正数和负数通用课件

1、第一章 有理数知识回顾知识回顾问题一：问题一：我们在小学学过哪些数？你能按我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？照某一标准将它们分类？自然数：自然数：0、1、2、3分数（小数）：分数（小数）：1/2、0.36、5%数的产生和发展离不开生活和生产的需要数的产生和发展离不开生活和生产的需要 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要数已不能满足实际的需要 。 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，的运算的问题。例如，1、天气预报、天气预报2003年年11月某

2、天北京的温月某天北京的温度为度为 -33。C，它的确切含义是什么？这，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？一天北京的温差是多少？ 这天的最高温度是零上这天的最高温度是零上3。C，最低温度，最低温度是零下是零下3。C，温差是，温差是6。C。问题背景问题背景问题背景问题背景红队黄队蓝队积分 净胜球红队4:10:132黄队1:41:03-2蓝队1:00:130问题背景问题背景这里出现了一种新数：-3 表示零下3摄氏度，-2 表示净输2球，-0.5 表示小于设计尺寸0.5mm而：而：3 表示零上表示零上3摄氏度，摄氏度，2 表示净胜表示净胜2球，球，+0.5 表示大于设计尺寸表示大于设计尺寸0

3、.5mm概念引入概念引入小组合作自主学习p弄清以下问题：p1. 什么是正数？什么是负数？p2. 正数和负数是怎样产生的？p3. 0是正数还是负数？p4. 数的范围扩展后，0还仅仅表示没有吗？p5. 怎样用表示具有相反意义的量？概念引入概念引入 一个数前面的一个数前面的“+ +”、“- -”号叫做它的符号。号叫做它的符号。 两千多年以前，人们由于在生活中经常会遇到各种相反意义的两千多年以前，人们由于在生活中经常会遇到各种相反意义的量比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮量比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示于是人们引入食为了

4、方便，人们就考虑了相反意义的数来表示于是人们引入了正数、负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食了正数、负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负可见正负数是生产实践中产生的记为负可见正负数是生产实践中产生的从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要 据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书九章算术九章算术记记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数使方程组能够解下去，数

5、学家发明了负数中国是最早提出负数中国是最早提出负数的国家。的国家。 正负数是生产实践中产生的。正负数是生产实践中产生的。 负数被广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增负数被广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产产/ /减产、支出减产、支出/ /收入、得分收入、得分/ /扣分等方面中。扣分等方面中。 0即不是正数，也不是负数，是正数与负数的即不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界分界想想所学过的数，你能把它们分类吗？想想所学过的数，你能把它们分类吗？所学过的数所学过的数负数正数0 正分数正整数负分数负整数所学过的数所学过的数或或分数整数负整数正整数0负分数正分数四、典型例题例例1 1

6、 所有的正数组成正数集合，所有负数组所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：填在表示正数集合和负数集合的圈里：1111，4.84.8，7373，2.72.7， ， ， ，8.12.8.12.6112743从定义中我们发现负数的前面必须有负号从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”-” 我们常常用我们常常用正数和负数正数和负数表示一些表示一些意义相反的量意义相反的量!负数存在的意义负数存在的意义1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相

7、反意义的量。反意义的量。（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进与前进5m，上升与，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。数量。（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽

8、油汽油3吨与浪费吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。吨水就不是具有相反意义的量。（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上升、增加、收入、零上等规定为正上等规定为正，而把，而把与它们意义相反的量规定为负。与它们意义相反的量规定为负。1.1.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表表示示 。2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m时水位变化记作时水位变化记作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m时的水位变化记作时

9、的水位变化记作 m m。3.3.月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记作记作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作记作 。 一个数不是正数就是一个数不是正数就是负数，对吗？负数，对吗？思考思考 解释图中的正数和负数的含义解释图中的正数和负数的含义1010表示白天温度为零上表示白天温度为零上1010，-5-5表示晚上温度为零下表示晚上温度为零下55。它们以什么它们以什么为基准？为基准？0只表示没有吗?p1.空罐中的金币数量;p2.温度中的0;p3.海平面的高度;p4.标准水位;p5.身高比较的基准;p6.正数和负数的界点; 引入正负数后，0

