土压力与土坡稳定

1、第第5 5章章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定学习要求：学习要求： 掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。 1.1.掌握掌握静止土压力静止土压力、主动土压力主动土压力、被动土压力被动土压力的形的形成条件；成条件；2.2.掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论；掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论；3.3.了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算算。 5.1 5.1 概述概述土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧

2、向压力。土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。挡土墙挡土墙( (或挡土结构或挡土结构) )是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利、铁路是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用，由于土压力是挡土墙的主要外荷载。因此，工程以及桥梁中得到广泛应用，由于土压力是挡土墙的主要外荷载。因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向性质、大小、方向和和作用点作用点。土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为主动主动 土压力土压力、被动土

3、压力被动土压力和和静止土压力静止土压力。土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。(a)支撑土坡的挡土墙支撑土坡的挡土墙 (b)(b)堤岸挡土墙堤岸挡土墙 (c)(c)地下室侧墙地下室侧墙 (d)(d)拱桥桥台拱桥桥台混凝土挡土墙完工完工土压力可分为以下三种：土压力可分为以下三种： (1)(1)静止土压力静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，作用当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，作用在墙上的土压力称为静止土压力，一般用在墙上的土压力称为静止土压力，一般用E E0 0表示表示 。 (2)(2)主动土压力

4、主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用E Ea a表示。表示。 (3)(3)被动土压力被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用E Ep p表示。表示。 挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力（以平面问题考虑以平面问题考虑）土压力的计算理论主要土压力的计算理论主要有 古 典 的 朗 肯 理 论有 古

5、典 的 朗 肯 理 论( (RankineRankine，1857) 1857) 和库和库伦伦( (CoMlombCoMlomb,1773),1773)理论。理论。挡土墙模型实验、原型挡土墙模型实验、原型观测和理论研究表明：观测和理论研究表明：在相同条件下，主动土在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被而静止土压力又小于被动土压力，亦即动土压力，亦即: : E Ea a E Eo o E Ep p 墙体位移墙体位移与土压力与土压力E E 的关系的关系5.2 5.2 静止土压力计算静止土压力计算 挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的挡

6、土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力，作用于该土单元上的竖直向主应力就是自土压力即为静止土压力，作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力重应力vz，则水平向自重应力（，则水平向自重应力（静止土压力强度静止土压力强度）：）： 0 h K0 z 式中式中 K K0 0 土的侧压力系数或静止土压力系数，可取土的侧压力系数或静止土压力系数，可取 静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H H，则作用于单，则作用于单位长度墙上的位长度墙上的总总静止土压力静止土压力E Eo o E Eo o的作用点应在墙高的的作

7、用点应在墙高的1/31/3处。处。 20021HKE弹性平衡弹性平衡应力状态应力状态10K二、其它情况下静止土压力计算二、其它情况下静止土压力计算（1 1）成层土和有超载情况，静止土压力强度可按下式计算：）成层土和有超载情况，静止土压力强度可按下式计算：)(00qzKpii式中：式中：i计算点以上第计算点以上第i i层土的重度；层土的重度；hi计算点以上第计算点以上第i i层土的厚度；层土的厚度； q 填土面上的均布荷载。填土面上的均布荷载。（2 2）对于墙后填土有地下水情况计算静止土压力时，地下水位以下对于透）对于墙后填土有地下水情况计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性的土应采用有效重度

8、水性的土应采用有效重度计算，同时考虑作用于挡土墙上的静水压力。计算，同时考虑作用于挡土墙上的静水压力。三、静止土压力的应用三、静止土压力的应用 关于计算主动土压力和被动土压力的关于计算主动土压力和被动土压力的 理论有理论有多种，常用的有两种理论：多种，常用的有两种理论：朗肯土压力理论和库仑朗肯土压力理论和库仑土压力理论土压力理论，均以极限平衡为基础，现分述如下：，均以极限平衡为基础，现分述如下：1 1、地下室外墙、地下室外墙2 2、拱桥的桥台、拱桥的桥台3 3、基岩上挡土墙、基岩上挡土墙5.3 5.3 朗肯（郎金）土压力理论朗肯（郎金）土压力理论 朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极

