第二章-结构几何构成分析资料

1、 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1 1页页第二章第二章 几何构造分析几何构造分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 1 1、几何构造分析几个概念、几何构造分析几个概念 2 2、几何不变体系的组成规律、几何不变体系的组成规律 3 3、几何几何构造分析方法构造分析方法 5 5、几何几何构造分析举例构造分析举例 4 4、瞬变体系及自由度计算瞬变体系及自由度计算第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geome

2、tric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2 2页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis1 1、几何构造分析几个概念、几何构造分析几个概念1 1）几何构造分析目的）几何构造分析目的（1）研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷）研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。载，维持平衡，不至于发生刚体运动。（2）在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计）在结构计算时，可根据其几何组成

3、情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。2 2）体系的分类）体系的分类（1）几何不变体系）几何不变体系 (geometrically unchangeable system) 在任何外力作用下，其形状和位置在任何外力作用下，其形状和位置 都不会改变的体系。都不会改变的体系。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Me

4、chanics第第3 3页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis1 1、几何构造分析几个概念、几何构造分析几个概念（2）几何可变体系几何可变体系 (geometrically changeable system) 在外力作用下，其形状或位置会发在外力作用下，其形状或位置会发 生改变的体系生改变的体系。几何可变体系可分为两种：几何可变体系可分为两种： 几何常变体系几何常变体系(constantly changeable system)力无法平衡力无法平衡几何可变体系几何可变体系只要外荷只要外荷载略有偏载略有偏

5、差，体系差，体系就会倒塌。就会倒塌。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4 4页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction AnalysisA几何瞬变体系几何瞬变体系FPFP力无法平衡力无法平衡AFPAFNFN几何几何常变体系和瞬变体常变体系和瞬变体系都不能作为结构使用系都不能作为结构使用几

6、何可变体系可分为两种：几何可变体系可分为两种： 几何常变体系几何常变体系(constantly changeable system) 几何瞬变体系几何瞬变体系(instantaneously changeable system)在这个状态体系在这个状态体系一定是可变的。一定是可变的。02/ 2YNPNPFF sinFFFsinFPA第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mecha

7、nics第第5 5页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysisxy3 3）自由度自由度(degree of freedom) 自由度：即确定体系位置所需独立参数的个数。自由度：即确定体系位置所需独立参数的个数。 （1）在）在平面内确定一个点的位置，需要平面内确定一个点的位置，需要2 2个参数，即点个参数，即点在平面内的自由度数为：在平面内的自由度数为：2 2。 （2）在在平面内确定一个刚片的位置，需要平面内确定一个刚片的位置，需要3 3个参数，即个参数，即刚片在平面内的自由度数为：刚片在平面内的自由度数为：3

8、3。 刚片：几何尺寸和形状都不变的平面刚体。刚片：几何尺寸和形状都不变的平面刚体。一根梁、一根链一根梁、一根链杆都可称为刚片杆都可称为刚片yxxyxy在平面内在平面内可以任意可以任意移动和转移动和转动。动。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第6 6页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction

9、 Analysis4）约束）约束 (restraint) 约束：能减少构件即刚片自由度的装置称为约束。约束：能减少构件即刚片自由度的装置称为约束。（1）链杆）链杆可以减少一个自由度，称为一个约束可以减少一个自由度，称为一个约束 。ABABAB还有还有2个自由度个自由度还有还有1个自由度个自由度还有还有5个自由度个自由度（2）单铰）单铰可以减少两个自由度，相当于两个约束。可以减少两个自由度，相当于两个约束。 单铰：连接两个刚片的铰。单铰：连接两个刚片的铰。A还有还有4个自由度个自由度一个单铰能减少一个单铰能减少2 2个自个自由度，相当与由度，相当与2 2根链杆。根链杆。 第一章第一章 绪绪 论论

10、Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第7 7页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis（3）复铰）复铰连接连接n n个刚片的复铰，相当于个刚片的复铰，相当于n-1n-1个单铰，能提供个单铰，能提供 (n-1) (n-1)2个约束。个约束。 复铰：连接两个以上刚片的铰。复铰：连接两个以上刚片的铰。

11、A 还有还有5 5个自由度个自由度3 33-(3-1)3-(3-1)2=52=5（4）刚性连接）刚性连接 一个刚性连接能减少三个自由度，相当一个刚性连接能减少三个自由度，相当于于3 3个约束。个约束。 有有9 9个自由度个自由度还还 有有3 3个自由度个自由度 3 33-33-32=32=3第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第8 8页页 第二章第二章 几何

