2026成都成大附中高一入学数学分班考试真题含答案

2026成都成大附中高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.{x|x<3}B.{x|x≤2}C.{x|x<2}D.{x|x≤3}

答案：C

2.函数f(x)=x²2x+1的最小值是（）

A.0B.1C.1D.2

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则S15等于（）

A.45B.60C.75D.90

答案：C

4.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求第8项（）

A.192B.256C.384D.512

答案：C

5.以下哪个数是虚数（）

A.3+4iB.34iC.3+0iD.0+4i

答案：D

6.若平行线l1：2x+3y+6=0，l2：2x+3y+c=0，则c的取值范围是（）

A.c≠6B.c>6C.c<6D.c≥6

答案：A

7.若直线y=2x+1与圆(x2)²+(y3)²=16相切，则切点坐标为（）

A.(2,5)B.(3,7)C.(2,3)D.(3,5)

答案：D

8.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB等于（）

A.4/5B.3/5C.1/5D.2/5

答案：A

9.已知函数f(x)=2x³3x²+x+1，求f(1)的值（）

A.1B.0C.1D.2

答案：B

10.已知函数f(x)=x²4x+c，若f(x)在x=2处有极大值，求c的值（）

A.4B.3C.2D.1

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²2x+c，若f(x)在x=1处有极小值，则c=______。

答案：1

12.已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a2+a3+a4=20，求a5=______。

答案：8

13.若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y3)²=16相切，求k的取值范围。

答案：k≤3或k≥3

14.若三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=4/5，求sinB的值。

答案：3/5

15.已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f'(x)的值。

答案：3x²6x+1

16.已知函数f(x)=2x³3x²+x+1，求f(2)的值。

答案：3

17.若直线l1：x+2y+1=0，l2：2x+y+c=0，求l1与l2的交点坐标。

答案：(3,2)

18.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求前5项和。

答案：63

19.已知函数f(x)=x²2x+c，若f(x)在x=2处有极小值，求f(x)的单调递增区间。

答案：[2,+∞)

20.已知函数f(x)=x²4x+c，若f(x)在x=2处有极大值，求f(x)的单调递减区间。

答案：(∞,2]

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x²6x+1，令f'(x)=0，得x=1或x=1/3。

当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1/3<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

故f(x)的单调递增区间为(∞,1/3)和(1,+∞)，单调递减区间为(1/3,1)。

22.（10分）已知等差数列{an