姚启钧光学课件--第一章

1、 3 3光在透明介质中的折射率：光在透明介质中的折射率：光在真空的传播速度光在真空的传播速度c 和在和在介质中的传播速度介质中的传播速度v 之比之比。 即vcn 麦克斯韦关系式麦克斯韦关系式 rrn 上式把光学和电磁学这两个不同的领域上式把光学和电磁学这两个不同的领域中的物中的物理量的联系起来了理量的联系起来了. 对于透明介质对于透明介质，在光频波段有：在光频波段有： 1r因此因此rn 光波的频率仅由光源频率决定而与光波的频率仅由光源频率决定而与传播介质无传播介质无关，光在介质中的波长为关，光在介质中的波长为 :n1.1 光的电磁理论 光学光学 1 2 3 3光强度光强度 通俗地讲，人眼感受或

2、光检测仪观测到光的强度都是通俗地讲，人眼感受或光检测仪观测到光的强度都是平均能流密度平均能流密度。 能流密度能流密度，是指单位时间内通过与波的传播方向垂直，是指单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量，也即通过单位面积的功率。的单位面积的能量，也即通过单位面积的功率。 能流密度矢量是能流密度矢量是坡印廷矢量坡印廷矢量： 1.1 光的电磁理论 光学光学 .HES电磁波中电磁波中EH，,HErr00因此能流密度的瞬时值为因此能流密度的瞬时值为.200ESrrHE1.1 光的电磁理论 光学光学 因为因为,rn,100c故故 2020EcnnEcS 我们检测光波的存在和强弱，是通过光和物质的相

3、互我们检测光波的存在和强弱，是通过光和物质的相互作用但是，任何检测器件都有一定的响应时间，都不能作用但是，任何检测器件都有一定的响应时间，都不能检测电磁波能流密度的瞬时值，只能检测其在响应时间内检测电磁波能流密度的瞬时值，只能检测其在响应时间内的平均值的平均值可见光振动周期可见光振动周期T10-14秒，人眼响应时间秒，人眼响应时间10-1秒，灵敏秒，灵敏的光检测器响应时间的光检测器响应时间10-9秒秒 1r定义：定义：光强度光强度是是平均能流密度平均能流密度，用，用 I 来表示。来表示。002011TdtnEcTSdtI式中式中,cos)(tEE0TEdtET0202211,代入上式得代入上式

4、得200200221EcnnEcI1.1 光的电磁理论 光学光学 不同介质中两光波相比较不同介质中两光波相比较，.20nEI 同一种介质中两光波强度相比较，同一种介质中两光波强度相比较， ,20EI 由于许多场合下，我们只讨论光强的相对分布，因此令由于许多场合下，我们只讨论光强的相对分布，因此令光强等于振幅的平方，即光强等于振幅的平方，即.20EI 上式定义的光强称为上式定义的光强称为相对光强相对光强 或或2AI 任何波动传递的任何波动传递的平均能流密度平均能流密度与与振幅的平方振幅的平方成成正比正比。 1.1 光的电磁理论 光学光学 三、三、 光波的数学描述光波的数学描述 1.1 光的电磁理

5、论 光学光学 真空中传播的电磁波方程为真空中传播的电磁波方程为tEB00tBE0 E0 B电场满足的波动方程为电场满足的波动方程为,22002t EE磁场满足的波动方程为磁场满足的波动方程为.22002t BB1.1 光的电磁理论 光学光学 上两式的简谐解是上两式的简谐解是,cos)rk(E0tAr.cos)rk(B0tBr上式是在三维空间传播的简谐波的表达式上式是在三维空间传播的简谐波的表达式.式中式中,20kk称为称为波矢波矢 ， 它的大小它的大小 k =,2称为称为波数波数。 在光和物质的相互作用中，通常是电场起主要作用，在光和物质的相互作用中，通常是电场起主要作用，因此，在光学中，通常

6、把因此，在光学中，通常把E矢量称为矢量称为光矢量光矢量，把电场振动，把电场振动称为称为光振动光振动。1. 单色平面波的波动方程可以表示为：单色平面波的波动方程可以表示为：,cos)rk(E0tA特点；振幅和传播方向均保持不变。4. 光波的复数表示形式光波的复数表示形式1.1 光的电磁理论 光学光学 为了运算方便，常把光波场的三角函数表示式写成为了运算方便，常把光波场的三角函数表示式写成复数形式复数形式。sincos)exp(iisincos)exp(ii 三角函数三角函数 cos 是复数是复数exp（i ）或）或exp（-i ）的实数）的实数部分，通常以符号部分，通常以符号Re 表示括号内复数

