大连大学建筑环境测试技术2

1、大连大学建筑工程学院2022-5-91建筑环境测试技术建筑环境测试技术大连大学建筑工程学院2第一章 测试技术的基本知识1.2 1.2 测量测量方法及分类方法及分类1.1 1.1 测试技术的基本概念测试技术的基本概念1.3 1.3 测量测量仪表概述仪表概述1.4 1.4 计量的基本概念计量的基本概念大连大学建筑工程学院3！能正确选择和使用测量能正确选择和使用测量仪器仪表仪器仪表，会合理组建，会合理组建测量系统。测量系统。！初步初步掌握掌握测量方法及测量测量方法及测量误差分析误差分析与测量与测量数据数据处理处理的方法的方法。课程的主要内容：两大部分大连大学建筑工程学院4测量的基本知识：1.2 1.

2、2 测量方法及分类测量方法及分类1.3 1.3 测量仪表概述测量仪表概述1.4 1.4 计量的基本概念计量的基本概念1.1测试技术的基本概念（绪论）传感器传感器传输通道传输通道显示装置显示装置变换器变换器被测参数被测参数测量值测量值测量系统框图测量系统框图大连大学建筑工程学院51.2测量方法及分类一、测量概念（一、测量概念（P6P6）定义：测量是以同性质的标准量与被测量定义：测量是以同性质的标准量与被测量比较比较，并确定，并确定被测量相对标准量的倍数。这个过程称为测量。被测量相对标准量的倍数。这个过程称为测量。二、测量方法二、测量方法 P7P7（一）按测量（一）按测量手段手段分类分类1.1.直

3、接测量：直接测量：2.2.间接测量间接测量3.3.组合测量组合测量应用广泛、直接读取、简单迅速应用广泛、直接读取、简单迅速大连大学建筑工程学院6二、测量方法二、测量方法 P7P7（二）按测量（二）按测量方式方式分类分类1.1.偏差式测量法：直读法偏差式测量法：直读法2.2.零位式测量法：平衡式测量法零位式测量法：平衡式测量法3.3.微差式测量法：组合微差式测量法：组合大连大学建筑工程学院71.3 测量仪表概述一、测量仪表的类型与作用一、测量仪表的类型与作用l模拟式与数字式两大类。（填空）模拟式与数字式两大类。（填空）模拟式测量仪表模拟式测量仪表: :对连续变化的被测物理量（模拟量）对连续变化的

4、被测物理量（模拟量）直接进行连续测量、显示或记录的仪表。直接进行连续测量、显示或记录的仪表。( (温度计温度计) )数字式测量仪表数字式测量仪表: :将被测连续的物理量通过各种传感器将被测连续的物理量通过各种传感器和变送器变换成直流电压或频率信号后，和变送器变换成直流电压或频率信号后，再进行量化再进行量化处理变成数字量处理变成数字量，然后再进行数字量的处理（编码、，然后再进行数字量的处理（编码、传输、显示、存储等）。（发展与应用趋势）传输、显示、存储等）。（发展与应用趋势）大连大学建筑工程学院8模拟式模拟式压力表压力表数字式数字式电氧量分析仪电氧量分析仪大连大学建筑工程学院9二、测量仪表（系统

5、）的组成和功能二、测量仪表（系统）的组成和功能传感器传感器传输通道传输通道显示装置显示装置变换器变换器被测参数被测参数测量值测量值（一）组成（一）组成（二）测量仪表（二）测量仪表功能功能!(!(简答简答) )测量仪表通常由测量测量仪表通常由测量变换、传输、显示变换、传输、显示三部分组成。三部分组成。 各类测量仪表一般具有各类测量仪表一般具有物理量的变换、信号的传物理量的变换、信号的传输和测量结果的显示输和测量结果的显示等三种最基本的功能。等三种最基本的功能。物理量物理量电信号电信号标准电信号标准电信号大连大学建筑工程学院10 指测量仪表的读数或测量结果与被测量真实值相一致指测量仪表的读数或测量

