(备战2020)上海市中考物理压强压轴题专题02在柱体上或向柱形容器液体里加物体(含解析)

1、专题02在柱体上或向“柱形容器”液体里加物体一、常见题目类型1 .将一物体A分别浸没在容器甲的液体中（液体无溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央（见图 1）。2 .将一实心物体A分别浸没于甲、乙液体中（液体无溢出）（见图2）、例题【例题1】如图1所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为5X102米2,盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为 160牛、底面积为8X102米2。求容器甲内水的体积V水。求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。 若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密

2、度p A。【答案】5X10 -3米3；2X103帕；1.6 X 10 3千克/米3。【解析】 V水=m7k/ p水=5千克/（1 x 103千克/米3） =5X 10-3米3 p 乙=F"S乙=GS乙= 160 牛/（8 X10-2米 2） = 2X103帕物体A浸没在容器甲的水中时，水对容器甲底部压强的变化量A p水=水g h=水g （VA/S甲）物体A放在圆柱体乙上表面的中央时，圆柱体乙对水平地面压强的变化量Apz,= A F 乙/Sz, = mg / S 乙= AgV/ S 乙因为 A p水=A p乙水g （V/S甲）=AgV/S乙所以P a=1.6 X103千克/米3m的水、

3、乙盛有质量为 3m【例题2】如图2所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为 的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（ p酒精= 0.8 X 10 3千克/米3）甲图2乙 求甲容器中质量为 2千克水的体积 V水。 求乙容器中，0.1米深处酒精的压强 p酒精。需将一实心物体 为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等,A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度pa。【答案】2X10 -3米3;784帕；2日2.5 p水。【解析】 V水=m水/ p 7k=2千克/1 X103千克/米3=2X10-3米3p酒精=p酒精 gh=0.8 X

4、 103千克/米 3X9.8 牛/千克X0 .1 米=784 帕因为容器甲、乙对水平地面的压力相等，所以F甲二F乙 即 6甲=G乙（n+m） g=3mg物体A的质量 m=2m把A放入甲容器水内。水的压i强 p液甲=p水gh k= p水g h h水原+ h）=p水原+ p水gV/3 S=mg/3 S+ p 水 gV/3 S酒精的压强 p液乙二p酒精gh酒精=3 mc/5 S因为 p液甲二p液乙即 mg3S+p 水 gV/3 s=3 mg/5 S所以V=4m/5 p水P A= mA/ V A=2m/4m/5 p 水=2.5 p 水三、练习题1 .如图1所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有

5、质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ p酒精= 0.8 x 103千克/米3） 求乙容器中0.1米深处酒精的压强 p酒精。现有物体A、B （其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出） ，使 甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值。物体密度体积A2VB3V【答案】p酒精=p酒精gh= 0.8X103千克/米3X9.8牛/千克X 0.1米=784帕把物体A放入甲容器中甲容器对地面压强变化量 p甲 = F甲/ 5甲=35 =3 pg V / S乙两容器对地面压强变化量p乙=F乙/ S乙=G/3 S=2 p g V /2 S p 甲：4p

6、乙=3p g V / S： 2Pg V /2 S= 3： 12 .如图2所示，底面积为 S的均匀圆柱体 A和底面积为 &的圆柱形容器B （足够深）置于水平地面上。已 知知A的密度为2X103千克/米3, B中盛有重为200牛的液体。AB图2 若A的体积为4X10-3米3,求A的质量nA。 若B的底面积为5X10-2米2,求液体对B容器底部的压强 降。现将质量为 m密度为p的甲物体分别放在 A上面和浸没在B容器的液体中（液体求溢出），当圆柱体体A对桌面压强的变化量与液体对B容器底压强的变化量相等时，求B容器中液体的密度 p液。【答案】 p a Va=1.0 X103千克/米 3X4X10

7、-3米 3=8 千克FBFb= GbPb= FB Sb =200 牛/ 5X 10-2 米 2=4000 帕 A R= A PbA Fa/ S= p 液 gm/ p S 2P 液=P S 2/ S3 .如图3所示，水平地面上底面积分别为S 2s的轻质圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体，其质量、高度的关系如表一所示。液体质量高度甲M3h乙M2h表一物体质量体积A10m2VB9m3V表二 若甲液体是水，高度为 0.1米，求水对容器底部的压强p 求甲、乙两种液体的密度之比。现有物体A、B,其质量、体积的关系如表二所示。请在物体A、B和液体甲、乙中各选择一个，当把物体浸没在液体中（液体不会溢出），容器