7、表示括号内复数 的实数部分。的实数部分。即：即：)Reexp(cosi)Reexp(cosi习惯上采用后一种表示形式习惯上采用后一种表示形式.1.1 光的电磁理论 光学光学 则单色波的波动方程写成复数形式为：则单色波的波动方程写成复数形式为：()( )Reit k rrEA e Re)(tireE)exp()()(rk iAErr上式称为光波的上式称为光波的复数振幅复数振幅或简称或简称复振幅复振幅。单色平面波的复振幅为：单色平面波的复振幅为：)exp(rk iAE点波源产生的球面波的复振幅为：点波源产生的球面波的复振幅为：)exp(0rk irAE柱面波的复振幅为：柱面波的复振幅为：)exp(

8、0rk irAE 用复振幅描述光波的另一个优点是计算光强特别方便，用复振幅描述光波的另一个优点是计算光强特别方便，设光波的复振幅为：设光波的复振幅为：)exp(rk iAE其共轭复数为：其共轭复数为：)exp(*rk iAE二者的乘绩为：二者的乘绩为：2*AEE即相对光强为即相对光强为*EEI1.1 光的电磁理论 光学光学 本节结束本节结束一、机械波的独立性和叠加性一、机械波的独立性和叠加性 1 1波的独立性波的独立性：从几个振源发出的波相遇于同一区域：从几个振源发出的波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性（频率、振幅和振动方向等），时，各自保持自己的特性（频率、振幅和振动方向等），按照自己原

9、来的传播方向继续传播前进，彼此不受影响。按照自己原来的传播方向继续传播前进，彼此不受影响。此即所谓的此即所谓的独立性原理独立性原理。 2 2波的叠加性波的叠加性：两列波在相遇处的振动是按瞬时矢量：两列波在相遇处的振动是按瞬时矢量叠加的，即某一时刻的合位移是各分位移的矢量和。叠加的，即某一时刻的合位移是各分位移的矢量和。 1.2 1.2 波动的独立性、叠加性和相干波动的独立性、叠加性和相干性性 光学光学 二、干涉现象是波动的特性二、干涉现象是波动的特性 1 1波动的特征波动的特征：是能量以振动的形式在物质中依次：是能量以振动的形式在物质中依次转移，转移，物质本身并不随波移动物质本身并不随波移动。

10、 2 2干涉现象是光波动性的证明干涉现象是光波动性的证明：凡强弱按一分布的：凡强弱按一分布的干涉图样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的干涉图样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠、最有力的实验证据。最可靠、最有力的实验证据。1.2 波动的独立性、叠加性和相干性 光学光学 三、相干与不相干三、相干与不相干 假定简谐振动，沿同一直线振动，同频率，不同位相。振动方程假定简谐振动，沿同一直线振动，同频率，不同位相。振动方程写为写为 )cos(21tAEEE)cos()cos(222111tAEtAE22112211122122212coscossinsin)cos(2AAAAtgAAA

11、AA1.2 波动的独立性、叠加性和相干性 光学光学 叠加：即为代数和（因为沿同一直线振动）叠加：即为代数和（因为沿同一直线振动）其中其中 1 1两列波在相遇处的振动叠加两列波在相遇处的振动叠加 由于实际观察到的总是在较长时间内的平均强度，平均由于实际观察到的总是在较长时间内的平均强度，平均强度的计算方法：强度的计算方法： 1.2 波动的独立性、叠加性和相干性 光学光学 2 2相遇处的振动叠加后的平均强度相遇处的振动叠加后的平均强度dtAAAAdtAAAAdtAAI012212221012212221022)cos(12)cos(211(是观察时间是观察时间) )(1221222122cosAA

12、AAA 因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下两个因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。 如果相位差为其他值，合振动的强度介于如果相位差为其他值，合振动的强度介于I Imaxmax和和I Iminmin之间。之间。 1.2 波动的独立性、叠加性和相干性 光学光学 若若A A1 1A A2 2，则，则 )()(2412122212121cosAcosA12144IAImax0minI 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空的波在空间一点相遇能产生间

13、一点相遇能产生干涉干涉(或或相干叠加相干叠加)的的条件条件为：为： （1）频率相同；频率相同； （3）振动方向相同振动方向相同. .（2）两振动的相位差保持不变；两振动的相位差保持不变； )(122122212cosAAAAI 若在观察时间内，振动时断时续，以致它们的初相位各若在观察时间内，振动时断时续，以致它们的初相位各自独立地做不规则的改变，在自独立地做不规则的改变，在02之间取一切值且概率之间取一切值且概率均等，则有均等，则有 22212AAAI平均强度为平均强度为0)cos(1012dt1.2 波动的独立性、叠加性和相干性 光学光学 4 4不相干叠加不相干叠加结果：在观察时间内强度没有

