2020年浙江省丽水市中考数学模拟试卷含答案解析

1、2020 年浙江省丽水市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共30 分，每题3 分）1 2 的相反数是（）A2B 2CD2 a， b 都是实数，且a b，则下列不等式的变形正确的是（）A a+xb+x B a+1 b+1 C 3a 3bD3如图， 数轴上 A 、B 两点对应的有理数分别是1.2 和 1，若点 A 关于点 B 的对称点为点C，则点 C 所对应的有理数为（）A2.8B 3.2C 4.4 D 2.24（ x4）3 等于（）A x7B x12C x7 D x125如图， ABC 是直角三角形， AB CD ，图中与 CAB 互余的角有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个26x3化为（

2、x p2q的形式，正确的是（）6将代数式 x+ ）+A （ x+3） 2+6B（ x 3） 2+6C（ x+3） 2 12 D（ x3） 2 127如图，是丽水PM2.5 来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）A 汽车尾气约为建筑扬尘的3 倍B表示建筑扬尘的占7%C表示煤炭燃烧的圆心角约126°D煤炭燃烧的影响最大8如图，正比例函数y1 与反比例函数y2 相交于点E（ 1，2），若 y1 y2 0，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）第 1页（共 20页）ABCD9如图，在 ABC 中， A=90 °， B=30 °，分别以 A 、B 为圆心

3、，超过AB 一半长为半径画弧分别交AB 、 BC 于点 D 和 E，连接 AE 则下列说法中不正确的是（）A DE 是 AB 的中垂线B AED=60 °C AE=BED SDAE： SAEC=1： 310如图，是半径为 1 的圆弧， AOC 等于 45°，D 是上的一动点，则四边形AODC的面积 s 的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共24 分，每题4 分）11 x2 9=_12根式化为最简根式的结果是 _13如图， a b， 1=60°， 2=50°， 3=_°14 “nice to meet you （很高兴见到你）”，在这段句子的

4、所有英文字母中，字母e 出现的概率是 _第 2页（共 20页）15如图，已知 ?ABCD 中，DE 是 ADC 的角平分线，交 BC 于点 E，且 BE=CE ，若 AD=10cm ，则?ABCD 的周长为 _cm16如图，反比例函数y=（ x 0）的图象与矩形OABC 的边长 AB 、BC 分别交于点E、F，已知 SFOC=3 且 AE=BE ，则：（ 1） k=_ （ 2） OEF 的面积的值为 _三、解答题（本题共8 题，共 66 分）17计算：18解不等式3（ x 2） 5x+419如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角 ABO=60 &

5、#176;；当梯子底端向右滑动 2m（即 BD=2m ）到达 CD 位置时，它与地面所成的角 CDO=45 °，求梯子的长20来自某综合商场财务部的报告表明，商场1 5 月份的销售总额一共是370 万元，图 1、图 2 反映的是商场今年1 5 月份的商品销售额统计情况（1）该商场三月份销售总额是_（2）试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占15 月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数）（3）有人认为5 月份服装部月销售额比4 月份减少了，你认为正确吗？请说明理由第 3页（共 20页）21已知：如图， O 的半径 OC 垂直弦 AB 于点 H，连接 BC ，过点 A 作

6、弦 AE BC ，过点 C 作 CDBA 交 EA 延长线于点 D，延长 CO 交 AE 于点 F（ 1）求证： CD 为 O 的切线；（ 2）若 BC=10 ， AB=16 ，求 OF 的长22在一条笔直的公路上有A 、 B 两地，甲骑自行车从A 地到 B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B 地的距离 y（ km ）与行驶时间x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A 、 B 两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9 18 小时之间甲乙两人相距s 与时间 x 的函数表达式23如图， 足球场上守门员在O 处开出

7、一高球， 球从离地面1 米的 A 处飞出（A 在 y 轴上），运动员乙在距O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4 米高，球落地后又一次弹起 据实验测算， 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5 ）第 4页（共 20页）24如图，将边长为 2 的正方形纸片ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 上，落点记为E（不与点 C，D 重合），点 A 落在点 F

8、处，折痕 MN 交 AD 于点 M ，交 BC 于点 N（1）若，求出 BN 的长；求的值；（2）若（ n 2，且 n 为整数）则的值是多少（用含 n 的式子表示） 第 5页（共 20页）2020 年浙江省丽水市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30 分，每题3 分）1 2的相反数是（）A 2B 2CD【考点】 相反数【分析】 根据相反数的概念作答即可【解答】 解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2故选： B2 a， b 都是实数，且a b，则下列不等式的变形正确的是（）A a+xb+x B a+1 b+1 C 3a 3bD【考点】 不等式的性质【分析】 根据不等式的性质

