通信原理第五章

1、第五章第五章 脉冲编码调制脉冲编码调制 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）基本原理）基本原理 低通与带通抽样定理低通与带通抽样定理 实际抽样实际抽样 量化量化 PCM编码原理编码原理数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤：（1） 把模拟信号数字化， 即模数转换（A/D）；（2） 进行数字方式传输；（3） 把数字信号还原为模拟信号， 即数模转换（D/A）。 5.1 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）基本原理）基本原理采用脉码调制(PCM)的模拟信号的数字传输系统如图所示模拟信息源抽样、

2、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波m(t)skskm(t)模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号模拟数字化框图 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制简称脉码调制：一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。这种通信方式抗干扰能力强抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号；量化是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示；编码是将量化后的信号编码形成二进制码组输出。综上所述，PCM信号

3、的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。PCM信号形成示意图753102.224.385.242.91M 8量化电平数Tst2.224.385.242.912453精确抽样值量化值PCM 码组O010100101011ttO单极性传输码双极性传输码时隙能否由抽样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。 抽样定理是模拟信号数字化的理论依据抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理：低通抽样定理低通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样； 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非

4、冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。 5.2 低通与带通抽样定理低通与带通抽样定理 5.2.1 低通抽样定理低通抽样定理 一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号x(t)，如果以Ts1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则x(t)将被所得到的抽样值完全确定。T= 1/(2fH) 是抽样的最大间隔，被称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔。最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速奈奎斯特速率率。 即：抽样速率fs 2fH 若fs2fH，则会产生混叠失真。 抽样过程可看成是x(t)与T(t)相乘，即抽样后的信号可表示为 2()()TssnT ( )()TsttnT下面我们从频域角度来证明这个

5、定理。 设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为( )( )( )()()sTssxtx ttx nTtnT11( )(X( )*()()sssnnssXnXnTT 抽样后信号的频谱 由无限多个间隔为s的X()相叠加而成，这意味着抽这意味着抽样后的信号样后的信号xs(t)包含了信号包含了信号x(t)的全部信息的全部信息。如果s2H，即 ,无混叠现象2sHff( )sX图 53 抽样过程的时间函数及对应频谱图m(t)tM()OHHT (t)tT ()T2tms(t)OMs()HHT2(a)(b)(c)(d)(e)(f ) 如果s2H，即抽样间隔Ts1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻

6、的周期内发生混叠，如下图所示， 此时不可能无失真地重建原信号。 OMs()T2图5-7 带通信号的抽样频谱（fs=2fH）负频谱 fH fLM()正频谱fHfLT()O fsOfs正，2 fs负， fs fs fL正， fs负，fsOMs() fL fH fs fL正，零正，fs负，2fsf(a)(b)(c)ff负，零fLfHfs fLfs fL 5.2.2带通抽样定理带通抽样定理 带通均匀抽样定理：一个带通信号x(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/n， n是一个不超过fH/B的最大整数，那么x(t)可完全由其抽样值确定。两种情况：两种情况：

7、当fH=nB时，能重建原信号x(t)的最小抽样频率为:fs=2B否则：否则： fH=nB+kB, 0 k1 能恢复出原信号x(t)的最小抽样速率为22()2 (1)HsfnBkBkfBnnn+=+看p108图5-6当fLB时，不论fH是否为带宽的整数倍， 上式可简化为：fs2B 图 58 fH=nB时带通信号的抽样频谱 fH fL3 fs2.5 fs2 fs fsOfs2fsfLfH2.5fs3fsf(a)3 fs2 fs fsOfs2fs3fsfO(b)M()s()3 fs2 fs fsMs()fs2fs3fsf(c)例题例题: 已知已知f L =100.5 MHZ , f H =100.9

8、 MHZ , 求求f S 的值。的值。 解解: B = f H f L =0.4MHZ f H = nB + kB =252B +0.25B f S = 2B (1+k/n) =20.4(1+0.25/252) 800.8kHZ m(t)ms(t)T (t)(a)低 通滤 波 器ms(t)m(t)(b) 理想抽样与信号恢复5.2.3 信号恢复与重建信号恢复与重建频域已证明，将Ms()通过截止频率为H的低通滤波器后便可得到M()。滤波器的这种作用等效于用一门函数 去乘Ms()(2HG )(1)()(1)()(22MTGnMTGMHHnss)()()(2HGMTMsnnsHasHaHsnTtmtm

