第 1 章 质点运动学

1、第第 1 章章质点运动学2第第 1 章章 质点运动学质点运动学v运动学研究对象运动学研究对象v质点和参考系质点和参考系v描述质点运动的描述质点运动的物理量物理量v质点的运动质点的运动3运动学研究对象运动学研究对象q运动学运动学是用位移，速度，加速度等物理量描是用位移，速度，加速度等物理量描述物体的机械运动，研究物体位置随时间的述物体的机械运动，研究物体位置随时间的变化或运动的轨迹问题，而不涉及物体发生变化或运动的轨迹问题，而不涉及物体发生机械运动原因的学科。机械运动原因的学科。4质点和参考系质点和参考系q参考系参考系q运动的相对运动的相对-绝对性绝对性q坐标系坐标系q质点质点5参考系参考系q讨

2、论物体的机械运动必须选定另一个物体作标准，讨论物体的机械运动必须选定另一个物体作标准，被选为标准的物体称为被选为标准的物体称为参考物参考物或或参照物参照物. 一个固定一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步钟在参考物上的坐标系和相应的一套同步钟组成一个组成一个参考系参考系.q地面参考系地面参考系q实验室参考系实验室参考系q地心地心-恒星参考系恒星参考系q日心日心-恒星参考系恒星参考系q被选作参考物的物体，可认为是被选作参考物的物体，可认为是“静止静止”的。的。6参考系参考系q对地球参考系来说，火车在奔驰。对地球参考系来说，火车在奔驰。q从太阳系来看，地球正以从太阳系来看，地球正以 30km/

3、s 的平均速的平均速率绕太阳旋转。率绕太阳旋转。q从银河系中心来看，太阳则以从银河系中心来看，太阳则以 250km/s 的速的速率绕银河系中心运动着。率绕银河系中心运动着。q由此可见，选作参考物的物体相对另一个参由此可见，选作参考物的物体相对另一个参考系来说，又都处于不停的运动之中。考系来说，又都处于不停的运动之中。7参考系参考系q同一物体的同一运动，对于不同的参考系，同一物体的同一运动，对于不同的参考系，有不同的运动表现形式。有不同的运动表现形式。8参考系参考系q物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系车作匀速运动车作匀速运动v v9参考系参考系q车上的人

4、观察到石子作直线运动车上的人观察到石子作直线运动v vv v10参考系参考系q地面上的人观察到石子作抛物线运动地面上的人观察到石子作抛物线运动v vv v11运动的相对运动的相对-绝对性绝对性q对同一物体运动状态的描述，因所选参考系对同一物体运动状态的描述，因所选参考系的不同而不同，所以物质的运动是的不同而不同，所以物质的运动是相对相对的。的。q但在自然界中，无论是从机械运动看，还是但在自然界中，无论是从机械运动看，还是从其他更高级的运动形式看，一切物质都处从其他更高级的运动形式看，一切物质都处于永恒不息的运动之中，运动和物质是不可于永恒不息的运动之中，运动和物质是不可分割的，运动是物质的存在

5、形式，所以物质分割的，运动是物质的存在形式，所以物质的运动又是的运动又是绝对绝对的，而物质的静止则是相对的，而物质的静止则是相对的。的。12坐标系坐标系q为了定量描述物体相对于参考物的运动，需为了定量描述物体相对于参考物的运动，需要在参考物上建立适当的坐标系。要在参考物上建立适当的坐标系。坐标系坐标系的的原点可取在参考物的一个固定点。原点可取在参考物的一个固定点。q常用的坐标系有：常用的坐标系有：直角坐标系直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系自然坐标系自然坐标系球面坐标系球面坐标系圆柱面坐标系圆柱面坐标系13质点质点q当物体的形状，大小与所研究的问题无关，当物体的形状，大小与所研究的问题无关，或

6、者对运动的影响很小，可忽略不计时，可或者对运动的影响很小，可忽略不计时，可以把它看成一个点，并认为整个物体的质量以把它看成一个点，并认为整个物体的质量和某些物理属性都集中在这个点上。这样抽和某些物理属性都集中在这个点上。这样抽象化了的模型就称为象化了的模型就称为质点质点。14质点质点q一个物体是否能当作质点看待，是由所研究一个物体是否能当作质点看待，是由所研究问题的具体性质来决定的。问题的具体性质来决定的。q举例举例：地球绕太阳运动时，地球半径：地球绕太阳运动时，地球半径 Re6.37106m 比地球公转半径比地球公转半径 R1.501011m 小得多，所以可不考虑地球的大小和自转，小得多，所

