广石化空间力系

1、静力学第六章 空间力系 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即系，即空间力系空间力系，空间力系是最一般的力系。，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。图中去了风力为空间平行力系。迎面风力迎面风力侧面风力侧面风力b提纲提纲 力在直角坐标轴上的分解和投影力在直角坐标轴上的分解和投影 空间汇交力系空间汇交力系 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩 空间力偶空间力偶 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和

2、主矩主矢和主矩 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 重心重心平面力系如何沿平面力系如何沿坐标轴分解？坐标轴分解？zyxFFFF6 61 1 力在空间直角坐标系上的投影力在空间直角坐标系上的投影xyzABFxFyFzF1、力沿直角坐标轴的分解、力沿直角坐标轴的分解 如图力矢 F 为长方体的对角线，则可将力 F 直接分解为沿坐标轴的三个正交分力。cosFFxcosFFycosFFz一次投影法一次投影法（1）已知力）已知力 F 与坐标方向的夹与坐标方向的夹角为角为、，则，则 F 在坐标轴上在坐标轴上的投影为：的投影为：二次投影法二次投影法coscoscossinsinxyzFFFFFF力在

3、平面上的投影力在平面上的投影 矢量矢量！（2）已知力）已知力 F 的仰角的仰角 和和方位角方位角，则则 F 在坐标轴上的在坐标轴上的投影为：投影为：cosxyFFkFjFiFFzyx222zyxFFFFFFxcosFFycosFFZcos 若已知力若已知力 F 在坐标轴上在坐标轴上的投影的投影F x、F y、F z，则该，则该力的大小和方向为：力的大小和方向为：力力 F 的解析表达式：的解析表达式：FxFyFz12niRFFFFF几何法：zRzyRyxRxiRFFFFFFFF 6 62 2 空间汇交力系空间汇交力系的合力与平衡条件xiyiziRF iF jF kF解析法：222)()()(zy

4、xRFFFF方向方向（方向余弦）（方向余弦）,cosRxRRxFFFF合力投影定理合力投影定理： 空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。在同一轴上投影的代数和。空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：0iRFF000zyxFFF空间汇交力系的平衡方程BCDaa45求：三杆所受的力求：三杆所受的力解：取节点解：取节点A加重物加重物xyz 0 xF045cos45cosABACFF045sin45sin45sinADABACFFF045cosADFP 0yF 0zF图示三角架，图示三角架，AB= ACABFACFADFPFFABAC

5、22PFAD2得：（拉）（压）BCDaaxyzABFACFADF6 63 3 力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩1 1、力对点的矩以矢量表示力矩矢、力对点的矩以矢量表示力矩矢( )OMFF h OABA2平面问题：平面问题：空间问题空间问题FrFMO )( )sinOMFFhF rFrrF，力对点之矩矢的大小、方向均与矩心的位置（决定力对点之矩矢的大小、方向均与矩心的位置（决定矢径）有关，是定位矢量，其始端必须放在矩心上。矢径）有关，是定位矢量，其始端必须放在矩心上。kyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkjiFrFMxyzxyzzyxO)()()()( kzj yi xr kF

6、jFiFFzyx ()()()OzyxOxzyOyxzMFyFzFMFzFxFMFxFyF记忆方法：记忆方法：循环、反向、替换循环、反向、替换2 2、力对轴的矩、力对轴的矩( )()zOxyxyM FMFFd特例特例力力F与轴共面时，力对轴的矩为零。与轴共面时，力对轴的矩为零。符号符号+ +xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM)()()()()(yOxOFMFMyxxFyF )(xyOFM)(FMz3、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 力对点之矩矢在通过该点的任一轴上的投力对点之矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴之矩影等于力对该轴之矩)()()()()()(FM

7、FMFMFMFMFMzzOyyOxxO)(FMOkFMjFMiFMzyx)()()( 求：力F 对x轴之矩xyzoFaa2a2a2()-2cos 452xzyMFyFzFa FFa xFyFxyzoabPc求：力P 对三轴之矩PxPyPxyPzcosPPzsinPPxysinPPxyxcosPPxyy( )()xxyyPcMMPP ( )()yxxxPcMMPP( )0zPM6 64 4 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢FrFrrFrFrFMFMMBABABAOO)()(：力偶矩矢力偶矩矢与点与点O的位置无关，是自由矢量的位置无关，是自由矢量。M：

