四、轴向拉伸与压缩

1、应用力学Chongqing Vocational College Of Transportation谁都可以取得好成绩START HERESTART HERE主讲人：刘书军Nothing is impossible重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩1引 言轴向拉伸与压缩工程实例F1F1F2F2江阴长江大桥江阴长江大桥是“中国第一、世界第四”的特大跨径钢悬索桥轴向拉（压）杆的受力特点大小相等方向相反作用线与轴线重合轴向拉（压）杆的变形特点杆件沿轴向发生伸长或缩短受力情况FF拉伸拉伸FF压缩压缩重庆交通

2、职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图轴向拉（压）杆的内力轴向拉（压）杆的内力2PF原有内力使物体各质点保持一定相对位置，使杆件具有一定的几何尺寸和形状P附加内力弹性体受力后，由于变形，内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。在外力作用下，杆件内部各部分之间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称“内力” 材料力学中的内力材料力学中的内力材料力学中的内力与静力学中的内力，从意义上讲是相同的 判断判断材料力学中的内力是原有内力与附加内力的合力重庆交通职业学院Chongq

3、ing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图截面法截面法用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。FFmmFFFNFN步骤步骤切: 假想沿m-m横截面将杆切开留: 留下左半段或右半段代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值注意注意内力连续分布所求内力为分布内力的合力由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。轴力轴力通过横截面形心作用线与轴线重合拉为正（） 压为负（）特点符号 0X3重庆交通职业学院Chongqing

4、 Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图轴力讨论轴力讨论在采用截面法之前是否可以使用力的可传性原理在采用截面法之前是否可以预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。FR此处要考虑杆件的变形 ，不是刚体不能完全体现外力引起的变形效应已知F1=10kN,F2=20kN,F3=35kN,F4=25kN。计算杆的轴力112233 0 xFkN101NFAB段011 FFNkN102NFBC段122FFFN 0 xF 0 xFkN253NFCD段043 FFN注意：截面不可取在力的作用点处4重庆交通职业学院Ch

5、ongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图轴力讨论轴力讨论选取截面顺序从右至左从左至右先求支座反力避开支座反力局部平衡： -N1+20=0 N120kN（拉）N25kN（压）N350kN（拉） N410kN（拉）由截面法总结出规律：数值：轴力的数值等于截面一侧所有外力的代数和 0X 0X局部平衡：Its your turn!-N2-25+20=0（压）5重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第一节 轴

6、向拉（压）杆的内力与轴力图轴力图轴力图表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图 ）, 称为轴力图例题 直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN， F2=10kN， F3=20kN，试求出直杆AD的轴力图。 F3=-14kN F2=6kN F1=16kN +16kN+6kN-14kN基本步骤 选取截面 求出内力 画轴力图轴力图意义作用有多个力时，分段用截面法求解内力轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。横坐标代表杆件横截面位置；纵轴代表轴力大小；正值画上方，负值画下方。 0X选择从右至左的顺序求解6重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of T

7、ransportationof30轴向拉伸与压缩第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图美好练习美好练习画图示杆件的轴力图。P1=10kN，P2=20kN；P3=35kN，P4=25kN。AB段BC段CD段011NPgxAxFN)(gxAxFN)(0221NPP043PNkNN101kNN102kNN253+-+10kN10kN25kN等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为 , 画杆的轴力图，求最大轴力0)0(NFglAlFN)(当杆件上作用了均布荷载时，通常轴力图为一直线函数，最大值为取全杆长度时的轴力。7重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of T

8、ransportationof30轴向拉伸与压缩第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力应力应力分布内力在横截面上的密集程度FRFNFQdAdAdFAFpRRA0limdAdNANA0limdAdQAQA0lim轴力FR的密集程度法向分力密集程度切向分力密集程度应 力剪应力正应力应力单位应力单位帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）1Pa=1N/m21MPa=106Pa8重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力正应力正应力变形试验变形试验应力分布应力分布平面假设 横

9、线仍为直线 横线仍杆轴 横线间距增大变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移纵线纵线横线横线FF连续均匀FFN应力公式应力公式静力平衡0NFFAFNAF9重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力正应力正应力10AF 0X 0Y公式适用范围公式适用范围F是杆件的轴力A是横截面面积只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合。只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。美好练习美好练习p pA AB BC C45图示结构，求杆件AB、CB的

