工科化学光的衍射随堂讲义

1、第第19章章光的衍射光的衍射19-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理一一. 光的衍射现象光的衍射现象*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10 - 3 a 光在传播过程中光在传播过程中, ,绕过障碍物的边缘而偏离绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象直线传播的现象, ,称为称为光的衍射现象光的衍射现象。 *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L小孔衍射小孔衍射单缝衍射单缝衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。衍射现象。 二

2、二. . 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源光源 观察屏观察屏衍射屏衍射屏2.1 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射指光源和夫琅禾费衍射指光源和观察观察屏离障碍物的距屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。离均为无限远时，所发生的衍射现象。 *Sp1衍射屏衍射屏观察观察屏屏光源光源2.2 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射三三. . 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 波传到的任何一点都波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。至于了该点波的强度。至于dSdS面面元在

3、元在P P点的产生的振幅点的产生的振幅dAdA表表示为：示为：dA( )dSKrpdE(p)rQdS neS惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳, 10maxKK，：倾斜因子：倾斜因子)(K沿原波传播方向的子波振幅最大沿原波传播方向的子波振幅最大子波不能向后传播子波不能向后传播02K，)(K惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理19-2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射一一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图 ：缝宽缝宽aAB S: S: 单色线光源单色线光源 : : 衍射角衍射角*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0LL单缝

4、衍射图样单缝衍射图样 sin 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) 单缝的两条边缘光束单缝的两条边缘光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由图示的几何关系得到：可由图示的几何关系得到：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射二二. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算单缝夫琅禾费衍射的光程差计算*S f f a pAB0LL=asin =0, L=0 a12BA半波带半波带半波带半波带12两相邻半波带上对应点发的光在两相邻半波带上对应点发的光在P P 处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为两个时，可将缝分为两个“半波带半

5、波带” sina3.1 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法三三. 衍射图样的讨论衍射图样的讨论 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上的光在屏上p p处的光程差为处的光程差为 ，此带称为半波带。，此带称为半波带。/2/2单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 asin = /2=2=2/L= 当当 时时, ,可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带” 23sin aP P 处近似为明纹中心处近似为明纹中心a/2/2BA当当 时时, ,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带” 2sin aaBA/2/2P 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹

6、单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射，3 , 2 , 1sin kka 暗纹暗纹，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 明纹明纹( (中心中心) )0sin a 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) 上述暗纹和中央明纹上述暗纹和中央明纹( (中心中心) )的位置是准确的，其的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。3.2 明暗纹条件明暗纹条件由半波带法可得由半波带法可得明暗纹条件为：明暗纹条件为：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射3.3 衍射图样衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示. . /a-

7、( /a)2( /a)-2( /a)0.047 0.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央极大值对应的明条纹称中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射a1（1）明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 A. 中央明纹中央明纹 当当a a ?时，时，1 级暗纹对应的级暗纹对应的衍射角衍射角kasin 由由 11sin得：得：单缝的夫琅禾费

8、衍射单缝的夫琅禾费衍射角宽度为角宽度为a 2210 线宽度为线宽度为aafffx 22tg2110（1）明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 B. 次极大次极大021xafx 前提仍然是前提仍然是 很小很小单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射（2） 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响afxx 021知，缝宽越小，条纹宽度越宽知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；，此时屏幕呈一片明亮；I0sin 几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a0时的极限情形时的极限情形 此时屏幕上此时屏幕上只显出单只显出单一的明条纹一的明条纹 单缝的几何光

9、学像。单缝的几何光学像。当当 时时，0a，0 x当当 时时，ax由由 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射（3） 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 x波长越长，条纹宽度越宽。波长越长，条纹宽度越宽。afxx 021仍由仍由 知知单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射3.4 3.4 干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射都是波的相干叠加干涉和衍射都是波的相干叠加;干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是无限多个子干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是无限多个子波的相干叠加。波的相干叠加。条纹产生的条件不同条纹产生的条件不同212 )( kLaksin() 212单缝衍射单

