RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF) )如图摆放，点如图摆放，点E E、A A、D D、B B在一条直线上，且在一条直线上，且D D是是ABAB的中的中点。将点。将RtRtDEFDEF绕点绕点D D顺时针方向旋转角顺时针方向旋转角(0(09090) )，在旋转过程中，直线，在旋转过程中，直线DEDE、ACAC相交于点相交于点M M，直线，直线DFDF、BCBC相交于点相交于点N N，分别过点，分别过点M M、N N作直线作直线ABAB的垂线，垂足

28、为的垂线，垂足为G G、H H。（1 1）当）当3030时时( (如图如图) )，求证：，求证：AGAG= =DHDH；（2 2）当）当6060时时( (如图如图) )，(1)(1)中的结论是否成立？请写中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；出你的结论，并说明理由；（3 3）当）当0 09090时，时，(1)(1)中的结论是否成立？请写出中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。你的结论，并根据图说明理由。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)第3题图图图AGDHMEFCBN第3题图图EFMNDABGH图CLOGO14、已知，如图：将两块不全等的等腰已知，如图：将两块不

29、全等的等腰RtRtABCABC和和RtRtAEDAED按如图按如图1 1所示摆放，所示摆放，做下列旋转探索：做下列旋转探索：（1 1）、连结）、连结BEBE，将，将ABEABE绕点绕点E E顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到DHEDHE位置如图位置如图2 2，再连，再连CHCH，则四边形则四边形BDHCBDHC是什么特殊图是什么特殊图1 1四边形？四边形？ （2 2）、若先将）、若先将RtRtAEDAED顺时针旋转顺时针旋转4545再将再将ABEABE绕点绕点E E顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到DHEDHE位置如图位置如图3 3，连，连CHCH，则四边形，则四边形BDHCBDHC是什么

30、特殊四边形是什么特殊四边形 （3 3）、若先将）、若先将RtRtAEDAED顺时针旋转角度（顺时针旋转角度（0 09090），再将），再将ABEABE绕点绕点E E顺顺时针旋转时针旋转9090得到得到DHEDHE位置如图位置如图4 4，再连，再连CHCH，则四边形，则四边形BDHCBDHC是什么特殊四是什么特殊四边形？证明你的猜想。边形？证明你的猜想。（）、若先将（）、若先将RtRtAEDAED顺时针旋转度（顺时针旋转度（0 09090），再将），再将ABEABE绕点绕点E E顺顺时针旋转时针旋转9090得到得到DHEDHE位置，当位置，当BEADBEAD时，如图时，如图5 5所示，再连所示，

31、再连CHCH，则四边形，则四边形BDHCBDHC是什么特是什么特殊平行四边形？证明你的猜想。殊平行四边形？证明你的猜想。_ E_ D_ C_ B_ A_ H_ E_ D_ C_ B_ A_ E_ H_ D_ C_ B_ A_ E_ H_ D_ C_ B_ A_ E_ D_ C_ B_ ALOGO15、将两块大小一样含将两块大小一样含3030角的直角三角板，叠放在一起，角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边使得它们的斜边ABAB重合，直角边不重合，已知重合，直角边不重合，已知AB=8AB=8，BC=AD=4BC=AD=4，ACAC与与BDBD相交于点相交于点E E，连结，连结CDCD(1)(

32、1)填空：如图填空：如图1 1，AC=AC= ，BD=BD= ；四边形；四边形ABCDABCD是是 梯形梯形. .(2)(2)如图如图2 2，若以，若以ABAB所在直线为轴，过点所在直线为轴，过点A A垂直于垂直于ABAB的直线为的直线为轴建立如图轴建立如图2 2的平面直角坐标系，保持的平面直角坐标系，保持ABDABD不动，将不动，将ABCABC向轴的正方向平移到向轴的正方向平移到FGHFGH的位置，的位置，FHFH与与BDBD相交于点相交于点P P，设，设AF=tAF=t，FBPFBP面积为面积为S S，求，求S S与与t t之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出并写出t t的取值范围的

33、取值范围. .DCBAE图1EDCHFGBAPyx图10 LOGO1616、如图，、如图，ABOABO与与ABOABO均为等边，均为等边，ABOABO固定不动，固定不动，ABOABO绕绕O O点旋转，过点旋转，过AA、A A分别作分别作OAOA、OAOA的平行线交于的平行线交于P P点，连点，连PBPB、PBPB，（1 1）如图，若）如图，若OAOA、OBOB在线段在线段OBOB、OAOA上，则上，则PABPAB_，PABPAB_（2 2）如图，若）如图，若OAOA、OBOB在线段在线段BOBO、AOAO的延长线上，则的延长线上，则PABPAB_，PABPAB_（3 3）ABOABO从图旋转至

34、图的过程中，如图，线段从图旋转至图的过程中，如图，线段PBPB、PBPB之之间的数量关系及夹角间的数量关系及夹角BPBBPB的大小是否保持不变？试确定并证明你的大小是否保持不变？试确定并证明你的结论。的结论。_ 图3_ 图2?_ 图1_ A_ B_ B_ _ O_ A _ P_ A_ B_ B_ _ O_ A _ P_ P_ A _ O_ B_ _ B_ ALOGO17、如基本图，如基本图，ABCABC与与DEFDEF两个全等的三角形拼两个全等的三角形拼成一个矩形成一个矩形ABCEABCE，若，若AB=aAB=a，BC=bBC=b； (1)(1)将将DEFDEF顺时针旋转，将顺时针旋转，将CE