12、构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis链杆链杆1链杆链杆22 2、几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律点点A（1）一个点与一个刚片之间的联结方式）一个点与一个刚片之间的联结方式 刚片刚片规律规律1 1：一个刚片与一个点用两根链杆通过三个铰相连，且三一个刚片与一个点用两根链杆通过三个铰相连，且三个铰不在一条直线上，则组成没有多余约束的几何不变体系。个铰不在一条直线上，则组成没有多余约束的几何不变体系。 链杆链杆1链杆链杆2点点A刚片刚片可变的！可变的！ 链杆链杆1链杆链杆2点点A刚片刚片铰铰2铰铰3铰铰1多余约束多余约束不

13、改变体系性质（可变或不可变）的约束，即不不改变体系性质（可变或不可变）的约束，即不 改变体系自由度的约束。改变体系自由度的约束。 多余的！多余的！ 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第9 9页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis2 2、几何不变体系的组成规律几何不变体

14、系的组成规律（1）一个点与一个刚片之间的联结方式）一个点与一个刚片之间的联结方式 链杆链杆1链杆链杆2 铰铰刚片刚片两链杆不在两链杆不在一条直线上一条直线上二元体二元体链杆链杆1链杆链杆2铰铰规律规律1 1还可以这样叙述：还可以这样叙述：在一个体系上加上或去掉一个二元体，在一个体系上加上或去掉一个二元体，是不会改变体系原来性质的。是不会改变体系原来性质的。 规律规律1 1还可以这样叙述：还可以这样叙述： 二元体二元体第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric cons

15、truction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1010页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis（2）两个刚片之间的联结方式）两个刚片之间的联结方式 刚片刚片链杆链杆刚片刚片规律规律2 2：两个刚片用三个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在两个刚片用三个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一条直线上，组成的是无多余约束的几何不变体系。一条直线上，组成的是无多余约束的几何不变体系。刚片刚片刚片刚片刚片刚片（3）三个刚片之间的联结方式）三个刚片之间的联结方式 规律规律3

16、 3：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一条直线上，三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一条直线上，组成的则是无多余约束的几何不变体系。组成的则是无多余约束的几何不变体系。 2 2、几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 以上三条规律可以归纳为一个基本规律：以上三条规律可以归纳为一个基本规律：三角形不变规律。三角形不变规律。 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Me

17、chanics第第1111页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 下面继续讨论两刚片体系：下面继续讨论两刚片体系： 铰铰刚片刚片链杆链杆刚片刚片用两根交与一点用两根交与一点的链杆代替实铰的链杆代替实铰用两根交与虚铰用两根交与虚铰的链杆代替实铰的链杆代替实铰规律规律4 4：两个刚片用三根不交于一点的链杆相连，组成的则是无两个刚片用三根不交于一点的链杆相连，组成的则是无多余约束的几何不变体系。多余约束的几何不变体系。 2 2、几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律刚片刚片1刚片刚片2虚铰虚铰刚片刚片1刚

18、片刚片2虚铰虚铰两根链杆的延长线相交的点称为虚铰。两根链杆的延长线相交的点称为虚铰。 不可变的！不可变的！ 不可变的！不可变的！ 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1212页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 3 3、几何构造分析方法、几何构造分析方法 利用以上利

19、用以上4 4个规律，我们可以组成各种各样的几何不变体系，个规律，我们可以组成各种各样的几何不变体系，也可以利用这些规律对已有的体系进行几何构造分析。也可以利用这些规律对已有的体系进行几何构造分析。 （1）组装几何不变体系）组装几何不变体系 从基础出发进行组装从基础出发进行组装 把基础作为一个刚片，然后运用各条规律把基础和其它构把基础作为一个刚片，然后运用各条规律把基础和其它构件组装成一个不变体系。件组装成一个不变体系。刚片刚片1在基础这个刚片上在基础这个刚片上共搭上了共搭上了5个二元体个二元体【例题【例题1】二元体二元体二元体二元体第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface t

20、o Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1313页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis【例题【例题2】结论：结论：没有多余约束的几何不变体系没有多余约束的几何不变体系123二元体二元体二元体二元体刚片刚片2地基为刚片地基为刚片1【例题【例题3】地基为刚片地基为刚片1刚片刚片2刚片刚片3铰铰1铰铰2铰铰3二元体二元体两根折杆可以等两根

