2020年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2020 年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5 、 3.5、 +0.7、 2.5、 0.6，正数表示超过标准质量的克数， 负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A 2.5B 0.6C +0.7D +52如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）ABCD3我县人口约为530060 人，用科学记数法可表示为（）A 53006× 10人B 5.3006× 105 人C 53× 104 人D0

2、.53× 106 人4下列图形是轴对称图形的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个5如图， A、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B 间的距离：先在AB 外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B 间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A AB 36mBMN ABCMNCBDCMAC6如图，将ABC绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E，点A 的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC上时，连接AD ，若ACB 30°，则DAC的度数是（）A 60°B 65°C 70°D

3、 75°7在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19， 20，22， 23，20， 22则这组数据中的众数和中位数分别是（）A22 个、20 个B22 个、 21 个C20 个、 21 个D20 个、 22 个8小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点 50分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）ABCD9下列不等式变形正确的是（）A 由 a b，得 a 2 b 2B由 a b，得 |a| |b|C由 a b，得 2a 2bD由

4、a b，得 a2 b210已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A 点的坐标为（ 10，0），对角线OB、 AC 相交于D 点，双曲线y（ x 0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB?AC 160，则点E 的坐标为（）A（5，8）B （ 5， 10）C（ 4，8）D（ 3，10）二填空题（共8 小题，满分 24分，每小题3 分）11函数 y中，自变量 x 的取值范围是12已知 x1，x2 是一元二次方程222x 2x 5 0 的两个实数根，则x1 +x2 +3 x1x213有 4 根细木棒，长度分别为2cm， 3cm， 4cm， 5cm，从中任选3 根，恰好能搭成一个三角形的概率

5、是14已知 a2+a 1 0，则 a3+2 a2+202015如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长 AB 1cm，BC 3cm，CD 3cm，DE2cm，则这个六边形的周长是：16一组按规律排列的式子：，（a 0），其中第10 个式子是17如图，已知l 1 l 2 l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在 l1 上，另两个顶点A、 B 分别在l3、 l2 上，则tan的值是18已知二次函数y ax2+2ax+3a2+3（其中x 是自变量），当x 2 时， y 随x 的增大而减小，且4 x 1 时， y 的最大值为7，则a 的值为三解答题（

6、共 10 小题，满分96 分）19（ 10 分）（ 1）计算：（ 1）（+1）+（0） 21） （ 2）化简：（ 3）解方程：20（ 8 分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解21（8 分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上，在小岛周围18 海里内有暗礁，问若轮船按20 海里 /时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？22（ 8 分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（ 60m 100），组委会从1000 篇征文中随机抽取了

7、部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60 m 70380.3870 m 80a0.3280m 90bc 90 m 100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（ 1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是；（ 2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（ 3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数23（ 8 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母A，B， C 表示这三个材料），将A， B， C 分别写在 3 张完全相同的不透明卡片

8、的正面上， 背面朝上洗匀后放在桌面上， 比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（ 1）小礼诵读论语的概率是；（直接写出答案）（ 2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率24（ 8 分）已知：如图，在 O 中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂足为点 E，如果 BAD 30°，且BE2，求弦 CD 的长25（ 9 分）已知： 如图，正方形 ABCD ，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线， MAN 45°，将 MAN 绕着正方形的顶点A 旋转，边 AM 、 AN 分别交两条角平分

9、线于点M、 N，联结 MN （ 1）求证： ABM NDA；（ 2）联结BD ，当 BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明26（ 10 分）某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/252015件已知日销售量y 是销售价x 的一次函数（ 1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（ 2）当每件产品的销售价定为35 元时，此时每日的销售利润是多少元？27（ 13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y 2x+8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A，点 C，过点A 作ABx 轴，垂

10、足为点A，过点C 作CB y 轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（ 1）线段AB， BC， AC的长分别为AB， BC， AC；（ 2）折叠图 1 中的 ABC ，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列A、 B 两题中任选一题作答，我选择题折痕DE交 AB于点D ，A： 求线段 AD 的长； 在 y 轴上，是否存在点P，使得 APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由B： 求线段DE的长； 在坐标平面内，是否存在点P（除点B 外），使得以点A，P， C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直