9、1，可判断 A ，根据不等式的性质3、1 可判断 B，根据不等式的性质 2，可判断C、 D【解答】 解： A 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B 错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C 正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D 错误；故选： C3如图， 数轴上 A 、B 两点对应的有理数分别是1.2 和 1，若点 A 关于点 B 的对称点为点C，则点 C 所对应的有理数为（）A 2.8B 3.2C 4.4D 2.2【考点】 有理数；数轴；坐标与图

10、形变化-对称【分析】 设点 C 所对应的有理数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数【解答】 解：设点 C 所对应的实数是x则有 x 1=1（ 1.2），x=3.2 故选 B4（ x4）3 等于（）A x7B x12C x7 D x12【考点】 幂的乘方与积的乘方第 6页（共 20页）【分析】 直接利用积的乘方运算法则求出答案【解答】 解：（ x4）3= x12故选： D5如图， ABC 是直角三角形，AB CD ，图中与 CAB 互余的角有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考

11、点】 余角和补角【分析】 根据互余的两个角的和等于90°写出与 A 的和等于 90°的角即可【解答】 解： CD 是 Rt ABC 斜边上的高， A + B=90 °， A + ACD=90 °，与 A 互余的角有 B 和 ACD 共 2 个故选 B26x3化为（x p2q的形式，正确的是（）6将代数式 x+ ）+A （ x+3） 2+6B（ x 3） 2+6C（ x+3） 2 12D（ x3） 2 12【考点】 配方法的应用【分析】 利用配方法的一般步骤把原式变形即可【解答】 解： x2+6x32+6x912=x+=（x+3） 2 12，故选： C7如

12、图，是丽水PM2.5 来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）A 汽车尾气约为建筑扬尘的3 倍B表示建筑扬尘的占 7%C表示煤炭燃烧的圆心角约126°D煤炭燃烧的影响最大【考点】 扇形统计图【分析】 根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可【解答】 解： A 、表示汽车尾气所占百分比为42%，建筑扬尘所占百分比为：142% 35%15%=8% ， 42%÷ 8%=5.25，故本选项错误；第 7页（共 20页）B、表示建筑扬尘的占8%，故本选项错误；C、表示煤炭燃烧的圆心角约360°× 35%=126 °，故本选项正确；D、汽

13、车尾气污染占40%，煤炭燃烧所占百分比为35%，所以汽车尾气污染影响最大，故本选项错误故选： C8如图，正比例函数 y1 与反比例函数y2 相交于点 E（ 1，2），若 y1 y2 0，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集【分析】 根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项【解答】 解：正比例函数y1 与反比例函数y2 相交于点E（ 1， 2），根据图象可知当y1 y2 0 时 x 的取值范围是x 1，在数轴上表示为：，故选 A9如图，在 ABC 中， A=90 °

14、， B=30 °，分别以 A 、B 为圆心，超过AB 一半长为半径画弧分别交AB 、 BC 于点 D 和 E，连接 AE 则下列说法中不正确的是（）ADE 是 AB 的中垂线B AED=60 °C AE=BE D SDAE： SAEC=1： 3【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】 根据基本作图对A 进行判断； 根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，则 EAD=B=30 °，易得 AED=60 °，则可对 B 进行判断；直接根据线段垂直平分线的性质对C 进行第 8页（共 20页）判断；先判断 E 点为 BC 的中点， 则根据三角形面积

15、公式得到SADE=SBDE，所以 SDAE ：SAEC =1： 2则可对 D 进行判断【解答】 解： A 、由画法得， ED 为 AB 的垂直平分线，所以A 选项的说法正确；B、由 ED 为 AB 的垂直平分线得 EA=EB ，则 EAD= B=30 °，而 ED AB ，则 AED=60 °，所以 B 选项的说法正确；C、由 ED 为 AB 的垂直平分线得EA=EB ，所以 C 选项的说法正确；D、由 D 为中点， ED CA 得 E 为 BC 的中点，则 SABE =S ACE，而 D 为 AB 中点，则 SADE =SBDE ，所以 SDAE ： SAEC =1：2所

16、以 D 选项的说法错误故选 D10如图，是半径为 1 的圆弧， AOC 等于 45°，D 是上的一动点，则四边形AODC的面积 s 的取值范围是（）A B CD 【考点】 圆的综合题【分析】 根据题意首先得出AFC 的面积，进而得出四边形最小值，要使四边形AODC 面积最大，则要使COD 面积最大以 CO 为底 DE 为高要使 COD 面积最大，则 DE 最长，进而得出答案【解答】 解：如图，过点 C 作 CF 垂直 AO 于点 F，过点 D 作 DE 垂直 CO 于点 E，CO=AO=1 ， COA=45 °，CF=FO=，SAFC=，则面积最小的四边形面积为D 无限接近

