《反比例图像与性质》说课稿

1、反比例函数图像与性质说课稿今天我说课的内容是北师大版九年级上册第五章反比例函数图像与性质第二课时，下面我从四个方面对本节课加以说明。一、 教材分析 1. 教材的地位和作用：函数是研究现实世界变化规律的重要数学模型。函数知识是初中代数的核心内容，随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，成为解决代数知识的“桥梁”。学生在七年级下册“变量之间的关系”和八年级上册“一次函数”等内容中对函数有了初步了解，在此基础上讨论反比例函数图像与性质，可进一步领悟函数的概念，积累研究函数性质的方法以及用函数观点解决实际问题的经验，也为以后学习二次函数奠定基础。2 . 教学目标：（一）知识

2、目标：根据图像和解析式探索并理解反比例函数的性质；逐步提高学生从函数图像中获得信息的能力，体会数形结合的思想方法。（二）能力目标：通过本节课的学习，培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力。（三）情感目标：培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。3 教学重难点：重点：反比例函数的性质难点：学生对面积定值问题的理解掌握二、教学方法： 因反比例函数的图像有两个分支，且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，会感到困难。为确保教学目标顺利完成，本节课我采用了引导发现法、分组讨论法及类比分析法。三、学习方法：对于函数的学习学生有畏惧心理，对教师的依赖性较强，所以在课上的学生活动中：我灵活运

3、用多种数学思想方法，让数形结合、分类讨论的思想贯穿教学始终，利用这些数学方法，掌握了重点，分化了难点，学生也能很好地理解反比例函数图像与性质。四、教学程序： 环节一： 复习回顾上节课知识 反比例函数图像是什么？反比例函数的图像所在的象限与k有怎样的关系？反比例函数图像是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？并说出对称轴的表达式。反比例函数图像是不是中心对称图形？如果是，它的对称中心是什么？（设计意图：通过复习上一节所学知识并板书出来，能与本节课所学知识结合起来，便于记忆。环节二：新课学习：（为了节省课上时间，我让学生提前作出本节课所用到的k=2，4，6，-2，-4，-6时函数的图像）观察课前

4、已准备好的函数y=2/x ，y=4/x，y=6/x 的图像引导学生讨论：你能发现它们的共同特征吗？可分成4个小问题(1)在第一象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？(2)在第三象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？(3)对于反比例函数，能否说y是随x的增大而减小的？(4)反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？（设计意图通过观察讨论三个具体的反比例函数的图像，概括出当k>0时反比例函数的图像的性质，尤其注意反比例函数增减性是在每一象限内讨论的，把性质板书出来，呈现出本节课知识的重点。）紧接着观察函数y=-2/x ，y=-4/x ，y=-6/x 的图像，分析K<

5、;0时图像与性质。这一环节我是放给学生让学生分组讨论，鼓励学生类比k0时所讨论过的4个问题。最后由学生总结出K<0时反比例函数的性质。在分析了k0与K<0时反比例函数的性质后，让学生通过互相交流、补充，获得反比例函数的性质，并与正比例函数进行对比，通过列表的形式，总结反比例函数的性质。名称解析式图像图像分布函数变化情况正比例函数y=kx(k0)是一条经过原点的直线k>0一、三象限k<0二、四象限k>0y随x的增大而增大k<0y随x的增大而减小反比例函数y=k/x（k0）双曲线k>0一、三象限k<0二、四象限k>0，在每一象限内，y随x的增大

6、而减小k<0，在每一象限内，y随x的增大而增大环节三：在对反比例函数性质有了较深印象后，做巩固练习：(1)下列函数中，图像位于第一、三象限的有 ；在图像所在的象限内，y的值随x值的增大而增大的有 。y=2/3x ，y=0.1/x ,y=5/x , y=-2/75x(2)在反比例函数y=(k-3)/x图像的每一支曲线上, y都随x值的增大而减小,则k的取值范围是( ) A. k>3 B. k>0 C. k<3 D. k<0环节四：关于反比例函数的面积定值问题：在反比例函数y=k/x（k0）的图像上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为S1，过Q点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1 与S2有怎样关系？为什么？由于这部分是难点，所以在这一环节中，我先以具体的反比例函数y=2/x为例引导学生分析，经过分析得出S1= S2=2，然后再以具体的反比例函数y= - 4/x为例分析，得出S1= S2=|-4|。在此基础上，总结出一般情况：在反比例函数 y=k/x（k0） 的图像上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，总等于常量 |k| 。 （设计意图：先用两个特殊的例子发现结论，再给出反比例函数的一般情况，学生接受起