14、空间强弱分布，此即结果：在观察时间内强度没有空间强弱分布，此即非相干叠加非相干叠加 。合振动的平均强度等于合振动的平均强度等于分振动强度之和分振动强度之和 。设有设有n个振动振幅都等于个振动振幅都等于A1，则合成的平均强度，则合成的平均强度21nAI 5 5多个振动的不相干叠加多个振动的不相干叠加1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 托马斯托马斯杨杨1现象与解释现象与解释实验结果：等间距的明暗交替的条纹。实验结果：等间距的明暗交替的条纹。18 一、波的方程与光程一、波的方程与光程1 1波的方程波的方程 SPr 波源波源S：)cos(000tAE波源波源S的

15、振动传播到的振动传播到P点，点，P点也引起振动，振动方程为：点也引起振动，振动方程为：)(00rtcosA)rt(cosAEPPPP点振动的初相点振动的初相1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 19 2 2光程光程0000222nrrcrrPP点振动的初相点振动的初相光程定义为：光程定义为：cnr SPr 介质折射率与光的几何路程之积介质折射率与光的几何路程之积物理意义物理意义：将将光在介质中通过的几何路程折算到真空中的光在介质中通过的几何路程折算到真空中的 路程路程,便于统一用真

16、空中的波长便于统一用真空中的波长来表示相位差来表示相位差.20 )()(010222110111022212222rnrnrntrnt两个振源在两个振源在P点各自引起的振动的位相差写为：点各自引起的振动的位相差写为： 若在观察时间内若在观察时间内 保持不变，则两个振源保持不变，则两个振源是相干的。特别地，若是相干的。特别地，若 ，则位相差取，则位相差取决于光程差。有决于光程差。有)(01020)(0102)(22112rnrn1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 光程差光程差:2211rnrn2三、干涉图的形成三、干涉图的形成)()(,j,j,j21012

17、212相消干涉相长干涉在在P点，按照两个振动的合成，有点，按照两个振动的合成，有)()(,j,j,jrr21021221相消干涉相长干涉也即光程差满足：也即光程差满足：1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 设两相干光源满足设两相干光源满足2010，n2=n1=n=1cosIIIIcosAAAAI212121222122 1.干涉图样的形成：干涉图样的形成： （1）干涉相长：）干涉相长： 2, 1,0,22:222:1212jjrrthenjrrjif则212221max2AAAAI221max)(AAI即即即：光程差等于半波长偶数倍的那些即：光程差等于半波

18、长偶数倍的那些P点，两波叠加后点，两波叠加后的强度为最大值。的强度为最大值。1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 （2）干涉相消：2, 1, 0,212:12212:1212jjrrthenjrrjif则即：光程差等于半波长奇数倍的那些即：光程差等于半波长奇数倍的那些P点，两波叠加后点，两波叠加后的强度为最小值。的强度为最小值。212221min2AAAAI221min)(AAI即即j称为干涉级次，注意称为干涉级次，注意j从零从零取起取起常数12rr1.3 由单色波叠加所形成的干涉

19、图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 而满足而满足常量21rr的轨迹是以的轨迹是以S1和和S2连线为回转对称轴的连线为回转对称轴的双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面。这些。这些双曲面是一系列等强度面，平行于双曲面是一系列等强度面，平行于S1和和S2连线的平面和双曲面连线的平面和双曲面的交线是一系列等强度的双曲线。这就是所谓的干涉图，或称的交线是一系列等强度的双曲线。这就是所谓的干涉图，或称干涉花样。干涉花样。若两波向一切方向传播，则强度相同的空间各点的几何若两波向一切方向传播，则强度相同的空间各点的几何位置，满足如下条件位置，满足如下条件S1S2PP0r1r2r0CydE1.3 由单色波叠加所

20、形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 两光波在两光波在P P点的光程差为：点的光程差为： 12rr 故：故：212sinrrS Cd作作S1C S2P，又因为，又因为r0 d 0tanyddr相位差：相位差： 2 明暗条纹的条件明暗条纹的条件相长条件相长条件220kryd(k = 0,1,2,.)2120)(kryd相消条件相消条件 (k = 1,2,3.)波程差为半波长偶数倍时，波程差为半波长偶数倍时，P P点处干涉加强，点处干涉加强，亮纹亮纹 波程差为半波长奇数倍时，波程差为半波长奇数倍时，P P点处干涉减弱，点处干涉减弱，暗纹暗纹 明暗纹位置：明暗纹位置：明条纹中心位置明

21、条纹中心位置：)(210 , ,k drkyk0)(21,k dr kxk2120)(暗条纹中心位置暗条纹中心位置：k 称为条纹级数，式中的称为条纹级数，式中的号表明干涉条纹在点号表明干涉条纹在点P0的两边对的两边对称分布，称分布， k=0,谓之中央明纹。谓之中央明纹。两相邻明（暗）纹间距：两相邻明（暗）纹间距：dryyykk01单色光的干涉图样中各级亮纹的光强相等，相邻明条纹或单色光的干涉图样中各级亮纹的光强相等，相邻明条纹或相邻暗条纹都是等间距的，且与干涉级次相邻暗条纹都是等间距的，且与干涉级次j j无关。无关。当一定波长的单色光入射时，当一定波长的单色光入射时，间距间距 y y的大小与的

