测试装置的基本特性学习教案

1、会计学1测试测试(csh)装置的基本特性装置的基本特性第一页，共85页。 理想的测试装置应该 输出和输入成线性关系(gun x)。即具有单值的 、确定的输入-输出关系(gun x)。系统为时不变线性系统。实际的测试装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。第三章 测试装置(zhungzh)的基本特性 第1页/共85页第二页，共85页。第三章 测试装置的基本(jbn)特性 测试(csh)装置是执行测试(csh)任务的传感器、仪器和设备的总称。 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V第2页/共

2、85页第三页，共85页。第三章 测试(csh)装置的基本特性 复杂测试系统(xtng)(轴承缺陷检测) 加速度计 带通滤波器 包络检波器第3页/共85页第四页，共85页。第三章 测试(csh)装置的基本特性 不失真(sh zhn)测量：第4页/共85页第五页，共85页。3.2 测试装置(zhungzh)的静态特性 第三章 测试装置的基本(jbn)特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信号(xnho)不随时间而变化，则称为静态测量。第5页/共85页第六页，共85页。 静态测量时，测试装置(zhungzh)表现出的响应特性称为静态响应特性。1)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生相

3、应变化(binhu)y时,定义: S=y/x第三章 测试(csh)装置的基本特性 yxxy第6页/共85页第七页，共85页。常数00abxyxySxys第7页/共85页第八页，共85页。3.2 测试(csh)装置的静态特性2) 线性度 实际曲线与拟合(n h)直线的偏离程度就是线性度，也称为非线性误差，非线性误差=B/A100%yxBA第8页/共85页第九页，共85页。3.2 测试装置的静态(jngti)特性第9页/共85页第十页，共85页。 常用拟合(n h)直线的方法：最小二乘法 在许多实际问题中，往往(wngwng)需要根据实验测得两个变量x与y的若干组实验数据(x1,y1),(xn,y

4、n)来建立这两个变量的函数关系的近似式，这样得到的函数近似式称为经验公式。 通过对实验数据(shj)的处理，能够判断x、y大体上满足某种类型的函数关系yf(x,a1,a2,as)，但是其中s个参数a1,a2,as的值需要通过n组实验数据(shj)来确定。3.2 测试装置的静态特性第10页/共85页第十一页，共85页。 通常可以这样来确定参数：选择(xunz)参数a1,a2,as，使得f(x,a1,a2,as)在x1,x2 xn处的函数值与实验数据 y1,y2 yn 的偏差的平方和为最小。 就是使 当f(x,a1,a2,as)是s个参数的线性函数时，利用求极值(j zh)与解线性方程组的方法可以

5、解决。为最小，这种方法(fngf)称为最小二乘法。3.2 测试装置的静态特性niisiyaaxfD121,第11页/共85页第十二页，共85页。例如(lr)：若x、y大体上满足线性关系即f(x,a,b)ax+b ， 则D(a,b)由多元(du yun)极值的求法有解上述(shngsh)关于a、b的二元一次方程组得 a， b从而求得经验公式yaxb 。3.2 测试装置的静态特性第12页/共85页第十三页，共85页。的大小是衡量经验公式精度的一种(y zhn)尺度。3.2 测试(csh)装置的静态特性niisiyaaxfD121,第13页/共85页第十四页，共85页。3.2 测试装置(zhungz

6、h)的静态特性3)回程误差(wch) 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差(wch)为: (hmax/A)100%yxhmaxA第14页/共85页第十五页，共85页。 回程误差是由迟滞现象产生的，即由于装置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙(jin x)、灰尘积塞等原因造成的。 1020maxyyh3.2 测试装置(zhungzh)的静态特性第15页/共85页第十六页，共85页。4) 静态(jngti)特性的其他描述3.2 测试(csh)装置的静态特性精度：是与评价(pngj

7、i)测试装置产生的测量误差大小有关的指标 灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。第16页/共85页第十七页，共85页。测量范围：是指测试装置(zhungzh)能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。 可靠性：是与测试(csh)装置无故障工作时间长短有关的一种描述。 稳定性：是指在一定(ydng)工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。3.2 测试装置的静态特性第17页/共85页第十八页，共85页。零点漂移：使测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。灵敏度漂移：由于材料性质的变

