高一数学期末测验考试试题及答案

1、高一期末考试试题1集合M x N/x 8 m,m N，那么集合M中的元素的个数为()A. 7B. 8C.9D.106.直线 l1: ax y 2a 0 ,l2: (2a 1)x ay a2点A( x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB 2J6，那么实数x的值是()A. 1:3B.1: .3C.1: 9D.1:812 24.圆 x y1上的动点P到直线3x4y 100的距离的最小值为()A. 2B.1C.3D.45 直线 x y2 240被圆x y 4x4y 60截得的弦长等于()A. 12&B.2,2C.3. 2D. 4.2A. 3 或 4B. 6 或 2C.3或 4D.6 或 23

2、两个球的外表积之比为1:9，那么这两个球的半径之比为()0互相垂直，那么a的值是(A. 0B.1C.0 或 1D.0 或 1-(x R,且x 0) x主视图C.D.32 / /m/mmm/m/nnm/其中，真命题是()A.B.C.D.10.函数 f (x) In x2的零点所在的大致区间是(x)A. 1,21B. 2,3C. 1-eD. e,9.设m,n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题:7以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. y x (x R) B. yx3 x(x R) C. y (1)x(x R) D. y8如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正

3、方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为()5A.B.44、填空题(本大题共 4小题，每题5分，共20 分)311.设映射f ：X x x 1，那么在f下，象1的原象所成的集合为212. f(x) 4x mx 1 在13. 过点A(3, 2)且垂直于直线4x14 x y 12, xy 9，且 x15( 12分)二次函数 f (x),2上递减，在 2, 上递增，5y 80的直线方程为1 y，那么 x：1 屮1x22y2 x4x 3f(1) (1) 指出其图像对称轴，顶点坐标；(2) 说明其图像由y x2的图像经过怎样的平移得来;(3) 假设x 1,4，求函数f(x)的最大值和最小值。16(

4、 12分)求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17 14分如图，在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC AB1C1中，3AC 3, AB 5,cos CAB , AA、5(I) 求证：AC BC1(II) 求证：AC1/ 平面 CDB1(III )求三棱锥 A BCD的体积。18 14分求经过 A0, 1和直线x y 1相切，且圆心在直线 y2x上的圆的方程。219(14分)对于函数f(x)= a- (a? R) , (1)判断并证明函数的单调性;2 + 1(2)是否存在实数 a,使函数f(x)为奇函数？证明你的结论220、函数 f(x) 2(m 1)x 4mx 2m 1(1) 当

5、m取何值时，函数的图象与 x轴有两个零点；(2) 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案CDABB CBCCB11. 1,0,112.2113.4y5x 715. f(X)x24x 3(x 2)2(1)对称轴2，顶点坐标(2,7)(2)f(x)2x 4x 3图象可由2x向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。(3)f (1)6, f(4)3, f(2)7，由图可知在X1,4，函数f (x)的最大值为 7,最小值为16法一:(截距式)当直线过原点时，过点(2,3)的直线为(5 分)当直线不过原点时，设直线方程为xa1(a0),直线过点(2,3)，代入解得a 5所以直线方程为-y

6、155所以P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y -x和x 丫 1.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率255(2分)设直线方程为y kx b，直线过点P(2,3)，代入方程有3 2k b直线在x轴和y轴的截距分别为依题意有 k6分由解得10分3 y x和y217.证明(1)在VABC中，由余弦定理得 BC 4， VABC为直角三角形，AC所以直线的方程为12 分BC又 QCC1 面 ABC CC1 AC，CC1 BC C(2)(3)在VABC中过C作CFAB垂足为F，由面ABBA 面ABC知CF 面ABB1VAiBCDVC A|DB1而S'VDAi Bi110又2CF

7、 ACgBC AB13VA B1CD3 451210 5125AC 面 BCC1 AC BC1连结BiC交BCi于点E,那么E为BG的中点，连结DE,那么在VABC“中，DE / AG ,10 分又 DE 面 CDB1，贝y AC1/ 面 B1CD14 分18解:因为圆心在直线 y2x上,设圆心坐标为(a,2a)设圆的方程为(x a)2(y2a)2 r2圆经过点A(0,1)和直线xy 1相切2a所以有2(2 a 1)0 1 1&12分解得r .2,a 1或a所以圆的方程为14分2 2 1 2 2 2 (x 1) 2 + 1 2 1 + 1 (y 2)22或(x -)2 (y )2551

8、9、(1)函数f(x)为R上的增函数证明如下:函数f(x)的定义域为R，对任意2 22纠 + 1)-(a-2 + 1)为，X2 ? R ,且x < x2,有f (为)-f(X2) = (a-x1x22 22(2 x-xd - 2 2)XcX,(2 2 + 1)(2 1 + 1)因为y= 2x是R上的增函数，捲< X2，所以2x1 - 2 VO,所以 f(xj- f(x2)VO即f(X1)< f(X2)，函数f(x)为R上的增函数存在实数a= 1，使函数f(x)为奇函数.10分证明如下：当a= 1时，f(x)= 1-2 = 2 - 1-x"Tx 72 + 1 2 + 1对任意x1 1- 2x?R , f (- x)=x2 + 1 1+ 2x /2 - 1x2 + 1=-f (x)，即 f (x)为20.( 1)函数f (x)的图象与x轴有两个零点，即方程2(m1)x2 4mx2m 1亍函数.0有两个不相等的实根,216m8(m 1)(2m 1) 02(m 1) 01时，函数f (x)的图象与x轴有两个零点。m1时，贝U f (x) 4x 3从而由 4x 330函数的零点不在原点的右侧，帮 当m1