7、以可不考虑地球的大小和自转，而把它当作一个点。而把它当作一个点。15质点质点q质点运动是研究物体运动的基础。质点运动是研究物体运动的基础。q当一物体的线度与它的运动范围相比不算很当一物体的线度与它的运动范围相比不算很小而不能看成一个质点时，常把整个物体看小而不能看成一个质点时，常把整个物体看作是无数个质点组成的质点系。分析这些质作是无数个质点组成的质点系。分析这些质点的运动，就可能研究整个物体的运动。点的运动，就可能研究整个物体的运动。16描述质点运动的描述质点运动的物理量物理量q经典力学时空观经典力学时空观q时刻和时间时刻和时间q位置矢量位置矢量q位移和路程位移和路程q速度和速率速度和速率q

8、加速度加速度17经典力学时空观经典力学时空观q牛顿认为：牛顿认为：时间时间、空间空间是客观存在的，但是是客观存在的，但是是绝对的，即时间、空间与是绝对的，即时间、空间与物质物质的运动无关的运动无关并且彼此独立存在。并且彼此独立存在。空间是无限并且均匀延伸的，空间的直线空间是无限并且均匀延伸的，空间的直线永远是直的；永远是直的；时间是从古到今到未来单方向均匀连续变时间是从古到今到未来单方向均匀连续变化的。化的。q经典时空观经典时空观又称为又称为绝对时空观绝对时空观。18时刻和时间时刻和时间q在一定坐标系中考察质点运动时，在一定坐标系中考察质点运动时，质点的位置与质点的位置与时刻时刻相对应的相对应

9、的质点运动所经过的路程与质点运动所经过的路程与时间时间相对应的相对应的时间时间t 就是两个时刻就是两个时刻 t1 与与 t2 的间隔，的间隔， 即即: t = t2t1 当当 t1= 0 时，时，t = t2 ，所以习惯上把时刻也称所以习惯上把时刻也称为为时间时间。19位置矢量位置矢量q质点质点 P 在坐标系中的位置在坐标系中的位置可以可以用用从坐标原点从坐标原点 O 指向质点的有向线段来指向质点的有向线段来表示表示。该有向线段该有向线段称称为为质点的质点的位置矢量位置矢量，简称，简称为为位矢位矢或或矢径矢径。OPr rOP20位置矢量位置矢量位位矢的大小矢的大小表明表明质点离开坐标原点的距离

10、质点离开坐标原点的距离位位矢的方向表明质点矢的方向表明质点相对坐标原点的方位相对坐标原点的方位OPrr rOP21位置矢量位置矢量)(trr 上式称为质点的上式称为质点的运动运动函数函数，即质点的，即质点的运动学运动学方程方程。它不仅给出了质点运动的轨迹它不仅给出了质点运动的轨迹也给出了质点在任意时刻所处的位置。也给出了质点在任意时刻所处的位置。位位矢矢一般是时间的函数一般是时间的函数22位置矢量位置矢量q在直角坐标系中在直角坐标系中)(txx )(tyy )(tzz yOrx zx Pyz),(zyx23位置矢量位置矢量q在直角坐标系中在直角坐标系中yOrx zx Pyz),(zyxkzkz

11、j yj yi xrkzj yi xr 24位置矢量位置矢量)(trr kzj yi x ktzjtyitx)()()( yOrx zx Pyzrzryrx cos,cos,cos222zyxr 大小大小：方向方向：25位置矢量位置矢量54cos,53cos 222zyxr 大小大小：方向方向：q例题例题P Oyxr)0 , 4 , 3(2243 )(5 km 26O位移和路程位移和路程1.位移位移q质点在一段时间内位置的变化叫做它在这质点在一段时间内位置的变化叫做它在这段时间内的段时间内的位移位移。)(ttr B)(trAr B 点位置矢量点位置矢量)(ttr )(trA 点位置矢量点位置矢

12、量位移位移)()(trttrr 27位移和路程位移和路程q故位移可定义为从质点运动故位移可定义为从质点运动起点起点到到终点终点的有的有向线段，即向线段，即)()(trttrr ABr )(ttr B)(trAr 28位移和路程位移和路程位移是矢量位移是矢量，既，既有大小又有方向。有大小又有方向。位移的大小记作位移的大小记作 ，即从，即从 A 点到点到 B 点点的距离。的距离。r 注意注意 BAr r ABr AB 29位移和路程位移和路程位移的大小不能位移的大小不能简单地记作简单地记作r 注意注意 )()(trttrr 是位矢的大小在时间是位矢的大小在时间 内的增量内的增量t 一般地说一般地说