8、化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。总误差：零点漂移和灵敏度漂移之和。 一般情况下，后者的数值(shz)很小，可以忽略不计，于是只考虑零点漂移。第18页/共85页第十九页，共85页。案例：物料案例：物料(w lio)配重自动测量系统的静态参数配重自动测量系统的静态参数测量测量 灵敏度=y/x线性度=B/A100%回程(huchng)误差=(hmax/A)100%测量范围：3.2 测试装置(zhungzh)的静态特性第19页/共85页第二十页，共85页。 无论复杂度如何，把测量装置作为一个(y )系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。x(

9、t)h(t)y(t)输入量系统特性输出3.3 测试(csh)装置的动态特性 第三章 测试(csh)装置的基本特性 第20页/共85页第二十一页，共85页。3.3 测试装置的动态(dngti)特性 理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入输出关系(gun x)。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系(gun x)最佳。 xy线性xy线性xy非线性第21页/共85页第二十二页，共85页。 系统(xtng)输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述： 一、线性系统(时域描述(mio sh)一般在工程中使用(sh

10、yng)的测试装置都是线性系统。0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm3.3 测试装置的动态特性 第22页/共85页第二十三页，共85页。线性系统性质(xngzh)：a)叠加性 系统对各输入(shr)之和的输出等于各单个输入(shr)的输出之和，即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) b)比例(bl)性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t) 3.3 测试装置的动态特性 第23页/共85页第二十四页，共8

11、5页。c)微分(wi fn)性 系统对原输入信号的微分(wi fn)等于原输出信号的微分(wi fn)，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t) d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于(dngy)原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt 3.3 测试(csh)装置的动态特性 第24页/共85页第二十五页，共85页。e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出(shch)将为同一频率的谐波信号，即 若 则 线性系统的这些主要特性，特别(tbi)是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。 3.3 测试

12、装置的动态(dngti)特性 xtAtxcos ytBtycos第25页/共85页第二十六页，共85页。(一) 传递函数对微分方程(wi fn fn chn)进行拉氏变换，线性系统初始条件为零时，)()()(sXsHsY)()()(01110111sXsYasasasabsbsbsbsHnnnnmmmmjsdtetfst0)(二、用传递函数(hnsh)或频率响应函数(hnsh)描述系统的传递特性 sGsXsHsYh)()()(第26页/共85页第二十七页，共85页。H(s)的几个特点： H(s)只表达系统的传输特性（即动态特性），与输入x(t)及系统的初始状态无关 H(s)不拘泥于系统的物理结

13、构，不论是机、电、液系统，只要(zhyo)动态特性相似，就可用同一H(s)描述 H(s)反映x(t)，y(t)量纲变换关系 H(s)的分母取决于系统结构，一般测量装置属于稳定系统：n m第27页/共85页第二十八页，共85页。(二) 频率响应(pn l xin yn)函数H() 稳定1. 求法: jas以 js 代入 H(s) 01110111)()()()()()()(ajajajabjbjbjbjHnnnnmmmm频率响应(pn l xin yn)函数： )()(jeAH jQPjH3.3 测试装置(zhungzh)的动态特性 jezzjbas，也可表达为任何复数 HAabbaz为幅角来构

14、成复数为模、现用，其中：arctan22第28页/共85页第二十九页，共85页。)()()()()()()()()()(xyxyjjjeAeXeYXYH)()()()()(jjeHeAH)()()(XYA)()()(xy稳态输出(shch)信号和输入信号的幅值比。 稳态输出信号对输入(shr)信号的相角差。 3.3 测试(csh)装置的动态特性 第29页/共85页第三十页，共85页。)()()(jeAH的物理(wl)意义： 表征系统对输入信号中各个频率分量的幅值的缩放能力和对相位角前后(qinhu)移动的能力。注意：H(): 信号输入与稳态输出(shch)的关系。H(): 稳态 + 瞬态。 3