6、结果与被测量真实值相一致的程度。的程度。三、测量仪表的主要性能指标三、测量仪表的主要性能指标( (简答简答) )1 1精度精度主要有：仪表精度、稳定度、输入电阻、灵敏度、主要有：仪表精度、稳定度、输入电阻、灵敏度、 线性度、动态特性等线性度、动态特性等 仪表的精度高，反映仪表测量结果的准确度高、误差仪表的精度高，反映仪表测量结果的准确度高、误差小。是衡量仪表的主要性能指标之一。小。是衡量仪表的主要性能指标之一。测量精度测量精度精密度精密度正确度正确度准确度准确度l 精度可以由下面三个指标表征精度可以由下面三个指标表征大连大学建筑工程学院11（1 1）精密度）精密度 P10P10 表示在同一测量

7、下对同一被测量进行表示在同一测量下对同一被测量进行多次多次测量时，测量时，得到的测量结果的得到的测量结果的分散程度分散程度。测量值测量值时间时间被观测值被观测值测量精密度较高测量精密度较高 精密度说明仪表指示值的分散性，它反映了随机误精密度说明仪表指示值的分散性，它反映了随机误差的影响。差的影响。精密度高，反映随机误差小，测量结果的重复性好。精密度高，反映随机误差小，测量结果的重复性好。大连大学建筑工程学院12 正确度说明仪表指示值与真值的正确度说明仪表指示值与真值的接近程度接近程度。（2 2）正确度）正确度测量值测量值时间时间被观测值被观测值测量正确度较高测量正确度较高正确度反映了系统误差的

8、影响。正确度反映了系统误差的影响。正确度高则说明系统误差小。正确度高则说明系统误差小。大连大学建筑工程学院13 准确度是精密度和正确度的综合反映。准确度是精密度和正确度的综合反映。（3 3）准确度（精确度）准确度（精确度）测量值测量值时间时间被观测值被观测值测量准确度较高测量准确度较高 准确度高，说明精密度和正确度都高，也就意味着准确度高，说明精密度和正确度都高，也就意味着系统误差和随机误差都小，因而最终测量结果的可信系统误差和随机误差都小，因而最终测量结果的可信赖度也高。赖度也高。大连大学建筑工程学院14测量精度指标三者关系比喻测量精度指标三者关系比喻精密度、正精密度、正确度确度都不高都不高

9、准确度很低准确度很低精密度精密度不不高、高、正确正确度度还可以还可以准确度不高准确度不高精密度很高精密度很高正确度正确度不高不高准确度不高准确度不高精密度、正精密度、正确度确度很高很高准确度很高准确度很高靶心表示为真实值靶心表示为真实值大连大学建筑工程学院15例：准确度与精密度关系例：准确度与精密度关系 精密度精密度 随机误差随机误差 准确度准确度 系统误差系统误差 结果结果小小低低大大小小高高小小大大低低大大大大不可靠不可靠可靠可靠不可靠不可靠不可靠不可靠乙乙丁丁丙丙甲甲高高高高低低低低大连大学建筑工程学院16 精密度高，准确度不一高；精密度高，准确度不一高； 准确度高，精密度一定高。准确度

10、高，精密度一定高。 l 仪表的精度可以由仪表的精度可以由 精密度、正确度、精密度、正确度、准确度准确度三个指标表征。三个指标表征。v精密度高是保证准确度高的先决条件；精密度高是保证准确度高的先决条件； 2.2.稳定度稳定度仪表的稳定误差。仪表的稳定误差。3.3.输入电阻输入电阻如例如例1 1：P9P9大连大学建筑工程学院170指示值指示值 y被观测值被观测值 x 灵敏度表示测量仪表对被测量变化的敏感程度，一般灵敏度表示测量仪表对被测量变化的敏感程度，一般定义为测量仪表指示值增量与被测量增量之比。定义为测量仪表指示值增量与被测量增量之比。4.4.灵敏度灵敏度 灵敏度又常称为：灵敏度又常称为：分辨

