Chapter05-线性规划的What-If分析-2010

1、Chapter 5. What-If Chapter 5. What-If Analysis for Linear Analysis for Linear ProgrammingProgramming第五章第五章. . 线性规线性规划的划的what-ifwhat-if分析分析Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 2线性规划再认识线性规划再认识最优解一般只是针对某一特定的数学模型，最优解一般只是针对某一特定的数学模型，是实际问题的一个粗略的抽象是实际问题的一个粗略的抽象线性规划的目的：对未来进行各种各样的线性规划的目的：对未来进行各种各样的假设，在这些假设

2、下，测试各种管理方法假设，在这些假设下，测试各种管理方法可能产生的结果，而通过对各种结果的深可能产生的结果，而通过对各种结果的深入分析来指导管理者作出最终的决策入分析来指导管理者作出最终的决策模型参数的获取是困难的，往往只能得到模型参数的获取是困难的，往往只能得到粗略的估计值。估计不准确会造成什么影粗略的估计值。估计不准确会造成什么影响？响？Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 3线性规划的线性规划的what-ifwhat-if分析分析什么是what-if分析?Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 4线性规划的线性

3、规划的what-ifwhat-if分析分析线性规划的线性规划的what-ifwhat-if分析是在求得基本模分析是在求得基本模型的最优解之后进行的，其目的就是要型的最优解之后进行的，其目的就是要分析模型参数的变动会给当前最优解和分析模型参数的变动会给当前最优解和最优值带来什么影响。具体包括：最优值带来什么影响。具体包括：l目标函数系数的变动目标函数系数的变动l约束函数系数的变动约束函数系数的变动l约束边界值的变动约束边界值的变动线性规划之线性规划之what-if分析分析Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 5线性规划的线性规划的what-ifwhat-i

4、f分析分析如果模型参数在一定范围内变动不会改如果模型参数在一定范围内变动不会改变最优解，那么管理者就能够接受该参变最优解，那么管理者就能够接受该参数的估计值数的估计值如果模型参数估计值微小的变动都会改如果模型参数估计值微小的变动都会改变最优解变最优解( (这样的参数叫做敏感性参数这样的参数叫做敏感性参数) )，管理者就会要求对这一估计值进行重新管理者就会要求对这一估计值进行重新定义，使其更加精确定义，使其更加精确Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 6线性规划的线性规划的what-ifwhat-if分析分析what-ifwhat-if分析的基本作用：分析

5、的基本作用：l确定参数估计值必须精确到怎样的程度，确定参数估计值必须精确到怎样的程度，才能避免得出错误的最优解。找出敏感性才能避免得出错误的最优解。找出敏感性参数参数l经过敏感经过敏感( (灵敏灵敏) )性分析性分析( (分析单参数变动对分析单参数变动对结果的影响结果的影响) )之后，即使不求解，也可以之后，即使不求解，也可以表明模型参数的变化是否会改变最优解表明模型参数的变化是否会改变最优解l当模型特定的参数反映管理政策决策时，当模型特定的参数反映管理政策决策时，what-ifwhat-if分析可以表明改变这些决策对结果分析可以表明改变这些决策对结果的影响，从而有效指导管理者作出最终的的影响

6、，从而有效指导管理者作出最终的决策决策Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 7Continuing the Wyndor Case Study (Section 5.2)(继续韦恩德公司的案例研究)Changes in One Objective Function Coefficient (Section 5.3)(更改一个目标函数系数)Simultaneous Changes in Objective Function Coefficients (Section 5.4)(同时改变多个目标函数系数)Table of Contents Table of

7、Contents ( (主要内容主要内容) )Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 8Single Changes in a Constraint (Section 5.5)(个别更改某个约束)Simultaneous Changes in the Constraints (Section 5.6)(同时更改多个约束)Table of Contents Table of Contents ( (主要内容主要内容) )Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 9WyndorWyndor (Before What-If A

8、nalysis) (Before What-If Analysis)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 10Using the Spreadsheet to do Sensitivity AnalysisThe profit per door has been revised from $300 to $200. No change occurs in the optimal solution. (每扇每扇门门的收益从的收益从300美金变美金变成成200美金，最优解并未因此发生变化美金，最优解并未因此发生变化)Copyright 2007 深圳大学管理

9、学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 11Using the Spreadsheet to do Sensitivity AnalysisThe profit per door has been revised from $300 to $500. No change occurs in the optimal solution. (每扇每扇门门的收益从的收益从300美金美金变成变成500美金，最优解并未因此发生变化美金，最优解并未因此发生变化)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 12Using the Spreadsheet to do Sensiti