17、点C，所以最小面积无限接近但是不能取到， AOC 面积确定，要使四边形 AODC 面积最大，则要使COD 面积最大以 CO 为底 DE 为高要使 COD 面积最大，则 DE 最长当 COD=90 °时 DE 最长为半径，S 四边形 AODC =SAOC +SCOE=+× 1× 1=故选： B第 9页（共 20页）二、填空题（本题共24 分，每题4 分）11 x2 9=（x+3）（ x3） 【考点】 因式分解 -运用公式法【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】 解： x2 9=（ x+3）（ x3）故答案为：（ x+3）（ x 3）12根式化为最简根式

18、的结果是+【考点】 分母有理化【分析】 分子和分母都乘以+，即可得出答案【解答】 解：= + ，故答案为：+13如图， a b， 1=60°， 2=50°， 3=70°【考点】 平行线的性质【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出4，再根据平角等于180°列式计算即可得解【解答】 解：如图， a b， 4= 1=60°， 2=50°， 3=180 ° 60°50°=70°故答案为： 7014 “nice to meet you （很高兴见到你）”，在这段句子的所有英文字母中，字母e 出现的概率是

19、【考点】 概率公式【分析】 由 nice to meet you 中共有字母 13 个，字母 e 出现了 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解： nice to meet you 中共有字母13 个，字母e 出现了 3 种情况，在这段句子的所有英文字母中，字母e 出现的概率是：故答案为：第10页（共 20页）15如图，已知 ?ABCD 中，DE 是 ADC 的角平分线，交 BC 于点 E，且 BE=CE ，若 AD=10cm ，则?ABCD 的周长为 30 cm【考点】 平行四边形的性质【分析】 由?ABCD 中，DE 是 ADC 的角平分线， 易得 CED 是等腰三角形，

20、 又由 BE=CE ，若 AD=10cm ，即可求得各边的长，继而求得答案【解答】 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ， AD=BC=10cm ， ADE= CED ， BE=CE ，CE=BC=5cm ，DE 是 ADC 的角平分线， ADE= CDE ， CDE= CED ， CD=CE=5cm ， AB=CD=5cm ，?ABCD 的周长为： AB +BC +CD+AD=30 （cm ）故答案为： 3016如图，反比例函数y=（ x 0）的图象与矩形OABC 的边长 AB 、BC 分别交于点E、F，已知 SFOC=3 且 AE=BE ，则：（1） k=6（2） OEF 的

21、面积的值为【考点】 反比例函数系数k 的几何意义；矩形的性质【分析】（ 1）由 SFOC=3 结合反比例函数系数k 的几何意义可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论；第11页（共 20页）（2）设点 E 的坐标为（ n，），则点 B（ n，），结合个点的特征可得出点F 的坐标，由此可用含 n 的代数式表示出 “AB=，OA=n ， BF=n =， BE=”，分割矩形 OABC 利用矩形的、三角形的面积公式即可求出OEF 的面积【解答】 解：（ 1） SFOC=| k| =3，k= ± 6，又 k0，k=6 故答案为： 6（2）设点 E 的坐标为（ n，），则点 B（n，），

22、令 y=，则=，解得： x=，点 F 的坐标为（，）AB=， OA=n ， BF=n=，BE=S=S 矩形 OABC S S SBEF=OA ?ABkkBE ?BF=?n×6OEFOCF OAE× 6? =故答案为：三、解答题（本题共8 题，共 66 分）17计算：【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 原式利用算术平方根，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】 解：原式 =4 3+1=5 3=218解不等式3（ x 2） 5x+4【考点】 解一元一次不等式【分析】 根据解不等式的方法，可以求得不等式3（ x 2） 5x+4 的解集【解答】 解：

23、3（ x2） 5x+4，去括号，得3x 6 5x+4，移项及合并同类项，得 2x 10，系数化为 1，得第12页（共 20页）x 5故原不等式的解集是x 519如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角 ABO=60 °；当梯子底端向右滑动 2m（即 BD=2m ）到达 CD 位置时，它与地面所成的角 CDO=45 °，求梯子的长【考点】 解直角三角形的应用【分析】 设梯子的长为 xm 在 RtABO 中，根据三角函数得到OB，在 Rt CDO 中，根据三角函数得到OD，再根据 BD=OD OB ，得到关于 x 的方程，解方程即可

24、求解【解答】 解：解设OB=x，则OD=x2+ ， OBA=60 °，cos OBA=，AB=2x ， ODA=45 °，cos ODA=，CD=，AB=CD ，即 2x=，x=，梯子的长 AB=20来自某综合商场财务部的报告表明，商场1 5 月份的销售总额一共是370 万元，图 1、图 2 反映的是商场今年1 5 月份的商品销售额统计情况（1）该商场三月份销售总额是60 万元（2）试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占15 月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数）（3）有人认为5 月份服装部月销售额比4 月份减少了，你认为正确吗？请说明理由第13页（共 2