21、折杆可以等 效成两根直杆效成两根直杆结论：结论：没有多余约没有多余约束的几何不变体系束的几何不变体系 3 3、几何构造分析方法、几何构造分析方法 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1414页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 从上部体系出发进行组装从上部体系出发进

22、行组装 先运用各条规律把上部结构组装成一个几何不变体系，然先运用各条规律把上部结构组装成一个几何不变体系，然后运用规律后运用规律4 4把它与基础相连。把它与基础相连。【例题【例题4】刚片刚片1刚片刚片2铰铰链杆链杆123结论：结论：没有多余约没有多余约束的几何不变体系束的几何不变体系链杆链杆1链杆链杆2链杆链杆3312【例题【例题5】 3 3、几何构造分析方法、几何构造分析方法 地基刚片地基刚片刚片刚片1刚片刚片2地基刚片地基刚片第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometr

23、ic construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1515页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis刚片刚片2刚片刚片1二元体二元体刚片刚片 （2）分析已组成的体系）分析已组成的体系 二元体二元体二元体二元体地基刚片地基刚片123结论：结论：没有多余约没有多余约束的几何不变体系束的几何不变体系【例题【例题6】二元体二元体铰铰链杆链杆【例题【例题7】结论：结论：内部没有多余约束内部没有多余约束的几何不变体系。但整体的几何不变体系。但整体还有还有3个自

24、由度。个自由度。 3 3、几何构造分析方法、几何构造分析方法 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1616页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis链杆链杆1虚铰虚铰链杆链杆2虚铰虚铰刚片刚片1结论：结论：没有多余约束没有多余约束 的瞬变体系的瞬变体系【例题【例题8】【例

25、题【例题9】虚铰虚铰实铰实铰实铰实铰两根折杆等效两根折杆等效 成两根直杆成两根直杆链杆链杆1链杆链杆2链杆链杆3 刚片刚片1刚片刚片2地基刚片地基刚片3结论：结论：没有多余约束的没有多余约束的 几何不变体系几何不变体系 3 3、几何构造分析方法、几何构造分析方法 （2）分析已组成的体系）分析已组成的体系 地基刚片地基刚片2铰铰第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanic

26、s第第1717页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis结论：结论：把与基础相连的把与基础相连的3根链杆去掉，根链杆去掉，再去掉二元体，剩下两个刚片间再去掉二元体，剩下两个刚片间只有只有2个联系。个联系。该体系为有该体系为有1个自个自由度的几何可变体系。由度的几何可变体系。【例题【例题10】二元体二元体【例题【例题11】刚片刚片1刚片刚片2刚片刚片3铰铰12铰铰1313铰铰2424刚片刚片1刚片刚片2结论：结论：铰铰1212、铰、铰1313、铰、铰2424不交于一点，不交于一点，该体系是有该体系是有1 1个多

27、余约束的几何个多余约束的几何不变体系。不变体系。 2131234第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1818页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis瞬变体系：瞬变体系：短暂的瞬间是几何可变的，发生一个微小的变形短暂的瞬间是几何可变的，发生一个微小的变形后就变成几何不变的

28、体系称为瞬变体系。后就变成几何不变的体系称为瞬变体系。123L1L2L3123111L23由于：由于：22L33L因此：因此：123 当两刚片发生了微小的相对运动后，三根链杆就不再平行，当两刚片发生了微小的相对运动后，三根链杆就不再平行，也不交于一点，故体系就不可变了。这种体系称为瞬变体系。也不交于一点，故体系就不可变了。这种体系称为瞬变体系。 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度刚片刚片1刚片刚片2第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric const

29、ruction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1919页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis123123 1 1）瞬变体系的几种情况）瞬变体系的几种情况 （1） 两刚片由三链杆连接两刚片由三链杆连接 两刚片由三根互两刚片由三根互相平行链杆连接相平行链杆连接结论：结论：几何可变体系几何可变体系两刚片由三根交两刚片由三根交与一点链杆连接与一点链杆连接结论：结论：几何可变体系几何可变体系两刚片由三根延长线两刚片由三根延长线交与一点的链杆连接交与一点的链杆连接结论

30、：结论：几何瞬变体系几何瞬变体系虚铰或瞬铰虚铰或瞬铰运动一旦发生三运动一旦发生三杆不再交与一点杆不再交与一点 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 瞬铰瞬铰瞬间存在的虚铰，即一旦运动发生该虚铰就不存在了。瞬间存在的虚铰，即一旦运动发生该虚铰就不存在了。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2020页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 C