8、力偶矩矢：力偶矩矢M 力偶矩矢的方位：力偶矩矢的方位： 力偶矩矢的大小：力偶矩矢的大小：力偶矩矢的指向：力偶矩矢的指向：ABMrFFd 沿力偶作用面的法线，表示了力偶作用面的方位沿力偶作用面的法线，表示了力偶作用面的方位kMjMiMMzyx 解析形式：解析形式：按右手螺旋规则确定，表示力偶的转向。按右手螺旋规则确定，表示力偶的转向。平面力偶矩等效定理的推论平面力偶矩等效定理的推论2 2、空间力偶等效定理、空间力偶等效定理xyzomm只要保持力偶矩矢不变只要保持力偶矩矢不变（1 1）力偶可以在其作用面内）力偶可以在其作用面内 任意转；任意转；（2 2）或移到另一平行平面；）或移到另一平行平面；（

9、3 3）或同时改变力偶中的力和力臂的大小，都不）或同时改变力偶中的力和力臂的大小，都不改变对刚体的作用效应。改变对刚体的作用效应。力偶矩矢力偶矩矢 相等！相等！M3 3、空间力偶系的合成与平衡条件、空间力偶系的合成与平衡条件321MMMMiM投影式投影式: :MMxxMMyyMMzzxyzoM1M2M3空间力偶系的平衡条件 可解3个未知量的问题0 xM0yM0zM0Mi65 空间任意力系向一点简化主矢和主矩主矢：主矩：RiFF()OoiiMMMF由合力投影定理由合力投影定理iRFFFFxRxFFyRyFFZRz)()()(222FFFFzyxRFFFFRxRRxcos.iOMMxOxMMyOy

10、MMzOzMM)()()(MMMMozoyoxO222OOxMMcos.2、 空间任意力系的简化结果分析FRMoFROMoFROMoOFRMo, OOORRiRRMMMFddFFFF合力若若时时ROFM ()ORMFd可进一步简化，将可进一步简化，将MO变成变成( FR, , FR)使使 FR与与 FR抵消只剩下抵消只剩下 FR。RFRF RF若若时，时，为力螺旋的情形为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）（新概念，又移动又转动）例例 拧螺丝拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线炮弹出膛时炮弹螺线/ /ROFM空间任意力系的简化结果有几种可能？空间任意力系的简化结果有几种可能？（1 1）一合力；）一合力；

11、（2 2）一力偶；）一力偶；（3 3）一力螺旋；）一力螺旋；（4 4）平衡）平衡0)(, 0)(, 0)(, 0, 0, 0FMFMFMFFFzyxzyx三矩式三矩式1 1、空间任意力系的平衡方程、空间任意力系的平衡方程6 66 6 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程()0OOiMMF0RFF 三矩式三矩式* * 还有四矩式，五矩式和六矩式还有四矩式，五矩式和六矩式 同时各有一定限制条件。同时各有一定限制条件。* * 能解能解6 6个未来知量的问题个未来知量的问题000000)(,)(,)(,FMFMFMzyxzyxFFF空间平行力系空间平行力系0)(0)(0FMFMFyxz*各力作

12、用线均平行各力作用线均平行 Z 轴轴 xyoz（1 1）球铰）球铰FxFyFZFyFxFZ2 2、空间约束的类型举例、空间约束的类型举例（2 2）向心轴承）向心轴承FxFZFxFZ（3 3）止推轴承）止推轴承（3 3）空间固定端）空间固定端FyFxFZFZFxFyxyozABCqMxMyMzFoyFoZPFoXF3 空间力系的几个问题：空间力系的几个问题：x , y, z (三个力矩轴和三个投影轴可以不重合三个力矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选的可以任选的 六个轴。六个轴。取矩方程不能少于三个（取矩方程不能少于三个（MO是矢量）是矢量）空间力系独立方程六个（空间力系独立方程六个（空间物体六