13、:rr )(ttr )(trr )(ttr B)(trAr 30位移和路程位移和路程q例题例题田径运动员跑田径运动员跑步，跑一圈路步，跑一圈路程是程是400m ，但她的位移是但她的位移是 0。31位移和路程位移和路程2.路程路程q从从 A 到到 B 质点经过的轨迹的实际长度称为质点经过的轨迹的实际长度称为质点在质点在t 时间内所走过的时间内所走过的路程路程s 。OBAs = ABs32位移和路程位移和路程q位移位移 矢量矢量，q路径路径s 标量标量。r 位移的大小位移的大小ABr AB rs 一般地说一般地说:BAsr r q例如运动员在例如运动员在400米跑道上跑步米跑道上跑步33速度和速率

14、速度和速率 1.平均速度平均速度q质点在质点在 t 时间内的位移为时间内的位移为 ，则在，则在t 时时间内的平均速度为间内的平均速度为r trv trv 平均速度平均速度方向方向为为 的方向的方向r 平均速度平均速度大小大小tr 34速度和速率速度和速率 2.瞬时速度瞬时速度qt 0 时，时，B点无限接点无限接近近 A 点，平均速度趋于点，平均速度趋于质点在质点在 t 时刻的真实速时刻的真实速度。度。速度速度方向方向为为 A 点的点的切线方向切线方向dtrdtrvt lim0)(trOAtevv dtrdv 速度速度大小大小为为35速度和速率速度和速率 3.平均速率平均速率q质点在质点在 t

15、时间内路程为时间内路程为s，则在，则在t 时间内时间内的平均速率为的平均速率为tsv 平均速率是标量平均速率是标量36速度和速率速度和速率tsv trv rs vv 一般地说一般地说:即即平均速率平均速率不等于不等于平均速度的大小平均速度的大小。注意注意 37速度和速率速度和速率 4.瞬时速率瞬时速率q当当t 0 时，瞬时速率时，瞬时速率(简称为简称为速率速率)即即瞬时速率就是瞬时速度的大小瞬时速率就是瞬时速度的大小dtdstsvt lim0rdds 一般地说一般地说: t 0 时时dtdsv dtrd v 38速度和速率速度和速率vv 注意注意 rr dtrd drdt 一般地一般地)(tt

16、r B)(trAr )(ttr )(trr 39速度和速率速度和速率 5.分速度分速度q由于由于kzj yi xr dtrdv kvjvivzyx dtdxvx dtdyvy dtdzvz kdtdzjdtdyidtdx q有有40速度和速率速度和速率kvjvivvzyx 222zyxvvvv sm/vvvvvvzyx cos,cos,cos大小大小：方向方向：单位单位：41速度和速率速度和速率任一时刻的瞬时速度为：任一时刻的瞬时速度为：q例题例题一个质点的位移随时间的变化为：一个质点的位移随时间的变化为：kj titr8532 ji tdtrdv56 tdtdxvx6 5 dtdyvy42加

17、速度加速度q质点经过质点经过t 时间，从时间，从 A 点移动到点移动到 B 点，点，BvArBrAvAvBvv OABABvvv q其速度的变化由矢其速度的变化由矢量平移不变性可得：量平移不变性可得：43加速度加速度1.平均加速度平均加速度BvArBrAvOABtvtvvaAB AvBvv 44加速度加速度2.瞬时加速度瞬时加速度q简称为简称为加速度加速度dtvdtva lim0tq由于由于dtrdv q故故)(dtrddtda 22dtrd 45加速度加速度dtvda 22dtxddtdvaxx kvjvivvzyx kdtdvjdtdvidtdvzyx kajaiazyx 22dtzddt

18、dvazz 22dtyddtdvayy 46加速度加速度222zyxaaaa 2/ smkajaiaazyx q例题例题 P.22，27aaaaaazyx cos,cos,cos大小大小：方向方向：单位单位：47质点的运动质点的运动q直线运动直线运动q圆周运动圆周运动q相对运动相对运动1、位置矢量和速度位置矢量和速度是描述质点是描述质点状态状态的物理量，的物理量，位移和加位移和加速度速度是反映质点运动是反映质点运动状态变化状态变化的物理量。的物理量。2、质点运动学的两类问题：、质点运动学的两类问题：第一类问题第一类问题：已知质点的运动方程，求质点的状：已知质点的运动方程，求质点的状态态用微分方

