相似三角形的判定公开课

1、ABCABC,ABABCC ABBCA BBC ACAkC 注意：注意：要把表示要把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应的位置对应的位置上！上！ 定义：定义：三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三的两个三 角形角形, 叫做叫做相似三角形相似三角形。一、复习引入一、复习引入k为相似比或相似系数为相似比或相似系数1.相似三角形相似三角形ABCA B C 当当 k=1时，时， 和和 有何关系？有何关系？ABCCBA 定义：定义：三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应相等相等的两个三的两个三 角形角形, 叫做叫做全等三角形全等三角形。ABCABC,A

2、BABCC 1ABBCA BBCCACA 一、复习引入一、复习引入2.全等三角形全等三角形 ABCA B C 全等全等相似相似ASA AASSASSSS原来我们学习过哪些方法可以用来判定两个三角原来我们学习过哪些方法可以用来判定两个三角形全等呢？形全等呢？类比三角形全等的判定方法你能得到三角形相似类比三角形全等的判定方法你能得到三角形相似的判定方法吗？的判定方法吗？一、复习引入一、复习引入3.全等三角形的判定全等三角形的判定ABCABC二、新课讲解二、新课讲解1.相似三角形的判定相似三角形的判定（1）定义判定：定义判定：三个角对应相等三个角对应相等,三条边对应成比例。三条边对应成比例。缺点：定

3、义需要对应角分别相等，对应边成缺点：定义需要对应角分别相等，对应边成比例，条件多，过于苛刻，显然比较麻烦。比例，条件多，过于苛刻，显然比较麻烦。,ABABCC A BBABBCACACC ABCA B C 2“A”型型 二、新课讲解二、新课讲解1.相似三角形的判定相似三角形的判定ABACADAEBCDE,12ABCA DE BCABCDE12“X”型型 EDABC12“A”型型 二、新课讲解二、新课讲解1.相似三角形的判定相似三角形的判定DE BCABCDE12“X”型型 EDABC1（2）预备定理：预备定理：平行于三角形一边平行于三角形一边的直线与其他两边的直线与其他两边 (或延长线或延长线

4、)相交相交,所得的三角形与原三角形相似所得的三角形与原三角形相似.缺点：预备定理要求有三角形一边的平行线，条件缺点：预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性。过于特殊，使用起来有局限性。2“A”型型 二、新课讲解二、新课讲解1.相似三角形的判定相似三角形的判定ABACADAEBCDE,12ABCA DE BCABCDE12“X”型型 EDABC1两角对应相等，两角对应相等，两三角形相似。两三角形相似。（3）判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三对于任意两个三角形，如果一个三 角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相 等

5、，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。 简述为：简述为：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。（3）判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三对于任意两个三角形，如果一个三 角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相 等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。 简述为：简述为：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。二、新课讲解二、新课讲解1.相似三角形的判定相似三角形的判定ACB.ABCA B CAABB 已知：在和中，求证：ABC.A B C CBACBAACBDE证明：证明：ABCABA

6、DA B 在的边上，截取，DEBCDACE.过点 作，交于点由得：预预备备定定理理ADEABC11 BBB 1B =ADA BAA ADEA B C ABCA B C 1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50oBCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o三、课堂练习三、课堂练习A 2. 如图，已知点如图，已知点D在在AB上上,点点E在在AC上，则满足什上，则满足什 么条件么条件 时时 ，就可以使，就可以使ADE与与ABC相似。相似。A AB BC CE ED DDEBCADEB 三、课堂练习三、课堂练习AE

7、DC 2. 如图，已知点如图，已知点D在在AB上上,点点E在在AC上，则满足什上，则满足什 么条件么条件 时时 ，就可以使，就可以使ADE与与ABC相似。相似。A AB BC CD DDEBCADEB E EADEC AEDB 三、课堂练习三、课堂练习AEDC 2. 如图，已知点如图，已知点D在在AB上上,点点E在在AC上，则满足什上，则满足什 么条件么条件 时时 ，就可以使，就可以使ADE与与ABC相似。相似。A AB BC CE ED DDEBCADEB 三、课堂练习三、课堂练习AEDC 3. 思考：思考： ADE与与ABC相似改为相似改为ADE ABC呢？呢？ADEC AEDB 2. 如

8、图，已知点如图，已知点D在在AB上上,点点E在在AC上，则满足什上，则满足什 么条件么条件 时时 ，就可以使，就可以使ADE与与ABC相似。相似。A AB BC CD DDEBCADEB E EADEC AEDB 三、课堂练习三、课堂练习AEDC 3. 思考：思考： ADE与与ABC相似改为相似改为 ADE ACB呢？呢？四、例题讲解四、例题讲解2.ABCABACDACBDBCBCAC CD例1 在中， 是边上一点， 求证：ABCD1题型分析：题型分析：等积式、比例式的证等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。等明是相似形一章中常见题型。等积式可根据比例的基本性质改写积式可根据比例的基本性

9、质改写成比例式，在比例式各边的四个成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。因为这种就可找出相似三角形。因为这种问题变化很多，同学们常常感到问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。到解题的思路。2.BCCDBCBCAC CDACBCCACDBACBCDBC分析：要证明，即证明，只要证明、和为一对相似三角形的对应边即可为此，要证明和相似、ABCD1四、例题讲解四、例题讲解2.ABCABACDACBDBCBCAC CD例1

10、在中， 是边上一点， 求证：0-2 .180ACBACA证明：， ABCD1018.10 -2 CBDBC ，= 1.AC又是公共角, .DABCB C.BCCDABCC2 .BCAC CD即四、例题讲解四、例题讲解2.ABCABACDACBDBCBCAC CD例1 在中， 是边上一点， 求证：四、例题讲解四、例题讲解.ABCCDEEBDBECCB例2 圆内接的角平分线延长后交圆于一点 ， 求证：CCEBECDBCBEECCBECCBE BEBDBEBDBEDBEDBB分析：要证明，应考虑、这四条线段所在的两个三角形是否相似、在.因、在中，此可以考虑证明与中，相似.ABEDC3124四、例题讲

11、解四、例题讲解.ABCCDEEBDBECCB例2 圆内接的角平分线延长后交圆于一点 ， 求证：ABEDC312 =证明： 由已知得12， 13，=23.44又是公共角， .EBDECB.EBDBECCB四、例题讲解四、例题讲解.ABCCDEEBDBECCB例2 圆内接的角平分线延长后交圆于一点 ， 求证：CCDCCDEBECEBECEBDDBCBDBBECCCBBEBBEBB、在中，要证明，可以将等式改写为，能否考虑、在证相中明与？，似思思考考：ABEDC31245四、例题讲解四、例题讲解.ABCCDEEBDBECCB例2 圆内接的角平分线延长后交圆于一点 ， 求证：ABEDC31245方法总

12、结方法总结:若由求证的等积式或若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。平行线或相似三角形。 相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？方法方法1：定义法定义法（三个角对应相等，三条边对应成比例）（三个角对应相等，三条边对应成比例）方法方法2：平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法方法3：两角对应相等两角对应相等，两三角形相似。，两三角形相似。方法归纳：方法归纳： 在本节课的探索过程中，哪些方法你觉得在本节课的