9、朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论。限平衡理论得出的土压力计算理论。 朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算时。假设墙朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算时。假设墙背背直立直立、光滑光滑，墙后填土面水平墙后填土面水平。 这时，墙背与填土界这时，墙背与填土界面上的面上的剪应力剪应力为零。当挡土墙的变位符合主动或被动极为零。当挡土墙的变位符合主动或被动极限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为朗肯限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为朗肯主动土压力或朗肯被动土压力。主动土压力或朗肯被动土压力。莫尔莫尔库仑强度理论库仑强度理论( (复习复习) )摩尔

10、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论莫尔莫尔- -库仑强度理论表达式极限平衡条件库仑强度理论表达式极限平衡条件131313132sin2ctgctg2cc sin +sin =2sin( + )/2cos( - )/2 sin -sin =2cos( + )/2sin( - )/2 1f 313ctg2ctanfc O c132cos(45)sin(45)22sin(45)cos(45)22莫尔莫尔- -库仑强度理论表达式极限平衡条件库仑强度理论表达式极限平衡条件213231452tg 4522452tg 4522fftgctgc 1f 313ctg2ctanfc O c132一、主动土压力计算

11、一、主动土压力计算 土的极限平衡条件土的极限平衡条件)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231oooocc 大主应力大主应力 1 vz 小主应力小主应力 3 h主动土压力强度主动土压力强度 a h粘性土粘性土或或aaaooaKczKcz2)245tan(2)245(tan2无粘性土无粘性土或或aaoazKz)245(tan2)245(tan2oaK主动土压力系数主动土压力系数无粘性土主动土压力强度分布无粘性土主动土压力强度分布无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力aoazKz)245(tan2aaKHE221Ea作用点位于墙底以上H /3处E Ea a 合力

12、（集中力）合力（集中力）粘性土主动土压力强度分布粘性土主动土压力强度分布aaooaKczKcz2)245tan(2)245(tan2粘性土粘性土的主动土压力强度包括两部分：的主动土压力强度包括两部分： 1.由土自重引起的土压力由土自重引起的土压力zKa； 2.由粘聚力由粘聚力c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa1/2。 临界深度z0粘性土粘性土主动土压力主动土压力aaaKczKcKz20200222221cKcHKHEaaaEa作用点位于墙底作用点位于墙底以上（以上（H - z0)/3处处二、被动土压力计算二、被动土压力计算 土的极限平衡条件土的极限平衡条件)245tan(2)245(tan

13、)245tan(2)245(tan213231oooocc大主应力大主应力 1 h 小主应力小主应力 3 vz被动土压力强度被动土压力强度 p h粘性土粘性土或或pppoopKczKcz2)245tan(2)245(tan2无粘性土无粘性土或或ppopzKz)245(tan2)245(tan2opK被动土压力系数被动土压力系数粘性土被动土压力粘性土被动土压力Ep方向垂直墙背，作用点位于梯形面积的重心上 粘性土被动土压力分布粘性土被动土压力分布 无粘性土被动土压力分布无粘性土被动土压力分布砂性土被动土压力砂性土被动土压力Ep方向垂直墙背，作用点位于墙底以上H /3处pppKcHKHE2212pp

14、KHE221三、几种情况朗肯土压力的计算三、几种情况朗肯土压力的计算 （1）土体表面有均布荷载）土体表面有均布荷载q作用作用 当墙后土体表面有连续均布荷载当墙后土体表面有连续均布荷载q作用时，均布荷载作用时，均布荷载q在土中产生的上覆在土中产生的上覆压力沿墙体方向矩形分布，分布强度为压力沿墙体方向矩形分布，分布强度为q，如下图。土压力的计算方法，如下图。土压力的计算方法是将上覆压力项是将上覆压力项 z换以换以 zq计算即可，如粘土的主动土压力强度计算即可，如粘土的主动土压力强度pa为：为：aaaKcqzKp2)(墙后土体表面超载q作用下的土压力计算图（2）成层土体中的土压力计算）成层土体中的土