19、法求解；用微分方法求解；第二类问题第二类问题：已知质点的状态，求质点的运动方：已知质点的状态，求质点的运动方程程用积分方法求解。用积分方法求解。48直线运动直线运动q质点沿直线运动，则在直角坐标系中的运动质点沿直线运动，则在直角坐标系中的运动方程方程xO0 tt退化为退化为)(txx kzj yi xr ktzjtyitx)()()( itx)( x49直线运动直线运动q质点沿直线运动的速度和加速度分别为质点沿直线运动的速度和加速度分别为dtdva dtdxv 22dtxd vaxO0 ttx50直线运动直线运动初始条件初始条件adtdv adtdvq已知已知a = 常数常数，0 t00 x0

20、vv ?,? xvdtdva tvvadtdv00 0vvat tdta0atvv 0? v51直线运动直线运动dtdxv vdtdx txvdtdx00 ttatdtdtv0002021attv 2021attvx dtatvt 00)(? x52直线运动直线运动atvv 02021attvx 在两式中消去在两式中消去 t，得，得axvv2202 问题问题 初始条件初始条件0 t00 x时，以上三个公式如何？时，以上三个公式如何？53直线运动直线运动自由落体和抛体运动自由落体和抛体运动请自学请自学54直线运动直线运动q例题例题1 一质点以一质点以 x = 2t3 规律运动，规律运动，x单位单

21、位为为m，t单位为单位为s。求：。求：(1)第一秒末到第二秒第一秒末到第二秒末时间内质点的平均速度；末时间内质点的平均速度；(2)第二秒末的第二秒末的瞬时速度及加速度。瞬时速度及加速度。解解st1 st1 32)(ttx 332)(2ttt 322266ttttt (1)()(txttxx 55直线运动直线运动txv 22266tttt 221211616 )/(14sm (2)第二秒末的瞬时速及加速度第二秒末的瞬时速及加速度dtdxv 26t 226 )/(24sm st2 dtdva t12 212 )/(242sm 56直线运动直线运动q例题例题2 某人身高某人身高 h ，站在离地面，站

22、在离地面H的塔吊的塔吊桥下。当塔吊以速度桥下。当塔吊以速度 vo 水平方向开走，灯水平方向开走，灯从人头顶掠过，人头顶在地面的影子移动速从人头顶掠过，人头顶在地面的影子移动速度为多大？度为多大？Oyxxx1htHv057直线运动直线运动由相似三角形中的比例关系由相似三角形中的比例关系解解xxxhH 1),0(xxx hHhxx 1hHthv 0Oyxxx1hHv0t58直线运动直线运动dtdxv hHhv 0讨论讨论: (3) 当当hH时，时，H - h00，v v0, ,v 有可能超有可能超过光速。过光速。 (1) v 与与 t 无关，人影作匀速直线运动。无关，人影作匀速直线运动。 (2)

23、H-h0, v 与与 v0 方向相反。方向相反。59Oss圆周运动圆周运动tevv tevv tedtds Pdtdsv 1.线速度线速度 质点作平面曲线运动时，其速度总沿曲线的质点作平面曲线运动时，其速度总沿曲线的切线方向切线方向并指向前方。并指向前方。60圆周运动圆周运动q质点沿圆周运动时质点沿圆周运动时dtdsv s = AB R dtdR R dtd 角速度角速度单位：单位：ssrad/1,/周期周期 2 TxsA ORB dtevv 61圆周运动圆周运动2.加速度加速度dtvda dtedvedtdvtt 可以证明可以证明neRv 2nneaa OBnntteaea 切向加速度切向加

24、速度dtdvat Rvan2 nteRvedtdva2 法向加速度法向加速度tevv a法向加速度法向加速度nnndavev edt tndededtdt 22nvaRRtntnaatgaaa 2/122)(R d曲线运动曲线运动RR为曲率半径为曲率半径63圆周运动圆周运动切向加速度切向加速度dtdvat )( Rdtd dtdR R dtd 角加速度角加速度22dtd )(dtddtd 法向加速度法向加速度Rvan2 RR2)( 2 R 64圆周运动圆周运动总加速度总加速度F大小大小nntteaeaa 22ntaaa F方向方向tnaaarctg ttteaa nnneaa a 注意注意 总加速度的大小总加速度的大小dtvdaa dtdv ta tnaatg 65圆周运动圆周运动3.角量与线量的关系角量与线量的关系 dtd dtrdv dtvda dtd 2021attvs 2021tt 线量线量角量角量rrva 66圆周运动圆周运动q例题例题 半径为半径为1m的轮子以匀角加速度从静止的轮子以匀角加速度从静止开始转动，开始转动，20s末角速度为末角速度为100rad/s。求：。求： (1) 角加速度及角加速度及20s内转过的角度；内转过的角度；(2) 第第20s末轮边缘上一点的切向和法向加速度。末轮边缘上一点的切向和法向加速度。解解t 0(1)t0 20010