9、tStmtStmTtm)()(:)()()()()(其中nHannHannHanntSmnTtSmtSnTtmtm)()()(为此 :内插公式内插公式: :重建信号的时域表达式以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。m(t)m(t)的抽样(n2) Ts(n1) TsnTs(n1) Tst以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形，合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数函数又称为抽样函数抽样函数。 信号的重建 连续波调制是以连续振荡的正弦信号连续振荡的正弦信号作为载波。脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟

10、基带信号x(t)去控制脉冲串的某参数，使其按x(t)的规律变化的调制方式。按基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制又分为:脉幅调制脉幅调制(PAM)、脉宽调制、脉宽调制(PDM)、脉位调制、脉位调制(PPM) 虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此都属于脉冲模拟调制脉冲模拟调制。抽样定理中要求抽样脉冲是理想冲击脉冲序列理想冲击脉冲序列，称为理想抽样但实际电路中抽样脉冲具有一定持续时间。在脉宽期间，其幅度可以是不变的，也可以随信号发生变化，前者称为平顶抽样平顶抽样，后者称为自然抽样自然抽样。5.3 抽样抽样m(t)t(a)HHOM()s(t)ATt(b

11、)O|S()|22H2H2tms(t)|Ms()|2O22H2H(c)(d)自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统， 也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。 它已被性能良好的脉冲数字编码调制(PCM)所取代。5.4 量化量化量化：量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程。即把取值无限的抽样值划分成有限的把取值无限的抽样值划分成有限的M M个离散电平，个离散电平，此电平被称为量化电平。量化电平。 量化误差：量化误差：对模拟抽样值的量化过程会产生误差量化噪声量化噪声：量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，又成为量化噪声，通常用均方

12、误差来度量。信号量化噪声功率比信号量化噪声功率比：量化后的信号mq（t）与原信号m（t）近似程度的好坏。 量化的物理过程可通过图所示的例子加以说明： 其中, m(t)是模拟信号; 抽样速率为fs=1/Ts; 抽样值用“”表示；第k个抽样值为m(kTs)；mq(t)表示量化信号量化信号; q1qM是预先规定好的M个量化电平量化电平（这里M=7）; mi为第i个量化区间的终点电平（分层电平）; 电平之间的间隔i=mi-mi-1称为量化间隔量化间隔。 那么，量化就是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平q1qM之一： mq(kTs)=qi, 如果mi-11且各层量化噪声相对独立的条件下，量化噪声功率

13、2222 (5-26)123qVLsD= =均匀量化器噪声功率与信均匀量化器噪声功率与信号的统计特性无关，只与号的统计特性无关，只与量化间隔有关量化间隔有关 均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换器的位数，常用的有 8位、12位、 16位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。 但在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。 产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔为固定值量化电平分布均匀，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变量化噪声功率固

14、定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围动态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为了克服均匀量化的缺点，实际中往往采用非均匀量化。 5.4.3最佳非均匀量化最佳非均匀量化在整个动态范围内量化间隔不相等的量化为非均匀量化。在量化电平数L不变时,牺牲大信号信噪比,提高小信号信噪比,增大信号动态范围.两种方法：两种方法：1.将输入信号x先做非线性变换，再均匀量化，最后在接收端进行逆变换来恢复信号。2.瞬时压缩与编码合成在一起，一次实现非线性编码。（前为理论分析用，后为实现用） F(x)瞬时压缩 均匀量化 编

15、码 瞬时扩张 解码 根据信号的不同区间来确定量化间隔，对信号取值小的区间，量化间隔v也小，反之，量化间隔就大，因此，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例，改善了小信号时量化信噪比。实现方法：抽样值先压缩，再均匀量化 y=f（x） f 非线性变换 接收端 x=f-1（y） 采用扩张器恢复x 图图5-17 非均匀量化非均匀量化广泛采用的两种对数压扩特性是律压扩和A律压扩。美国采用律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩，下面分别讨论这两种压扩的原理。 5.4.4 A律对数压缩特性律对数压缩特性A律压扩特性1,01 ln1 ln1,11 lnAxxAAyAxxAA 10 xAA为压扩参数， A

