北师大版初一数学下册第五章回顾与思考

1、第五章生活中的轴对称第五章回顾与思考一、学生起点分析：学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下 生活中的轴对称 的复习课。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象， 在本章前面几节的学习中， 学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性， 从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基 础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质， 欣赏并体验了轴对称在现实生活中 的广泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称 的应用价值和丰富内涵，能够较熟练的利用轴对称进行一些图案设计。学生通过 前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本

2、节课的复习奠定了知识和技能基 础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴 对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认 识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培 养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的 学习过程，具备了一定的合作与交流能力。二、教学任务分析立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对 称，是本章基本的出发点。因此，在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的 典型图形和实践活动，是提高的保障。为了更好地引导学生运用数学”的眼光观察现实世界，体会数学

3、的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体 验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般 能力和审美意识的发展，特制定目标如下：知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单 的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念, 丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让

4、学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。三、教学过程分析本节课我遵循开放的原则，借助同场竞技、团结协作等方法，力求激发学生的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，本节课共设计了以下六个教学环节：第一环节：课前准备，自我展示；第二环节：知识串联，查漏补缺；第三环节：过关斩将，协作共赢；第四环节：动手实践，步步为营；第五环节

5、：同场竞技，综合提升；第六环节：学有所思，布置作业.第一环节：课前准备，自我展示提前一天布置以下作业：1. 让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述.2. 搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前 2 分钟以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。3. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”进行展示。活动目的 ： 本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题

6、的能力，真正体现学生的主体地位。活动注意事项：教师要捕捉出有代表性的题目加以整理修订， 应用于本节课的学 习。开放的过程应关注后进生群体，教师可以提前给予他们个别指导，利用这个 机会给他们一个展示自我的舞台， 激发学习兴趣；引导全体学生相互交流相互学 习，在浓郁的学习氛围中得到共同提高！第二环节 知识串联，查漏补缺1 .在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：角的轴对称性IH线段的轴对称性I4线段垂直平分线的性质传平分线的性质轴对称图形、两个图形成轴对称的基本含义等腰三角形的轴对称性：底角相等, 正三角形的轴对称性察活大的对现 观生中轴称象称般，.点角线 对一质应应应 轴的性对对对段称用案

7、、与等 对应图计纸边 轴的1设剪建2 .会用符号语言叙述有关性质。问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。问题3:举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形活动目的：通过课前开放，引导学生自主发现各知识点之间的联系， 形成较完整 的认知结构；学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发 现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。教学注意事项：不同学生的知识结构图可能在各个知识点间的联系、 书写详略程 度上存在差异，教学时教师可以在课前选取有代表性的框架图进行全班展示，注意让学生说出自己的

8、框架图建立的过程；同时针对学生运用数学语言表达的能力 还比较弱，语言不够规范的现象，教师要注意加强渗透、引导 .第三环节：过关斩将，协作共赢问题1:必答题 填一填角是轴对称图形，是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离 .线段也是轴对称图形,是它的对称轴，线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离等腰三角形的对称轴是。等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm,则这个三角形的周长是。等腰三角形一内角为400,则顶角为。如图5.51，在4ABC中，NC=90b, 点D在AC上，将BCD&着直线BD翻 折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=m,则点D到斜边AB的距离是.如图5.52： AAB

9、C DEF关于直线 m成轴对称，则/ C=度。问题2:抢答题 选一选下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）0 83ABCD下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（A BC D下列图形中对称轴最多的是（）A.圆 B.正方形 C. 角 D. 线段下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有（） 个线段角等腰三角形直角三角形等腰梯形平行四边形A.2个B.3 个C.4 个D.5 个问题3:抢答题 折一折如图5.53,将边长为8cm的正方形纸片ABCDT叠, 使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN 则线段CN的长是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如图5.5-4所示，将矩形纸片

10、先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后 的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后 的图形是（）5.54请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目，全班交流问题4:必答题 画一画如图5.55:补全图形，使它成轴对称图形。如图5.56:求作一点P,使PC=PD#且点P到/ AOB边的距离相等。 活动目的：本环节采取了灵活多样的竞赛形式， 让学生在活泼又不失紧张的学习 氛围中快乐的学习。提前将全班分成四人小组，必答题要在规定的时间内完成， 各组交流批阅，统计做对的题目个数，然后小组内互相讲解，让学生“帮”学生, 争取每位学生都学到有价值的数学；活动注