10、vity AnalysisThe profit per door has been revised from $300 to $1000. No change occurs in the optimal solution. (每扇每扇门门的收益从的收益从300美金美金变成变成1000美金，最优解发生了变化美金，最优解发生了变化)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 13Using Solver Table to do Sensitivity Analysis345678910111213141516171819202122232425262728BCDE

11、FGDoorsWindowsUnit Profit$300$500HoursHoursUsedAvailablePlant 1102=4Plant 20212=12Plant 33218=18DoorsWindowsTotal ProfitUnits Produced26$3,600Unit ProfitTotalfor DoorsDoorsWindowsProfit26$3,600$100$200$300$400$500$600$700$800$900$1,000Hours Used Per Unit ProducedOptimal Units ProducedSelect these ce

12、lls (B18:E28), before choosing the Solver Table.161718CDETotalDoorsWindowsProfit=DoorsProduced=WindowsProduced=TotalProfitOptimal Units ProducedCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 14Using Solver Table to do Sensitivity Analysis16171819202122232425262728BCDEUnit ProfitTotalfor DoorsDoorsWindowsPro

13、fit26$3,600$10026$3,200$20026$3,400$30026$3,600$40026$3,800$50026$4,000$60026$4,200$70026$4,400$80043$4,700$90043$5,100$1,00043$5,500Optimal Units ProducedCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 15最优域最优域保持最优解不变的模型参数允许变化的保持最优解不变的模型参数允许变化的范围称为最优域范围称为最优域有了最优域模型参数发生变化时，就不有了最优域模型参数发生变化时，就不需要重新建模与求解，可直接判断模

14、型需要重新建模与求解，可直接判断模型参数的变化是否会影响初始的最优解参数的变化是否会影响初始的最优解线性规划之线性规划之what-if分析分析Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 16Using the Sensitivity Report to Find the Allowable RangeAdjustable CellsFinalReducedObjectiveAllowableAllowableCellNameValueCostCoefficientIncreaseDecrease$C$12Units Produced Doors20300450

15、300$D$12Units Produced Windows 605001E+30300),200(500,300500750,0450300,300300WDPPCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 17Graphical Insight into the Allowable RangeGraphical Insight into the Allowable RangeWD(2, 6) is optimal for 0 PD 750PD = 0 (Profit = 0 D + 500 W)PD = 300 (Profit = 300 D + 500 W

16、)PD = 750 (Profit = 750 D + 500 W)Line ALine CLine B02462468Production rate for doorsProduction ratefor windowsFeasibleregionCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 18The two dashed lines that pass through the solid constraint boundary lines are the objective function lines when PD (the unit profit f

17、or doors) is at an endpoint of its allowable range, 0 PD 750.图中穿过约束边界线图中穿过约束边界线( (实线实线) )的两条虚线是的两条虚线是P PD D ( (门的单位收益门的单位收益) )在可变范围在可变范围0 0 P PD D 750 750的两的两个端点个端点( (即即P PD D =0=0和和P PD D =750)=750)时的目标函数线。时的目标函数线。Graphical Insight into the Allowable RangeGraphical Insight into the Allowable RangeC

18、opyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 19多目标函数系数的电子表格敏感性分析多目标函数系数的电子表格敏感性分析The profit per door has been revised from $300 to $450. The profit per window has been revised from $500 to $400. No change occurs in the optimal solution. (单位门单位门和窗的收益分别由和窗的收益分别由300美金变为美金变为450美金、美金、500美金变为美金变为400美金，最优解并未因此发生变

19、化美金，最优解并未因此发生变化)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 20Using the Spreadsheet to do Sensitivity AnalysisThe profit per door has been revised from $300 to $600. The profit per window has been revised from $500 to $300. No change occurs in the optimal solution. (单位门单位门和窗的收益分别由和窗的收益分别由300美金变为美金变为600美金

20、、美金、500美金变为美金变为300美金，最优解发生了变化美金，最优解发生了变化)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 21Using Solver Table to do Sensitivity Analysis3456789101112131415161718192021BCDEFGHIDoorsWindowsUnit Profit$300$500HoursHoursUsedAvailablePlant 1102=4Plant 20212=12Plant 33218=18DoorsWindowsTotal ProfitUnits Produced26

21、$3,600Total ProfitUnit Profit for Windows$3,600$100$200$300$400$500$300Unit Profit$400for Doors$500$600Hours Used Per UnitSelect these cells (C17:H21), before choosing the Solver Table.17C=TotalProfitCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 22Using Solver Table to do Sensitivity Analysis161718192021BC