22、大小与r r0 0成正比，而与成正比，而与d d成反比。成反比。 当当r0、d一定时，间距一定时，间距 y y的大小与光波的大小与光波波长波长 成正比。成正比。1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 当用白光作为光源时，除中央零级亮条纹为白色外，其余当用白光作为光源时，除中央零级亮条纹为白色外，其余各级亮条纹均带有颜色，且内紫外红。各级亮条纹均带有颜色，且内紫外红。k=-1k=2k=1k=0k=3五、干涉条纹的特点和本质：五、干涉条纹的特点和本质：1.3 由单色波叠加所形成的干涉图样由单色波叠加所形成的干涉图样 光学光学 干涉是一种对光波的空间周期性（波长）

23、变换成干涉条纹干涉是一种对光波的空间周期性（波长）变换成干涉条纹的空间周期性，也是一种放大作用；的空间周期性，也是一种放大作用；可以用来测量波长；可以用来测量波长；干涉图样的空间分布实质上是体现了参与相干叠加的光波干涉图样的空间分布实质上是体现了参与相干叠加的光波间的位相差的空间分布。间的位相差的空间分布。如果如果 0102，干涉图样的形状和规律将保持不变，只不过，干涉图样的形状和规律将保持不变，只不过在光屏上条纹将整体向上或向下有一些移动。移动的多少和在光屏上条纹将整体向上或向下有一些移动。移动的多少和方向，视方向，视 01 02的大小和符号而定。的大小和符号而定。)()(2020112rr

24、本节结束本节结束1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 光学光学 凡能发光的物体称为光源。光源的最基本发光单元是分子、原子凡能发光的物体称为光源。光源的最基本发光单元是分子、原子光源的发光机理光源的发光机理: :原子能级及发光跃迁原子能级及发光跃迁基态基态激发态激发态nE = E/h 原子从高能量的激发态，原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射多余的能量以光波的形式辐射出来。出来。 能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列L波列长波列长L = c 称为相干时间称为相干时间1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 光学光学 E1E2 = (

25、E2-E1)/h 可以实现光放大可以实现光放大;单色性好单色性好;相干性好。相干性好。例如例如:氦氖激光器氦氖激光器;红宝石激光器红宝石激光器;半导体激光器等等。半导体激光器等等。完全一样完全一样2）激光光源：）激光光源：受激辐射受激辐射受激辐射的两光子频率、位相、振动方向、传播方向受激辐射的两光子频率、位相、振动方向、传播方向完全相同完全相同二、光源和机械波源的区别二、光源和机械波源的区别 机械波：源容易实现干涉机械波：源容易实现干涉 表面上表面上 光源：难于观察到干涉现象光源：难于观察到干涉现象 光波辐射时，光波辐射时，原子或分子之间的初位相是不彼此无关原子或分子之间的初位相是不彼此无关的

26、。的。辐射的持续时间一般为辐射的持续时间一般为10-8 秒，而眼睛的响应时间秒，而眼睛的响应时间约为约为 0.1秒。秒。 机械波源：振动是连续的，是位移的振动机械波源：振动是连续的，是位移的振动 本质上本质上 光源：物质原子或分子辐射引起，辐射不连续光源：物质原子或分子辐射引起，辐射不连续的1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 光学光学 三、获得稳定干涉图样的条件和方法三、获得稳定干涉图样的条件和方法 1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 光学光学 分波阵面法分波阵面法*光光源源1s2s相干光的产生：相干光的产生：分振幅法分振幅法 原则：将原则：将同一光源同一点发出的光波列同一光源同一

27、点发出的光波列，即某个原子某次即某个原子某次发出的光波列分成两束，使其经历不同的路径之后相遇叠加。发出的光波列分成两束，使其经历不同的路径之后相遇叠加。方法：方法：杨氏双缝干涉，菲涅耳双棱镜，洛埃镜。杨氏双缝干涉，菲涅耳双棱镜，洛埃镜。薄膜干涉（劈尖干涉，牛顿环）薄膜干涉（劈尖干涉，牛顿环）装置的尺度：装置的尺度：S S1 1 和和 S S2 2 面积相等，面积相等， d d ： 1010-4-4米量级米量级, , 孔直径：孔直径： 10 10 -5 -5 10 10 -4 -4 米量级，米量级， 整个装置对称整个装置对称. .r r0 0 ：米量级，：米量级，1.4 分波面双光束干涉分波面双

