高三专题选择填空中空间的角的计算-萧山三中

1、高三专题：空间的角的计算一、异面直线所成角的概念：在空间取一点 0,过0点分别作两异面直线的 线所成的 叫做两条异面直线所成的角其取值范围是.考点一：异面直线所成的角直线与直线所成角是立体几何的所成角线线角、线面角、面面角中最简单的一种，只需要把两条直线或其中一条直线平移，使它们相交于一点，就可以把两条异面直线所成角的问题转变为平面中两条相 交直线所夹角的问题了 要注意的是角的取值范围，分清那个角是这两条直线的所成角或者它的补角AA1= 2AB, E为AA1中点，那么异面直线BE与CD1所成角的3例题1: 正四棱柱 ABCD AiBiCiDi 中,余弦值为101小3 10代荷B.5C.p例题2

2、 异面直线a,b所成的角为二，过空间中定点 P，与a,b都成60角的直线有四条，贝U r的取值范 围是变式：正四面体 A - BCD中，P为AD的中点，那么过点P与侧面ABC和底面BCD所在平面都成60的平面共有注：假设二面角-的大小为120 ,那么平面与平面：所成的角也为60 A 2个B 4个C. 6个D .无数个小结；求两条异面直线所成的角的大小的一般方法，是通过平行移动直线，把异面直线问题转化为平面问题来解决具体步骤：1利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置.2证明作出的角即为所求角.3利用三角形来求角.n异面直线所成角范围是0, 2】假设用余弦定理求得

3、cos aV 0时，那么异面直线所成的角应为n a.二、直线和平面所成的角的概念：如果直线平行平面或在平面内，那么它和平面所成的角的大小为_；如果直线垂直于平面，那么它和平面所成的角的大小为 _；如果直线是平面的斜线，那么它和它在平面内的 所成的 角，称之为直线和平面所成的角因此，直线和平面所成角的范围是 .例题2:在等腰 ABC中，.A =90°, BC =6,D,E分别是AC, AB上的点，CD = BE 、2 , O为BC的 中点，将 ADE沿DE折起，得到四棱锥 A'- BCDE ,假设A'O _平面BCDE ,那么A'D与平面A' BC所成

4、角的正弦值等于A逅 B.五 C旦 D.返3324例题3 .二面角PQ | 为，A三很，B ：= 1:' , C三PQ , R为线段AC的中3TT点，必ACP =NBCP =二，CA=CB =2,那么直线BR与平面a所成角的大小为 61练习1在正方体 ABCD AiBiCi Di中，E为DDi上一点，且DEDDi, F是侧面CDDiCi上的动点，且3BiF /平面ABE ,那么BiF与平面CDDiCi所成角的正切值构成的集合是A. 3 B . 2 i3 C . m|3 乞m 乞 3、2D. m|2、i3EmE3252252小结：直线与平面所成的角，其实质就是直线与其在平面上的射影所成的角

5、找直线在平面上的射影是关键，然后把题中条件转化到某些三角形中去，再利用解三角形的知识求得所求角三、二面角及其平面角的概念二面角的平面角：从一条棱出发的两个半平面组成的图形叫做二面角，以二面角棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，平面角是直角的二面角叫做直二面角。二面角平面角的范围0,二丨例题 4 :在二面角丨1 中，A* 丨，B l,AC 二：BD 一 I',且 AC _ 丨，BD _ 丨， AB =1,AC = BD =2, CD =咄5,那么二面角a _丨一 P的余弦值为 D-AE-B练习1 .如图，在矩形ABCD中，AB=4 , BC=3,E为DC边的中点，沿AE 将 ADE折起，使二面角为60，那么直线AD与面ABCE所成角的正弦值为练习2:正方形 ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60 ',且有MA + MB =10 ,当三棱锥M ABC的体积的最大时，二面角AB-M-CD的平面角的余弦值为2