15、.3 测试装置的动态特性 第30页/共85页第三十一页，共85页。2. 幅、相频特性及图像(t xin)描述 1) H() ：A() 幅频特性)(相频特性2) H()= P()+ jQ() P() 实频特性(txng) Q() 虚频特性(txng)3) 伯德图 奈魁斯特图 3.3 测试装置的动态(dngti)特性 第31页/共85页第三十二页，共85页。 Nyquist图 - 幅相频率特性图jQPjGjeA22QPAPQarctgQP1Q1P1G直直角角坐坐标标图图：1A11G极极坐坐标标图图：2G22A3.3 测试装置的动态(dngti)特性 第32页/共85页第三十三页，共85页。 Bod

16、e 图 - 对数(du sh)频率特性图 对数对数(du sh)频率特性由对数频率特性由对数(du sh)幅频特性图、对数幅频特性图、对数(du sh)相频特性图描述；相频特性图描述；a）对数）对数(du sh)频频率特性率特性 ejAeAjGjlglglglgb）对数频率特性图（）对数频率特性图（Bode图）坐标系图）坐标系 ALlg20 PQarctgLA1101002040dB60110100对数幅频特性图11010020200对数相频特性图3.3 测试装置的动态特性 第33页/共85页第三十四页，共85页。Bode图介绍(jisho)3.3 测试装置的动态(dngti)特性 第34页/

17、共85页第三十五页，共85页。Bode图介绍(jisho) 幅值相乘 = 对数(du sh)相加，便于叠加作图；纵轴横轴坐标(zubio)特点特点按 lg 刻度，dec “十倍频程”按 标定，等距等比“分贝”dB)(lg20)( jGL )(lg10)(lg分分贝贝贝贝尔尔rcrcPPPP 可在大范围内表示频率特性； 利用实验数据容易确定 L(),进而确定G(s)。3.3 测试装置的动态特性 第35页/共85页第三十六页，共85页。3. 脉冲响应函数(hnsh) 求：y(t)=? X(s) H(s) Y(s)()(ttx当 X(s)=1 Y(s)X(s)H(s)=H(s)()(thtyh(t)

18、: 装置的传输特性(txng)在时域中的描述。 h(t): 脉动(midng)响应函数 时域 H():频率响应函数 频域 H(s):传递函数 复数域 3.3 测试装置的动态特性 第36页/共85页第三十七页，共85页。 二阶系统的脉冲(michng)输入和响应3.3 测试装置的动态(dngti)特性 第37页/共85页第三十八页，共85页。4. 环节的串、并联(bnglin) 前提：环节之间没有能量的交换串联(chunlin)： )()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZsXsYsH)()(1sHsHnii niiiniiniAAHH111)()()()()()(3.3

19、测试装置(zhungzh)的动态特性 第38页/共85页第三十九页，共85页。)()()()()()()()()()()()()(212121sHsHsXsYsXsYsHsYsYsYsXsYsH)()(1sHsHnii并联(bnglin)： 数学表明(biomng)：任何高阶系统（n3）都可看成是若干个一、二阶环节的串、并联 。)()(1jHjHnii3.3 测试装置的动态(dngti)特性 第39页/共85页第四十页，共85页。(三) 一阶、二阶系统(xtng)的特性1.一阶系统(xtng)()()(txtydttdyRc令RC= 时间常数(sh jin chn sh)()()(txtydt

20、tdy11)(ssH11)(jjH3.3 测试(csh)装置的动态特性 第40页/共85页第四十一页，共85页。2)(11)(A)()(arctg归一化处理归一化处理(chl): 100( )( )( )dy taa y tb x tdt3.3 测试装置(zhungzh)的动态特性 第41页/共85页第四十二页，共85页。 当 511)(A（误差(wch)不超过2） jH1)(, 1系统(xtng)相当于一个积分器 tdttxty0)(1)(一阶系统(xtng)适合：测缓变或低频的被测量 （2）当 3.3 测试装置的动态特性 第42页/共85页第四十三页，共85页。（3）时间常数(sh jin

21、 chn sh) 1707. 0)(A:, 决定了此装置的适用(shyng)频率范围 一阶装置(zhungzh)的脉冲响应函数： teth1)(3.3 测试装置的动态特性 第43页/共85页第四十四页，共85页。一阶系统(xtng)kcssXsYsHsXskYscsYtxtkytyc1)()()()()()()()()( 灵敏度S=?3.3 测试装置(zhungzh)的动态特性 第44页/共85页第四十五页，共85页。1 一 阶 系 统(xtng)典型系统(xtng)的动态响应dttictydttictRitx)(1)(0)(1)()()()()(txtydttdyRC0)()()(dttdy