31、hapter 2 Geometric Construction Analysis123123（2）三刚片用三个在一条）三刚片用三个在一条 直线上的铰两两相连直线上的铰两两相连 结论：结论：几何瞬变体系几何瞬变体系运动方向运动方向（3）三刚片用三对链杆连接）三刚片用三对链杆连接 结论：结论：两铰的连线与平行链杆两铰的连线与平行链杆 平行组成的是瞬变体系平行组成的是瞬变体系 ACB刚片刚片1刚片刚片2刚片刚片3虚铰虚铰虚铰虚铰一对平行杆一对平行杆其中有一对平行链杆其中有一对平行链杆 注意：注意：若两铰的连线与平行链杆不平行，组成的是不变体系。若两铰的连线与平行链杆不平行，组成的是不变体系。 第一章

32、第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2121页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis123123 （3）三刚片用三对链杆连接）三刚片用三对链杆连接 结论：结论：两对平行链杆互相两对平行链杆互相 平行但不等长，组平行但不等长，组 成的是瞬变体系。成的是瞬变体系。 平行杆平行杆平

33、行杆平行杆其中有两对平行链杆其中有两对平行链杆 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 注意：注意：若两对平行链杆互相平行且等长，组成的是可变体系。若两对平行链杆互相平行且等长，组成的是可变体系。 若两对平行链杆互相不平行，组成的是不变体系。若两对平行链杆互相不平行，组成的是不变体系。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2222页页 第二章第二

34、章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis123123 （3）三刚片用三对链杆连接）三刚片用三对链杆连接 结论：结论：三对平行杆两两连接三个刚片组成的是瞬变体系。三对平行杆两两连接三个刚片组成的是瞬变体系。 三对均为平行链杆三对均为平行链杆 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 S

35、tructural Mechanics第第2323页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 2 2）瞬变体系不可做结构使用）瞬变体系不可做结构使用 虽然瞬变体系在瞬间发生微小运动后就变为几何不变体系虽然瞬变体系在瞬间发生微小运动后就变为几何不变体系了，但也不能作为结构使用。了，但也不能作为结构使用。 原因是：原因是：由于在瞬间它是可变的，因此不能运用静力平衡由于在瞬间它是可变的，因此不能运用静力平衡条件进行反力或内力的求解。条件进行反力或内力的求解。 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 如图

36、所示的瞬变体系，如图所示的瞬变体系，在荷载在荷载FP作用下，取梁为作用下，取梁为隔离体由水平方向的平衡、隔离体由水平方向的平衡、对对A点和点和C点取矩可得到下点取矩可得到下面面3个式子：个式子：abCBA2LFP LL第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2424页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Const

37、ruction Analysis 由式由式与式与式可得：可得： ，与式，与式矛盾，因此无解。这矛盾，因此无解。这是因为瞬变体系在图示状态是可变的，运用平衡原理求解就会是因为瞬变体系在图示状态是可变的，运用平衡原理求解就会得到矛盾的答案。因此瞬变体系不能作为结构使用。得到矛盾的答案。因此瞬变体系不能作为结构使用。ACRR000XACABCPCBAPFRRMRLRhFaMRLRhFbCBA啊啊FP RB RA RC h 同时：同时：接近瞬变体系的几何不变体系也不能作为结构使用。接近瞬变体系的几何不变体系也不能作为结构使用。abCBAFP LL第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Prefac

38、e to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2525页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 0022sinPXNCANCBYNCAPNCAFFFFFFsinFFFPBCA 如图所示的体系，当如图所示的体系，当 很小时该体系接近瞬变体系。在荷很小时该体系接近瞬变体系。在荷载作用下，

39、取载作用下，取C结点为隔离体，由水平和竖向平衡可得到下式：结点为隔离体，由水平和竖向平衡可得到下式：FNCACFPFNCB 若若 很小，则很小，则FNCA就很大。因此接近瞬变体系的几何不变就很大。因此接近瞬变体系的几何不变体系是不能作为结构使用的。体系是不能作为结构使用的。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2626页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成

40、分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 3 3）体系的计算自由度）体系的计算自由度(computational degree of freedom) 一个几何不变体系，通常是由若干个刚片通过铰、链杆相一个几何不变体系，通常是由若干个刚片通过铰、链杆相互连接而成的，它在平面内的自由度应该为零。互连接而成的，它在平面内的自由度应该为零。 体系的自由度数体系的自由度数 = =（各部件自由度总数）（全部约束总数）（各部件自由度总数）（全部约束总数） 设体系的刚片数为设体系的刚片数为m m，每个刚片有，每个刚片有3 3个自由度个自由度 单铰数为单铰数为n