11、接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由28（ 14 分）已知，抛物线y ax2+ax+b（ a 0）与直线y 2x+m 有一个公共点M（ 1， 0），且a b（ 1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a 的代数式表示）；（ 2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求 DMN 的面积与a 的关系式；（ 3） a 1 时，直线y 2x 与抛物线在第二象限交于点G，点 G、 H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移t 个单位（ t0），若线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求t 的取值范围2020 年江苏省苏州市高新区文昌实验中学中考数学一模试卷参考答案

12、与试题解析一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1【分析】 求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量【解答】 解： |+5|5， | 3.5| 3.5， |+0.7| 0.7，| 2.5| 2.5， | 0.6| 0.6， 5 3.5 2.5 0.7 0.6，最接近标准的篮球的质量是0.6，故选： B【点评】 本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键2【分析】 由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】 解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几

13、何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选： A【点评】 此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】 解： 530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5，故选： B【点评】 本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键4【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】 解：图（ 1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（ 2

14、）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（ 3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（ 3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（ 3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4 个故选： C【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5【分析】 根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】 解： CM MA， CNB， MN AB，MN AB， MN 18m， AB 36m，故 A、B、 D 正确，故选： C【点评】 本题考查的是三角形的中位线

15、定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力6 【分析】 由旋转性质知ABC DEC，据此得 ACB DCE 30°、 AC DC ，继而可得答案【解答】 解：由题意知ABC DEC，则 ACB DCE 30°， ACDC ， DAC 75°，故选： D【点评】 本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等7【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以

16、不止一个【解答】 解：在这一组数据中20 出现了 3 次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20， 20，20， 22， 22， 23， 24，处于这组数据中间位置的数20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21故选： C【点评】 本题为统计题， 考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8【分析】 根据小李距家3 千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可【解答】 解：小李距家3 千米，

17、离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C 符合，故选： C【点评】 本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键9【分析】 根据不等式的性质进行分析判断【解答】 解： A、在不等式a b 的两边同时减去2，不等式仍成立，即a2 b 2，故本选项错误；B、当 a b 0 时，不等式 |a| |b|成立，故本选项错误；C、在不等式a b 的两边同时乘以2，不等式的符号方向改变，即2a 2b 成立，故本选项正确；D 、当 a b 0 时，不等式 a2 b2 成立，故本选项错误；故选： C【点评】 考查了不等式的性质

18、： 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10【分析】 过点 C 作 CF x 轴于点 F，由 OB?AC 160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为 （ 10，0）可求出 CF 的长，由勾股定理可求出OF 的长，故可得出C 点坐标，对角线OB、AC 相交于 D点可求出D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线y（ x 0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC 的解析式联立即可求出E 点坐标即可【解答】 解：过点C 作 CF x 轴

19、于点 F， OB?AC 160， A 点的坐标为（ 10， 0）， OA?CFOB?AC× 160 80，菱形 OABC 的边长为 10，CF8，在 Rt OCF 中， OC 10，CF 8，OF6， C（6， 8），点 D 是线段 AC 的中点， D点坐标为（，），即（8， 4），双曲线y（ x 0）经过D 点， 4，即 k 32，双曲线的解析式为：y（ x 0）， CF 8，直线 CB 的解析式为y 8，解得：， E 点坐标为（ 4， 8）【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键二填空题（共8 小题，满分24 分

20、，每小题3 分）11【分析】 由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】 解：根据题意，得：，解得： x2 且 x 2，故答案为： x 2 且 x 2【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12，x 2，把 x22变形为（ x1+x2）【分析】 根据根与系数的关系得到x1+x21x21+x2+3x1x22+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】 解：根据题意得x1 +x2 2， x1

