2020届高三第三次月考数学理试题+解析答案

1、2020届局三第三次月考理科数学试题本试卷分第I卷和第n卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。B.，:，1 .设全集廿二R,集合胃=克|2*>1湛则=|（）A.I-.-2 .已知复数z满足力=2+i,i是虚数单位，则复数七二（B.C.D.3.已知sina=f引2<u<TA.4 .已知函数“对=A.2019B.2019C.2D.15 .已知的为等差数列即的前八项和，若以+%=25,握=40,则数列%）的公差d=（）A.4B.3C.2D.17.

2、将函数/（戈）=的图象向左平移三个单位，然后纵坐标不变,6 .设函数幻一/+（a-l）xLax.若仪）为奇函数，则曲线y=（XQ在点（0,口）处的切线方程为横坐标变为原来的2倍，得到的图象,下面四个结论正确的是（）A.函数目在区间吟上为增函数B.将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C.点（go）是函数。图象的一个对称中心8.已知1A.一16D.函数g（x）在|凡2加上的最大值为|1sin-,b=cos-，且a、b的夹角为，则ab242412B.1C.3D.889.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.1C.0D.10.已知函数1k)=cos"x+2sinxO5

3、X-sin3x|,若啜-A.B.C.D.11.已知定义在R上的偶函数fX（函数fX的导数为fX）满足f.33fX,e3f(2018)2=1,若fXX的不等式f八1一，2的解为eA.,3B.3,C.,0D.0,12.已知函数丫=R*在R上可导且K0）=L其导函数贯惠）满足也誓。,对于函数四=*K*1c,下列结论错误的是（）A.函数现在门，+g）上为单调递增函数B.k二1是函数出X）的极小值点C.函数欧至多有两个零点D.x工。时，不等式Ax）三小恒成立第II卷（非选择题90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知v一v.,vvvv,v,_1,3,b1,t,若v2bv则v与b的夹

4、角为14.已知tana=2,且15.设函数y=1用的图象与y=户的图象关于直线V=f对称，且久-3）+耳-3=,则实数H-16. 已知函y=fO+1)-2是奇函数，仪力=1,且(外与。(幻的图象的交点为(五加)，(工式为t),（%）,则工j+4+见+刈+及+先=三、解答题(共6小题，共70分。)217. （10分）已知命题p：x7x100,q:xa1xa10（其中a0）(1)若a2,命题“p且q”为真，求实数x的取值范围;(2)已知p是q的充分条件，求实数a的取值范围18. (12分)已知等差数列山1的首项=1,且心+I、必+1、切+2构成等比数歹U.(1)求数列5J的通项公式,求数列巾“的前

5、n项和1219. （12分）已知函数fxx2x.1 一当x-,3时，求函数fx的值域；(2)若定义在R上的奇函数fx对任意实数x，恒有gx4gx，且当x0,2时，gxfx,求g1g2g2017的值.20. (12分)已知函数寅x)=丫)005(2兀-嚣).(1)求函数K刈的最小正周期；当Xw0$时，求函数丫=Kk)4cm2*的最大值与最小值.21. (12分)设函数f(x)=(x21)lnxx2+2x.(1)求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(2)证明：f(x)>1.22. (12分)已知函数f(*=*天-1产-x+加双口>0).(1)讨论，的单调性；(2)若1&l

6、t;<口试判断的零点个数.参考答案123456789101112CDABBDABBCBD13.-414.15. 16. A17. (1)2,3；(2)4,解(1)p:x27x1002*5,若223：乂21乂210命题“p且q”为真，取交集，所以实数x的范围为x2,3；2p:x7x1002x5,q:xa1xa101ax1a,若P是q的充-，1a2分条件，则2,51a,1a,则51a18. (1)即=2n-l；(2)"焉解（1）等差数列SiJ的首项叫=1,公差设为d,的+1、曲w+1、曲4+2构成等比数列，可得（知+）2=（即+1）（西+2）,即为（2+2d）Z=（2+d）（?*3

7、d）,解得d=2或-1,当U=-1时，力+1=。，不成立，舍去，则d=2,a|=1可得明】=2n-1；Kh一上2(刃5a11ali十-(2n-l)(2n41)2n-12ii4Ip前n项和'=1-可+q-亍+斗亦T-MTT=1-储不亍=而iT19. (1)1,3；(2)-1.解（1）由题意得了=?-2K二（H-iy-1,L.fx在1,1上单调递减，在1,3上单调递增。2当时，fx取得最小值，且b（T）La=T。13又f，f33,24.，函数(工)的值域是,I._.(2)由以工+4)=虱工)可得函数g(a)的周期7=4,g=/(1)=-1国(2)=/(2)=0,g(3)=glT)=-g(t

8、)=Lg(4)=g(0)=40)=0,.gill+*_2'i+gi3+gi"=0,g1g2g2017504g1g2g3g4g20175040g11.20 .(1)兀(2)最大值为阖，最小值为-I解(1)瓶)=ZsinxcosK=sinZx,所以函数K2的最小正周期为何/C、-一_匚，一震.-因为苒£代"所以笈+：右吃口所以sin(2x+G-yj所以函数卜=或技)+cos2煞的最大值为，最小值为-21 .解函数的定义域为|(0.-电.f二仁942xEx-2(乂-1)=2xlnx-工-卜工，I：.|-m曲线¥=20在点Qf(2)处的切线方程为y-3l

9、n2=(41口?0(工口即(41口工-y-51rC-+1=0.证明：II当x=1时，不等式显然成立.所以只需证明当k】时，g三当。、KJ1时，心三詈.翼.L令h(x)=1力丈缶，则h-。.F(Q=卜函数卜（工）在（0,48）上是增函数当x1时，h（x）ha）=O；当0VXV1时，的工资，）=4产敞）乳.22.（1）当。=1时，气刈在（0.+8）上是增函数，当O4R1|,（外在（0J）上是增函数，在（1）上是减函数，在（：+8）上是增函数，当。1时，在（d。上是增函数，在I&1）上是减函数，在（L+E）上是增函数；（2）1解（1）函数八，）的定义域为（0,+mJ,3=a（x-l）-l+=

10、"）广",令/d）=0,则盯=1（i）若a=1,则，（黑）之0恒成立，所以在（0,+g）上是增函数，（ii）若0u1,则1,a当时，/（工）0,f（£）是增函数，当xE（1。时，/（工）U,（M）是减函数，当tE（：+8）时，fx）0,是增函数，（iii）若。A1,则。；,当（oj）时，f'（x）X）,是增函数，当XE&l）时，八功（U,是减函数，当KE（L+8）时，/,（工）。，/（幻是增函数，综上所述：当|a=l时，外在（0,+8）上是增函数，当0u”,仪）在（0J）上是增函数，在上是减函数，在|（：+8）上是增函数,当时，（外在（口小）上是增函数，在（笛）上是减函数，在|1，+g上是增函数；（2）当|1。匕*时，人幻在k9卜是增函数，在1上是减函数，在（L+8）上是增函数，所以r（K）的极小值为/（I）=-K0,*幻的极大