22、DEFGHTotal ProfitUnit Profit for Windows$3,600$100$200$300$400$500$300$1,500$1,800$2,400$3,000$3,600Unit Profit$400$1,900$2,200$2,600$3,200$3,800for Doors$500$2,300$2,600$2,900$3,400$4,000$600$2,700$3,000$3,300$3,600$4,200242526272829BCDEFGHUnits Produced (Doors, Windows)Unit Profit for Windows(2, 6

23、)$100$200$300$400$500$300(4, 3)(4, 3)(2, 6)(2, 6)(2, 6)Unit Profit$400(4, 3)(4, 3)(2, 6)(2, 6)(2, 6)for Doors$500(4, 3)(4, 3)(4, 3)(2, 6)(2, 6)$600(4, 3)(4, 3)(4, 3)(4, 3)(2, 6)25C=( & DoorsProduced & , & WindowsProduced & )Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 23The 100 Percent RuleThe 100 Percent

24、 RuleThe 100 Percent Rule for Simultaneous Changes in Objective Function Coefficients: If simultaneous changes are made in the coefficients of the objective function, calculate for each change the percentage of the allowable change (increase or decrease) for that coefficient to remain within its all

25、owable range. If the sum of the percentage changes does not exceed 100 percent, the original optimal solution definitely will still be optimal. (If the sum does exceed 100 percent, then we cannot be sure.)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 24The 100 Percent RuleThe 100 Percent Rule目标函数系数同时变动的百分之

26、百法则：目标函数系数同时变动的百分之百法则：如果目标函数系数同时变动，计算出每如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变化范围的一系数变动量占该系数允许变化范围的百分比，然后将各个系数的变动百分比百分比，然后将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过相加，如果所得的和不超过100%100%，最优，最优解不会改变；如果超过解不会改变；如果超过100%100%，则不能确，则不能确定最优解是否会改变。定最优解是否会改变。Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 25多目标函数系数的电子表格敏感性分析多目标函数系数的电子表格敏感性分析Adjus

27、table CellsFinalReducedObjectiveAllowableAllowableCellNameValueCostCoefficientIncreaseDecrease$C$12 Units Produced Doors20300450300$D$12 Units Produced Windows605001E+30300单位门和窗的收益分别由单位门和窗的收益分别由300美金变为美金变为450美金、美金、500美金变为美金变为400美金，最优解并未因此发生变化美金，最优解并未因此发生变化%3266%3133300400500400,500:%3133450300450450

28、,300:总和百分比百分比WDPPCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 26Graphical Insight into 100 Percent RuleGraphical Insight into 100 Percent Rule WD02462468Production rate for doorsProduction rate for windowsFeasible region10Objective function line now is Profit = $3150 = 525 D + 350 W since PD = $525, PW =

29、$350.Entire line segment is optimal(4, 3)(2, 6)8The estimates of the unit profits for doors and windows change to PD = $525 and PW = $350, which lies at the edge of what is allowed by the 100 percent rule.Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 27Graphical Insight into 100 Percent RuleGraphical Insig

30、ht into 100 Percent Rule 02462468(2, 6)Feasible regionOptimal solutionProduction rate for doorsProduction rate for windowsProfit = $1800 = 150D + 250 W8WDCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 28When the estimates of the unit profits for doors and windows change to PD = $150 and PW = $250 (half thei

31、r original values), the graphical method shows that the optimal solution still is (D, W) = (2, 6) even though the 100 percent rule says that the optimal solution might change.当门和窗的单位收益的估计值变成当门和窗的单位收益的估计值变成PD = $150和和PW = $250时时(初始值的一半初始值的一半)，图形法显示最优，图形法显示最优解依然是解依然是(D, W) = (2, 6)，尽管百分百规则认为尽管百分百规则认为最

32、优解可能会发生变化。最优解可能会发生变化。Graphical Insight into 100 Percent RuleGraphical Insight into 100 Percent RuleCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 29敏感性分析方法小结敏感性分析方法小结电子表格直接变动：适合检测参数的一组电子表格直接变动：适合检测参数的一组变动值变动值使用使用Solver TableSolver Table：可检测多组变动值，但可检测多组变动值，但参数个数不能超过两个参数个数不能超过两个图形分析法：适应于至多两个参数的变动图形分析法：适应于至多两个

33、参数的变动分析分析SolverSolver报告：没有限制，但只提供可变单报告：没有限制，但只提供可变单元格和约束边界值的单参数变动分析元格和约束边界值的单参数变动分析百分百法则：没有限制，但超过百分百法则：没有限制，但超过100%100%则无则无法判断法判断Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 30单约束边界值的电子表格敏感性分析单约束边界值的电子表格敏感性分析The hours available in plant 2 have been increased from 12 to 13. The total profit increases by $1