16、=1时无压缩， A值越大压缩效果越明显。A律压缩特性如图5-20（b）所示。F(x)为一段直线，即相当于均匀量化特性为一段直线，即相当于均匀量化特性11xA为对数特性曲线为对数特性曲线x为归一化输入，y为归一化输出y120010030 01x(a)y1y1b1ay1 lnAAxx1A1y11 lnA1y1 lnA1 lnAx(b)0 x小信号区域大信号区域0图 5-20对数压缩特性 (a) 律； (b)A律ln(1)ln(1)xymm+=+为压扩参数，表示压扩程度，国际标准取值为255 。不同值压缩特性如图 5 - 20(a)所示。特点：大信号电平，则信噪比比平均量化低，小信号电平，则信噪比明

17、显提高。ln (1)ln (1)xymm+=+ 5.4.5律对数压缩特性律对数压缩特性下面举例来计算压缩对量化信噪比的改善量。 解 因为压缩特性y=f(x)为对数曲线，当量化级划分较多时，在每一量化级中压缩特性曲线均可看作直线，所以ydyyxdx求导可得(1)ln(1)dyudxuxu=+又有1xyyD=D因此， 量化误差为1(1)ln(1)222xyyxuy当1时，y/x的比值大小反映了非均匀量化（有压缩）对均匀量化（无压缩）的信噪比的改善程度。当用分贝表示，并用符号Q表示信噪比的改善量时， 有20lg()20lg()dBydyQxdxD=D对于小信号（x0），有 0()(1)ln(1)xd

18、ydxx100ln(1)4.62例 51 求=100时， 压缩对大、 小信号的量化信噪比的改善量，并与无压缩时（=0）的情况进行对比。解： 该比值大于1， 表示非均匀量化的量化间隔x比均匀量化间隔y小。这时，信噪比的改善量为 20lg()26.7dBdyQdx=对于大信号（x1）， 该比值小于1，表示非均匀量化的量化间隔x比均匀量化间隔y大，故信噪比下降。以分贝表示为1 20lg()20lg13.34.67dBdyQdx= -即大信号信噪比下降13.3dB。 根据以上关系计算得到的信噪比的改善程度与输入电平的关系如表5-1 所列。 这里，最大允许输入电平为 0dB（即x=1）；QdB0 表示提

19、高的信噪比，而 QdB0 表示损失的信噪比。 x10.3160.10.03120.010.003输入信号电平/dBQdb0-13.3-10-3.5-205.8-3014.4-4020.6-5024.4 表表1 信噪比的改善程度与输入电平的关系信噪比的改善程度与输入电平的关系 有无压缩扩张的量化信噪比曲线对比403020100 10 20 30 40 5018Q 036Q 0 0 100改善量x / dB/ dBSNq若要求量化信噪比大于26 dB:则对于=0 时的输入信号必须大于-18dB; 而对于=100 时的输入信号只要大于-36dB即可。采用压扩提高了小信号的量化信噪比，相当于扩大了输入

20、信号的动态范围输入信号的动态范围在实际中常采用的方法有两种：一种是采用13折线近似A律压缩特性，另一种是采用15折线近似律压缩特性。 A律13折线主要用于英、法、德等欧洲各国的PCM 30/32路基群中，我国的PCM30/32路基群也采用A律13折线压缩特性。 律15折线主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM 24路基群中。CCITT建议G.711规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，且在国际间数字系统相互连接时，要以A律为标准。 因此这里重点介绍A律13折线。 5.4.6 对数压缩特性的折线近似对数压缩特性的折线近似图 5-23A律13折线 y178685848382818101128164