22、tkytx)()()(txtydttdykdttdyCRtytx)()()()()()(txtydttdyRCk令RC令RC令3.3 测试装置的动态(dngti)特性 第45页/共85页第四十六页，共85页。1)()()()(AXXY2)(11)(A)/(4 . 02222211sradTT3.3 测试(csh)装置的动态特性 第46页/共85页第四十七页，共85页。531. 01469. 01)(936. 0)3 . 04 . 0(11)(469. 0)3 . 02(11)(11)(11222211AAA064. 01936. 01)(22wA所以所以,信号信号(xnho)频率越小频率越小,

23、幅值误差幅值误差越小越小.3.3 测试装置的动态(dngti)特性 第47页/共85页第四十八页，共85页。)4550sin(5 . 05sin)(0tttx1004. 01)(ssH011110)(1)(55sin)(xttx02220245)(5 . 0)(50)4550sin(5 . 0)(xttx例2. 求周期(zhuq)信号传递函数为的装置后所得到(d do)的稳定响应？ 通过通过(tnggu)解：x(t)由两股信号组成 信号通过1004. 01)(ssH的装置3.3 测试装置的动态特性 第48页/共85页第四十九页，共85页。2)004. 0(11)(A)004. 0()(arct

24、g9998. 0)5004. 0(11)(21A96. 0)50004. 0(11)(22A0115. 1)5004. 0()(arctg0231.11)50004. 0()(arctg幅频特性：相频特性：其对两股信号分量(fn ling)的幅值增益及相移分别为： 3.3 测试装置(zhungzh)的动态特性 第49页/共85页第五十页，共85页。据叠加性：x(t)的稳态输出(shch)y(t)为)31.114550sin(5 . 096. 0)15. 105sin(19998. 0)()(50sin)()()()(5sin)()()(000022221111tttXAtXAty即： )31.

25、5650sin(48. 0)15. 15sin(9998. 0)(00ttty3.3 测试(csh)装置的动态特性 第50页/共85页第五十一页，共85页。2. 二阶系统(xtng)动圈式电表 x(t):电流 y(t):角位移 J: 转动惯量 G: 游丝的扭转刚度 ：阻尼系数：空气、电磁、油 Ki: 电磁转矩系数: 有效面积(min j)、 匝数、磁感应强度。)()()()(22txKtGydttdydttydJi3.3 测试(csh)装置的动态特性 第51页/共85页第五十二页，共85页。令： GksGJJGin,2,固有频率( yu pn l) 阻尼比 灵敏度 2222( )( )2( )

26、( )nnnd y tdy tww y tSw x tdtdt令：S=1 2222)(nnnsssH222)(2)()(nnnjjH2222)(4)(11)(nnwA2)(1)(2)(nnarctgw3.3 测试(csh)装置的动态特性 第52页/共85页第五十三页，共85页。幅频特性：)(二阶系统(xtng)的特点 当 n1)(An0)(A 动态特性(txng)参数： ,nn时，共振(gngzhn)。共振(gngzhn)的利用：测参数： 090)(21)(A相频特性3.3 测试装置的动态特性 )(A第53页/共85页第五十四页，共85页。110180900T1321L110400dB13ar

27、ctgTd）对数(du sh)相频特性曲线 00 0T1901T 180渐进(jinjn)线与幅频特性曲线之间的误差与 有关；222221lg20nnnTTLlg202lg20(3)渐进(jinjn)线误差3.3 测试装置的动态特性 第54页/共85页第五十五页，共85页。二阶系统(xtng)的特点 当 n1)(An0)(A 动态(dngti)特性参数： ,nn时，共振。共振的利用(lyng)：测参数： 090)(21)(A3.3 测试装置的动态特性 第55页/共85页第五十六页，共85页。 时， )(很小 时， ,180)(0反相， n处， 090)( 恰当(qidng)选择参数 ：n及 一