35、CE旋转到旋转到BCBC延长线上，延长线上，得如图得如图(1)(1)的的FDEFDE，判断，判断ADCADC的形状的形状.(.(不证明不证明) )(2)(2)将图将图(1)(1)中的中的FDEFDE旋转到旋转到FDFD1 1E E1 1( (如图如图2)2)，使，使D D1 1E E1 1ADAD于于P P，交，交CDCD于于H H，求，求DHDH的长的长( (用用a,ba,b表示表示) )(3)(3)在图在图(2)(2)中将中将ABCABC沿沿EFEF对叠至对叠至A A1 1B B1 1C(C(如图如图3)3)，若若CACA1 1交交D D1 1E E1 1于于Q Q，且恰好，且恰好CECE

36、1 1平分平分A A1 1CBCB1 1，求证：，求证：D D1 1Q=CQQ=CQ。DEBC(F)EA(D)图图(1)EBC(F)A(D)基本图基本图abEBC(F)EA(D)图图(2)D1PHE1DLOGO18、(1)(1)、如图、如图1 1，正三角形，正三角形ABCABC的中心为的中心为O O，M M、N N分别为分别为OAOA、OBOB上的点，连结上的点，连结BMBM、CNCN并延长交于并延长交于P P，MPC=60MPC=60时，时， 求证求证BM=CNBM=CN：(2)(2)、如图、如图2 2，正方形，正方形ABCDABCD的中心为的中心为O O，M M、N N分别为分别为OAOA

37、、OBOB上上的一点，连结的一点，连结BMBM、CNCN，并延长交于，并延长交于P P，MPC=90MPC=90时，求时，求证证BM=CNBM=CN(3)(3)、如图、如图3 3正五边形正五边形ABCDEABCDE的中心为的中心为O O，M M、N N分别为分别为OAOA、OBOB上一点，连结上一点，连结BMBM、CNCN并延长交于并延长交于P P，MPC=108MPC=108时，时， 求求证：证：BM=CNBM=CN(4)(4)、依上类推，正、依上类推，正n n边形边形ABCDEFABCDEF中心为中心为O O，M M、N N分别是分别是从从OAOA、OBOB上一点，连结上一点，连结BMBM

38、、CNCN并延长交于并延长交于P P，MPC=MPC= 时，时，BM=CNBM=CN。_ 图1_ C_ B_ A_ P_ N_ M_ O_ 图2_ D_ C_ B_ A_ P_ N_ M_ O_ 图3_ O_ P_ N_ A_ B_ C_ D_ M_ ELOGO1919、已知：两个三角形、已知：两个三角形ABCABC和和ADEADE，顶点，顶点A A重合，当两个三角形重合，当两个三角形ABCABC和和ADEADE绕着顶点绕着顶点A A旋转任意角度时，连接旋转任意角度时，连接BEBE、DCDC，分别取，分别取BEBE、EDED、DCDC、CBCB的中点得到一个四边形的中点得到一个四边形PQMNP

39、QMN；（1 1）、如图：（图）、如图：（图1 1），若两三角形），若两三角形ABCABC和和ADEADE都是等边三角形，都是等边三角形，则四边形则四边形PQMNPQMN的形状是的形状是 ，NPQ=NPQ= （2 2）、如图：（图）、如图：（图2 2），若两三角形），若两三角形ABCABC和和ADEADE都是等腰直角都是等腰直角三角形，则四边形三角形，则四边形PQMNPQMN的形状是的形状是 ，（3 3）、如图：（图）、如图：（图3 3），若两三角形），若两三角形ABCABC和和ADEADE是两个全等的直角三是两个全等的直角三角形，且角形，且AB=ADAB=AD、AC=AEAC=AE，则四边形

40、，则四边形PQMNPQMN的形状是的形状是 特殊平行四边形；如（图特殊平行四边形；如（图4 4）若两三角形）若两三角形ABCABC和和ADEADE是两个相似的是两个相似的三角形，且三角形，且ABC=ADEABC=ADE、ACB=AEDACB=AED，则四边形，则四边形PQMNPQMN的形状是的形状是 特殊四边形；请选择其中一种情况证明你的猜想。特殊四边形；请选择其中一种情况证明你的猜想。_ (图1）_ N_ M_ P_ Q_ E_ D_ C_ B_ A_ (图2）_ N_ M_ P_ Q_ E_ D_ C_ B_ A_ (图3）_ N_ M_ P_ Q_ E_ D_ C_ B_ A_ (图4）

41、_ N_ M_ P_ Q_ E_ D_ C_ B_ ALOGO特殊三角形的旋转变化特殊三角形的旋转变化 在这一类问题中，需强调边与角之间在这一类问题中，需强调边与角之间的关系及联系，通常考查的是旋转性质中的关系及联系，通常考查的是旋转性质中“旋转前后图形全等旋转前后图形全等”的知识，在做题时的知识，在做题时学生喜欢用全等的思想解决问题，在讲解学生喜欢用全等的思想解决问题，在讲解时，应适当引导学生将旋转知识和全等相时，应适当引导学生将旋转知识和全等相结合，强化旋转后图形全等的实质。遵循结合，强化旋转后图形全等的实质。遵循“从特殊到一般从特殊到一般”的思想，在部分题目中，的思想，在部分题目中，拓宽学生的视野，继续探究一般情况中的拓宽学生的视野，继续探究一般情况中的结论结论 。LOGO202