10、应力P=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。B BP P1N2Nxy4545取B铰为研究对象045sin1PN0-45cos-21NNNNk3 .281拉应力为正，压应力为负正应力符号正应力符号NNk20-2计算轴力计算面积24-6-22m1014. 3102014. 341d41ABA28-6-22m1025. 21015dCBA计算应力a9010901014. 3103 .2864-3MPABa89-1025. 21020-8-3MPBC1234重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportatio

11、nof30轴向拉伸与压缩第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力美好练习美好练习11图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为240240mm，承受荷载P150kN；下段370370mm，承受荷载P2100kN。试求各段轴力和应力。沿1-1截面截开设轴力为拉力，列平衡方程AB段:N1-P1-50kN沿2-2截面截开BC段:N2-P1P2 -150kN设轴力为拉力，列平衡方程轴力图 AB段：A1240240mm57600mm2MPammNAN87. 0/87. 057600105023111 BC段：A2370370mm136900mm2MPammNAN1 . 1/1 . 11369001015023

12、222 重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30美好练习美好练习作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。轴向拉伸与压缩第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力12求轴力计算应力画轴力图重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压）杆的强度与变形13安全系数与容许应力杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以0表示。极限应力AN作用在构件上

13、的外力常常估计不准确；构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。安全系数 KAN0容许应力荷载估计的准确性荷载计算的准确性材料质量的均匀性安全系数K构件重要性及工作条件重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压）杆的强度与变形容许应力与强度条件 KAN0s0b014脆性变形塑性变形塑性材料脆性材料显著变形不可恢复不变形或小于5%材料破坏极限应力屈服极限强度极限安全系数

14、塑性材料脆性材料塑性材料脆性材料Kb=2.03.5Ks=1.52.5容许应力塑性材料脆性材料 ssK bbK正应力强度条件maxmaxAN要使轴向拉压杆安全可靠地工作，要求杆内工作的最大应力不超过材料的容许应力，即强度条件为正应力强度条件的应用强度校核容许荷载确定截面尺寸设计求解已知 Nmax Amax NmaxA ANmax应用重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof3012CBA3m4mP15轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压）杆的强度与变形求解求解max和和Nmax例题例题图示结构，钢杆图示结构，钢杆1：圆形截面，直径

15、：圆形截面，直径d=16 mm,杆杆2：方形截面，边长：方形截面，边长a=100mm, 试求：试求：(1)当作用在当作用在B点的载荷点的载荷 P=20kN时，校核强度；时，校核强度；(2)求在求在B点处所能承受的最大荷载。点处所能承受的最大荷载。1=150MPa, 2=4.5MPa取B铰为研究对象，求出各杆件轴向外力可见，结构受到的应力都小于容许应力，因此，结构安全。可见，结构受到的应力都小于容许应力，因此，结构安全。求出各杆件应力maxmaxAN重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof3012CBA3m4mP轴向拉伸与压

16、缩第四节 轴向拉（压）杆的强度与变形求解求解max和和Nmax例题例题图示结构，钢杆图示结构，钢杆1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,杆杆2：方形截面，边长：方形截面，边长a=100mm, 试求：试求：(1)当作用在当作用在B点的载荷点的载荷 P=20kN时，校核强度；时，校核强度；(2)求在求在B点处所能承受的最大荷载。点处所能承受的最大荷载。1=150MPa, 2=4.5MPamaxmaxAN11max1 AN22max2 AN62101504dKN15.3062105.4 aKN45KNP36确定结构的许可荷载为确定结构的许可荷载为16重庆交通职业学院Chongqing V

17、ocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压）杆的强度与变形求解求解max例题例题图示起吊钢管时的情况。若已知钢图示起吊钢管时的情况。若已知钢管的重量为管的重量为W10kN，绳索的直径绳索的直径d=40mm及容许应力及容许应力 10MPa，试校核绳索的强度。试校核绳索的强度。取P点为研究对象，求出轴力045cos20 NPYkNPN07. 721045cos2 求出应力222125644014. 34mmdA MPammNAN63. 5/63. 512561007. 723 MPaMPa1063. 5 绳索安全解题步骤取研究对象