28、般(ybn)： (0.60.8) n7 . 065. 0目的：获得较小的误差(wch)及较宽的工作频率范围 nn3.3 测试装置的动态特性 第56页/共85页第五十七页，共85页。二阶系统(xtng)kcsmssXsYsHsXskYscsYsYmstxtkytyctym221)()()()()()()()()()()( mgkymgtxtymdttdycytyk00)()()()( 3.3 测试装置(zhungzh)的动态特性 第57页/共85页第五十八页，共85页。)()()()()()()()()()()()(thtxtytxthtyXHYsXsHsY (四) 测试装置在典型(dinxng

29、)输入下的动态响应1. 系统对任意输入的响应 X(s) H(s) Y(s) X() H() Y() 即：系统(xtng)的输出就是输入与系统(xtng)的脉冲响应函数的卷积 3.3 测试装置(zhungzh)的动态特性 第58页/共85页第五十九页，共85页。2. 系统对单位(dnwi)阶跃输入的响应阶跃：ssx1)(一阶系统(xtng) tety1)( t时，y(t)=0.632 测 一阶装置(zhungzh)：愈好 二阶系统： 1),sin(11)(22tetydtn2221,1arctgnd3.3 测试装置的动态特性 第59页/共85页第六十页，共85页。n 响应(xingyng)快；：

30、影响(yngxing)振荡次数 选择(xunz)范围：0.60.8 偏离稳态不到25%的范围内 3.3 测试装置的动态特性 第60页/共85页第六十一页，共85页。3.4 测试装置实现(shxin)不失真测量的条件),()(00ttxAty设有一个(y )测试系统，其输出y(t)与输入x(t)满足关系： 图 波形(b xn)不失真复现第61页/共85页第六十二页，共85页。对上式做傅里叶变换(binhun)，3.4 测试装置实现不失真测量(cling)的条件 第62页/共85页第六十三页，共85页。考虑到测试系统(xtng)的实际情况，当t0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性。 计算表明

31、，对二阶系统当=0.7O7时，在 00. 58n的频率范围内，幅频特性 的变化不超过 5，同时相频特性 也接近(jijn)于直线，因而所产生的相位失真也很小。)(A)(3.4 测试装置实现不失真测量(cling)的条件 第67页/共85页第六十八页，共85页。例：一力(yl)传感器具有二阶动态特性，传递函数 2222)(nnnswssH已知传感器的固有频率( yu pn l) Hzfn1000阻尼比 7 . 0的正弦(zhngxin)交变力时，相对幅值误差和相位差？试问: 用它测量频率分别为600Hz和400Hz 解：该传感器的频率特性为：22222)(1)(2)()(4)(11)()(nnn

32、narctgHA3.4 测试装置实现不失真测量的条件 第68页/共85页第六十九页，共85页。当测量(cling) Hzf600160021srad /的交变(jio bin)力时 %505. 01)210002600(7 . 04)210002600(111)(1222211A相位差： 0217 .52)210002600(1)210002600(7 . 02)(arctg当测量(cling) Hzf4002srad /24002的交变力时 3.4 测试装置实现不失真测量的条件 第69页/共85页第七十页，共85页。12100024007 . 04210002400111)(222222wA

33、%101. 02相位差： 0227 .33)100024002(1)100024002(7 . 02)(arctgw可见(kjin)： 7 . 06 . 0n时， %51对于(duy) 4 . 0n%123.4 测试装置实现不失真测量(cling)的条件 第70页/共85页第七十一页，共85页。幅值情况(qngkung)： )()(21AA存在(cnzi)幅值误差 相位情况(qngkung)：时间滞后： mswd24. 0600236027 .52)()(111msd234. 0400236027 .33)()(222)()(21dd可认为无相位失真 3.4 测试装置实现不失真测量的条件 第71页/共85页第七十二页，共85页。3.5 测试(csh)装置动态特性的测试(csh)一阶： 二阶： ,n一、频率响应(pn l xin yn)法：(频域中测: n,) 1. 方法(fngf) 对装置施加正弦激励 tXtxsin)(0 稳态后，测 )()(XY，相角差 得此频率下 )(),(A逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值得一半，得： )()(A第72页/共85页第七十三页，共85页。图 频率响应法测量系统(xtng)特性3.5 测试装置(zhungzh)动态特性的测定 第73页/共85页第七十四页，共85页。2. 动态特性参