34、50 per week. (工工厂厂2的可用时间从的可用时间从12小时增加至小时增加至13小时，总收益每周可小时，总收益每周可增加增加150美金美金)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 31Using the Spreadsheet to do Sensitivity AnalysisThe hours available in plant 2 have been further increased from 13 to 18. The total profit increases by $750 per week ($150 per hour add

35、ed in plant 2). (工厂工厂2的可用时间进一步从的可用时间进一步从13小时增加至小时增加至18小时，总收益每小时，总收益每周可增加周可增加750美金，即工厂美金，即工厂2每小时可增加每小时可增加150美金美金)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 32Using the Spreadsheet to do Sensitivity AnalysisThe hours available in plant 2 have been further increased from 18 to 20. The total profit does not

36、 increase any further. (工厂工厂2的可用时间进一步从的可用时间进一步从18小时增加至小时增加至20小时，总收益不再增加小时，总收益不再增加)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 33Using Solver Table to do Sensitivity AnalysisUsing Solver Table to do Sensitivity Analysis34567891011121314151617181920212223242526272829303132333435BCDEFGDoorsWindowsUnit Profi

37、t$300$500HoursHoursUsedAvailablePlant 1102=4Plant 20212=12Plant 33218=18DoorsWindowsTotal ProfitUnits Produced26$3,600Time AvailableTotalIncrementalin Plant 2 (hours)DoorsWindowsProfitProfit26$3,600442$2,200542.5$2,450$250643$2,700$25073.6673.5$2,850$15083.3334$3,000$150934.5$3,150$150102.6675$3,300

38、$150112.3335.5$3,450$1501226$3,600$150131.6676.5$3,750$150141.3337$3,900$1501517.5$4,050$150160.6678$4,200$150170.3338.5$4,350$1501809$4,500$1501909$4,500$02009$4,500$0Hours Used Per Unit ProducedOptimal Units ProducedSelect these cells (B18:E35), before choosing the Solver Table.Copyright 2007 深圳大学

39、管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 34Using the Sensitivity ReportUsing the Sensitivity ReportAdjustable CellsFinalReducedObjectiveAllowableAllowableCellNameValueCostCoefficientIncreaseDecrease$C$12Units Produced Doors20300450300$D$12Units Produced Windows605001E+30300ConstraintsFinalShadowConstraintAllowableAllowa

40、bleCellNameValuePriceR.H. SideIncreaseDecrease$E$7Plant 1 Used2041E+302$E$8Plant 2 Used121501266$E$9Plant 3 Used181001866Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 35Graphical Interpretation of the Allowable Range 024624682 W = 6 Profit = 300 (4) + 500 (3) = $2,7002 W = 18 Profit = 300 (0) + 500 (9) = $

41、4,5002 W = 12 Profit = 300 (2) + 500 (6) = $3,600(4, 3)(2, 6)Feasibleregion for original problemLine BLine A (D = 4)Line C(3 D + 2 W = 18)10(0, 9)DWProduction rate for doorsProduction rate for windowsCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 36约束条件变化的影响约束条件变化的影响进行约束常数分析的原因：约束常数往往不进行约束常数分析的原因：约束常数往往不是由外

42、界决定的，而是管理层的政策决策决是由外界决定的，而是管理层的政策决策决定的定的改变约束常数的取值可能会带来更大的收益改变约束常数的取值可能会带来更大的收益在给定线性规划模型的最优解和目标函数相在给定线性规划模型的最优解和目标函数相应值的条件下，影子价格就是增加约束常数应值的条件下，影子价格就是增加约束常数单位量使得目标函数值增加的量单位量使得目标函数值增加的量Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 37影子价格影子价格影子价格的图形分析影子价格的图形分析在完全市场经济的条件下，当某种资源在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应买的

43、市场价格低于影子价格时，企业应买进该资源用于扩大生产；当某种资源的进该资源用于扩大生产；当某种资源的市场价格高于影子价格时，企业应卖出市场价格高于影子价格时，企业应卖出该资源该资源影子价格对市场具有调节作用影子价格对市场具有调节作用Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 38多约束边界值的电子表格敏感性分析多约束边界值的电子表格敏感性分析One available hour in plant 3 has been shifted to plant 2. The total profit increases by $50 per week. (工厂工厂3的一个可用小时数转移到工厂的一个可用小时数转移到工厂2，总收益可因，总收益可因此每周增加此每周增加50美金美金)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 39Using Solver Table to do Sensitivity AnalysisUsing Solver Table to do Sens