28、光束干涉 光学光学 S1s2sdyr01r2ry01.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 光学光学 两光波在两光波在P P点的光程差为：点的光程差为： 12rr 0ydr相位差：相位差： 2 屏幕上光强分布规律屏幕上光强分布规律: :.cos22121IIIIIcos2200III,021III若光强若光强.2cos420 II因此光强分布公式为因此光强分布公式为：dryyykk01条纹间距：条纹间距：2. 菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 光学光学 S屏幕屏幕rLrd2Lrr0AB1M 2S 1Sd 2M干涉区干涉区1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉

29、光学光学 条纹间距为条纹间距为:rLrrLry2)(sin2)(若以激光器作为光源，由于近于平行光，即相若以激光器作为光源，由于近于平行光，即相当于当于S位于无穷远，位于无穷远，r。则条纹间距为：。则条纹间距为： sin2y对于对于He-Ne激光，当激光，当时时 即每毫米内有即每毫米内有210条亮纹或暗纹。条亮纹或暗纹。 my94. 4五五 、干涉条纹的移动、干涉条纹的移动 在干涉装置中，人们不仅关心条纹的静态分在干涉装置中，人们不仅关心条纹的静态分布，而且关心布，而且关心它们的移动和变化，因为在光的干涉应用中都与条纹的变动有它们的移动和变化，因为在光的干涉应用中都与条纹的变动有关。造成条纹的

30、变动的因素来自三个方面。关。造成条纹的变动的因素来自三个方面。 （1 1）光源的移动）光源的移动 ；（2 2）装置结构的变动）装置结构的变动 （3 3）光程中介质的变化）光程中介质的变化 探讨干涉条纹变化时，通常采用两种分析方法：探讨干涉条纹变化时，通常采用两种分析方法： 一是一是注视干涉场中某个特定点注视干涉场中某个特定点P，观察有多少条条纹移过此点；，观察有多少条条纹移过此点； 另一个是另一个是跟踪干涉场中的某级条纹跟踪干涉场中的某级条纹 ，看他向什么方向移动，以及，看他向什么方向移动，以及移动了多少距离。只要把握了这一特定条纹的动向，就把握了干移动了多少距离。只要把握了这一特定条纹的动向

31、，就把握了干涉条纹整体的变化情况。涉条纹整体的变化情况。 1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 光学光学 为了计算移动过某个固定场点为了计算移动过某个固定场点P干涉条纹的数目干涉条纹的数目N，必须知道交于该点的两相干光之间的光程差如必须知道交于该点的两相干光之间的光程差如何变化。每增加（或减小）一个波长，便有一根干何变化。每增加（或减小）一个波长，便有一根干涉条纹移过涉条纹移过P点，故移过点，故移过P点条纹数目点条纹数目N与光程差的与光程差的改变量改变量 之间的关系为：之间的关系为：N式中式中 为真空中的波长。为真空中的波长。 1.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 光学光学 1.5 干

32、涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性时间相干性和空间相干性光学光学 影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点光影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点光源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。（二）两列波相干叠加的干涉条纹对比度（二）两列波相干叠加的干涉条纹对比度 对于两列波相干叠加，强度随位相差分布（空间分对于两列波相干叠加，强度随位相差分布（空间分布），有布），有)cos(212212221AAAAI221min221max)(,)(AAIAAI22121222121minmaxminmax)/(1/2224AAAA

33、AAAAIIIIV22121)/(1/2AAAAV之间和介于其他情况下可见度最差则或可见度最好则01, 0, 00, 1,2121VVAAVAA讨论：讨论： 1.5 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性时间相干性和空间相干性光学光学 因此，能产生明显的干涉现象的补充条件为：因此，能产生明显的干涉现象的补充条件为：两光束的光强两光束的光强（或振幅）不能相差太大。（或振幅）不能相差太大。 1.5 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性时间相干性和空间相干性光学光学 二、光源的非单色性对干涉条纹的影响二、光源的非单色性对干涉条纹的影响 实际的单色光源，他们所发出

34、的光波都不是严格实际的单色光源，他们所发出的光波都不是严格的单一的单一频率（波长）的光，它包含着一定的波长范围频率（波长）的光，它包含着一定的波长范围 。 由于由于 内内每一波长的光均形成各自一组干涉条每一波长的光均形成各自一组干涉条纹，而且各组条纹除零级以外，其它各级条纹互相间均有一纹，而且各组条纹除零级以外，其它各级条纹互相间均有一定位移，所以各组条纹非相干叠加的结果会使条纹的可见度定位移，所以各组条纹非相干叠加的结果会使条纹的可见度下降。下降。极大值位置的范围由极大值位置的范围由 ,drjy0决定决定, 称为称为明条纹宽度明条纹宽度.在在 y y 以内，充满着同一干涉级波长在以内，充满着

