高-考-数-学-常-用-公-式-及-结-论

1、精选优质文档-倾情为你奉上高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论特别说明：（4952和5762为理科内容，文科生不作要求）1.2.若,则的子集有个,真子集有1个,非空真子集有2个.3.函数的的单调性： (1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.4.函数的图象的对称性:的图象关于直线对称；的图象关于直线对称；的图象关于点对称，的图象关于点对称.5.两个函数的图象的对称性:函数与函数的图象关于直线(即轴)对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数的图象关于直线对称的解析式为；函数的图象关于点对称的解析式为；函数和函数的图象关于直线对称.

2、6.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，7.（1），则的周期T=a；（2），或，或, T=2a； (3)且，则的周期T=4a；(4)，则的周期T=6a.8.； ； .(a>0,a1)9.对数的换底公式:. (,且,且, ).对数恒等式:.10.等差数列的通项公式:,或.前n项和公式: .11.对于等差数列，若(m、n、p、q为正整数)，则.12.若数列是等差数列，是其前n项和，那么，成等差数列,其公差，如下图所示：.13数列是等差数列；数列是等差数列=.14.若等差数列和的前项的和分别为和 ，则.15.等比

3、数列的通项公式:；或.前n项和公式:,或.16.（1）对于等比数列，若(n、m、u、v为正整数)，则.（2）数列是等比数列，是其前n项的和且q -1，那么，成等比数列，其公比为.17.裂项法：； ； ；.18.（1）若，则.(2) 若，则.(3) .19.，=（）； ；.=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).20.（升幂公式）.(3)（降幂公式）.21.万能公式:；（正切倍角公式）.22.半角公式:.23.函数及的周期 (A、为常数，且A0).函数的周期 (A、为常数，且A0).24.的单调递增区间为，对称中心为.25.三角形面积公式：（分别表示a、b、c边上的高）；.(3).（4

4、）26.在ABC中，有；（注意是在中）.27.向量的平行与垂直： 设=,=，且，则=； ()·=0.28.若，则、共线的充要条件是.29.三角形的重心坐标公式: ABC三个顶点的坐标分别为、,则其重心的坐标是.30. 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.31.常用不等式：(1)(当且仅当ab时取“=”号)(2)(当且仅当ab时取“=”号)(3) (当且仅当时取“=”号)(4),(注意等号成立的条件).（5）(当且仅当ab时取“=”号)。32.含有绝对值的不等式：当时，有； 或.33.两条直线的平行和垂直（1）若，,则

5、 ,； .（2）若,则 且；.34.（1）点到直线的距离 (点,直线：).（2）两条平行线间的距离：若直线； ，则.（3）圆的直径式方程:(圆的直径的端点是、).35.圆中有关重要结论:(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.(3)若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B则直线AB的方程为.(4)若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B，则直线AB的方程为.36.两圆位置关系的判定方法，设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，；;；.37.圆的切线方程(1)已

6、知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;38.椭圆的参数方程是.离心率，39.(1)椭圆的焦半径公式；(2)椭圆焦半径公式.40.(1)椭圆的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为；(2) 双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为.41. (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.42.(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(

7、2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上；，焦点在y轴上）.43.(1)P是椭圆上一点,F、F是它的两个焦点,FP F=，则P F F的面积=.(2)P是双曲线上一点,F、F是它的两个焦点,FP F=，则P F F的面积=44.抛物线（p>0）上的动点可设为P或.45.(1)P(,)是抛物线（p>0）上的一点,是它的焦点,则；(2)抛物线（p>0）的焦点弦长,其中是焦点弦与x轴的夹角；(3) 抛物线（p>0）的通径长为.46. 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

8、47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为,则,或, 或.48.共线向量定理：对空间任意两个向量、 ()，有存在实数使=特别注意：(49-52为理科内容，文科生勿入)49.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C共面50.直线与平面所成的角:，其中为平面的法向量.51.锐二面角的平面角:,.52.点B到平面的距离:,为平面的法向量,是面的一条斜线,.53. (1)设直线为平面的斜线,其在平面内的射影为,与所成的角为,在平面内,且与所成的角为,与所成的角为,则. (2)若经过的顶点的直线与的两边、所在的角相等，则在所在平面上的射影为的角平分线；反之也成立.54. 面

9、积射影定理:(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).55棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比56. 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.特别提醒（5762为理科内容，文科生勿入）57.排列数公式:=(，N*，且)组合数公式:=(，N*，且).组合数的性质：= ；+=；.排列数与

10、组合数的关系是：.二项式定理: ；二项展开式的通项公式：.58互斥事件、有一个发生的概率：；个互斥事件中有一个发生的概率：；、是两个任意事件，则.59相互独立事件、同时发生的概率：；个相互独立事件同时发生的概率：60独立重复试验中:二项分布:；61若离散型随机变量的概率分布为其中，则为的数学期望.为随机变量的方差.数学期望与方差的性质:；.若，则；若,则；62正态分布密度函数，式中的实数决定对称轴，越大图像越矮胖。63.回归直线方程 ，其中.（注意公式的过渡）64.相关系数 .（注意与回归系数的联系）|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.65.最大值最小值

11、定理:如果是闭区间上的连续函数,那么在闭区间上有最大值和最小值.66.在处的导数（或变化率或微商）.67. 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是68.导数与函数的单调性的关系（1）与为增函数的关系：能推出为增函数，但反之不一定.如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件.（2）与为增函数的关系：为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或.当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性.是为增函数的必要不充分条件.69.判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧

12、，右侧，则是极小值.70.恒成立问题(1)若,恒成立，则; 若，恒成立，则(2)若，使得，则；若，使得，则.(3)设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有.(4)若对、 ，恒成立，则.(5)若对，使得,则. 若对，使得，则.71.函数导数证明题中常用的不等式:(1)； (2) (x>-1)；(3) (4)；(5) ；(6) ；(7) sinx<x (x>0) ； (8) (x>0)72. 共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.如 与互为共轭复数.复数的模（或绝对值）=.对虚数单位,有.73.极坐标与直角坐标的互化：(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式74.曲线的参数方程（1）圆的参数方程可表示为.（2）椭圆的参数方程可表示为.（3）抛物线的参数方程可表示为.（4）经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消参方法有：代入消法 ；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式