21、x2 5，x12+x22+3x1x2（ x1+x2） 2+x1x2 22+（ 5） 1故答案为 1【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x ， x是一元二次方程 ax2+bx+c 0（ a 0）的两根时，12x1+x2 ， x1x2 13【分析】 根据题意，使用列举法可得从4 根细木棒中任取3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【解答】 解：根据题意，从4 根细木棒中任取3 根，有 2、 3、 4；3、 4、 5； 2、 3、 5； 2、 4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有2、 3、 4； 3、 4、 5；2， 4， 5，3 种；故其概

22、率为：【点评】 本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】 将已知条件变形为a2 1 a、a2+a1，然后将代数式a3+2a2+2020 进一步变形进行求解【解答】 解： a2+a 1 0， a2 1a、 a2+a1， a3+2a2+3， a?a2+2（1 a） +2020， a（ 1a） +2 2a+2020， a a22a+2020 ， a2a+2020 ，（ a2+a） +2020， 1+2020， 2020故答案为： 2020 【点评】 本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用， 提公

23、因式法的运用15【分析】 凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【解答】 解：如图，分别作直线AB、 CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、 H、 P六边形ABCDEF的六个角都是120°，六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60° APF 、 BGC 、 DHE 、 GHP 都是等边三角形 GC BC 3cm，DH DE 2cm GH 3+3+2 8cm， FA PA PG AB BG 8 1 3 4cm， EF PHPF EH 8 4 22cm六边形的周长为1+3

24、+3+2+4+2 15cm故答案为： 15cm【点评】 本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握16【分析】 式子的符号：第奇数个是正号偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中数是：序号的3 倍减去 1，据此即可求解a 的指【解答】 解：（ 1）1+1?，（ 1） 2+1?，（ 1） 3+1?，第 10 个式子是（ 1） 10+1?故答案是：【点评】 本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键17【分析】 过点 A 作 AD l 1 于 D ，过点 B 作 BE l1 于 E，根据同角的余角相等求出CAD

25、BCE，然后利用 “角角边” 证明 ACD 和 CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】 解：如图，过点A 作 AD l1 于 D，过点 B 作 BE l 1 于 E，设 l 1， l 2， l3 间的距离为1， CAD+ ACD 90°， BCE+ACD 90°， CAD BCE，在等腰直角 ABC 中， AC BC，在 ACD 和 CBE 中， ACD CBE（AAS）， CD BE 1， DE 3， tan 故答案为：【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角

26、三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键18【分析】 根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x 2 时， y随x 的增大而减小，且4x 1 时， y 的最大值为7，可以判断a 的正负，得到关于a 的方程，从而可以求得a 的值【解答】 解：二次函数y ax2+2ax+3a2+3 a（ x+1） 2+3a2a+3，该函数的对称轴为直线x 1，当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，且4 x 1 时， y 的最大值为7， a 0，当 x 1 时， y 7， 7 a（x+1） 2+3a2 a+3，解得， a1 1， a2（舍去），故答案为： 1【点评

27、】 本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三解答题（共10 小题，满分96 分）19【分析】 （ 1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式3 1+1 9，然后进行加减运算；（ 2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；（ 3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可【解答】 解：（ 1）原式 3 1+1 9 6；（ 2）原式+? + ；（ 4） x（ x+2） +6（ x2）（ x 2）（ x+2），x2+2x+6 x 12 x2 4，x 1，经检验， x 1 是原方程的解【点评】 本题考查了二次根

28、式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂20【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解【解答】 解：解不等式 ，得 x4，解不等式 ，得 x 2，所以，原不等式组的解集是2 x 4在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是1， 2， 3【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示21【分析】 作 PDAB 交 AB 延长线于论【解答】 解

29、：如图，作PD AB 交 AB PBC30°， PAB 15°，D 点，依据直角三角形的性质求得延长线于 D 点，PD的长，即可得出结 APB PBC PAB 15°， PB AB 20× 240 （海里），在 Rt BPD 中， PD PB20（海里）， 20 18，不会触礁【点评】 此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含 30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD 的长与 18 比较大小决定22【分析】 （ 1）依据 1 0.38 0.32 0.1，即可得到c 的值；（ 2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩

30、频数分布直方图；（ 3）利用 80 分以上（含 80 分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数【解答】 解：（ 1）1 0.38 0.32 0.1 0.2，故答案为： 0.2；（ 2） 10÷0.1 100，100× 0.32 32， 100× 0.220，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（ 3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（ 0.2+0.1 ） 300（篇）【点评】 本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23【分析】 （ 1）直

31、接利用概率公式计算；（ 2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算【解答】 解：（ 1）小红诵读论语的概率；故答案为（ 2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率 6，【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率24【分析】 连接OD，设 O的半径为r，则OE r 2，再根据圆周角定理得出DOE 60°，由直角三角形的性质

32、可知OD 2OE，由此可得出的长，进而可得出结论r 的长，在RtOED中根据勾股定理求出DE【解答】 解：连接OD ，设 O 的半径为r ，则 OE r 2， BAD 30°， DOE 60°， CD AB， CD 2DE ， ODE 30°， OD 2OE，即 r 2（ r2），解得 r 4； OE 4 2 2， DE 2， CD 2DE 4【点评】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键25【分析】 （ 1）由正方形ABCD ，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得ABMADN 135°，又由

33、MAN 45°，可证得BAM AND 45° DAN ，即可证得ABM NDA ；（ 2）由四边形 BMND 为矩形，可得 BM DN，然后由 ABM NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得 BM 2 AB2，继而求得答案【解答】 （ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABC ADC BAD 90°， BM 、 DN 分别是正方形的两个外角平分线， ABM ADN 135°， MAN 45°， BAM AND 45° DAN ， ABM NDA；（ 2）解：四边形 BMND 为矩形， BM DN， ABM NDA， BM

34、2 AB2， BM AB， BAM BMA 22.5°【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质注意能证得当四边形BMND为矩形时，ABM是等腰三角形是难点26【分析】 （1）根据题意可以设出y 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量 y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（ 2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35 元时，此时每日的销售利润【解答】 解：（ 1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元） 之间的函数表达式是y kx+b，解得，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y x

35、+40 ；（ 2）当每件产品的销售价定为35 元时，此时每日的销售利润是：（35 10）（ 35+40） 25× 5 125（元），即当每件产品的销售价定为35 元时，此时每日的销售利润是125 元【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件27【分析】 （ 1）先确定出OA 4，OC 8，进而得出AB8，BC 4，利用勾股定理即可得出AC；（ 2） A、 利用折叠的性质得出BD 8 AD，最后用勾股定理即可得出结论； 分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、 利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论； 先判断出 APC 90°，

36、再分情况讨论计算即可【解答】 解：（ 1）一次函数y 2x+8 的图象与x 轴， y 轴分别交于点A，点 C， A（4， 0）， C（ 0，8）， OA 4，OC 8， AB x 轴， CB y 轴， AOC 90°，四边形 OABC 是矩形， AB OC 8，BCOA 4，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AC 4，故答案为： 8， 4，4；（ 2） A、 由（ 1）知， BC 4， AB 8，由折叠知， CD AD ，在 Rt BCD 中， BD ABAD 8 AD，根据勾股定理得，CD2 BC2+BD2，即： AD 2 16+（ 8 AD）2， AD 5， 由 知， D（4

37、， 5），设 P（0， y）， A（4， 0）， AP2 16+y2，DP2 16+ （ y5） 2， APD 为等腰三角形，、 AP AD， 16+y2 25， y± 3， P（0， 3）或（ 0， 3）、 AP DP， 16+y2 16+（ y 5） 2， y ， P（0， ），、 AD DP ，25 16+（ y 5） 2， y 2 或 8， P（0， 2）或（ 0， 8）B、 、由A 知， AD 5，由折叠知，AEAC 2，DEAC 于E，在 Rt ADE中，DE， 、以点A，P， C 为顶点的三角形与ABC全等， APC ABC ，或 CPA ABC ， APC ABC 90°，四边形OABC 是矩形， ACO CAB，此时，符合条件，点P 和点O 重合，即： P（ 0， 0），如图 3，过点O 作ON AC 于N，易