35、同一干涉级波长在 与与 之间的各之间的各种波长的明条纹。种波长的明条纹。 随着干涉级次的提高，干涉条纹的宽度增大，干涉条随着干涉级次的提高，干涉条纹的宽度增大，干涉条纹的可见度便相应的降低纹的可见度便相应的降低.即能产生干涉条纹的最大光程差为即能产生干涉条纹的最大光程差为光程差光程差 max= )(j) 1( j由此可得，能观察到的最大干涉级次为：由此可得，能观察到的最大干涉级次为： 因而能产生干涉的最大光程差可以写为因而能产生干涉的最大光程差可以写为 ： jmaxL2maxj称为相干长度称为相干长度.1.5 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性时间相干性和空间相干性光学光

36、学 三、时间相干性三、时间相干性1.5 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性时间相干性和空间相干性光学光学 波列长度波列长度 L 和发光持续时间和发光持续时间 t之间满足：之间满足： 由于原子发光在时间上是断断续续的，实际上只能得由于原子发光在时间上是断断续续的，实际上只能得到有限长的波列到有限长的波列L。 原子持续发光的时间原子持续发光的时间 t，称为称为相干时间相干时间。 cLt 而另一时刻发出的波列而另一时刻发出的波列b经经S1分割后成为分割后成为b ，波列，波列b和和a相相遇并叠加。但由于波列遇并叠加。但由于波列a和和b无固定的相位关系，因此在无固定的相位关系，因此

37、在考察点考察点P无法发生干涉。无法发生干涉。 1.5 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性时间相干性和空间相干性光学光学 两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。因此，产生干涉的另一必要条件是：因此，产生干涉的另一必要条件是： 2maxLc t 由可以看出：光源的单色线度宽由可以看出：光源的单色线度宽越小越小，或发光时间，或发光时间 t越长越长，则，则波列波列长度长度越长越长。这说明在光程差比较大的地方。这说明在光程差比较大的地方还可观察到比较清晰的干涉条纹。说明光源的相干性好。还可观察到比较清晰的干涉条纹。说明光源的相干性好。这种由

38、单色线宽所决定的光波的相干性称为这种由单色线宽所决定的光波的相干性称为时间相干性时间相干性。 这时这时s到到s1和和s2的光程差为的光程差为12rr220222202122) dd( r r,) dd( r r012 rdd r r)(当这一当这一光程差光程差等于等于半个波长半个波长时时， s在在P0点产生第点产生第一级暗条纹，一级暗条纹，而而s线光源在线光源在P0点产生第点产生第零级明条纹。零级明条纹。干涉条纹的可见度为零。干涉条纹的可见度为零。d则是要看见干涉条纹时两线光源的最大距离，超过此距离则是要看见干涉条纹时两线光源的最大距离，超过此距离则无干涉条纹。则无干涉条纹。 d0 则是要看见

39、干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度临界宽度，超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。 普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。 为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度的四分之一。的四分之一。 由上式可以看到，减小两缝之间的距离由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则，则 d0就大，就大，即：用更宽的光

40、源也可以看到干涉条纹。即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。五、空间相干性五、空间相干性100drd决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度d0 ），则双孔或双缝间最大距离则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为由上式决定，为公式公式100maxdrd 意为双孔或双缝间距超过此距离，则无干涉条纹出现。意为双孔或双缝间距超过此距离，则无干涉条纹出现。此即是光场的此即是光场的空间相干性空间相干性。1.5 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性时间相干性和空间相干性光学光学 薄膜干涉薄膜干涉:扩展光源投射到扩展光源投射到厚度

41、很薄且均匀厚度很薄且均匀的的透明介质透明介质层表面层表面，薄膜上下表面的反射光或透射光的干涉。此与，薄膜上下表面的反射光或透射光的干涉。此与分分波前波前的杨氏干涉不同，它是的杨氏干涉不同，它是分振幅分振幅干涉。干涉。 光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（一分振幅薄膜干涉（一) )等倾干涉等倾干涉 薄膜干涉有两种：一是薄膜干涉有两种：一是等倾干涉等倾干涉（薄膜厚度各处一样），（薄膜厚度各处一样），二是二是等厚干涉等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。（薄膜厚度连续变化）。 利用透明介质的第一和第二表利用透明介质的第一和第二表面对入射光的依次反射，将入射光面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由

42、这些光的振幅分解为若干部分，由这些光波相遇所产生的干涉，称为波相遇所产生的干涉，称为分振幅分振幅法干涉法干涉。p薄膜薄膜S S * * 一、单色点光源的等倾干涉现象和原理一、单色点光源的等倾干涉现象和原理 P1n1n2n1M2MeLADCD1221nnisinisin1iDC34E5A12i2iB2光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（一分振幅薄膜干涉（一) )等倾干涉等倾干涉 相干光束相干光束2、3会聚于透镜会聚于透镜L的焦点的焦点P处，这一点究竟是亮还处，这一点究竟是亮还是暗的，这由是暗的，这由2、3的光程差的光程差 来决定。来决定。12nn 光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（一分振幅薄膜干涉（一