41、 n，每个铰能减少，每个铰能减少2 2个自由度个自由度 链杆数为链杆数为r r，每根链杆能减少，每根链杆能减少1 1个自由度个自由度设体系的自由度为设体系的自由度为W W： W=3m -(2n+r) 3(2)Wmnr连接连接4个刚片个刚片 的复铰的复铰n=3连接连接3个刚片个刚片 的复铰的复铰n=2连接连接2个刚片个刚片 的单铰的单铰n=1 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction ana

42、lysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2727页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 对于由对于由j个结点、个结点、b根链杆、根链杆、r个支座约束组成的铰结桁个支座约束组成的铰结桁架体系，其自由度计算公式为：架体系，其自由度计算公式为：W=2j-(b+r) 这是因为一个结点在平面内有这是因为一个结点在平面内有2 2个个自由度，而每根链杆能减少自由度，而每根链杆能减少1 1个自由度。个自由度。 注意：注意： 应把应把复连接换算成单连接复连接换算成单连接。 刚接在一起的各刚

43、片可作为一大刚片刚接在一起的各刚片可作为一大刚片。如带有如带有a个个封封 闭框，闭框，其其约束数应加约束数应加3a个。个。 可动铰支座相对于一个约束，固定铰支座、滑动支座可动铰支座相对于一个约束，固定铰支座、滑动支座 相当于两个约束，固定端相相当于两个约束，固定端相当当于三个约束于三个约束。 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural

44、 Mechanics第第2828页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysism =1，a =1，r =4+6，则：则：W = 3m -r -3a = 31-10 -31 = -10【例例题题12】计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度【例例题题13】计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度 m =7，n =9，r =3，则：则：W =3m -2n -r =37 -29 -3 =0 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel

45、Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2929页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis【例例题题14】计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 ABCFEDHGI把把ABCDEF，EGI，GH各作为一各作为一个刚片：个刚片：m=3,单铰数为单铰数为2：n=2，支座链杆为支座链杆为8：r=8，一个封

46、闭框，一个封闭框a=1，计算自由度为：，计算自由度为： W=33 (22+8+3)= 6【例例题题15】计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度BAECD m =5，n =5，r =6，则：则：W =3m -2n -r =35 -25 -6 =-1第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3030页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2

47、Geometric Construction Analysis【例例题题16】计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 解法解法1：体系的刚片数为：体系的刚片数为9：m=9,单铰数为单铰数为12：n=12，支座，支座链杆为链杆为3：r=3，计算自由度为：，计算自由度为： W=39 (212+3)=0解法解法2：体系的结点数为：体系的结点数为6：j=6,链杆数为链杆数为9：b=9，支座约，支座约束数为束数为3：r=3，计算自由度为：，计算自由度为： W=26 9 3=0第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel

48、 Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3131页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis【例例题题17】计算图示体系的自由度，并分析其几何构造。计算图示体系的自由度，并分析其几何构造。 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 W=29 16 3= 1解：体系的结点数为解：体系的结点数为9：j=9,链杆数为链杆数为16：b=16，支座约，

49、支座约束数为束数为3：r=3，计算自由度，计算自由度为：为： BAFEDCHG说明体系多了一个约束。说明体系多了一个约束。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3232页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis刚片刚片2刚片刚片1 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计

50、算自由度 去掉二元体后，把去掉二元体后，把ABCD和和EFGH分别设为刚片分别设为刚片1和刚和刚片片2，两刚片间只有链杆，两刚片间只有链杆1、2相连，因此体系是可变的。相连，因此体系是可变的。二元体二元体BAFEDCHG12对结构进行几何构造分析对结构进行几何构造分析: 自由度计算表明体系多了自由度计算表明体系多了1个约束，但几何构造分析却是个约束，但几何构造分析却是可变体系，这是因为两个刚片中分别多了一个联系，而刚片间可变体系，这是因为两个刚片中分别多了一个联系，而刚片间的连接中却少了一个联系。的连接中却少了一个联系。 由此可见，自由度由此可见，自由度W0只是保证体系为几何不变的必要条只是保

51、证体系为几何不变的必要条件，而不是充分条件。件，而不是充分条件。第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3333页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis【例例题题18】计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 解法解法1：