15、压力计算 一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。在计算各点的土压力时，可先计算平土层组成。在计算各点的土压力时，可先计算其相应的自重应力，在土压力公式中项其相应的自重应力，在土压力公式中项z z换以换以相应的自重应力相应的自重应力即可，需注意的是土压力系数应即可，需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的采用各点对应土层的土压力系数值土压力系数值。 当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。通常所说的土压力是指作用外，还将受到水压力的作用。通常所说的土压力是指土粒有效

16、应力形成的压力，其计算方法是地下水位以下部土粒有效应力形成的压力，其计算方法是地下水位以下部分采用土的有效重度分采用土的有效重度 计算，水压力按静水压力计算。但计算，水压力按静水压力计算。但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的影响，可分别采用影响，可分别采用“水土分算水土分算”或或“水土合算水土合算”的计算方的计算方法。所谓法。所谓“水土分算水土分算”法是将土压力和水压力分别计算后法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合再叠加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层渗透性大的砂土层情况；情况；“水土合算水土合算

17、”法在计算土压力时则将地下水位以下的土体法在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合比较适合渗透性小的粘性土层渗透性小的粘性土层情况。情况。 （3）墙后土体有地下水的土压力计算）墙后土体有地下水的土压力计算P0=20KN/m26m=16KN/m3C=10KN/m2=20o例例1：计算作用在挡土墙上的主动土压力：计算作用在挡土墙上的主动土压力6m=18KN/m3C=0KN/m2=30o例例2：分别计算有地下水和没地下水时作用在挡土墙：分别计算有地下水和没地下水时作用在挡土墙上的主动土压力。上的主

18、动土压力。4m=30osat=20KN/m3C=0KN/m23 3、挡土墙高、挡土墙高5 m5 m，实测墙背后土压力合力值为，实测墙背后土压力合力值为100KN/m100KN/m，土的物理力，土的物理力学指标如图所示，试用朗肯土压力公式验证该挡土墙后土体是否已达学指标如图所示，试用朗肯土压力公式验证该挡土墙后土体是否已达到极限平衡状态，为什么？到极限平衡状态，为什么？mKCZa6929. 03333. 0204220aK3333. 0)23045(tan)24(tan22aKmqh12020解：因为中粘土层，其临界深度为：解：因为中粘土层，其临界深度为：其中，其中，为主动土压力系数：为主动土压

19、力系数： 均布力的当量土层厚度为：均布力的当量土层厚度为：aaaBaKPKChK0474. 23333. 0423333. 01202aaaCaKPKCKHh3774.353333. 0423333. 0) 51 (202)(B B点处的土压力强度为：点处的土压力强度为：C C点处的土压力强度为：点处的土压力强度为：因此因此, ,总的土压力为总的土压力为: :mKNHEaCaBa/5620.935)3774.350474. 2(21)(21mkNHKHqE1755 . 05)5202120()21(000EEamKNEa100其静止土压力为其静止土压力为: : 因为因为，且，且所以挡土墙后土体

20、未达到极限平衡状态。所以挡土墙后土体未达到极限平衡状态。（实测值）（实测值） 5.4 5.4 库伦土压力理论库伦土压力理论 库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 基本假设基本假设 墙后的填土是理想的散粒体墙后的填土是理想的散粒体( (粘聚力粘聚力c c0 0) )； 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜； 滑动破坏面为一平面（墙背滑动破坏面为一平面（墙背ABAB和土体内滑动和土体内滑动BCBC）

21、；）； 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件；刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件； 楔体楔体ABCABC整体处于极限平衡状态。在整体处于极限平衡状态。在ABAB和和BCBC滑动面滑动面 上，抗剪强度均巳充分发挥。即剪应力上，抗剪强度均巳充分发挥。即剪应力均已达抗剪强度均已达抗剪强度f f。 一、库伦主动土压力计算一、库伦主动土压力计算 沿墙的长度方向取沿墙的长度方向取1m1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面坏面BCBC（假设）破坏时，土楔（假设）破坏时，土楔ABCABC向下滑动而处于主动极限平衡状态。向下滑动