10、缝衍射干涉干涉明条纹明条纹暗条纹暗条纹例例1. 一单缝，缝宽一单缝，缝宽 0.10 mm，缝后透镜的焦距为，缝后透镜的焦距为 50 cm，用波，用波长为长为 546nm 的单色光垂直照射单缝，焦平面上中央明纹的宽度的单色光垂直照射单缝，焦平面上中央明纹的宽度是多少？如果把装置放到水里，中央明纹的宽度怎样变化？是多少？如果把装置放到水里，中央明纹的宽度怎样变化？解：解：空气中，空气中，nmafx5461010. 0105022320mmx46. 50水里，光程差变大水里，光程差变大kankasinsinmmmmnafx11. 433. 146. 520变小变小例例2. 在某个单缝衍射实验中在某个

11、单缝衍射实验中,光源发出的光有两种波长光源发出的光有两种波长 1和和 2,若若 1的第一级衍射暗条纹与的第一级衍射暗条纹与 2的第二级衍射暗条纹相重合的第二级衍射暗条纹相重合,求求: (1). 这两种波长之间有何关系这两种波长之间有何关系; (2). 在这两种波长的光所形成的衍射图象中在这两种波长的光所形成的衍射图象中,是否还有其他暗条纹是否还有其他暗条纹重合重合?解：解： (1).1sina22sina212(2). 1的暗条纹的暗条纹211112sinkka 2的暗条纹的暗条纹222sinka当当 1= 2时时,两者衍射的暗条纹有重合两者衍射的暗条纹有重合122kk 例例3. 如图所示如图

12、所示,设有一波长为设有一波长为 的单色光沿着与缝平面的法线成的单色光沿着与缝平面的法线成 角的方向入射于一宽度为角的方向入射于一宽度为a的单缝的单缝AB上上,试求出决定各极小值试求出决定各极小值(即即各暗条纹位置各暗条纹位置)的衍射角的衍射角 的条件的条件?ABCD 解：解： 两边缘光线的光程差为两边缘光线的光程差为sinsinaaCABDL暗条纹条件为暗条纹条件为ka)sin(sin, 3 , 2 , 1k)sinarcsin(ak例题例题3 3 水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546nm546nm的绿色平行的绿色平行光，垂直入射于宽光，垂直入射于宽0.437mm0.437mm的单缝，缝

13、后放置一焦距的单缝，缝后放置一焦距为为40cm40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。央明纹的宽度。 解解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)k=1)求出其衍射角求出其衍射角中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度a221a11sin式中式中 很小很小11sina单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射透镜焦面上出现中央明纹的宽度透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽a a成反比，单缝越窄，中成反比，单缝越窄，中央明纹越

14、宽。央明纹越宽。931132546100.40.437102221.010fxftgfam单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射例例4 设一监视雷达位于路边设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的处，雷达波的波长为波长为30mm，射束与公路成，射束与公路成15角，天线宽度角，天线宽度a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长。试求：该雷达监视范围内公路长L =?daL L1 1 150单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射解解：将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的0 0 级明纹级明纹daL L1 1 150由由 1sina有有150200301.m.mmsin a 63.

15、 81 如图：如图：63.23151 37. 6151 )ctg(ctgL dm100)63.23ctg37. 6(ctg15单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射四四. 夫琅和菲衍射的强度夫琅和菲衍射的强度(了解了解)波带法可以得到单缝衍射明纹、暗波带法可以得到单缝衍射明纹、暗纹的位置纹的位置不能精确给出各级明纹的强度不能精确给出各级明纹的强度以一级明纹为例，分以一级明纹为例，分3个波带个波带相相消消贡献贡献明纹明纹L实际上第实际上第 3 个波带中各子波仍不同相个波带中各子波仍不同相相当于相当于一个单缝一个单缝振幅矢量法振幅矢量法把单缝等分为把单缝等分为 N 个波带，每份宽个波带，每份宽当当