10、不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，米，即它的高度即它的高度比海平面高比海平面高8848米。米。 鲁番盆地的海拔高度为鲁番盆地的海拔高度为-155米，即它的高度比海米，即它的高度比海平面低平面低155米。米。08844-155观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155（2）记录支出、存入信息的某银行的存折）记录支出、存入信息的某银行的存折20022002年年1212

11、月月4 4日存入日存入23002300元元20032003年年1 1月月3 3日取出日取出18001800元元例例2 2 一物体沿一物体沿东西两个相反的方向东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表运动时，可以用正负数表示它们的运动示它们的运动（1 1）如果向东运动）如果向东运动4 4 记作记作4 4 ，向西运动，向西运动5 5 记作记作 _。（2 2）如果）如果7 7 表示物体向西运动表示物体向西运动7 7 ，那么，那么6 6 表明物体怎样表明物体怎样运动？运动？mmmmmm例例3 3 将下列具有相反意义的量用线连起来：将下列具有相反意义的量用线连起来：向南走向南走6 6米米失球失球2 2个个

12、进球进球5 5个个亏损亏损500500元元高于海平面高于海平面960960米米运出运出200200吨粮食吨粮食盈利盈利10001000元元 向北走向北走3030米米运进运进590590吨粮食吨粮食低于海平面低于海平面300300米米-5m-5m向东运动向东运动6m6m例例5 5 七年级（七年级（1 1）班的数学成绩以）班的数学成绩以7575分以基准，分以基准，超过超过7575分记为正，低于分记为正，低于7575分记为负分记为负，薛老师将第，薛老师将第2 2小组的小组的6 6名同学的成绩简记为（单位：分）：名同学的成绩简记为（单位：分）：2020，4,4,1010，16,016,0，8 8，求这

13、，求这6 6名学生的实际成绩名学生的实际成绩. .例例4 4 用正、负数表示下列具有相反意义的量：用正、负数表示下列具有相反意义的量：（1 1）向东走）向东走200200米和向西走米和向西走200200米；米；（2 2）进口）进口30003000箱水果与出口箱水果与出口40004000箱水果；箱水果；（3 3）盈利）盈利1000010000元与亏损元与亏损3000030000元；元；（4 4）胜）胜4 4场比赛与负场比赛与负2 2场比赛场比赛. .课堂练习1. 1. （1 1）如果零上）如果零上5 5 记作记作+5 +5 ，那么零下，那么零下3 3 记记作什么？（作什么？（2 2）东、西为两个

14、相反方向，如果）东、西为两个相反方向，如果- 4- 4米米表示一个物体向西运动表示一个物体向西运动4 4米，那么米，那么+2+2米表示什么？米表示什么？物体原地不动记为什么？（物体原地不动记为什么？（3 3）某仓库运进面粉）某仓库运进面粉7.57.5吨记作吨记作+7.5+7.5吨吨, , 那么运出那么运出3.83.8吨应记作什么吨应记作什么? ? 2. 2. 在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量. .（1 1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上）襄樊市电视台预报当天的温度为零上88， 22；（2 2） 3 3万元，盈利万元，盈利4 4万元；万元

15、；（3 3） 5.85.8吨，运出吨，运出3.63.6吨吨. .零下零下 亏损亏损 运进运进 3. 3. 如果某公司的股票第一天涨如果某公司的股票第一天涨6.256.25，表示为，表示为6.256.25，第二天跌第二天跌1.361.36，应表示为，应表示为 . .4.4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）. .A.A.运进货物运进货物3 3吨与运出货物吨与运出货物2 2吨吨B.B.升温与降温升温与降温C.C.增加增加100100吨与减少吨与减少200200吨吨D.D.胜胜3 3局与输局与输4 4局局1.36 B5.5. 用正负数表示下列具有相反

16、意义的量：用正负数表示下列具有相反意义的量：（1 1）水位上升）水位上升3 3米和水位下降米和水位下降4 4米；米；（2 2）盈利）盈利7 7万元和亏损万元和亏损8 8千元；千元；（3 3）前进）前进1010米与后退米与后退5 5米；米；（4 4）向南走）向南走4747步与向北走步与向北走3030步步. .解解（1 1）如果水位上升如果水位上升3 m3 m记作记作3 m3 m，则水位降则水位降4 m4 m记作记作4 m4 m； （2 2）如果盈利如果盈利7 7万元记作万元记作7 7万元，万元，则亏损则亏损8 8千元记作千元记作8 8千元；千元； （3 3）如果前进如果前进10 m10 m记作记