22、而处于主动极限平衡状态。 取滑动楔体取滑动楔体ABCABC为为隔离体隔离体进行受力分析，作用于土楔进行受力分析，作用于土楔ABCABC上的力有：上的力有： (1)(1)土楔体的自重土楔体的自重W WABCABC，为填土的重度，只要破坏面为填土的重度，只要破坏面BCBC的位置的位置确定，确定，W W的大小就是已知值，其方向向下；的大小就是已知值，其方向向下； (2)(2)破坏面破坏面BCBC上的反力上的反力R R，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力R R 与与破坏面破坏面BCBC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角的法线之间的夹角等于土的内摩擦角 ；(

23、3)(3)墙背对土楔体的反力墙背对土楔体的反力E E，与，与它大小相等、方向相反的作用力它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力，反力就是墙背上的土压力，反力E E的方的方向必与墙背法线成向必与墙背法线成角，角，角为角为墙背与填土之间的摩擦角。当土墙背与填土之间的摩擦角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的。上的。2 2、土楔体静力平衡、土楔体静力平衡 土楔体在土楔体在W W、E E、R R三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭合三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭合的力矢三角形。按正弦定律可得：的力矢三角形。按正弦定律可得：则则E E可表示为可表示为3 3、求

24、极值、求极值d dE E/d/d = =0 0 ，找出真正的滑裂面，找出真正的滑裂面 上式中，上式中，、H H、和和 、都是已知的，而滑动面与、都是已知的，而滑动面与水平面的倾角水平面的倾角则是任意假定的。因此，假定不同的滑动面可以则是任意假定的。因此，假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力得出一系列相应的土压力E E值，也就是说，值，也就是说，E E是是 的函数。的函数。E E的最的最大值大值E Emaxmax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即是土楔最危即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即是土楔最危险的滑动面。险的滑动面。)sin(cos)cos()cos(2)(180sin)

25、sin(220HWWE)sin()sin(cos)sin()cos()cos(222HE主动土压力强度分布主动土压力强度分布 作用点在离墙底作用点在离墙底H/3H/3处，方向处，方向与墙背法线的夹角为与墙背法线的夹角为 。左图。左图中所示的土压力分布只表示其中所示的土压力分布只表示其大小，而不代表其作用方向大小，而不代表其作用方向。 作用于墙背上的库伦总主动土压力作用于墙背上的库伦总主动土压力E Ea a的表达式为：的表达式为： 222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosaKaaKHE221式中式中K Ka a 库伦主动土压力系数，查表确定；库伦主动土压力系数，

26、查表确定；H H 挡土墙高度挡土墙高度； 墙后填土的重度墙后填土的重度3 3； 墙后填土的内摩擦角；墙后填土的内摩擦角； 墙背的倾斜角。俯斜时取正号，墙背的倾斜角。俯斜时取正号， 仰仰视为负号；视为负号； 墙后填土面的倾角；墙后填土面的倾角； 土对挡土墙的摩擦角。土对挡土墙的摩擦角。 = 0 = 0 = 0 Ea=?aaaazKKzdzddzdE221二、库伦被动土压力计算二、库伦被动土压力计算 当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某破裂面破裂面BCBC（假设）破坏时，（假设）破坏时，土楔土楔ABCABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔向上滑动，并

27、处于被动极限平衡状态。此时土楔ABCABC 在其自重在其自重W W和和反力反力R R和和E E的作用下平衡，的作用下平衡， R R和和E E的方向都分别在的方向都分别在BCBC 和和ABAB面法线的上方。采面法线的上方。采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库伦公式为：用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库伦公式为：222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cospKppKHE221令 式中式中 K Ka a 库伦被动土压力系库伦被动土压力系数，查表确定；其余符号与主数，查表确定；其余符号与主动土压力时相同。动土压力时相同。被动土压力强度分布被动土

