1.2.1 绝对值三角不等式 课件(人教A选修4-5)(2)

1、读教材读教材填要点填要点 1绝对值的几何意义绝对值的几何意义 (1)实数实数a的绝对值的绝对值|a|表示数轴上坐标为表示数轴上坐标为 的点的点A到到 的的距离距离 (2)对于任意两个实数对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分，设它们在数轴上的对应点分别为别为A、B，那么，那么|ab|的几何意义是数轴上的几何意义是数轴上A，B两点之间的两点之间的 ，即线段，即线段AB的的 原点原点距离距离长度长度a 2绝对值三角不等式绝对值三角不等式 (1)如果如果a，b是实数，则是实数，则|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当 时，时，等号成立等号成立 (2)如果把上面的绝对值三角不等式中的实数如果把

2、上面的绝对值三角不等式中的实数a，b换成向量换成向量a，b，则它的几何意义是，则它的几何意义是 3三个实数的绝对值不等式三个实数的绝对值不等式 如果如果a，b，c是实数，那么是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当，当且仅当 时，等号成立时，等号成立ab0三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边(ab)(bc)0小问题小问题大思维大思维1|ab|与与|a|b|，|ab|与与|a|b|及及|a|b|分别具有什么关系？分别具有什么关系？提示：提示：|a|b|ab|，|a|b|ab|a|b|.2不等式不等式|a|b|ab|a|b|中中“”成立的条件分别是什么？成立的条件分别是什么？提示：提

3、示：不等式不等式|a|b|ab|a|b|，右侧，右侧“”成立的条件是成立的条件是ab0，左侧，左侧“”成立的条件是成立的条件是ab0，且，且|a|b|；不等式；不等式|a|b|ab|a|b|，右侧，右侧“”成立的条件是成立的条件是ab0，左侧，左侧“”成立成立的条件是的条件是ab0且且|a|b|.3绝对值不等式绝对值不等式|ac|ab|bc|的几何解释是什么？的几何解释是什么？提示：提示：在数轴上，在数轴上，a，b，c所对应的点分别为所对应的点分别为A，B，C，当点当点B在点在点A，C之间时，之间时，|ac|ab|bc|；当点；当点B不在点不在点A，C之间时，之间时，|ac|ab|bc|. 研

4、一题研一题答案答案(1)A(2)|a|b悟一法悟一法 (1)定理定理|a|b|ab|a|b|的几何意义是：的几何意义是：三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于第三边第三边 (2)对对|a|b|ab|a|b|的诠释：的诠释：定理的构定理的构成部分成部分特征特征大小大小关系关系等号成立的条件等号成立的条件左端左端|a|b|可能是可能是负的负的中间中间部分部分中间部分为中间部分为|ab|时，时， ab0 ，且且|a|b|时，左边的等号成时，左边的等号成立；中间部分为立；中间部分为|ab|时，时，ab0，且，且|a|b|时，左边等时，左

5、边等号成立号成立定理的构定理的构成部分成部分特征特征大小大小关系关系等号成立的条件等号成立的条件中间部分中间部分|ab|肯定是肯定是非负的非负的左端左端右端右端用用“”连接时，连接时，ab0，右端取，右端取等号，等号，ab0，且，且|a|b|时，左时，左端取等号；用端取等号；用“”连接时，连接时， ab0 ，且且|a|b|时，左端取等号，时，左端取等号，ab0，右端取等号，右端取等号.右端右端|a|b|是非是非负的负的中间中间部分部分中间部分为中间部分为|ab|时，时，ab0，等，等号成立；中间部分为号成立；中间部分为|ab|时，时， ab0，等号成立，等号成立.通一类通一类1(1)若若x5，

6、nN，则下列不等式：，则下列不等式：答案：答案：(1)(2)D研一题研一题 精讲详析精讲详析本题的特点是绝对值符号较多，直接去掉本题的特点是绝对值符号较多，直接去掉绝对值符号较困难从所证的不等式可以看出，不等式的左绝对值符号较困难从所证的不等式可以看出，不等式的左边为非负值，而不等式右边的符号不定如果不等式右边非边为非负值，而不等式右边的符号不定如果不等式右边非正，这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有正，这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有|a|b|.所以本题应从讨论所以本题应从讨论|a|与与|b|的大小入手，结合作差比较法，的大小入手，结合作差比较法，可以使问题得以解决可以使

7、问题得以解决 悟一法悟一法 含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式性质定理：为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，

8、或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明元二次方程的根的分布等方法来证明 通一类通一类 2若若f(x)x2xc(c为常数为常数)，|xa|1，求证：求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：证明：|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1).研一题研一题 例例3已知已知a，bR，且，且|ab1|1，|a2b4|4.求求|a|b|的最大值的最大值 精讲详析精讲详析本题考查绝对值三角不等式的应本题考查绝对值三角不等式的应用解答本题可先求出用解答本题可先求出|ab|

9、，|ab|的最值，再通过的最值，再通过|a|b|与它们相等时进行讨论求出最大值与它们相等时进行讨论求出最大值 |ab|(ab1)1| |ab1|11|2， |ab|3(ab1)2(a2b4)5|悟一法悟一法 (1)求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强，本题直求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强，本题直接求接求|a|b|的最大值比较困难，可采用的最大值比较困难，可采用|ab|，|ab|的最值，的最值，及及ab0时，时，|a|b|ab|，ab0时，时，|a|b|ab|的定理，的定理，达到目的，其巧妙之处令人赞叹不已达到目的，其巧妙之处令人赞叹不已 (2)求求y|xm|xn|和和y|xm|xn|的最值，其主的最值，其主要方法有：要方法有： 借助绝对值的定义，即零点分段；借助绝对值的定义，即零点分段； 利用绝对值几何意义；利用绝对值几何意义； 利用绝对值不等式性质定理利用绝对值不等式性质定理 通一类通一类 3(1)求函数求函数y|x3|x1|的最大值和最小值；的最大值和最小值；(2)求函求函数数y|x4|x3|的最小值的最小值解：解：(1)法一：法一：|x3|x1|(x3)(x1)|4，4|x3|x1|4.ymax4，ymin4. 本课时主要考查绝对值三角不等式的应用，本课时主要考查绝对值三角不等式的应用，2012年年江苏高考以解答题