17、作10 m10 m，则后退则后退5 m5 m记作记作5 m5 m； （4 4）如果向南走如果向南走4747步记作步记作4747步，步，则向北走则向北走3030步记作步记作3030步步. .6.6. 找出具有相反意义的量：找出具有相反意义的量：零上零上99；运进运进8 8吨；吨；零下零下44；向南走向南走7 7米；米；向向北走北走8 8米；米；支出支出500500元；元；收入收入600600元；元；小华重小华重3030千克；千克；在银行存款在银行存款800800元，一年后得到利息元，一年后得到利息5050元；元；运出运出1010吨吨. .解：解：具有相反意义的量是具有相反意义的量是；。；。 7.

18、7. 某水库的正常水位为某水库的正常水位为3030米，记录表上有米，记录表上有5 5次记录分别为：次记录分别为：1.51.5，0 0，2.82.8，5 5，2.32.3，这，这5 5项记录表示的实际水项记录表示的实际水位分别是多少米？位分别是多少米？解：这解：这5 5项记录表示的实际水位分别是：项记录表示的实际水位分别是：30301.51.531.531.5（ m m），），30300 03030（ m m），），30302.82.832.832.8（ m m），），30305 52525（ m m），），30302.32.327.727.7（ m m）. .8 8将下列各数填入相应的大括号里

19、将下列各数填入相应的大括号里9 9， ，0 0， ，20002000，6161， ，10.810.8正数集合正数集合负数集合负数集合21812103正数集合正数集合 负数集合负数集合，10361200021，8 .108129判断题判断题（l l）0 0是自然数，也是偶数（是自然数，也是偶数（ ）; ;（2 2）0 0可以看成是正数，也可以看成是负数（可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）（3 3）海拔）海拔155155米表示比海平面低米表示比海平面低155155米（米（ ）; ;（4 4）如果盈利）如果盈利10001000元，记作元，记作10001000元，那么亏损元，那么亏损200200元

20、就可记作元就可记作200200元（元（ ）; ;（5 5）如果向南走记为正，那么）如果向南走记为正，那么1010米表示向北走米表示向北走1010米（米（ ）（6 6）温度）温度00就是没有温度（就是没有温度（ ）. . 9. 下列说法正确的有（）.零上 6的相反意义的量只有零下6；运出 5 吨和运出 3 吨具有相反意义的量；收入和支出具有相反意义的量.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个拓展应用AD400 270 比标准水位低比标准水位低0.9 m（1）4600 m表示高出海平面表示高出海平面4600 m， 200 m表示低于海平面表示低于海平面200 m；（2）水位下降）水位下降1.5

21、m；（3）￥）￥2000元表示存入现金元表示存入现金2000元，元， ￥1800元表示支出现金元表示支出现金1800元；元； （1414）某年度某国家有外债1010亿美元, ,有内债1010亿美元, ,应用数学知识来解释说明, ,下列说法合理的是( )( ) A. A.如果记外债为-10-10亿美元, ,则内债为+10+10亿美元 B. B.这个国家的内债、外债互相抵消 C. C.这个国家欠债共2020亿美元 D. D.这个国家没有钱 （1515）观察下列排列的每一列数, ,研究它的排列有什么规律? ?并填出空格上的数. . (1)1,-2,1,-2,1,-2, (1)1,-2,1,-2,1,

22、-2, , , , , , (2)-2,4,-6,8,-10, (2)-2,4,-6,8,-10, , , , , , (3)1,0,-1,1,0,-1, (3)1,0,-1,1,0,-1, , , , , ,C C知识梳理 小结小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ （1 1）正数和负数是表示一些意义相反的量。）正数和负数是表示一些意义相反的量。（3 3）零既不是正数也不是负数）零既不是正数也不是负数 。（2 2）负数的存在是有前提条件的，必须首先）负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向。规定正方向。练习练习首页首页上页上页下页下页1 1、

