chap3b第三章_分子的对称性和点群

1、 第三章 分子的对称性和点群Chapter 3. Molecular Symmetry and Introduction to Group Theory Cn 群：只有一条群：只有一条n次旋转轴次旋转轴Cn .（1）单轴群）单轴群: 包括包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群点群. 这类点群的共同特点是旋转轴只有一条这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.元素：元素：E，Cn 操作：操作：11,nnnCCE阶数：阶数：n对称轴对称轴C1C1群群C2群群 对称轴对称轴C2 Cnh群群 : 除有一条除有一条n次旋转轴次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面外，还有与之垂直的一个镜面h .C2h群群: N2F

2、2C2h群群: 反式二氯乙烯反式二氯乙烯 C2垂直于荧光屏垂直于荧光屏, h 在荧光屏上在荧光屏上 Cnv群：群： 除有一条除有一条n次旋转轴次旋转轴Cn外，还有与之相包含的外，还有与之相包含的n个镜面个镜面v . H2O中的中的C2和两个和两个v C2v群：臭氧群：臭氧C2v 群群：菲菲C2与与两两个个v 的取向参见的取向参见H2O分子分子C3v ：CHCl3C3v ：NF3C4v群群 ：BrF5C5v群群：Ti(C5H5)Cv群群：N2O 双面群：双面群：包括包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是旋转轴除了这类点群的共同特点是旋转轴除了主轴主轴Cn外，还有与之垂直的外，还有与之

3、垂直的n条条C2副轴副轴.Dn 群群: 除主轴除主轴Cn外，还有与之垂直的外，还有与之垂直的n条条C2副轴副轴( 但没有镜面但没有镜面).D2 群群主轴主轴C2垂直于荧光屏垂直于荧光屏 D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出这种分子比较少见，其对称元素也不易看出. Co(NH2CH2CH2NH2)33+是一实例是一实例. 唯一的唯一的C3旋转轴从旋转轴从xyz轴连成的轴连成的正三角形中心穿过正三角形中心穿过, 通向通向Co;xyz 何其相似！何其相似！C3C2C2C2三条三条C2旋转轴分别从每个旋转轴分别从每个NN键中心穿过通向键中心穿过通向Co. Dnh : 在在Dn 基础上，还有垂直

4、于主轴的镜面基础上，还有垂直于主轴的镜面h .D2h 群群 ：N2O4D2h群群：乙烯乙烯主轴垂直于荧光屏主轴垂直于荧光屏. h在荧光屏上在荧光屏上. D3h 群群 ：乙烷重叠型乙烷重叠型D4h群群：XeF4D6h群：群：苯苯D h群：群： I3- Dnd: 在在Dn基础上基础上, 增加了增加了n个包含主轴且平分二次副轴个包含主轴且平分二次副轴夹角的镜面夹角的镜面d.D2d : 丙二烯丙二烯D2d : : B2Cl4 立方群：立方群：包括包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等等. 这类点群的共同特点是有多条高次这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次大于二次)旋转轴相交旋转轴相交. T Td d

5、 群：群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。CH4P4 （白磷）白磷） Td 群是群是24阶群：阶群： E ，8C3 ，3C2 ，6S4 ，6d . 从正四面体上可以清楚地看出从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性群的对称性. 也可也可以把它放进一个正方体中去看以把它放进一个正方体中去看. 不过要记住：你要观察不过要记住：你要观察的是正四面体的对称性，而不是正方体的对称性的是正四面体的对称性，而不是正方体的对称性!YX 在在Td群中群中, 你可以找到一个四面体结构你可以找到一个四面体结构. 打开打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：分子，

6、对照以下讲解自己进行操作：从正四面体的每个顶点到对从正四面体的每个顶点到对面的正三角形中点有一条面的正三角形中点有一条C3穿过穿过, 所以共有所以共有4条条C3,可作出可作出8个个C3对称操作。对称操作。Z从正四面体的每两条相对的棱中点有一条从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过穿过, 6条棱对应着条棱对应着3条条S4. 每个每个S4可作出可作出S41 、S42 、S43 三个三个对称操作，共有对称操作，共有9个对称操作个对称操作. 但每条但每条S4必然也是必然也是C2， S42与与C2对称操作等价，所以将对称操作等价，所以将3个个S42划归划归C2，穿过正四面体每条棱穿过正四面体每条棱

7、并将四面体分为两半并将四面体分为两半的是一个的是一个d , 共有共有6个个d 。Oh 群群 : 属于该群的分子，对称性与正八面体或正方体完全相同属于该群的分子，对称性与正八面体或正方体完全相同. SF6 立方烷立方烷下面从正方体看下面从正方体看Oh群的群的48个对称操作：个对称操作： E 8C3 6C2 6C4 3C2（=C42） i 6S4 8S6 3h 6d Ih :120阶群阶群, 在目前已知的分子中，对称性最高的就属于该群在目前已知的分子中，对称性最高的就属于该群.u对称操作：对称操作： E i 12C5 12S10 12C52 12S103 20C3 20S6 15C2 15 h=1