8、对水平地面压强变化量Api、液体对容器底部压强变化量Ap2o要求写出选择的液体和放入其中的物体，并求出Ap比Ap2的最大值。（说明：和小题答题所涉及的物理量均用字母表示）【答案】p 水=p 水gh=1.0 x 10 3kg/m3X 9.8N/kg X0.1m=980Pa液体甲的质量：m甲=p甲丫甲=0甲xsx 3h液体乙的质量： m&= p乙丫乙=乙X2SX 2hm甲二m乙贝 U p 甲 XSX 3h=p 乙 X2SX 2h解得，甲、乙两种液体的密度之比：p 甲：p 乙=4: 3对水平地面压强变化量ARM F/ S= mg/ S液体对容器底部压强变化量p2=p液gAh = p液gV物/

9、 S要使比值最大，故应将 A物体放入乙液体中 Pi： F2 = mg/ p 液gV物=20mSh/VM4.如图4所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为S 2S。已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱体乙的质量为2千克。求：求甲容器中距水面 0.1米处水的压强；若乙的体积为1 X 10-3米3,求乙的密度；现有物体A、B、C （其密度、体积的关系如下表所示），请选择其中的一个物体， 把物体放入甲容器中 （水不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部受到水的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最小，求这个最小比值。图4p 水=p 水gh=lxi03kg/m3x9.8N/k

10、g X0.1m= 980Pa p 乙二m1乙、乙=2kg/(0.1m) 3=2x 103kg/m3选才A A物体物体密度体积A3 p水2VB2 p水VC0.5 p 水V p 甲/4p 乙=(4F 甲/S 甲)/( 4F 乙/S 乙)= (p 水 gX2V/S)/ (3p 水gx2V/2S) =2/35.足够高的薄壁圆柱形容器甲内盛有0.2米深的水；体积为10-3米3的均匀实心圆柱体乙的质量为2千克;甲、乙均置于水平地面上。求水对甲容器底部的压强p水;求圆柱体乙的密度p乙;若甲、乙的底面积分别为 S甲、S乙，现将另一底面积 S丙的均匀实心圆柱体丙，分别浸没在甲的水中、叠放在乙的上表面正中央时，水

11、对甲容器底部压强的变化量恰为丙对乙压强的0.5倍，求圆柱体丙的密度p丙。（用相关字母来表示）(2)p水二p水gh水=103千克/米3X9.8牛/千克X 0.2米=1960帕叱 2千克V乙10-3米32X103千克/米3（3 ） 当S丙wS乙时1p 水2 pw51丙Vk g水g 92S丙图62SW丙 水S?同理：当S丙S乙时，丙竺1卜,丙 C 水S甲3s和2S,甲容器中装有0.3米深的水,6 .如图6所示，薄壁圆柱形容器甲、乙（足够高）的底面积分别为乙容器中装有等高的某种液体，实心圆柱体丙的高度为7h （小于0.3米）。求: 水对甲容器底部的压强p水。如果甲容器的底面积是0.02米2,求甲容器中

12、水的质量m水。电 Z 现将丙分别放入甲、乙容器中，发现丙会竖直漂浮在甲容器的水中，且露出水面的高度恰好为ho丙在乙容器中会沉底，已知分别放入丙后水对甲容器底的压强增加量p水与液体对乙容器底的压强增加量p液之比是5 ： 7,求乙容器中液体的密度p液。【答案】p 水=p 水gh 水=1 x 103kg/m3x 9.8N/kg x 0.3m=2940PaV甲=5甲卜水=0.02 m2X0.3m=6X 10-3mm水=p 水 V甲=1 x I03kg/m3x 6x 10 3m=6kg由于丙竖直漂浮在甲容器的水中，根据漂浮条件可知：F浮毛丙即：p水gV排水=p丙gV丙,p水gS丙（7h-h） =p丙gS