18、由外力求轴力由轴力求应力应力与容许应力对比17重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压）杆的强度与变形求解求解Nmax例题例题图示结构中杆是直径为图示结构中杆是直径为32mm的圆的圆杆，杆， 杆为杆为2No.5槽钢。材料均为槽钢。材料均为Q235钢，求该拖架的许用荷载钢，求该拖架的许用荷载F 。取B点为研究对象，求出轴力求出许用应力解题步骤取研究对象求轴力令轴力等于容许内力取数值小者18重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportat

19、ionof30解答19轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压）杆的强度与变形求解求解A（d）例题）例题Dp汽缸D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求螺栓直径d。maxmaxANANpANDDdNN61ddANpDND241pDpDNd2224141614124122dpDmmpDd6 .221040610135. 0 66622思路分析d取23mm基本公式重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof3020轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压）杆的强度与变形求解求解A例题例题一轴心受压柱的基础。已知轴心压力F=490kN，基

20、础埋深H=1.8m，基础和土的平均容重=19.6kN/m3，地基土的容许压力=196kN/m2，试求基础所需底面积。分析：基础底面积所承受的压力为柱子传来的压力F和基础的自重 GmaxmaxANANFGFNHAGAHAFAGF mmHFA6333101 . 3108 . 16 .191019610490解题步骤求轴力N求正应力，以公式形式表示带入强度校核公式，进行计算重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压）杆的强度与变形21ll1FF杆的纵向线变形和线应变杆的纵向线变形和线应变lll

21、1ll Apll 杆件受到F作用产生变形后的状态如图，求其纵向变形规定：伸长为正，缩短为负试验表明，在弹性范围内令变形量与杆件原长度相比，得到线应变胡克定律胡克定律EApll 添加比例系数胡克定律：在材料的弹性范围内，l与外力和杆长成正比，与横截面面积成反比ApEll1E1E弹性模量E单位：Mpa, Gpa获取方式：试验查表意义：衡量材料抵抗变形能力的指标，仅与材料性质有关胡克定律：当应力在弹性范围内时，应力与应变成正比胡克定律适用条件：弹性范围内重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压

22、）杆的强度与变形杆的横向线变形和线应变杆的横向线变形和线应变FFbb1bbb 1bb 横向线变形横向线应变22规定：拉伸为负，压缩为正横向应变与纵向应变的符号总是相反的试验表明，杆件的横向应变与纵向应变之间存在着一定关系泊松比泊松比 或泊松比弹性范围内，横向应变与纵向应变比值的绝对值仅与材料性质有关在板状试件的表面上，沿纵向和横向粘贴两个应变片1和2，在力F作用下，若测得1=-12010-6， 2=4010-6，则该试件材料的泊松比是 重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof3023轴向拉伸与压缩第四节 轴向拉（压）杆的强

23、度与变形变形计算与刚度条件变形计算与刚度条件对于变截面或者所受外力不止一个时，在计算杆件的伸长l，应分段计算。 niiiiNiAElFl1图示阶梯形杆件的总变形是刚度条件刚度条件 ll 根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计、确定容许荷载及某点位移等问题的解决。重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30力学性质24轴向拉伸与压缩第五节 材料受拉（压）时的力学性质材料的力学性质材料受力时力与变形之间的关系所表现出来的性能指标自身性质荷载类别温度条件加载速度材料的力学性质通过材料的拉伸和压缩试验测定试验条件常温 静载试验材

24、料低碳钢 铸铁重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第五节 材料受拉（压）时的力学性质材料拉伸时的力学性质25低碳钢 ld标准试件圆形 矩形AlAl65. 53 .11dldl510坐标系纵坐标：=P/A横坐标：=l/l低碳钢拉伸试验低碳钢的应力应变分为哪几个阶段在什么范围内，应力与应变成正比例关系什么是屈服极限，材料屈服时有何特征什么是冷作硬化，冷作硬化现象说明材料的什么特性降低了FAQ什么是延伸率和截面收缩率低碳钢实验分析重庆交通职业学院Chongqing Vocational College Of Transportationof30轴向拉伸与压缩第五节 材料受拉（压）时的力学性质26材料拉伸时的力学性质其他金属材料特点是比较大无明显屈服阶段的，规定以塑性应变s=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作0.