52、体系的刚片数为：体系的刚片数为20：m=20,单铰数为单铰数为28：n=28，支，支座链杆为座链杆为4：r=4，计算自由度，计算自由度为：为： W=320 (228+4)=0解法解法2：体系的结点数为：体系的结点数为12：j=12,链杆数为链杆数为20：b=20，支座，支座约束数为约束数为4：r=4，计算自由度，计算自由度为：为： W=122 20 4=0第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Stru

53、ctural Mechanics第第3434页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 自由度自由度W若大于零，表明体系的联系或约束不够，组成的若大于零，表明体系的联系或约束不够，组成的体系是几何可变的。体系是几何可变的。 自由度自由度W若等于零，表明体系的约束刚好够，组成的体系若等于零，表明体系的约束刚好够，组成的体系可能是几何不可变的。可能是几何不可变的。 自由度自由度W若小于零，表明体系的约束多了，组成的可能是若小于零，表明体系的约束多了，组成的可能是有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。

54、 后两种情况若布置不恰当还可能组成几何可变体系。后两种情况若布置不恰当还可能组成几何可变体系。 因此计算自由度等于或小于零是几何不变体系的因此计算自由度等于或小于零是几何不变体系的必要条件必要条件。 4 4、瞬变体系及计算自由度、瞬变体系及计算自由度 体系的计算自由度与几何组成的关系体系的计算自由度与几何组成的关系第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第353

55、5页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 5 5、几何构造分析举例、几何构造分析举例 【例题【例题19】结论：结论：铰铰34、铰铰56的连线与杆的连线与杆1、杆、杆2平行，因此体系是无多余约束平行，因此体系是无多余约束的瞬变体系。的瞬变体系。刚片刚片2刚片刚片134铰铰3456铰铰5612铰铰12 地基刚片地基刚片3刚片刚片1与刚片与刚片2由杆由杆1、2连接，连接，交与铰交与铰12（无穷远）；（无穷远）；刚片刚片2与刚片与刚片3由杆由杆3、4连接，连接，交与铰交与铰34；刚片刚片1与刚片与刚片3由杆由杆5

56、、6连接，连接，交与铰交与铰56；第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3636页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis刚片刚片2 5 5、几何构造分析举例、几何构造分析举例 【例题【例题20】刚片刚片156铰铰5612铰铰1234铰铰34结论：结论：杆杆1、2与杆与杆3

57、、4不平行不平行, ,因此该因此该体系是无多余约束的不变体系。体系是无多余约束的不变体系。二元体二元体二元体二元体 地基刚片地基刚片3刚片刚片1与刚片与刚片2由杆由杆1、2连接，连接，交与铰交与铰12（无穷远）；（无穷远）；刚片刚片1与刚片与刚片3由杆由杆3、4连接，连接，交与铰交与铰34（无穷远）；（无穷远）；刚片刚片2与刚片与刚片3由杆由杆5、6连接，连接，交与铰交与铰56；第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结

58、构力学结构力学 Structural Mechanics第第3737页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis 5 5、几何构造分析举例、几何构造分析举例 【例题【例题21】对图示结构进行几何构造分析。对图示结构进行几何构造分析。结论：结论：将地基包括不变的部分设为大刚片将地基包括不变的部分设为大刚片，把，把DE杆设为大刚片杆设为大刚片，两刚片之间由链杆，两刚片之间由链杆1、2、3连接，由于杆连接，由于杆1、杆、杆2、杆、杆3不交与一点，因此该体系是无多余约束的不变体系。不交与一点，因此该体系是无多余约束的不

59、变体系。刚片刚片112刚刚片片 2二元体二元体1二元体二元体2二元体二元体3大刚片大刚片大大刚刚片片 3DE第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3838页页 第二章第二章 几何构成分析几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis【例题【例题22】刚片刚片1123结论：结论：刚片刚片1与刚片与刚片2由杆由杆

60、1、2、3连接，三杆不交于一点，因此是无连接，三杆不交于一点，因此是无多余约束的不变体系。多余约束的不变体系。 5 5、几何构造分析举例、几何构造分析举例 刚片刚片2ABCD不变体与地基由不变体与地基由3根链根链杆连接后，搭上一个二元体，杆连接后，搭上一个二元体，组成刚片组成刚片1（包括地基）。（包括地基）。二元体二元体ABCD第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第二章第二章 几何构造分析几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis 结构力学结构力学 Structural Mechani