13、丙X7hp丙=6/7 p水则水对甲容器底的压力增加量4F甲=6丙=p丙gV丙 p 水= F ？/ 5甲=丙 gV丙/3S由于丙在乙容器中会沉底，则液体对乙容器底的压力增加量 尸乙=6丙排=液gV丙排二p液gV丙 p液二F甲/ S甲=液gV丙/2S p 水： p 液=5:7p 丙 gV丙/3S : P 液 gV丙/2S = 5:73p液=800千克/米7.如图7所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为3X10-2米2,容器内放了正方体物块A;乙容器底面积为 2X10-2米2,容器内装有深度为0.2米的水。求：乙容器中水的质量 mtKo水对乙容器底的压强 p水。A甲 图7 乙 现将某

14、种液体倒入甲容器中，并使物块A正好浸没，此时液体对容器甲的压强为p液。再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25米（水未溢出）。p液恰好是水对容器乙压强变化量Ap水的1.5倍，求：液体密度 p液。【答案】 m 水=p 水 V水=1 x 103kg/mix 2x i0-2n2x 0.2 m= 4kg p 水=p gh=1x I03kg/m3x9.8 N/kgX0.2m=1960Pa V 7k=S 乙h=2X10-2nfx （0.25m-0.2m） =103 03h=0.1 m p 液=1.5 p 水儆gh液1.5味g h水儆 9.8N/kg 0.1m 1.5 103 kg/m3 9.8N

15、/kg 0.05m33限 0.75 103 kg/m38 .如图8所示，底面积为S的均匀圆柱体 A和底面积为 S的圆柱形容器 B置于水平地面上。已知 A的密度为2X103千克/米3, B中盛有重为200牛的液体。若A的体积为4X10 3米3,求A的质量nA。 若B的底面积为5X10 2米2,求液体对B容器底部的压强 pbo 现将质量为 F密度为P的甲物体分别放在 A上面和浸没在B容器的?体中（液体未溢出），当圆柱体A对桌面压强的变化量与液体对B容器底压强的变化量相等时，求B容器中液体的密度 p液。AB图8【答案】 mA= p a Va=1.0 X103千克/米 3X4X10-3米 3=8 千克

16、 Fb= GBpB= Fb/ Sb= 200 牛/ 5X 10-2米 2=4000 帕 aPa= aPbA Fa/ S= p 液 gm/ p S2p 液=p S2/ Si9.如图9所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2 10 2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水。正方体甲的密度为5X103千克/3米3。求：图9甲的质量。水对容器底部的压强。现分别把一个体积为3 10 3米3的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度。【答案】m甲= 甲V甲= 5X103千克/米3X （

17、0.5米）3=5千克p水= 水gh=1X103千克/米3X9.8牛/千克x 0.2米=1960帕' p甲=2.5 4p乙 F 甲/S甲= 2.5 ZF乙/S乙丙V丙g/S甲= 2.5 （丙V丙g-水V溢g） /S乙丙= 5X103/3千克/米33= 1.7 X10千克/米10.如图10 (a)所示,甲、乙两个相同的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器中分别盛有质量相等的水和乙酒精0.1 米。图10求甲中水对容器底的压强p水。若乙中酒精的质量为1.6千克,求酒精的体积 V酒精(p酒精=0.8X103千克/米3、)°0.01米)，如图10 (b)所,能使水和酒精对各自现有足够数量的实

18、心铁质圆柱形薄片(底面积为容器底面积的一半，厚度均为 示。现选择适当数量的薄片按原叠放方式分别放入甲、乙容器中后(液体都不溢出) 容器底的压强相等。(a)若要求放入薄片的个数为最少，则应在甲中放入 个，乙中放入 个。(b)若要求放入甲、乙中薄片的个数必须相等，求甲或乙中应放入薄片的最少个数n最少o【答案】p水=p水gh= 1.0 x 103千克/米3X9.8牛/千克x 0.1米= 980帕V酒精介 p =1.6千克/0.8 x 10 3千克/米3= 2 x 10-3米3(a) 4, 5(b)水g 0.1酒精g h酉精1h酉精 0.125m0.125m - h h20 25h 0.25m 明少

19、025 250.01说明：(b)有多种解法，过程合理且答案正确均可得分11 .如图11所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。容器甲高度为0.5米、底面积为1X102米2,里面盛有0.2米深的水。正方体乙的质量为16千克、体积为8X103米3。图11求乙的密度P乙。 求甲容器底部受到水的压强p*o 若将一底面积为5X103米2的柱体A分别轻轻放入容器甲的水中、放在正方体乙上表面的中央时，使水对容器甲底部压强的变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度p a范围及对应的体积VA应满足的条件。【答案】 p 乙=mN 乙=16kg/8 x 10 -3 m3=2x 103k