8、20C60 非真旋轴群非真旋轴群: 包括包括Cs 、Ci 、S4 这类点群的共同特点是只有虚轴这类点群的共同特点是只有虚轴(不计包含在不计包含在Sn中的中的Cn/2. 此外此外, i= S2 , = S1).对称中心对称中心Ci 群群: E i , h=2只有对称中心只有对称中心S4 群群: E S4 C2 S43 , h=4只有四次映轴只有四次映轴 亚硝酸酐亚硝酸酐 N2O3B6H10COFClCs 群群 : E h , h=2只有镜面只有镜面确定分子点群的流程简图确定分子点群的流程简图分子分子线形分子线形分子:hv ,DC有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体有多条高阶轴分子（正四面体、正八

9、面体)., ,hhhdIOTT只有镜面或对称中心只有镜面或对称中心, 或无对称性的分子或无对称性的分子:s1,CCCi只有只有S2n(n为正整数）分子为正整数）分子:,.,864SSSCn轴轴(但不是但不是S2n的简单结果的简单结果)无无C2副轴副轴:vh,nnnCCC有有n条条C2副轴垂直于主轴副轴垂直于主轴:dh,nnnDDD分子的对称性与偶极矩分子的对称性与偶极矩 分子偶极矩的对称性判据分子偶极矩的对称性判据: 分子中有反演中心分子中有反演中心 、或四或四重反轴、或至少有两个对称元素相交于唯一的一点，重反轴、或至少有两个对称元素相交于唯一的一点， 满满足其中任何一条即为非极性分子足其中任

10、何一条即为非极性分子. 在常见的分子点群中在常见的分子点群中, 极性分子的点群有极性分子的点群有Cn、Cnv、Cs . 3.4 分子对称性与偶极矩、旋光性的关系分子对称性与偶极矩、旋光性的关系 任何图形，包括分子，都可以设想用任何图形，包括分子，都可以设想用“镜子镜子”产生其产生其镜象。镜象。( (由于不强求镜象与分子必须相同由于不强求镜象与分子必须相同, ,所以，这所以，这“镜子镜子”不必是分子的镜面不必是分子的镜面), ), 但镜象是否与分子完全相同，却分但镜象是否与分子完全相同，却分两种情况：两种情况： 分子手性与对称性的关系分子手性与对称性的关系 分子旋光性与分子对称性、手性密切相关分

11、子旋光性与分子对称性、手性密切相关. .下面将这三下面将这三个概念联系起来，得到旋光性的对称性判据个概念联系起来，得到旋光性的对称性判据. .分子分子镜象镜象 第一种情况第一种情况: 分子与其镜象完全相同分子与其镜象完全相同, 可通过实际操作可通过实际操作将完全迭合，这种分子是非手性分子将完全迭合，这种分子是非手性分子. 实操作实操作 从对称性看从对称性看, 分子若有虚轴分子若有虚轴Sn , 就能用实操作将分子与就能用实操作将分子与其镜象迭合其镜象迭合, 是非手性分子是非手性分子. (具有具有Sn的的)分子分子镜象镜象分子分子反映反映旋转旋转旋转反映旋转反映 橙色虚线框表明，分子与其镜象能够通

12、过实操作旋转完橙色虚线框表明，分子与其镜象能够通过实操作旋转完全迭合，而前提是全迭合，而前提是“分子具有分子具有Sn”. 根据根据n的不同可以写出的不同可以写出: S1=，S2=i，S4=S4。 结论：具有结论：具有、或或i i、或或S S4 4的分子的分子, ,可通过实际操作与其可通过实际操作与其镜象完全迭合，称为非手性分子。镜象完全迭合，称为非手性分子。 橙色虚线框表明，分子与其镜象不能够通过实操作橙色虚线框表明，分子与其镜象不能够通过实操作(旋旋转转)而完全迭合，原因来自而完全迭合，原因来自“分子不具有分子不具有Sn”这一前提这一前提(从而也从而也没有没有、没有没有i、没有没有S4 )

13、.(没有没有Sn的的)分子分子镜象镜象分子分子旋转反映旋转反映反映反映旋转旋转 第二种情况第二种情况: 分子不具有分子不具有Sn (也就没有也就没有、或或i、或或S4), 分分子与其镜象只是镜象关系，并不全同子与其镜象只是镜象关系，并不全同. 这种分子不能用实际这种分子不能用实际操作与其镜象完全迭合操作与其镜象完全迭合, 称为手性分子称为手性分子. 图解如下图解如下: 左手与右手互为镜象左手与右手互为镜象. 你能用一种实际操作把左你能用一种实际操作把左手变成右手吗？手变成右手吗？ 对于手做不到的对于手做不到的, 对对于许多分子也做不到于许多分子也做不到. 这这种分子就是手性分子种分子就是手性分子. 结论：不能用实际操作将分子与其镜象完全迭合的分子结论：不能用实际操作将分子与其镜象完全迭合的分子是手性分子，分子没有是手性分子，分子没有虚轴虚轴Sn ,也就也就没有没有、没有没有i i、没有没有S S4 4 （任何分子（任何分子, 包括手性分子包括手性分子, 都能用都能用“镜子镜子”产生镜象产生镜象, 但手性分子本身并无镜面但手性分子本身并无镜