自动控制-离散系统

1、第八章第八章 线性离散控制系统的分析与综合线性离散控制系统的分析与综合8.1 离散控制系统概述离散控制系统概述8.2 连续信号的采样与复现连续信号的采样与复现8.3 Z变换及变换及Z反变换反变换8.4 线性离散系统的数学模型线性离散系统的数学模型8.5 离散控制系统稳定性分析离散控制系统稳定性分析8.6 离散控制系统的稳态误差分析离散控制系统的稳态误差分析8.7 离散控制系统的动态性能分析离散控制系统的动态性能分析8.8 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计8.9 数字控制器离散化设计数字控制器离散化设计8.1 8.1 离散控制系统概述离散控制系统概述一、离散控制系统特点一、离散控制系

2、统特点：从系统结构上看，含有采样开关；从系统结构上看，含有采样开关；从信号传递上看，系统中某一处或数处信号是脉冲序列或数字序列传递。从信号传递上看，系统中某一处或数处信号是脉冲序列或数字序列传递。二、离散控制系统的二种典型结构离散控制系统的二种典型结构1、采样控制系统、采样控制系统 e(t) 是是e(t)连续误差信号经过采样开关后，连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离散的获得的一系列离散的误差信号误差信号。e*(t)作为作为脉冲控制器的输入脉冲控制器的输入,经控制器对信号进行处经控制器对信号进行处理，在经过保持器（或滤波器）恢复为连理，在经过保持器（或滤波器）恢复为连续信号，对受控对象实

3、施控制。续信号，对受控对象实施控制。 采样系统中既有离散信号，又有连续信采样系统中既有离散信号，又有连续信号号。 采样开关接通时刻，系统处于闭环工采样开关接通时刻，系统处于闭环工作状态。而在采样开关断开时刻，系统处作状态。而在采样开关断开时刻，系统处于开环工作状态。于开环工作状态。2 2、 数字控制系统数字控制系统 计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都是二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都是离散信号，是离散信号， 而系统中被控对象和测量元件的输而系统中被控对象和测量元件的输入和输出是连续信号，入和输出

4、是连续信号， 故需要故需要A/D,D/AA/D,D/A实现两种信实现两种信号的转换。号的转换。三、离散控制系统的分析方法三、离散控制系统的分析方法建立在建立在Z变换变换的数学基础上，采用的数学基础上，采用脉冲传递函脉冲传递函数数，并利用类似，并利用类似连续控制系统连续控制系统的分析的分析方法方法进行进行分析、研究分析、研究。8.2 连续信号的采样与复现连续信号的采样与复现一、连续信号的采样、数学描述一、连续信号的采样、数学描述 1 1、采样过程、采样过程： 把一连续信号转换成一串脉冲序列或数码信号的过程，称为把一连续信号转换成一串脉冲序列或数码信号的过程，称为 采样过程采样过程。 例如下图中，

5、采样器可用一个周期性闭合的采样开关表示，例如下图中，采样器可用一个周期性闭合的采样开关表示， 设采样开关每隔设采样开关每隔TsTs秒闭合一次（接通一次）。秒闭合一次（接通一次）。f(t)f(t)为输入连续信为输入连续信 号，则经采样开关后，号，则经采样开关后， f f* *(t)(t)为定宽度等于为定宽度等于的调幅脉冲序的调幅脉冲序 列，在采样瞬时列，在采样瞬时nTs(n=nTs(n=）时出现。由于采样开关闭合）时出现。由于采样开关闭合时时 间间很小，很小，Ts1 (2) (2) 斜坡输入斜坡输入2) 1()(zZTzRs)() 1(lim11) 1()(11) 1

6、()(121limzGzTkkzzTzGzekzsvvskz ，速度误差系数，速度误差系数当N=0 时 ，)(0，eKv当N=1 时 ，vke1)(vk有限值，vk当N=2 时 ，0)(e(3)加速度输入加速度输入32132) 1(2) 1()(11) 1()() 1(2) 1()(limZZZTZGze，ZZZTZRskzs有akzskzGzTe1)() 1(11)(212*lim)() 1(1212limZGzTkkZsa，称为加速度误差系数。称为加速度误差系数。N=0、1 时， )(eN=2 时 ， 有限值)( esesTs12) 15 . 0(10ssr(t)y(t)例例8-13 求下

7、列系统的稳态误求下列系统的稳态误差差2211)(, 2 . 0tttrTs系统稳定。变换得055 . 1)(02 . 08 . 0)(08 . 02 . 1) 1()() 1(8 . 02 . 1) 1(5) 1() 1(5)(1 () 15 . 0(10)1 ()(2222232131wwwDWzzzDzzzDzzzzTzzzTzssZzzGssk 系统稳定误差系数系统稳定误差系数1 . 0111)(10)() 1(1)() 1(1)(1 *21211limlimlimavpkzsakzsvkzpkkkezGzTkzGzTkzGk8.7离散控制系统的动态性能分析离散控制系统的动态性能分析 一