16、N 很大，每个波带中各子波的很大，每个波带中各子波的相位差极小，几乎同相相位差极小，几乎同相这时这时,可以把每个波带中的所有可以把每个波带中的所有光线看成是一束光光线看成是一束光单缝衍射等价于单缝衍射等价于束光的干涉束光的干涉考虑相邻两考虑相邻两“束束”光的相位光的相位差差Nax Na光程差光程差sinNaL 相位差相位差sin22NaL首尾两束光首尾两束光的相位差的相位差sin2aN由于各波带等宽由于各波带等宽,发出的子波方向一致发出的子波方向一致,距离相等距离相等.各子波的振幅近似相等各子波的振幅近似相等 A.束光线在会聚处的结果相当于束光线在会聚处的结果相当于个同频率、同振动方向、个同频

17、率、同振动方向、具有恒定相位差具有恒定相位差 ，且相同振幅的振动的叠加。，且相同振幅的振动的叠加。用矢量法处理用矢量法处理A 当当很大时，很大时，个矢量构成一段个矢量构成一段圆弧圆弧R2sin2NRLMA2sin2N2sin2NNN22sinNNN(弧长弧长 = 半径半径 对应的角度对应的角度)Nsinsin2212:aaNu记uuNAsin0, 0u)sin()(uuANA200AI 20)sin(uuII uuAsin0对于其他点对于其他点p:对于中心点对于中心点: NA0单缝衍射的光强公式单缝衍射的光强公式20)sin(uuIIsinau 由衍射光强公式导出衍射明暗条纹公式由衍射光强公式

18、导出衍射明暗条纹公式(1). 主极大（中央明条纹中心）主极大（中央明条纹中心）00u, 0II (2). 极小（暗纹中心）极小（暗纹中心） kuI , 0kasin,即kasin(3). 次极大（其他明条纹中心）：次极大（其他明条纹中心）：的极值求20)sin(uuII 解得解得 : :， 473462431.u相应相应 : :,. ,. ,.sin 473462431a波带法波带法:.,.,.sin 535251a基本吻合基本吻合.sin 0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017a 2 a a a 2(4)(4)光强：光强：从中央往外各次极大的光强

19、依次为从中央往外各次极大的光强依次为 0.04720.0472I I0 0 , 0.0165, 0.0165I I0 0, , 0.00830.0083I I0 0 I I次极大次极大 I I主主极大极大， 473462431.u将将依次代入光强公式依次代入光强公式， 20sinuuII得到得到19.3 多缝夫琅和费衍多缝夫琅和费衍射射缝间距缝间距dba缝宽缝宽 a，不透光部分宽，不透光部分宽 b相邻两狭缝相同位置间的距离为相邻两狭缝相同位置间的距离为 dd=a+ bd = a+ b多缝的夫琅禾费衍射 多缝的夫琅禾费衍射的实验装置,只是在单缝位置上换上有一系列等宽、等间隔的狭缝，即换上N条狭缝

20、组成的器件。相邻两缝上的对应点之间的距离 d=a+b(1)当N条狭缝轮流开放其中的一条，在观察屏幕上将得到相同的单缝衍射图样，而它们的位置是不改变的。因此，将N条狭缝轮流开放屏幕上将得到完全相同的单缝衍射图样。 (2)如果N条狭缝出射的光彼此是不相干的，当N条狭缝同时开放，屏幕上的光强分布与单缝衍射的分布形式完全相同，只是光的强度增加了N倍。(3)当N条狭缝出射的光是相干光，并且它们之间有一定相位差，这样，在屏幕上的光强分布是：单缝衍射多缝干涉，的总效果，就是N个缝的干涉条纹要受到单缝衍射的调制。ba一一. 多缝夫琅和费衍射光强的分布多缝夫琅和费衍射光强的分布123456每个单缝衍射的条纹完全