43、) )等倾干涉等倾干涉 一部分是由于几何路程不同而它产生的光程差一部分是由于几何路程不同而它产生的光程差 1和另一部和另一部分由于光在介质界面上的反射引起的附加光程差分由于光在介质界面上的反射引起的附加光程差 2。 ADnBCABn1212 icoseBCABP1n1n2n1M2MeL1iDC34E5A12i2iB212nn 1isinACAD 12isinitane 2222212isinicosen222222122icosisinenicosen1i222icosen2222222isinnne1221222isinnne 由于反射而引入的附加光程差由于反射而引入的附加光程差 2 2存在

44、与否，存在与否，可根据以下可根据以下条件判断条件判断 。 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反射相干光射相干光a a1 1,a,a2 2( (或或b b1 1,b,b2 2) )，或两透射光，或两透射光c c1 1,c,c2 2( (或或d d1 1,d,d2 2) )之间将之间将有有 /2/2的附加光程差的附加光程差. . 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时：何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时：光学光学 1.7分振幅薄

45、膜干涉（一分振幅薄膜干涉（一) )等倾干涉等倾干涉 1a2a1n2n3n1c2c例如：例如：如图如图321nnn若则两反射光则两反射光a a1 1、a a2 2之间之间有有附加附加光程差。光程差。 而两透射光而两透射光C C1 1、C C2 2之之间间无无附加光程差。附加光程差。321nnn若 ，则两反射光，则两反射光a a1 1、a a2 2之间之间无无附加附加光程差，光程差，而两透射光而两透射光C C1 1、C C2之间之间有有附加光程差。附加光程差。 22若有附加光程差，则若有附加光程差，则这里取正号。这里取正号。光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（一分振幅薄膜干涉（一) )等倾干涉等倾干涉

46、 现在光在第一表面反射和第二表面反射并射出时，在薄膜现在光在第一表面反射和第二表面反射并射出时，在薄膜上、下两个表面的两种反射的物理性质不同的。上、下两个表面的两种反射的物理性质不同的。第一表面第一表面光疏到光密光疏到光密第二表面第二表面光密到光疏光密到光疏P1n1n2n1M2MeL1iDC34E5A12i2iB212nn 1i产生额外程差产生额外程差22)(isinnne22122122v反射光的总光程差反射光的总光程差 可见：可见：波长一定、倾角波长一定、倾角i 相同的相同的入射光线，对应于同一级干涉入射光线，对应于同一级干涉条纹条纹等倾条纹等倾条纹 . 光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（一

47、分振幅薄膜干涉（一) )等倾干涉等倾干涉 )(isinnne22122122注意：注意：2明明纹条件纹条件:),k,k32122( 暗暗纹条件纹条件:)(, ,k,k210212以上仅考虑了以上仅考虑了1、2两光束之间两光束之间的干涉作用，没有考虑在薄膜的干涉作用，没有考虑在薄膜内经过内经过3次、次、5次、次、反射而反射而最后从第一表面射出的许多光最后从第一表面射出的许多光束。原因是这些光束的强度都束。原因是这些光束的强度都远比远比1 1和和2 2弱，叠加时不起有效弱，叠加时不起有效作用作用, ,原因如下：原因如下：P1n1n2n1M2MeL1iDC34E5A12i2iB212nn 1i光学光

48、学 1.7分振幅薄膜干涉（一分振幅薄膜干涉（一) )等倾干涉等倾干涉 定义：反射光的定义：反射光的反射率反射率2)(AA|A和和A分别表示入射光和反射光的振幅，而反射光的强度取分别表示入射光和反射光的振幅，而反射光的强度取决于反射率。决于反射率。按照菲涅耳公式按照菲涅耳公式:)()()()(212111212111iitgiitgAAiisiniisinAAppss当入射角非常小时，当入射角非常小时，2211isinnisinn2211inin12212121nnnniiii12122121nnnniiiips21212nnnn折射光的折射光的透射率：透射率：1T 当光线垂直入射时当光线垂直入

49、射时0i222en22en1n1n2n1n3n2n12nn 当当 时时123nnn当当 时时v(常用常用)明明纹条件纹条件:),k,k32122( 暗暗纹条件纹条件:)(,k,k210212ee光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（一分振幅薄膜干涉（一) )等倾干涉等倾干涉 12212212isinnne与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。v透射光的光程差透射光的光程差 同理，可得同理，可得对同一薄膜而言，在同一处，对同一薄膜而言，在同一处，反反射光干涉若为加强，射光干涉若为加强，则则透射光干透射光干涉为削弱，涉为削弱，符合能量守恒定律符合能量守恒

