2026年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.(3分)计算：(-1)+2的结果是（A.-1B.1C.-3D.32.(3分)2025年全国普通高校毕业生规模预计达1222万.其中“1222万”用科学记数法表示为（）A.1.222×B.12.22×C.1.222×D.0.1222×3.(3分)下列计算正确的是（）A.(B.aC.aD.a4.(3分)一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：87，89，90，92，92，则这五个数据的平均数和众数是（）A.91，90B.90，92C.90，90D.87，895.(3分)如图，△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，已知DE=6，则AB的长为（）A.3B.6C.9D.126.(3分)若扇形的半径为3，圆心角是120∘，则此扇形的弧长为（A.2πB.3πC.4πD.6π7.(3分)把多项式xy2-9xA.x(B.xC.xD.x8.(3分)明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(x<0)图象上一点，点B在x轴上，AO=AB，点C为OA的中点，若△ABC的面积为4，则k的值为（A.-4B.-8C.-6D.110.(3分)在平面直角坐标系中，对于任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2，且y1①若A(1,1)，B(4,2)，则线段AB是一条②若C(-1,2)，D在函数y=12x的图象上，则有且只有一条③若A(5,5)，B在函数y=9x(x>0)图象上，且AB是1倍率线段，则AB长为④二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，点Q在该二次函数位于第一象限内的图象上，且线段PQ是12倍率线段，当PQ的长度最大时，点A.①②B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.(3分)|-16|=.12.(3分)函数y=1x-5中自变量x的取值范围是13.(3分)已知n是常数，若-2x3y414.(3分)命题“若a>b，则a2>b2”是______命题.(填“真”或15.(3分)请你写出一个函数表达式，满足以下条件：函数值y随x的增大而增大，且图象经过点(0,4).那么这个函数的表达式可以是.16.(3分)如图，把△AOB绕点O按逆时针方向旋转30∘后得到△COD，若OB∥CD，∠AOD=14∘，则∠C=17.(3分)如图，▱ABCD中，AB=6，BC=12，∠ABC=60∘，对角线AC、BD相交于点O.过点B作AC的平行线，交DC的延长线于点E，连接OE，则OE的长为18.(3分)如图，点P是边长为1的正方形ABCD的边AB上一动点，连接DP，交对角线AC于点E，作△ADP的外接圆⊙O，交AC于点F.连接PF，则∠DPF的度数为；若AE=2CF，则AP=.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.(8分)(1)解方程：x2(2)解不等式组&x<4x+920.(8分)先化简，再求值：1-nn2-421.(10分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F，DF=AB.(1)求证：AE=AD；(2)如果AD=5，AF=4，求EF的长.22.(10分)从甲地到乙地有A1、A2、A3三条路线，从乙地到丙地有B1、B(1)任选一条从甲地到乙地的路线，选择A2的概率是(2)请用画树状图或列表的方法表示任选一条从甲地到丙地的所有等可能路线，并求恰好选到最短路线的概率.23.(10分)某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修(A)、快递代收(B)、文体活动(C)、健康义诊(D)、书籍借阅(E).为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整)：请根据调查报告，解答下列问题：(1)本次抽样调查的人数共有______人，m=______；(2)根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标记人数；(3)若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？24.(10分)如图，在直角△ABC中，∠B=90∘(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，交BC于点D，在AC上作一点E，使得AE=DE；((2)在(1)的条件下，若AB=4，BC=3，则DE=______.(25.(10分)如图，⊙O中，弦CD⊥直径AB于点E，F为CD上一点，连接BF并延长交⊙O于点G，连接CG.(1)求证：∠BCE=∠G；(2)若BC=4，F是BG的中点，求BG的长.26.(10分)图1是江阴市兴国寺塔，它始建于北宋太平兴国年间.塔底外形是一个如图2所示的正八边形.某数学兴趣小组对兴国寺塔进行了一定的实地测量活动，具体过程如下：【数据收集】通过实地测量，正八边形的边长AC=5m.【问题解决】(1)求图2中塔底半径OA.(2)如图3，在OA延长线上确定一点B，使A，B两点的距离为35m，在B处竖一根1m的竹竿，从杆顶P测得塔顶E的仰角为45∘，求出兴国寺塔的高度(结果取整数.参考数据：sin27.(10分)如图，已知二次函数y=ax2-2ax-3(a>0)的图象与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y(1)求二次函数表达式；(2)若点M(t，y1)，N(t+1，y①证明：y2②连接AM、AN、MN，若△AMN为直角三角形，求t的值.28.(10分)杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征.某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质秤杆、一个秤盘（重量50g)、一个秤砣（重量200g)、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计)。【了解原理】组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂)。如图，设所称物体重量为xg，则秤盘及物体的总质量为(x+50)g，秤盘到提纽的水平距离AB=acm.秤砣到提纽的距离BC=ycm.