11、力和分辨率，定分辨力和分辨率，定义为测量仪表所能义为测量仪表所能区区分的被测量最小变化分的被测量最小变化量量, ,在数字式仪表中经在数字式仪表中经常使用。常使用。xyxy灵敏度灵敏度= =y仪表特性仪表特性 灵敏度并不是越高越好，适当。灵敏度并不是越高越好，适当。 灵敏度高灵敏度高大连大学建筑工程学院185 5线性度线性度 线性度是测量仪表输入输出特性之一，表示仪表输出量线性度是测量仪表输入输出特性之一，表示仪表输出量（示值）随输入量（被测量）变化规律。（示值）随输入量（被测量）变化规律。 设仪表的输出为设仪表的输出为y y，输入阻抗为，输入阻抗为x x，则：，则：)(xfy0指示值指示值 y

12、被观测值被观测值 x 测量曲线为测量曲线为y-xy-x平面上平面上过原点的直线，则称之为过原点的直线，则称之为线性刻度特性，否则为非线性刻度特性，否则为非线性刻度特性。线性刻度特性。大连大学建筑工程学院196.6.动态特性动态特性0指示值指示值 y被观测值被观测值 x 测量仪表的输出响应（指示值）随输入（被测量值）测量仪表的输出响应（指示值）随输入（被测量值）变化的能力。变化的能力。x 灵敏限（阈值）灵敏限（阈值） 影响因素：动圈测量仪影响因素：动圈测量仪表的指针惯性、轴承摩擦表的指针惯性、轴承摩擦力、空气阻力。力、空气阻力。 数字仪表的转换时间、数字仪表的转换时间、采样周期等。采样周期等。大

13、连大学建筑工程学院20第一章第一章 测试技术的基本知识测试技术的基本知识 1.2 1.2 测量方法及分类测量方法及分类 1.3 1.3 测量仪表概述测量仪表概述一、测量一、测量二、测量方法二、测量方法 P7P7三、测量方法的选择原则三、测量方法的选择原则二、测量仪表（系统）的组成和功能二、测量仪表（系统）的组成和功能三、测量仪表的主要性能指标三、测量仪表的主要性能指标一、测量仪表的类型一、测量仪表的类型大连大学建筑工程学院21思考题思考题l按照测量手段进行分类，测量通常分为哪几种按照测量手段进行分类，测量通常分为哪几种类型？类型？l按照测量方式进行分类，测量通常分为哪几种按照测量方式进行分类，

14、测量通常分为哪几种类型？类型？l测量系统由哪几个环节组成？测量系统由哪几个环节组成？l仪表的性能指标有哪些？仪表的性能指标有哪些？l如何进行仪表的正确选择？如何进行仪表的正确选择？大连大学建筑工程学院22第一章第一章 测试技术的基本知识测试技术的基本知识第二章第二章 测量误差和数据处理测量误差和数据处理 掌握测量仪表的组成和各部分功能；测量掌握测量仪表的组成和各部分功能；测量仪表的选取原则；明确仪表的选取原则；明确精密度、正确度与准确精密度、正确度与准确度度的概念，熟悉衡量测量仪表精度的各种指标。的概念，熟悉衡量测量仪表精度的各种指标。大连大学建筑工程学院23第二章 测量误差和数据处理 (P1

15、6) 了解随机误差的分布规律、三个特性和两个重要了解随机误差的分布规律、三个特性和两个重要概念。掌握概念。掌握有限次测量下测量结果的正确表达方法有限次测量下测量结果的正确表达方法。p 2.1 测量误差p 2.2 测量误差的来源p 2.3 误差的分类p 2.4 随机误差分析p 2.8 测量数据处理2.5 系统误差分析系统误差分析 2.6 间接测量的误差传递与分配间接测量的误差传递与分配2.7 误差的合成误差的合成2.9 最小二乘法最小二乘法大连大学建筑工程学院242.1 2.1 测量误差测量误差一、误差一、误差 测量仪器仪表的测得值与被测真值之间的差异，称为测量仪器仪表的测得值与被测真值之间的差