25、0页）【考点】 折线统计图；条形统计图【分析】（ 1）根据条形统计图写出即可；（2）用 1 5 月份的销售总额减去其它四个月的销售额求出四月份的销售总额，再除以15 月份的销售总额计算即可得解；（3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比较即可得解【解答】 解：（ 1）商场三月份销售总额是60 万元；（2）商场四月份销售总额是：370 90 85 60 70=65 万元，65× 16%=10.4 万元，× 100% 2.81%；（ 3）不正确理由：四月份：65×0.16=10.4（万元），五月份： 70× 0.15=10.5 （万元）， 10.5

26、万元 10.4 万元，说法不正确21已知：如图，O 的半径 OC 垂直弦 AB 于点 H，连接 BC ，过点 A 作弦 AE BC ，过点 C 作 CDBA 交 EA 延长线于点 D，延长 CO 交 AE 于点 F（1）求证： CD 为 O 的切线；（2）若 BC=10 ， AB=16 ，求 OF 的长【考点】 切线的判定【分析】（ 1）欲证明CD 是切线，只要证明CD CO 即可（2）连结 B0 设 OB=x ，在 RT BHO 中利用勾股定理求出x，再证明 CHB FHA 得CH=HF ， CF=2CH ，由此即可解决问题【解答】 解：（ 1） OC AB ， AB CD，OCDC ，第1

27、4页（共 20页）CD 是 O 的切线（ 2）连结 B0设 OB=x ，AB=16 ， OCAB ， HA=BH=8 ，BC=10 ， CH=6 ， OH=x 6在 RT BHO 中， OH2 +BH 2=OB 2，（ x 6）2+82=x 2解得CB AE CBH= FAH ，在 CHB 和 FHA 中， CHB FHACH=HF ， CF=2CH=12OF=CF OC=12 22在一条笔直的公路上有A 、 B 两地，甲骑自行车从A 地到 B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B 地的距离 y（ km ）与行驶时间x（ h）之间的函数图象，根据图象

28、解答以下问题：（1）写出 A 、 B 两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9 18 小时之间甲乙两人相距s 与时间 x 的函数表达式第15页（共 20页）【考点】 一次函数的应用【分析】（ 1）由函数图象可以得出A 、 B 两地之间的距离为360km；（2）根据函数图象可知，甲骑自行车从A地到 B地需 18小时，行驶 360km ，根据速度 =路程÷时间求出甲的速度；乙骑摩托车从B地到A地需 9小时，行驶 360km ，根据速度 =路程÷时间求出乙的速度；再根据相遇问题的相等关系可得甲乙两人相遇时间；（3）根据甲乙两人的速度求出在918 小时之间， 甲乙

29、两人分别与 A 的距离为 S 甲 =20x，S乙 =40（ x 9）=40x 360，根据 s=S 甲 S 乙 ，即可求出 s 与时间 x 的函数表达式【解答】 解：（ 1）由题意的 AB 两地相距 360 米；（ 2）由图得， V 甲 =360÷ 18=20km/h ， V 乙=360 ÷ 9=40km/h ，则 t=360÷（ 20+40） =6h ；（ 3）在 9 18 小时之间， 甲乙两人分别与 A 的距离为 S 甲=20x ，S 乙 =40（ x 9）=40x 360，则 s=S 甲 S 乙 =360 20x23如图， 足球场上守门员在O 处开出一高球，

30、 球从离地面1 米的 A 处飞出（A 在 y 轴上），运动员乙在距O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4 米高，球落地后又一次弹起 据实验测算， 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5 ）【考点】 二次函数的应用【分析】（ 1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式（2）令 y=0 可求出 x 的两个值，再按实际情况筛选（3）本题有多种解法如图可得第二

31、次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2 个单位可得2=（ x 6） 2 解得 x 的值即可知道CD 、 BD 【解答】 解：（ 1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，2 h=6 ， k=4， y=a（ x 6） 2+4，由已知：当 x=0 时 y=1，即 1=36a+4，第16页（共 20页） a= ，表达式为y= （ x 6）2+4，（或 y= x2+x+1）（2）令 y=0，（ x 6）2+4=0，（ x 6）2=48 ，解得：x1=4613，x2=460+ + （舍去），足球第一次落地距守门员约13米（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD ，根据题意： CD=EF （即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2 个单位），2= （ x 6）2+4，解得： x12，=6 2 ， x =6+2CD= | x1 x2| =410， BD=13 6+10=17 （米）解法二：令（x62 4=0 ） +解得： x1=6 4（舍）， x2=6+4 13点 C 坐标为（ 13， 0）设抛物线 CND 为 y= （ x k） 2+2，将 C 点坐标代入得：13k）2