11、意事项：在每一竞赛环节结束时，教师应留有一定的时间供小组探讨交流， 让优秀的孩子主动为暂时落后的学生讲解， 达到协作共赢的目的。教师根据学生 遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和学法指导 .同时教学中应通过 恰当的方式让学生理解解题的依据.第四环节 动手实践，步步为营动手实践1:基本练习：如图5.57,在3X3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上变式练习：如图5.58:将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中 的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.动手实践2: 请在下列2X2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形

12、经 过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重动手实践3:学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所 给出的几何图形：-（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件， 构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词.活动目的：我精心设计了这组探究性的题目， 让学生先独立思考解决，再小组交 流讨论.本组题属于开放题，利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是 解决本组题的突破点.本环节的设置是为了让学生充分展开想象的翅膀，激发学 生的创新能力！活动注意事项：在开放的氛围中，根据学生的心理特点通过比速度比方法， 可以 充分调动学生的积极性，通过独

13、立思考与合作交流，能够较好的完成各项任务 . 动手实践3在解答时要注意三点：所做的图是轴对称图形，六个元素必须要 用到，而且每个元素只用一次，解说词要和所做的图形匹配， 借助本题充分发 挥学生的想象力及语言表达能力，有条理地表达自己的解题思路，同时教师要注 意点拨，引导学生在相互借鉴中优化解决问题的策略和技巧 .第五环节：同场竞技，综合提升下列四句话中的文字有三句具有对称规律， 其中没有这种规律的一句是（）A、上海自来水来自海上 B、有志者事竟成C、清水池里池水泊D 、蜜蜂酿蜂蜜下列说法中，正确的是（）A.等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。B.角的平分线就是它的对称轴。C,两个三角形能够重

14、合，它们一定是轴对称。D.圆有无数条对称轴。图中所示的几个图形是国际通用的交通标志. 其中不是轴对称图形的是（）e 0AAA B CD等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是.（）A. 9cm B . 12cm C . 9cm和 12cm D ,在 9cm与 12cm之间如图 5。59, AABC中，AB= AC BE/ AC, / BD2 100 , / BA氏 70 ,则 / E=.5.595.5105.5115.5 12如图5.510,在RtABC, /B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC 上，/ BAE / BAC= 1: 5,则/O.活动目的：这些问题比较有

15、挑战性、趣味性，是为了让学生综合、灵活的运用知 识解决问题，及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固。两道提高题的设立是 为了让优生吃饱，兼顾到各层次的学生，目的是让优生综合、灵活的运用知识解 决问题，以达到巩固和提高的效果.活动注意事项： 在教学时，要关注学生的易错点，关注学生是否能有条理地表 达自己的解题思路，同时注意点拨，引导学生积累解决问题的方法和技巧 .第六环节学有所思，布置作业学有所思：1 .你学到了哪些知识？2 .你学会了哪些方法？3 .你认为应注意哪些问题？4 .你还有哪些困惑？活动目的：引导学生时刻注意新旧知

16、识之间的联系； 鼓励学生畅谈自己学习的知 识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心， 培养学生独自梳理知识，归纳学 习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果 的快乐过程。活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受， 鼓励其他学生进行补充纠 正，教师也应进行适时的点拨和强调，激发学生对数学的学习兴趣与信心.布置作业：1 .如图5.59是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们.请 将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外几个不同的图案.画图要求

17、：(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形.2 .(提高题)如图：点 R C、DX E、F 在/ MAN勺边上,ZA=l5), AB=BC=CDDE=EF 求/ MEF勺度数。3 .用电脑设计一个美丽的对称图案，用自己的语言进行描述。活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性， 作业分层，可以让不同程度的学 生都有不同的收获。活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励 学生进行反思，使学生的思维进一步升华。四、教学设计反思学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的 不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。一题多解，可以鼓励学生从多角度思 考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生