16、异，称为测量误差。简称误差。测量误差。简称误差。1. 1. 真值真值A A0 0 测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值， 简称简称真值真值。任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！ 在有限次测量中，被观测量的真实值是无法得到的！在有限次测量中，被观测量的真实值是无法得到的！ 几个相关名词解释。几个相关名词解释。大连大学建筑工程学院252. 2. 指定值指定值A As s 以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。指定值。( (约定值约定值国家级实物标准）国家级实物标准）3. 3. 实际值

17、实际值A A4. 4. 标称值标称值5. 5. 示值示值相对真值、指定真值。相对真值、指定真值。测量器具上标定的数值。测量器具上标定的数值。测量值。测量值。大连大学建筑工程学院266.6.测量误差测量误差7.7.单次测量和多次测量单次测量和多次测量8.8.等精度测量和非等精度测量等精度测量和非等精度测量二、误差的表示方法二、误差的表示方法0Axx 1.1.绝对误差绝对误差定义（2.1.1）真值真值测量值测量值绝对误差测得值被测量真值绝对误差测得值被测量真值（实际值）（实际值）Axx即（2.1.2）大连大学建筑工程学院27（1 1）绝对误差有单位，单位同于测得值和实际值。）绝对误差有单位，单位同

18、于测得值和实际值。（2 2）绝对误差有符号，可反映出测得值与实际值的）绝对误差有符号，可反映出测得值与实际值的大小关系。大小关系。说明：说明：如：采暖供水温度：如：采暖供水温度： 95952 2 锅炉炉膛温度：锅炉炉膛温度：120012002 2 如：如： 分别丈量了两段不同长度的距离，一段为分别丈量了两段不同长度的距离，一段为100m100m，另一段为另一段为200m200m，绝对误差皆为，绝对误差皆为0.02m0.02m。显然不能认为这。显然不能认为这两段距离观测成果的精度相同。为此，需要引入两段距离观测成果的精度相同。为此，需要引入“相对相对误差误差”的概念，以便能更客观地反映实际测量精

19、度。的概念，以便能更客观地反映实际测量精度。 大连大学建筑工程学院28（3 3）绝对误差体现出测得值与实际值的偏离程度大小）绝对误差体现出测得值与实际值的偏离程度大小和方向，不能更准确的说明和方向，不能更准确的说明测量的质量测量的质量。说明：说明： 分析可见，绝对误差大小与观测量的大小无关，绝分析可见，绝对误差大小与观测量的大小无关，绝对误差不能全面反映观测精度。对误差不能全面反映观测精度。大连大学建筑工程学院292. 2. 相对误差相对误差 定义定义：误差的绝对值与相应观测值之比。：误差的绝对值与相应观测值之比。其为其为无量纲无量纲数，以百分数表示。数，以百分数表示。00100 Ax 相对误

20、差愈小，测量精度也就愈高。相对误差愈小，测量精度也就愈高。 大连大学建筑工程学院30uA A 取测量的取测量的实际值实际值A A， 称称实际相对误差实际相对误差（2.1.62.1.6）；A uA A 取测量的取测量的指示值指示值x x， 称称示值相对误差示值相对误差（2.1.72.1.7）；x uA A 取仪表的取仪表的满刻度值满刻度值x xm m时，时， 称为称为满度相对误差满度相对误差， 或或称称引用相对误差、基本误差引用相对误差、基本误差 （2.1.82.1.8）。）。m 00100 Ax 一般约定一般约定 A A 有如下几种取法：有如下几种取法：00100 mmmxx 最大绝对误差最大

21、绝对误差仪表量程仪表量程大连大学建筑工程学院31满刻度值满刻度值与与仪表的仪表的量程量程范围范围u仪表能够测量的最大输入量与最小输入量之间的范围称作仪仪表能够测量的最大输入量与最小输入量之间的范围称作仪表的量程范围，简称量程。表的量程范围，简称量程。u数值上等于数值上等于仪表上限与下限值的代数差之绝对值仪表上限与下限值的代数差之绝对值。问：某温度计测量的最低温度为问：某温度计测量的最低温度为-20-20，最高温度为最高温度为100100，它的量程是多少？，它的量程是多少？大连大学建筑工程学院32给出了仪表的精度等级给出了仪表的精度等级 S S 。（计算题！）（计算题！）00100 mmxx （