13、个自由度）空间物体六个自由度）空间力系中也包括摩擦问题空间力系中也包括摩擦问题。4、解题技巧解题技巧： 用力矩轴代替投影轴，解题常常方便用力矩轴代替投影轴，解题常常方便 投影轴尽量选在与未知力投影轴尽量选在与未知力 ，力矩轴选在与未知力平行或，力矩轴选在与未知力平行或相交相交 一般从整体一般从整体局部的研究方法。局部的研究方法。 摩擦力摩擦力F = N f ，方向与运动趋势方向相反，方向与运动趋势方向相反。5、注意问题：注意问题： 力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现）力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现） 空间力偶是矢量，平面力偶是代数量。空间力偶是矢量，平面力偶是代数量。 求物

14、体重心问题常用组合法。求物体重心问题常用组合法。 对于均质物体，重心、中心、形心为同一点。对于均质物体，重心、中心、形心为同一点。3、空间力系平衡问题举例、空间力系平衡问题举例 曲杆曲杆ABCD, ABC =BCD =900, AB=a, BC=b, CD=c, m2 m3 求：约束力及求：约束力及m1=?FAzFAyFzDFDxFDy解：取曲杆解：取曲杆 0 xF0DxF 0ym 0zm 01xm0yF0zF02aFmAz03aFmAy0DyAyFF0DzAzFF01cFbFmDyDzAyFDzFDxFDyFAzF解：取曲杆解：取曲杆例例1 已知已知:P=2000N, C点在点在Oxy平面内

15、平面内求：力求：力P对三个坐标轴的矩对三个坐标轴的矩 60cos45cos60sin45cos45cos45sinPPPPPPPPyxxyz解：解：选研究对象；选研究对象；画受力图；画受力图；选坐标列方程。选坐标列方程。)mN(2 .3860cos45cos560sin45cos60)5(6)()()()(PPPPPmPmPmPmyxzzyzxzz)mN(8 .8445sin6600)()()()(PPPmPmPmPmzzxyxxxx)mN(7 .7045sin5500)()()()(PPPmPmPmPmzzyyyxyy求：杆求：杆1 1、2 2 的内力的内力m4m4m6ABCDA1B1C1D

16、112PP3456F3F4F6F2F5F11 1、计算重心坐标的公式、计算重心坐标的公式微体的体积为微体的体积为 iV所受的重力为所受的重力为 iG坐标为坐标为 iiizyx,物体的重量为物体的重量为 )(iGGG重心坐标为重心坐标为 CCCzyx,6 66 6 重重 心心由合力矩定理由合力矩定理 iiCyGyGyGyGGy)(nn2211 iiCxGxGxGxGGx)(nn2211 iiCzGzGzGzGGz)(nn2211GzGzGyGyGxGxiiCiiCiiC,其积分形式为其积分形式为 GGzzGGyyGGxxVCVCVCd,d,d重心的坐标公式重心的坐标公式 均质物体，密度为常量均质

17、物体，密度为常量VVzVVzzVVyVVyyVVxVVxxViiCViiCViiCddd均质物体的重心（体积重心）与形心重合。均质物体的重心（体积重心）与形心重合。 AAzzAAyyAAxxACACACddd对于等厚的均质薄板、薄壳，其重心（面积对于等厚的均质薄板、薄壳，其重心（面积重心）的坐标公式重心）的坐标公式面积重心面积重心对于均质等截面细杆，其重心（线段重心）的坐标对于均质等截面细杆，其重心（线段重心）的坐标公式公式线段重心线段重心llzzllyyllxxlClClCddd2 2、确定物体重心的方法、确定物体重心的方法（1 1）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心 具有具有对

18、称面、轴、点对称面、轴、点的的均质均质物体物体（2 2）组合法：）组合法：分割法、负面积法分割法、负面积法求：该组合体的重心？求：该组合体的重心？cm4.6. 212211AAyAyAAyAyiiC由A1=108 = 80y1 = 4A2=R2/2=3.1452/2 = 39.25 y2 = 8 + 4R/ 3=10.122A1A边长为边长为4b 的正方形薄板，左右对称地挖去半径为的正方形薄板，左右对称地挖去半径为b 的圆孔，求其重心坐标。的圆孔，求其重心坐标。xoyA1A24b4bb212211)(AAyAyAyC16)32(byC22116)4(bbA22bAby21by 2（1 1）悬挂法）悬挂法（2 2）称重法）称重法（3 3）实验法）实验法0)(FmB01CxPlP称PlPxC1称一重为