当秤杆平衡时，得(x+50)【尝试操作】(1)若取AB=10cm，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O.请计算此时BO的长【数学建模】(2)在(1)的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？【调整优化】(3)杆秤可用的长度AD=100cm，为了保证杆秤的最大刻度不小于2kg，请计算说明a的取值范围关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1、【答案】B【知识点】有理数的加法2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较大的数3、【答案】A【知识点】幂的乘方4、【答案】B【知识点】算术平均数,众数5、【答案】D【知识点】三角形中位线定理6、【答案】B【知识点】弧长的计算7、【答案】D【知识点】提公因式法与公式法的综合运用8、【答案】C【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】B【知识点】点的坐标10、【答案】A【知识点】点的坐标二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11、【答案】16【知识点】绝对值12、【答案】x≠5【知识点】函数自变量的取值范围13、【解答】解：由同类项的定义可知n=3，∴2n+2=2×3+2=8.故答案为：8.【知识点】同类项14、【解答】解：当a=1，b=-2时，a>b，但12<(-2)∴命题“若a>b，则a2>故答案为：假.【知识点】命题与定理15、【答案】y=x+4(【知识点】一次函数的性质,二次函数y=ax^2的图象与性质16、【答案】106【知识点】平行线的性质,旋转的性质17、【解答】解：如图，连接AE交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=6，OB=OD，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE=AC，CE=AB=6，BF=CF=12BC=6∴DE=CD+CE=12，∴AB=BF，∵∠ABC=60∴△ABF是等边三角形，∴AF=AB=6，∴AE=2AF=12，∴BC=AE，∴平行四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=∠BEC=90∴AC=B∴BE=AC=63∴BD=B又∵OB=OD，∴OE=1故答案为：37【知识点】平行四边形的性质18、【答案】45∘,【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,圆周角定理三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19、【解答】解：(1)由题意得，x2∴x∴(x-2)∴x-2=±5∴x=2+5或x=2-(2)由题意，解不等式x<4x+9得，x>-3；解不等式5-5x2⩽10-4x得，∴原不等式组的解集为-3<x⩽5.【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式组20、【解答】解：1-n==3当n=3时，原式=3【知识点】分式的化简求值21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE于F，∴∠B=∠AFD，又∵DF=AB，∴△ABE≅△DFA(AAS)∴AE=AD；(2)解：∵AD=AE=5，AF=4，∴EF=5-4=1.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质22、【解答】解：(1)∵从甲地到乙地有A1、A2、A∴任选一条从甲地到乙地的路线，选择A2的概率是1故答案为：13(2)画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好选到最短路线的结果有1种，∴恰好选到最短路线的概率为16【知识点】概率公式,列表法与树状图法23、【解答】解：(1)调查的总人数为28÷28%=100(人)所以m%=20100=20%故答案为：100，20；(2)C选项的人数为100-4-20-28-8=40(人补全条形统计图为：(3)800×40%=320(名答：估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有320名.【知识点】用样本估计总体,条形统计图24、【解答】解：(1)如图，射线AD即为所求.作线段AD的垂直平分线，交AC于点E，则点E即为所求.(2)∵AB=4，BC=3，∠B=90∴AC=A∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.∵AE=DE，∴∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴CE设DE=AE=x，则CE=AC-AE=5-x，∴5-x解得x=20∴DE=20故答案为：209【知识点】角平分线的性质25、【解答】(1)证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，∴BD∴∠BCE=∠D，∴∠D=∠G，∴∠BCE=∠G.(2)解：∵F是BG的中点，∴BF=1∴BF·BG=1∵∠BCE=∠G，且∠BCE即∠BCF，∴∠BCF=∠G，∵∠FBC=∠CBG，∴△FBC∽△CBG，∴BF∵BC=4，∴BF·BG=BC∴1∴BG=42或BG=-4∴BG的长是42【知识点】垂径定理,圆周角定理26、【解答】解：(1)∵图2为正八边形，∴∠AOC=360°∵OA=OC，∴△OAC为等腰三角形，∴∠OAC=∠OCA=(如图，过C作CD⊥OA于D，则∠ACD=22.5∘，在Rt△ACD中，AD=AC·sinOD=CD=AC·cos∴OA=OD+AD=4.6+1.9=6.5≈7(m)答：塔底半径OA约为7m.(2)如图，过P作PH⊥EO于H，则四边形OBPH为矩形，∴PH=OB，PB=OH=1，设EO=x，∴EH=OE-OH=x-1，∵OA≈7，AB=35，∴OB=OA+AB=7+35=42，∴PH=42，∵在Rt△EPH中，∠EPH=45∴tan45°=EH∴EH=PH=42，即x-1=42，解得x=43，答：兴国寺塔的高度EO约为43m.【知识点】平方根,锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-仰角俯角问题27、【解答】(1)解：把A(-1,0)代入y=ax2∴y=x(2)①证明：由题知y1=t∴y∵0<t<2，∴2t-4<0，∴y∴y②解：当∠MAN<∠CAB，显然∠MAN≠90如图1，当∠ANM=90∘时，过点N作NE⊥x轴交x轴于点E，MD