28、压力强度分布作用点在离墙底作用点在离墙底H/3H/3处，方向与处，方向与墙背法线的夹角为墙背法线的夹角为 。ppppzKKzdzddzdE2215.55.5、几种特殊情况下的库伦土压力计算、几种特殊情况下的库伦土压力计算1 1、地面荷载作用下的库伦土压力、地面荷载作用下的库伦土压力将均布荷载换算为土体的当量厚度再计算将均布荷载换算为土体的当量厚度再计算21coscos2cosaaaEH KqHK2 2、成层土体的库伦土压力计算、成层土体的库伦土压力计算（1 1）分别计算。并且在计算下层土）分别计算。并且在计算下层土压力时将上层土的重量换算成下层土压力时将上层土的重量换算成下层土体的当量厚度即可

29、。体的当量厚度即可。（2 2）将各层土的重量、内摩擦角按土）将各层土的重量、内摩擦角按土层厚度进行加权平均。层厚度进行加权平均。3 3、粘性土中的库伦土压力、粘性土中的库伦土压力将粘性土的粘聚力将粘性土的粘聚力c c用等代摩擦角法计算用等代摩擦角法计算（1 1）根据抗剪强度相等原则）根据抗剪强度相等原则（2 2）根据土压力相等原则）根据土压力相等原则ehAYEGHAXEAE0l4、车辆荷载作用下的土压力计算)(ctgtgHlooeBlGhB:挡土墙的计算长度，参考公路桥涵设计通用规范aeAKhHHE)2(21cosAAXEEsinAAYEE【例】挡土墙如图所示，墙与土之间的摩擦角 为2/3，求

30、作用在墙上的主动土压力和它的垂直和水平分力。 解： =12，2.5 1.5tan0.25所以=11.31，=30 203032其垂直分力=Eacos(90)=98.60sin(11.31+20)=51.24(kN/m) 其水平分力=Ea )90sin(=98.6cos(11.31+20)=84.24(kN/m) 查表得Ka=0.464，所以主动土压力2117 52 0.46498.60(/)22aaEH KkN m【例】用库仑理论计算挡土墙的主动土压力，绘出土压力分布，标明合力的方向及作用点。 解： 由 40,10,10,10查 表 得 0.307aK （1）求填土表面均布荷载引起的土压力增量

31、： 2coscoscos 1080 10 0.307241.87cos()cos(1010 )aaaEqHKkP（2）求没有荷载作用时的总土压力： 221116 100.307245.622aaaEH KkP （3）求总土压力 aaaakPEEE48.48787.2416 .245（4）求合力的作用点 设的作用点 距A点的垂直距离为 ， aEx)(85. 523mBDACBDACHx1 1、朗肯与库伦土压力理论均属于、朗肯与库伦土压力理论均属于极限状态极限状态土压力理论。用这两种理论计土压力理论。用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力。算出的土压力都是墙后土

32、体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力。2 2、两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的、两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的出发点出发点和和途径途径的的不同。朗肯理论是从研究土中一点的不同。朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态极限平衡应力状态出发，首先求出出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度的是作用在土中竖直面上的土压力强度 a a或或 p p及其分布形式，然后再计及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力算出作用在墙背上的总土压力E Ea a和和E Ep p，因而朗肯理论属于，因而朗肯理论属于极限应力法极限应力法。库。库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间

33、的土楔，整体处于伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态极限平衡状态，用，用静力平衡条件静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力，先求出作用在墙背上的总土压力E Ea a或或E Ep p，需要时再算出土，需要时再算出土压力强度压力强度 a a或或 p p及其分布形式，因而库伦理论属于及其分布形式，因而库伦理论属于滑动楔体法滑动楔体法。三、朗肯理论与库伦理论的比较三、朗肯理论与库伦理论的比较3 3、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想理想简单边界条件简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理

34、论显然是一种简化理下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用广泛。得出比较满意的结果，因而应用广泛。4 4、朗肯理论的应用范围：、朗肯理论的应用范围：墙背垂直、光滑、墙后填土面水平墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即，即 = 0 = 0， = 0= 0， = 0= 0。无粘性土与粘性土均可用。库伦理论的应用范围：用于包无粘性土与粘性土均可用。库伦理论的应用范围：用于包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即 ， ， 可以可以不为零或等于零，故较朗肯公式应用范围更广。不为零或等于零，故较朗肯公式应用