50、定律。P1n1n2n1M2MeL1iDC34E5A12i2iB212nn 1i0212212212isinnne光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（一分振幅薄膜干涉（一) )等倾干涉等倾干涉 二、单色面光源产生的等倾干涉条纹二、单色面光源产生的等倾干涉条纹 1n2n1s2s1 s2 s 若光源置于透镜若光源置于透镜L L1 1的焦平面上，如图由面上任一发光点的焦平面上，如图由面上任一发光点（S S1 1，S S2,2, S S3 3）发出的光经平行介质膜反射后会聚于透镜）发出的光经平行介质膜反射后会聚于透镜L L2 2的焦平面上不同的点。的焦平面上不同的点。 薄膜各处的厚度虽薄膜各处的厚度虽然相同

51、，从不同的发光然相同，从不同的发光点发出的光来对薄膜表点发出的光来对薄膜表面却面却有不同的倾角有不同的倾角，因，因此每一发光点发出的光此每一发光点发出的光束经薄膜上、下表面反束经薄膜上、下表面反射后的光程差有所不同，射后的光程差有所不同，光强的大小由光程差决光强的大小由光程差决定。因此焦平面上将形定。因此焦平面上将形成强度不同的明暗相间成强度不同的明暗相间的干涉条纹。的干涉条纹。 光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（一分振幅薄膜干涉（一) )等倾干涉等倾干涉 讨论讨论: : 222122122kisinnne2)(eekk若中心处为明条纹，若中心处为明条纹，i1=0，其级数：，其级数：222enk

52、222 ken2122keen22ne即即e每每增加增加 的厚度的厚度，则干涉环，则干涉环中心处中心处冒出冒出一级条纹一级条纹，视，视场中看到有场中看到有一个条纹一个条纹向外向外移动。移动。22ne增透膜与增反膜增透膜与增反膜1 1、增透膜、增透膜 在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：带来带来光能损失；光能损失；影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜使反射影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜使反射光光干涉相消。干涉相消。 2 2、增反膜、增反膜 在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有

53、较高的反射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉反射光的光程差满足干涉相长相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。 22n e例例12.3在一光学元件的玻璃在一光学元件的玻璃(折射率折射率 )表面上表面上镀一层厚度为镀一层厚度为e、折射率为、折射率为 的氟化镁薄膜，的氟化镁薄膜，为了使入射

54、白光中对人眼最敏感的黄绿光为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 反射最小，试求薄膜的厚度反射最小，试求薄膜的厚度.31.5n 21.38n (5500 )A123nnn解如图解如图12.12所示，由所示，由于于 ，氟化镁薄，氟化镁薄膜的上、下表面反射的膜的上、下表面反射的、两光均有半波损失两光均有半波损失.设光设光线垂直入射线垂直入射(i0)，则，则、两光的光程差为两光的光程差为图图12.12增透膜增透膜要使黄绿光反射最小，即要使黄绿光反射最小，即、两光干涉相消，于是两光干涉相消，于是22(21)2n ek应控制的薄膜厚度为应控制的薄膜厚度为2(21)4ken其中，薄膜的最小厚度其中，薄膜的最

55、小厚度(k0)min2550010000.144 1.38AeAmn即氟化镁的厚度为即氟化镁的厚度为 或或 ，都，都可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减弱弱.根据能量守恒定律，反射光减少，透射的黄绿光根据能量守恒定律，反射光减少，透射的黄绿光就增强了就增强了.0.1 m(21) 0.1km光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（二分振幅薄膜干涉（二) )等厚干涉等厚干涉 A B C d0 a c1 n1 n2 n1 D i1 i2 c a2 L2 C 2cos2202idn或或 由上式可见，当入射角一定时，则由上式可见，当入射角一定时，则i2固定，薄

56、膜厚度相同固定，薄膜厚度相同的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条纹的形状与厚的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条纹的形状与厚度相同的点的轨迹相同，因此称为度相同的点的轨迹相同，因此称为等厚干涉等厚干涉，形成的条纹称，形成的条纹称为为等厚条纹等厚条纹。 相干涉的相干涉的亮暗条件亮暗条件：2022cos,2n dij2022cos2122n dij明条纹明条纹暗条纹暗条纹光学光学 1.7分振幅薄膜干涉（二分振幅薄膜干涉（二) )等厚干涉等厚干涉 若光线正入射：若光线正入射：rad 101054 ： 2202dn光程差：光程差：kd02221nj)( 22nj（第（第j级明纹对应的厚度）级明纹对应的厚度）（第（第j级暗纹级暗纹对应的厚度