8、、闭环极点（根的位置）与时间响应的一、闭环极点（根的位置）与时间响应的关系关系 在在连续系统连续系统里，如已知系统的极点位置，里，如已知系统的极点位置，可估计出它的对应瞬态形状。可估计出它的对应瞬态形状。离散系统离散系统中，中，若己知闭环脉冲传递函数的极点在若己知闭环脉冲传递函数的极点在z平面上平面上单位圆内的分布与系统响应之间关系，这单位圆内的分布与系统响应之间关系，这对系统设计、分析会有重要意义。对系统设计、分析会有重要意义。分析：分析： 设闭环脉冲传递函数为设闭环脉冲传递函数为njimiinnnmmmpzzzkazazabzbzbZNZM11*110110)()()()()(z)r(t当

9、当)=1(t),离散系统输出的离散系统输出的z变换变换C(z)=(z)R(z)= 1)()(zzzNzMnjjjpZZAzzC11)(zzC)(njjjpzzzAzzC11)(展成部分分式展成部分分式为了方便讨论，假设无重极点为了方便讨论，假设无重极点jpzjjzpzzNzM1)()()() 1 () 1 ()()(1NMzNzMz A=式中式中njkjjpkAkC1)( 1)(反反Z Z变换变换根据根据P Pj j在单位圆的位置，可以确定在单位圆的位置，可以确定C C* *(t)(t)的动态响应形式的动态响应形式(1)(1)单极点位于单极点位于Z Z平面实轴上平面实轴上 P Pj j1 1

10、闭环极点位于闭环极点位于Z Z平面单位圆外的正实轴上，脉冲响应单调发散平面单位圆外的正实轴上，脉冲响应单调发散 P Pj j=1 =1 单位圆上，动态响应为等幅（常值）脉冲序列。单位圆上，动态响应为等幅（常值）脉冲序列。 0P0Pj j1 1 单位圆正实轴单调递减。单位圆正实轴单调递减。 -1P-1Pj j0 0 单位圆内负实轴，正负交替递减脉冲序列，单位圆内负实轴，正负交替递减脉冲序列， P Pj j=-1 =-1 正负交替的等幅脉冲序列正负交替的等幅脉冲序列 P Pj j -1 1,|Pj|1,振荡发散序列。振荡发散序列。|Pj|Pj|越大，发散越快；越大，发散越快； |Pj|=1|Pj|

11、=1，等幅振荡脉冲序列；，等幅振荡脉冲序列； |Pj|1|Pj|1，收敛振荡，收敛振荡，|Pj|Pj|越小，收敛越快。越小，收敛越快。二、离散控制系统的动态性能估算二、离散控制系统的动态性能估算离散控制系统的动态性能计算复杂。离散控制系统的动态性能计算复杂。P203页提供式页提供式(8-39)、(8-39)作为离散控制系统的动态性能估算公作为离散控制系统的动态性能估算公式。式。 闭环极点最好是分布在单位园内右半部上闭环极点最好是分布在单位园内右半部上并靠近原点的地方。并靠近原点的地方。8.8 8.8 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计 一、设计原理一、设计原理 先把数字调节器的脉冲传

12、递函数看成为模拟先把数字调节器的脉冲传递函数看成为模拟调节器的传递函数，调节器的传递函数，把离散系统视为一连续系统，把离散系统视为一连续系统，再按连续系统的校正再按连续系统的校正 方法求出校正网络，最后方法求出校正网络，最后对求出的模拟调节器的传递函数进行对求出的模拟调节器的传递函数进行数字化数字化。二、模拟调节器的传递二、模拟调节器的传递函数进行数字化常用函数进行数字化常用方法：方法： 1、直接差分法、直接差分法 sccTzssGzG11)()(2、双线性变换法、双线性变换法11112)()(zzTssGzGscc三、数字控制器的模拟化设计方法的步骤：三、数字控制器的模拟化设计方法的步骤：

13、1、求出带零阶保持器的被控对象传递函数；、求出带零阶保持器的被控对象传递函数； 2、根据性能要求，用第六章开环对数频率特、根据性能要求，用第六章开环对数频率特性的博德图法，性的博德图法， 求出校正网络的求出校正网络的 传递函数；传递函数； 3、选择采样频率；、选择采样频率； 是系统开环截止频率ccssT)1510(2 4、校正网络传递函数的离散化处理；、校正网络传递函数的离散化处理； 5、求出差分方程，计算机程序实现。、求出差分方程，计算机程序实现。 四、例题四、例题(P212；例题；例题8-17) 某计算机控制系统如图所示。设计数字控某计算机控制系统如图所示。设计数字控制器，使系统的开环截止

14、频率大于或等于制器，使系统的开环截止频率大于或等于15，相位裕度大于或等于，相位裕度大于或等于45度，度， 开环增益开环增益(控制精度控制精度)大于或等于大于或等于30。解解 (1)设计模似校正装置设计模似校正装置 根据静态性能要求，取开环放大系数为根据静态性能要求，取开环放大系数为30；把；把零阶保持零阶保持器近似为一个惯性环节器近似为一个惯性环节设取采样周期为设取采样周期为0.01秒，于是未校秒，于是未校 正前系统的开环传递函数为正前系统的开环传递函数为)21/(1sTs)33. 01)(005. 01 (30)311)(21 (30)(0sssssTssGs校正前系统的开环频率特性校正前

15、系统的开环频率特性如图中实线所示如图中实线所示计算截止频率与超前校正设计计算截止频率与超前校正设计： 开环截止频率开环截止频率约等于约等于10(1/s)，相位裕度约等，相位裕度约等于于13.8度。度。 相位裕度也可以通过下式计算：相位裕度也可以通过下式计算：1090033. 0lg20lg2030lg20c8 .13)10*005. 0arctan(3/10arctan90180)(c不满足性能指标。设计超前校正设计超前校正满足设计要求。由设计要求取1 .5816. 0arctan02. 0arctan005. 0arctan33. 0arctan90180)(180)(102. 0116.

