高三总复习--概率统计

1、高三总复习 -统计与概率例1.第23届冬季奥运会于 2018年 2月9日至 2月 25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假 结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下 频数分布表：收看时间（单位：小时）0,11,22,33,44,55,6收看人数143016282012（）若将每天收看比赛转播时间不低于 3 小时的教职工定义为 “体育达人 ”，否则定义为 “非体育达人 根据频数分布表补全 2 2 列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有 90%的把握认为该校教职工是否为 “体育达人 ”与“性别 ”有关；（II ）在全校“

2、体育达人 ”中按性别分层抽样抽取 6名，再从这 6名“体育达人 ”中选取 2名作冬奥会知识讲座 其中女职工的人数为 ，求的 分布列与数学期望2 n ad bc K2abcdacbd附表及公式：2P K 2 k00150100050025001000050001k0207227063841502466357879108282例 2.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取 500 株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：生长指标值 分组165,175175,185185,195195,205205,215215,225225,235频数1045110165

3、12040101)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；(2)求这 500株小麦生长指标值的样本平均数x 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；3)由直方图可以认为， 这种小麦的生长指标值 Z 服从正态分布 N ,62 ，其中 近似为样本平均数 x ，62 近似为样本方差 s2. 利用该正态分布，求 P(187.8 Z 212.2) ； 若从试验田中抽取 100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间187.8,212.2 的小麦株数，利用 的结果，求 EX .附： 150 12.2 .若Z N ,62 ，则 P( 6 Z 6) 0.6826 ，P(26

4、Z 26) 0.9544 .例 3. 某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为 2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5 辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同 .（1）求抽取的 5 辆单车中有 2 辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术 部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市 场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n（ n N* ）次.在

5、抽样结束时，已取到的黄色单车以 表示，求 的分布列和数学期望 .例 4.某中学有初中学生 1800 人，高中学生 1200 人 .为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方 法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5 组： 0，10），10， 20），20，30），30，40），40，50，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图I）写出 a 的值；II ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于 30 个小时的学生人数； （III ）从阅读时间不足 10个小时的样本学生中随机抽取 3人

6、，并用 X 表示其中初中生的人数，求 X 的分 布列和数学期望 .【过关练习】1. 某学校在学校内招募了 12名男志愿者和 18名女志愿者 .将这 30名志愿者的身高编成如右茎叶图 （单位 : cm ）,若身高在 175cm以上（包括175cm ）定义为“高个子 ”身,高在175cm以下（不包括 175cm ）定义为“非高个 子”且,只有 “女高个子 ”才能担任 “礼仪小姐 ”.（）如果用分层抽样的方法从 “高个子 ”和“非高个子 ”中抽取 5人,再从这 5人中选 2 人,那么至少有一人是 “高个子 ”的概率是多少 ?（）若从所有 “高个子”中选3名志愿者 ,用 X表示所选志愿者中能担任 “礼

7、仪小姐 ”的人数 ,试写出 X的分布 列,并求 X 的数学期望 .2. 近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出 100 次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为40 次.X ，求（1）根据已知条件完成下面的 2 2列联表，并回答能否有 99%的把握认为 “网购者对服务满意与对商品满 意之间有关 ”？2）若将频率视为概率， 某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为X 的分布列和数学期望附： K 22n ad bca b

8、 c d a c b d（其中 n a b c d 为样本容量）3 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各 50 户贫困户 .为了做到精准帮扶，工作组对这 100 户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查， 并把调查结果转化为各户的贫困指标x和 y ，制成下图，其中“* ”表示甲村贫困户，表示乙村贫困户若 0 x 0.6，则认定该户为 “绝对贫困户 ”，若 0.6 x 0.8，则认定该户为 “相对贫困户 ”，若 0.8 x 1，则认定该户为 “低收入户 ”；若 y 100 ，则认定该户为 “今年能脱贫户 ”，否则为 “

9、今年不能脱贫户 （1）从甲村 50 户中随机选出一户，求该户为 “今年不能脱贫的绝对贫困户 ”的概率；（2）若从所有 “今年不能脱贫的非绝对贫困户 ”中选 3 户，用 表示所选 3 户中乙村的户数，求 的分布列 和数学期望 E ；（3）试比较这 100 户中，甲、乙两村指标 y 的方差的大小（只需写出结论） .4某工厂生产的 10000 件产品的质量评分服从正态分布 N 115,25 现从中随机抽取了 50 件产品的评分情况，结果这 50件产品的评分全部介于 80分到 140 分之间现将结果按如下方式分为 6组，第一组 80,90 ，第二组 90,100 ， L ，第六组 130,140 ，得

10、到如下图所示的频率分布直方图1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）2）这 50 件产品中评分在 120 分（含 120 分）以上的产品中任意抽取 3 件，该 3 件在全部产品中评分为前13 名的件数记为X ，求 X 的分布列附：若 XN,2 ，则 P( XP(3X3) 0.9974 ) 0.6826 ， P( 2 X 2 ) 0.9544 ，5在创建 “全国文明卫生城 ”过程中，某市 “创城办 ”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城 知识问卷调查 （一位市民只能参加一次 ）通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000 人的得分 （满分 100分）统计结果如下表所示组别30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100频数2515020025022510050I）由频数分布表可以大致认为， 此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 N ,210 ，人得分的平均值值 （同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求 P（36（II ）在（ I）的条件下， “创城办 ”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（）得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1次随机话费； （）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：