21、1161321181412x斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段A律律13折线折线设法用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性。 以上分析的是正方向，由于语音信号是双极性信号，因此在负方向也有与正方向对称的一组折线，也是7根，但其中靠近零点的1、2段斜率也都等于16，与正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并为一根，因此，正、负双向共有2(8-1)-1=13 折，故称其为13折线。 13折线非常逼近A=87.6的A律对数压缩特性。 在A律特性分析中可以看出，取A=87.6有两个目的： 使特性曲线原点附近的斜率凑成16使13折线逼近时， x的八个段

22、落量化分界点近似于按2的幂次递减分割，有利于数字化。 表表5-2 A=87.6与与 13 折线压缩特性的比较折线压缩特性的比较y01x01按折线分段时的x01段落 1 2 3 4 5 6 7 8斜率1616842121418182838485868712816 .6016 .3014 .15179. 7193. 3198. 111281641321161814121图 5-24律15折线采用15折线逼近律压缩特性（=255）y17868584838281810125532557255152553125563255127255x1234567第8段 5.5 PCM编码原理编码原理 把量化后的信号

23、电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。 抽样m(t)量化编码信道译码低通滤波ms(t)A / D变化mq(t)m(t)mq(t)干扰 1. 码字和码型码字和码型PCM中一般采用二进制码。对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。为保证通信质量， 目前国际上多采用8位编码的PCM系统。 码型指的是代码的编码规律。在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二进码和格雷二进码。表表 52 常用二进制码型常用二进制码型 样值脉冲极性格雷二进制自然二进码折叠二进码量化级序号正极性部分10001001101110101110111111011

24、100111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098负极性部分01000101011101100010001100010000 01110110010101000011001000010000 00000001001000110100010101100111 76543210自然二进码自然二进码是一般的十进制正整数的二进制表示编码简单、易记译码可以逐比特独立进行折叠二进码折叠二进码左边第一位表示信号的极性， “1”表示正， “0”表示负；第二位至最后一位表示信号的幅度;绝对值相同时，折

25、叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码;幅度码从小到大按自然二进码规则编码。 与自然二进码相比，折叠二进码的优点折叠二进码的优点是:1.对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。2. 在传输过程中出现误码， 对小信号影响较小。 如1000误为0000，自然二进码误差是8个量化间隔； 折叠二进码是1个量化间隔这一特性是十分可贵的，因为语音信号小幅度出现的概率信号小幅度出现的概率比大幅度的大比大幅度的大，所以，着眼点在于小信号的传输效果。 2. 码位的选择与安排码位的选择与安排 码位数的选择影响：通信质量的好坏设备的复杂程度码位数取决

26、于量化分层数在信号变化范围一定时，码位数越多：量化分层越细，量化误差越小，通信质量越高；设备越复杂，传码率增加，传输带宽加大。一般从话音信号的可懂度来说，采用34位非线性编码即可，若增至78位时，通信质量就比较理想了。 在PCM13折线编码中，普遍采用8位二进制码：对应有M=28=256个量化级正、负输入幅度范围内各有128个量化级这需要将13折线对应的16段，每段再均匀划分16个量化级，由于每个段落长度不均匀，因此每个段落内的量化间隔也不均匀。按折叠二进码的码型，这8位码的安排如下： 极性码 段落码 段内码C1 C2C3C4 C5C6C7C8 其中第1位码C的数值“1”或“0”分别表示信号的

27、正、负极性，称为极性码。 P132表表5-3线段编码间隔数X量化间隔线段终点值分层电平值编号分层电平值编码器输出码组码位编号1 2 3 4 5 6 78量化电平值量化电平编号716X12840962048（128）127113112（4096）396821762048111111111111000040322112128113616X64102497961088102411100000105697编码过程？ X=1250编码输出为：11100011，解码输出：1248，噪声：25.9.2： PCM系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能由于PCM系统接收端低通滤波器的输出为m(t)为输出端所需信号成分；nq(t)为由量化噪声量化噪声引起的输出噪声，其功率用Nq表示；ne(t)为由信道加性噪声信道加性噪声引起的输出噪声，其功率用Ne表示。这两种噪声的产生机理不同，故可认为它们是互相独立的。( )( )( )( )qem tn tn tm t=+： 5.10 对数对数PCM与线性与线性PCM码之间