16、011)(16. 015118. 05 . 71lg105 . 7lg2033. 0lg2030lg2015cccccccmcccmcssTsTssGTT若串联校正取为若串联校正取为102. 012 . 011)(12sssTsTsGc 采用串联校正后，系统开环频率特性如图中虚线所示。由图有开环截采用串联校正后，系统开环频率特性如图中虚线所示。由图有开环截止频率等于止频率等于1919，相位裕度等于，相位裕度等于6060度，开环增益度，开环增益( (控制精度控制精度) )大于或等大于或等于于3030。满足性能要求值。满足性能要求值。(2) (2) 选取采样频率选取采样频率 采样周期值己选为采样周

17、期值己选为0.010.01秒。秒。( (3)3)模拟校正装置的离散化模拟校正装置的离散化 采用双线性变换的离散化方法采用双线性变换的离散化方法: :111122)2()2()2()2()()()(zTTTTzTTTTzEzUzGSsssc)1 ()1 (2102. 012 . 011)(1112zzTssssTsTsGsc，其中) 1()2()2() 1()2()2()()2()2()(111112kuTTTTkeTTTTkeTTTTkussssss于是，数字控制器的脉冲传递函数为于是，数字控制器的脉冲传递函数为(4) (4) 化数字控制器的脉冲传递函数为差分方程化数字控制器的脉冲传递函数为差

18、分方程) 1() 1()(321kuKkeKkeK代入各时间常数的值，有代入各时间常数的值，有2 . 81K8 . 72K6 . 03K 为了避免运算过程中为了避免运算过程中出现溢出出现溢出，因此将控制量中误差项的，因此将控制量中误差项的传递系数缩小传递系数缩小2020倍倍，其增益的补偿将由系统中的功放实现。于是数字调节器的输入输出表达，其增益的补偿将由系统中的功放实现。于是数字调节器的输入输出表达式为式为) 1(6 . 0) 1(39. 0)(41. 0)(*kukekeku根据上式编制计算机控制算法程序。根据上式编制计算机控制算法程序。8.98.9数字控制器的离散化设计数字控制器的离散化设

19、计 数字控制器的离散化设计方法有数字控制器的离散化设计方法有Z Z平面的根迹法、平面的根迹法、W W平面的平面的博德图法、解析法（最少拍）等。这里只介绍博德图法、解析法（最少拍）等。这里只介绍W W平面的博德图平面的博德图法法。最少拍在。最少拍在 课程中都有介绍。课程中都有介绍。一、一、 原理原理 系统中的各环节都具有离散模型的型式下，通系统中的各环节都具有离散模型的型式下，通过过Z Z平面与平面与W W平面的变换平面的变换后，用第六章的博德图法进后，用第六章的博德图法进行系统的校正、综合行系统的校正、综合。 二、二、 方法与步骤方法与步骤 1、求求出带零阶保持器的被控对象出带零阶保持器的被控

20、对象脉冲传递函数；脉冲传递函数； 2、进行进行Z域到域到W域的变换域的变换； 3、令、令w= ， 作未校正前博德图作未校正前博德图； 若不满足性能要求，表明要对系统要若不满足性能要求，表明要对系统要进行校正进行校正， 4、根据性能要求，用第六章开环对数频率特性的博、根据性能要求，用第六章开环对数频率特性的博德图法，德图法， 求出校正网络的传递函数求出校正网络的传递函数； 5、对所求出的校正网络的传递函数、对所求出的校正网络的传递函数进行进行W域到域到Z域的域的变换；变换； 6、计算机程序实现。、计算机程序实现。j 例例8-18 系统如图系统如图8-31所示，采样周期所示，采样周期0.1秒。秒。 要求性能：要求性能： 幅值裕度大于等于幅值裕度大于等于16dB 相位裕度大于等于相位裕度大于等于40度度 速度误差系数大于等于速度误差系数大于等于3 开环截止频率大于等于开环截止频率大于等于3 设计控制器。设计控制器。解解 (1)(1)未校正前系统的开环脉冲传递函数未校正前系统的开环脉冲传递函数 考虑到静态性能要求值，考虑到静态性能要求值，k=30。30,30, 31 . 0)() 1()1 . 0(;)368. 0)(1()264. 0368. 0(1 . 0)(010limKKKzGzKsTzzzKzGzvs选图图8-31 注意：注意：的因子。有的定义不同