20、g/m3 p 水=p 水gh=1X103kg/m3x9.8N/kg X0.2m= 1960PaS甲/S乙=1/4 h 水最大 =0.4 米. p甲=4 p乙,S甲v S乙F 甲 v4F 乙 F 甲 v GA当A物体浸没时， p甲= p乙 F甲/5甲=4 F乙/S乙p 水 gVA/S 甲=p AgVA/S 乙pA=4p 水= 4X103kg/m3 VAW2X10-3 m3当A物体不浸没时， h=0.2米 p甲= p乙p 水 gZh=mg/S 乙m= 8 kgVA> 2X 10-3 m31X103kg/m3v p av4X10 3kg/m312.如图12所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙

21、分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ p酒精= 0.8 X 10 3千克/米3） 求乙容器中0.1米深处酒精的压强 p酒精。 现有物体A、B （其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。求该最大压力F最大和最大压弓虽p最大。（本小题答题所涉及的物理量均用字母表示）*图12物体密度体积A52VB33V p酒精=p酒精g h酒精=0.8X103千克/米 3X9.8牛/千克x 0.1米3二784 帕2) F 最大二 G 最大二(10 p V + m) gF最大 10

22、V m p最大 gS最小S13.如图13所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容5X103千克/米3。求:器高0.4米，内盛有0.3米深的水。正方体甲的密度为甲的质量； 水对乙容器底部的压强；把一个底面积为0.02米2，高0.3米圆柱体A （已知 水a）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中,甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，求A物体的质量。【答案】 m 甲=p 甲 V甲=5X 103kg/m3x （0.2m） 3= 40 kg p 水=p 水gh=1X103kg/m3X9.8N/kg x 0.3m= 2940Pa p甲=p乙 F

23、甲/$甲=水gAhGa/S甲=p水g（h容一 h水） mA= p 水 S 甲（h 容一 h 7k）m= ixi0 3kg/m3x（0.2m） 2x（0.4m 0.3m） mi= 4 kg2X102米 20.8 x 103千14.如图14所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器 A和B放在水平地面上，底面积分别为 和1X102米2。容器A中盛有0.1米高的水，容器 B中盛有质量为1.6千克的酒精。（p酒精 克/米3）求：容器B中酒精的体积V酒精。容器B对水平地面的压强 PBo现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等

24、，求甲、乙的密度p甲、p乙之比。【答案】 V酒精=m酒精/ p酒精= 1.6千克/0.8 X 103千克/米33 ,一 3= 2X10 米 Fb= G总=m总 g = （ mw精 +mB） g=（2.4千克+ 1.6千克）X 9.8牛/千克=39.2牛Pb= Fb/ sb= 39.2 牛/ 1X102米 2= 3920 帕p p水= p酒精p水g h水=p酒精g h酒精P水g V水/Sa= p酒精g V酒精/Sbp水gV甲/sa= p酒精gV乙/sbp水gm甲/ （ p甲Sa） = p酒精g m乙/ （ p乙Sb）p甲：p乙=水Sb： p酒精8=（ 1000 千克/米 3x 1X102 米 2

25、） : （0.8X103 千克/米 3X2X102 米 2）= 5:8 15.如图15所示，水平地面上的完全相同的轻质圆柱形容器甲、乙，高 0.12米、底面积0.05米2,它们33分别盛有质量为 5千克的水和4.4千克的盐水(已知 p盐水= 1.1 X10千克/米)。求:图15(1)水对容器底部的压强；(2)乙容器中盐水的体积；(3)现有实心物体 A、B, A的质量为2千克、体积为0.001米3, B的质量为2.5千克、体积为0.002米3。 请从A、B中选择一个物体浸没在合适的容器中，使该容器对地面的压强变化量最小，并求出容器对地面的 压强变化量的最小值。【答案】(1) F= G=mg=5 千克 X 9.8 牛/ 千克=49 牛 2p=F / S=49 牛/0.05 米=980 帕(2) V =Mp =4.4 千克/1.1 X 103 千克/米 3=4X10-3 米 3(3) B放入甲G物=mg=2.5 千克X 9.8牛/千克=24