21、相同每个单缝衍射的条纹完全相同各缝的衍射各缝的衍射多缝夫琅和费衍射是单缝多缝夫琅和费衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果衍射和多缝干涉的总效果O123456单缝衍射条纹与单缝位置无关只与透镜位置有关单缝衍射条纹与单缝位置无关只与透镜位置有关多光束干涉多光束干涉sindl 相位差相位差lsin2 d用矢量法处理用矢量法处理相邻两狭缝上对应点发出光的光程差相邻两狭缝上对应点发出光的光程差d多缝出射的衍射光是相干光，且相互间有一定的相位差多缝出射的衍射光是相干光，且相互间有一定的相位差多光束干涉多光束干涉AN条缝的总振幅条缝的总振幅(了解了解)2sin2NRLMA2sinsin2N2sin2sinN各单

22、缝各单缝 衍射角衍射角时的振幅时的振幅sin2:d记Nsinsin NA222)sinsin(NAAI)sin(0AA)sinsin)(sin(0NAA220)sinsin()sin(NII单缝衍射因子sin缝间干涉因子sinsin N多缝夫琅和费衍射的振幅分布和光强分布多缝夫琅和费衍射的振幅分布和光强分布(了解了解)220)sinsin()sin(NII单缝衍射时单缝衍射时的光强的光强光强是单缝衍射时的光强是单缝衍射时的N2倍倍二二. 缝间干涉因子的特点缝间干涉因子的特点maxI.2 , 1 , 0,sinkkdNNsinsin, 2 , 1 , 0,sinkkd根据干涉因子，求解主极强（明

23、纹中心）根据干涉因子，求解主极强（明纹中心）主极强主极强(明纹明纹)位置位置 (掌握掌握), 2 , 1 , 0,kkN0I暗纹中心暗纹中心0sinsinN, 2 , 1 , 0, kk 缝间干涉因子的特点 根据干涉因子求出缝间干涉主极强的位置是： dsin=k?， k=0，1，2， 凡是满足上式的方位角的位置，就有一条明纹。它的强度是单缝衍射在该方位上强度的 倍. 可以证明,两个主极强间有N1个光强极小(零点)，N2个次极大。如图。（注：明纹宽度随着N的增加而减小）N2 0 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d-( /4d)三三. 单缝衍射因

24、子的作用单缝衍射因子的作用(1). (1). 各干涉主极大受到单缝衍射的调制各干涉主极大受到单缝衍射的调制(2) 缺级缺级 设N=4，d=4a，如单缝衍射因子满足 asin=k?， k=1，2，3， sin=?/a， 2?/a，是单缝衍射的零点 。(暗纹暗纹)。 而这些点上，恰好是 dsin=4? ， dsin=8? ， 的干涉极大的位置， 这样在缝间干涉4级、 8级主极强消失，形成缺级。 (暗纹暗纹)IN2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光强曲线光强曲线N = 4d = 4a 缺级规律缺级规律时nad缺级级数缺级级数knk, 2 , 1k, 2 , 1

25、 , 0sin kkd， 衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 干涉明纹位置：干涉明纹位置：单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级例例4. 试指出当一多缝为下述三种情况时试指出当一多缝为下述三种情况时,哪些级数的明条纹消失哪些级数的明条纹消失? (1). 缝间距为狭缝宽度的两倍缝间距为狭缝宽度的两倍,即即d=2a; (2). 缝间距为狭缝宽度的三倍缝间距为狭缝宽度的三倍,即即d=3a; (3). 缝间距为狭缝宽度的四倍缝间距为狭缝宽度的四倍,即即d=4a.解：解： 由明纹公式可知由明纹公式