23、某大楼地面上共有、某大楼地面上共有2020层，地面层，地面下共有下共有5 5层，若用正数、负数表示层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为上的最高层表示为，地面，地面下的最低层表示为下的最低层表示为，某人，某人乘电梯从地下最低层升至地上乘电梯从地下最低层升至地上6 6层，层，电梯一共运行了电梯一共运行了层。层。探究活动探究活动 3、若将、若将28计为计为0，则可将，则可将27计计为为1，试猜想若将，试猜想若将27计为计为0，28应计为应计为。探究活动探究活动 2、东、西为两个相反方向，如、东、西为两个相反方向，如果果- 4米表示一个物体向西

24、运动米表示一个物体向西运动4米，那么米，那么+2米表示什么？物体原米表示什么？物体原地不动记为什么？地不动记为什么？课堂小结：一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。作业作业数学活动数学活动 1. 1. 收集更多的正负数的生活实例收集更多的正负数的生活实例 2.2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）支出计为负数） 首页首页上页上页下页下页 一个数不是正数就是一个数不是正数就是负数，对吗？负数，

25、对吗？思考思考知识回顾知识回顾1.1.如果收入如果收入2000元，记为元，记为+2000元，那么元，那么支出支出5000元，记为元，记为。 2.“2.“如果一个数不是正数，那么它就是如果一个数不是正数，那么它就是负数负数”这个说法对吗？为什么？这个说法对吗？为什么？思考思考 并回答：并回答：3.3.海拔海拔+300+300米表示高于海平面米表示高于海平面300300米，则海拔米，则海拔-600-600米表示米表示5.你认为负数的引入有什么作用你认为负数的引入有什么作用？6.6.向东走向东走200200米，记为米，记为+200,+200,那么向西那么向西走走200200米，记为米，记为 ；向东走

26、；向东走-200-200米实际表示米实际表示可以表示具有相反意义的量了可以表示具有相反意义的量了. .说明：这是一个用正负数描述向指定方向变说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。知识回顾知识回顾例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;解解: 这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg，小华体重增长小华体重

27、增长1kg，小强体重增长小强体重增长0kg.例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.解：六个国家解：六个国家2001年商品进出口额的增长率年商品进出口额的增长率 ： 美国美国 6.4%， 德国德国 1.3%，法国法国 2.4%， 英国英国3.5%，意大利意大利 0.2%， 中国中国 7.5%.“负负”与与“正正”相对相对，增长，增长1就是减少就是减少1；增长；增长6.4，是，是什么意思？什么情况什么意思？什么

28、情况下增长率是下增长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4既没有增加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长率为长率为0p引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。在同一个问题中在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量分别用正数与负数表示的量具有具有_ 的意义的意义.相反相反19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少的变化情况是：中国减少866，印度增

29、长，印度增长72，韩国减少，韩国减少130，新西兰增长，新西兰增长434，泰国减少，泰国减少3294，孟加拉减少，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林年年平均森林面积增长量；面积增长量；解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130， 新新西兰西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88.解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130，新西兰，新西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88；所得结果与增长量；所得结果与增长量符号相反符号相反.（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什）如何表示森

30、林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？么关系？下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）的是（）A A、20032003年全球财富年全球财富500500强中对主要零售业的统计，强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为大荣公司年收入为2532010025320100万美元，利润为万美元，利润为-195200-195200万美元，该公司亏损额为万美元，该公司亏损额为195200195200万美元。万美元。B B、如果、如果9.69.6表示比海平面高表示比海平面高9.69.6米，那么米，那么19.219.2米表示比海平面低米表示比海平面低19

31、.219.2米。米。C C、如果收入增加、如果收入增加1818元记作元记作1818元，那么元，那么5050元表元表示支出减少示支出减少5050元。元。D D、一天早晨的气温是、一天早晨的气温是44，中午比早晨上升，中午比早晨上升44，所以中午的气温是所以中午的气温是44。探究活动探究活动A A阅读与思考阅读教科书用正负数表示加工允许误差1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例. 探究活动探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明

32、上一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如用到了诸如“3003003 3”等这样的表示方法，例如：等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为某工业用设备的零件直径尺寸为3003003 3（），它（），它表示该直径的正常尺寸应在表示该直径的正常尺寸应在298298302302之间。之间。娃哈哈饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“6006003030（mlml）”字样，请问字样，请问3030（mlml）是什么含义）是什么含义？质检局对该产品抽查？质检局对该产品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589ml589ml、573ml573ml、627ml627ml，问抽查产品的容量是否合格，问抽查产品的容