26、可知kdsin, 3 , 2 , 1 , 0k暗条纹条件为暗条纹条件为kasin, 3 , 2 , 1 k如果两者重合如果两者重合,则出现缺级则出现缺级.(1).ad2kk2时干涉明条纹与衍射暗条纹重合时干涉明条纹与衍射暗条纹重合,即缺级即缺级.(2).ad3kk3时干涉明条纹与衍射暗条纹重合时干涉明条纹与衍射暗条纹重合,即缺级即缺级.(3).ad4kk4时干涉明条纹与衍射暗条纹重合时干涉明条纹与衍射暗条纹重合,即缺级即缺级.例例5. 波长为波长为 600 nm 的单色光垂直照射到一多缝，第四级缺级，的单色光垂直照射到一多缝，第四级缺级，第二级发生在第二级发生在 sin =0.2处，问：（处，

27、问：（1）缝间距）缝间距 d 是多少？（是多少？（2）狭）狭缝缝 a 有多宽？（有多宽？（3）屏幕上有多少明条纹？）屏幕上有多少明条纹？ 解解:(1) 明纹：明纹：.3 , 2 , 1 , 0,sinkkd第二级发生在第二级发生在 处：处：2 . 0sin22 . 0dnmd600010（2）第四级缺级，）第四级缺级，n=4nmda15004(3) 明纹：明纹：.3 , 2 , 1 , 0,sinkkd2 取极限取极限kd 106006000dk不可能实现不可能实现明纹可能级数：明纹可能级数：9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0k 缺级缺级 共共15条条1. 光栅衍射光栅衍

28、射光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) ) 构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a是透光部分的宽度是透光部分的宽度d=a+b 光栅常量光栅常量b b是不透光部分的宽度是不透光部分的宽度 光栅常数光栅常数 种类：种类：19-4 衍射光栅衍射光栅1.1 基本概念基本概念1.2 1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时不考虑衍射时, , 多缝干涉的光强分布图：多缝干涉的光强

29、分布图：sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加衍射的影响：衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射光栅衍射sin 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N /sin2 04-8

30、-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4d , 4N光栅衍射光栅衍射1.3 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透镜透镜L dsin d kdsin（k k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）-光栅方程光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方向的P P点的光振点的光振动的振幅为动的振幅为E Ep pP P点为主极大时点为主极大时 k2 22pPENI NEpEp明纹条件：明纹条件：光栅衍射光栅衍射（1）主主极极大明纹的位置与缝数大明纹的位置与缝数N无关，它们对称无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光

31、强最大；地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有在相邻的两个主级大之间，有 N 1个极小个极小 （暗纹）和（暗纹）和N 2个光强很小的次极大，当个光强很小的次极大，当N 很大时，很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光光栅栅衍射的谱线特点：衍射的谱线特点：光栅衍射光栅衍射I单单sin 0I0单单-2-112( /a)IN2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d

32、 = 4a此图为此图为N N = 4 = 4， = 4 = 4 的单缝衍射和光栅衍射的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺的光强分布曲线，这里主极大缺4,4,8 8级。级。add/a为整数比时，光栅方程决定的干涉明纹为整数比时，光栅方程决定的干涉明纹1.4 缺级缺级光栅衍射光栅衍射位置与单缝衍射位置与单缝衍射暗纹位置重合，暗纹位置重合，这个位这个位置上将置上将不能出不能出现明纹现明纹即缺级即缺级, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， ka出现缺级。出现缺级。时时, , kd干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 kadk

33、干涉明纹位置：干涉明纹位置：光栅衍射光栅衍射2. 衍射光谱衍射光谱 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。开排列，形成光栅光谱。光栅分光镜光栅分光镜例题例题1 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？ 解解 : : 设设 mnmmnm77106 . 7760104400红紫 对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，

34、要产生，要产生完整的光谱，即要求完整的光谱，即要求 的第的第(k+1)(k+1)级纹在级纹在 的第的第k k级级条纹之后，亦即条纹之后，亦即 紫紫 红红k 紫紫k 红红 1kk红紫根据光栅方程根据光栅方程 kbasin)(光栅光谱光栅光谱红红kbaksin)(由由 紫）（1sin)(1kbakbakbak)1(红或或 ）（1104106 . 777kk得得 紫红）（1 kk 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。 1k光栅光谱光栅光谱 设第二级光谱中波长为设第

35、二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始的光与第三级中紫光开始重叠，这样重叠，这样 23 紫nmmm600106104772323 紫光栅光谱光栅光谱（1）平行光线垂直入射时；）平行光线垂直入射时；最多能看见第几级条纹？最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？总共有多少条条纹？ （2）平行光线以入射角）平行光线以入射角30 入射时，最多能看见第几级条入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是）由于钠光谱线实际上是 及及 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹将此双线两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹将此双线分开的角距离及在屏上分

36、开的线距离。设光栅后透镜的焦分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为距为2m.nm0 .5891nm6 .589 例题例题2 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠条栅纹的光栅，观察钠光谱线（光谱线（?=589.3 nm），问），问光栅光谱光栅光谱 解解 （1 1）根据光栅方程）根据光栅方程 得得 kba sin)(sinbak1sin k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 可见可见 按题意知，光栅常数为按题意知，光栅常数为mmmba650011024 . 396103 .589102 k代入数值得代入数值得 k只能取整数只能取整数 ，故取，故取k=3,即垂直入

37、射时能看到第即垂直入射时能看到第三级条纹。三级条纹。光栅光谱光栅光谱（2 2）如平行光以）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为光程差为 斜入射时光栅光程差的计算斜入射时光栅光程差的计算ABDC OPAB光栅光谱光栅光谱2, 1, 0)sin)(sin(kkba由此可得斜入射时的光栅方程为由此可得斜入射时的光栅方程为 同样，同样，k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 1sin 在在O O点上方观察到的最大级次为点上方观察到的最大级次为 k k1 1，取，取 得得90

38、170. 11103 .589)5 . 01(102)30sin90)(sin(196kkba取)sin)(sin(sin)(sin bababaACBD）（光栅光谱光栅光谱而在而在O O点下方观察到的最大级次为点下方观察到的最大级次为 k k2 2，取，取 得得90 509. 52103 .589)5 . 01)()30sin)90)(sin(29kkbaba取 所以斜入射时，总共有所以斜入射时，总共有 条明纹。条明纹。7121 kk（3）对光栅公式两边取微分）对光栅公式两边取微分ddkbakkcos)(光栅光谱光栅光谱所以所以762)(sin)(sin69102103 .5893113ba

39、k3 光线正入射时，最大级次为第光线正入射时，最大级次为第3 3级，相应的角位置级，相应的角位置 为为radrad99762cos102331093. 110)0 .5893 .589(6dd及及 波长为波长为 第第k k级的两条纹分开的级的两条纹分开的角距离为角距离为ddkbakkcos)( 钠双线分开的线距离钠双线分开的线距离mmmfx86. 31093. 12dd333光栅光谱光栅光谱例：例： 一光栅长一光栅长2.54 cm，刻有，刻有8000条狭缝，用白光垂直照条狭缝，用白光垂直照射，试描述衍射花样。射，试描述衍射花样。中央明纹：中央明纹： 白色白色其他各级明纹将发生色散，形成彩色光谱

40、其他各级明纹将发生色散，形成彩色光谱.2 , 1 , 0,sinkkd由光栅方程由光栅方程各级衍射角为各级衍射角为.3,2, 1,arcsinkdknmcmd3170800045.225.73170400arcsinarcsin1d紫紫87.133170760arcsinarcsin1d红红62.1431704002arcsin2arcsin2d紫紫65.2831707602arcsin2arcsin2d红红24.2231704003arcsin3arcsin3d紫紫00.4631707603arcsin3arcsin3d红红 k=0k=1k=2k=325.787.1362.1465.2824

41、.2200.4619-5 圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射 最小分辨角最小分辨角1. 圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射 衍射屏衍射屏观察屏观察屏 1 f 圆圆 孔孔孔径为孔径为D D中央亮斑中央亮斑 ( (爱里斑爱里斑) )透镜透镜L 22. 1sin1 D相对光强曲线相对光强曲线1.22( /D)sin 1I / I00爱里斑爱里斑D D 爱里斑变小爱里斑变小计算结果表明：计算结果表明：圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射1是第是第1 1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。2.最小最小分辩角分辩角几何光学几何光学 : : 物点物点 象点象点物物(

42、(物点集合物点集合) ) 象象( (象点集合象点集合) )( (经透镜经透镜) )波动光学波动光学 : :物点物点 象斑象斑物物( (物点集合物点集合) ) 象象( (象斑集合象斑集合) )( (经透镜经透镜) )距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。 在光学成象问题中，有两种讨论方法：在光学成象问题中，有两种讨论方法：圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射E2S1S1A2AE1S1A2A2S角距离角距离较大时，可以分辨较大时，可以分辨角距离角距离很小时，不能分辨很小时，不能分辨瑞利判据瑞利判据 当一个物点的当一个物点的Airy斑中心

43、恰好在另一个物点的斑中心恰好在另一个物点的Airy斑边斑边缘时，则恰好能分辨。缘时，则恰好能分辨。爱里斑的半径爱里斑的半径最小分辨角最小分辨角E1S1A2A2S恰好能分辨恰好能分辨两点光源在透镜中心处所张的角度两点光源在透镜中心处所张的角度D 221.小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨）对两个靠近的遥远的点光源的分辨点光源点光源距离太距离太小小D小小符合符合瑞瑞利判据利判据点光源距点光源距离较大离较大分辨本领分辨本领 R22. 11DR光学仪器的最小分辨角的倒数光学仪器的最小分辨角的倒数讨论讨论:提高光学仪器分辨率的方法提高光学仪器分辨率的方法增大孔径增大孔径降低波长降低波

44、长望远镜最小分辨角望远镜最小分辨角D 22. 11 望远镜分辨本领望远镜分辨本领 22. 11DR RD 对被观察物，对被观察物， 不可选择，为提高望远镜分辨本领，不可选择，为提高望远镜分辨本领，RD ID*S1S20 光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领实例一：望远镜实例一：望远镜 不可选择，不可选择，RD 可可望远镜：望远镜： 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜： D = 8 m 建在夏威夷山顶，建在夏威夷山顶，世界上最大的世界上最大的射电射电建在波多黎各岛的建在波多黎各岛的到整个地球表面仅到整个地球表面仅1999年建成年建成望远镜：望远镜：D = 305 mArecibo，

45、能探测射能探测射10 -12W的功率，的功率，也可探测引力波。也可探测引力波。显微镜：显微镜：D D不会很大，不会很大，R 可可 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm， 电子显微镜分辨本领很高，电子显微镜分辨本领很高，可观察物质结构。可观察物质结构。电子电子 ： 0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm）可分辨约可分辨约 9m 远处的相距远处的相距 2mm 的两个点。的两个点。 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。移近才看出是两个灯。逐渐逐渐例例. 一直径为一直径为3.0cm的会聚透镜的会聚透镜,焦距为焦距为20cm,试问试问: (1).为了满足为了满足瑞理判据瑞理判据,两个遥远的物点必须有多大的角距离两个遥远的物点必须有多大的角距离; (2). 在透镜的焦在透镜的焦平面上两个衍射图样的中心相隔多远平面上两个衍射图样的中心相隔多远? 假定入射光的波长为假定入射光的波长为550nm. 解解:(1). 角距离就是最小分辨角角距离就是最小分辨角radD5102 . 222. 1(2). 焦平面上的线距离焦平面上的线距离nmfL4400例例. 遥远天空的两颗星恰好被阿列亨（遥远天空的两颗星恰好被阿列亨（Orion）天文台的一架折射