22、2.1.8）由满度相对误差由满度相对误差定义00100 仪表量程仪表量程最大绝对误差最大绝对误差满度相对误差满度相对误差我国仪表精度等级依次划分为我国仪表精度等级依次划分为0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.02.0、等。、等。 如电压表精度等级如电压表精度等级S=0.5S=0.5，即为其精度等级为，即为其精度等级为0.50.5，其，其满度相对误差满度相对误差 0.5%。m 仪表精度等级定义为引用误差去掉仪表精度等级定义为引用误差去掉“”号和号和“ % % ”号。号。大连大学建筑工程学院33大连大学建筑工程学院34例例1：某电压表：某电压表1.5级，量程级

23、，量程xm=0 100V,求量程中的最大绝求量程中的最大绝对误差。对误差。 仪表精度等级的计算仪表精度等级的计算 p19p1900100 mmmxx 由由mmmxx Vxxmmm5 . 11005 . 100 得得说明：误差的整量化说明：误差的整量化 。 P19大连大学建筑工程学院35例例2：某：某1.0级压力表，量程级压力表，量程xm=1.00MPa,求测量值分别为求测量值分别为x1=1.00MPa、 x2=0.80MPa、 x3=0.20MPa时的时的绝对误差绝对误差和示值相对误差。和示值相对误差。 00100 mmmxx 由由mmmxx MPaxxmmm01. 000. 1100 得得0

24、0000011110000.101.0100 xxmx 相对误差相对误差 同理得出同理得出x2、x3处的相对误差。处的相对误差。说明，在同一量程说明，在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大内，测得值越小，示值相对误差越大。 大连大学建筑工程学院36【例例3】 P20答案：测量上限值答案：测量上限值90， 测量下限值测量下限值10， 仪表量程仪表量程100练习：某测温仪表的精度等级为练习：某测温仪表的精度等级为1.0级，绝对误差为级，绝对误差为1，测量下限为负值，下限的绝对值为测量范围的测量下限为负值，下限的绝对值为测量范围的10。试确。试确定该表的测量上限值、下限值和量程。定该表的测量上限

25、值、下限值和量程。 书后练习：书后练习：6102.1.9公式公式的灵活应的灵活应用！用！大连大学建筑工程学院37 测量仪器、观测者的技术水平和外界环境。观测条测量仪器、观测者的技术水平和外界环境。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。2.2 2.2 测量误差来源测量误差来源 测量工作是在一定条件下进行的，测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能原因，都可能导致测量误差的产生。导致测量误差的产生。观测条件相同的各次观测观测条件相同的各次

26、观测-等精度观测等精度观测；观测条件不同的各次观测观测条件不同的各次观测- - 不等精度观测不等精度观测。具体测量误差来源：具体测量误差来源：大连大学建筑工程学院38一、仪器误差一、仪器误差 由于仪器制造和校正不可能十分完善造成，如：由于仪器制造和校正不可能十分完善造成，如：水准管轴误差、横轴误差、尺刻划误差、度盘偏心差水准管轴误差、横轴误差、尺刻划误差、度盘偏心差等等三、外界条件的影响三、外界条件的影响 各种环境、观测条件不满足外界条件变化造成，各种环境、观测条件不满足外界条件变化造成，如大气折光、风、温度、仪器下沉等。如大气折光、风、温度、仪器下沉等。二、人为观测误差二、人为观测误差 由于

27、观测者的感官鉴别能力有限造成，如瞄准误由于观测者的感官鉴别能力有限造成，如瞄准误差、对中误差、整平误差、整平误差等差、对中误差、整平误差、整平误差等四、方法误差四、方法误差测量方法不当测量方法不当大连大学建筑工程学院392.3 2.3 测量误差的分类测量误差的分类 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为三种：测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为三种：（填空）（填空）测量测量误差误差系统误差系统误差粗大误差粗大误差随机误差随机误差大连大学建筑工程学院40（1 1）定义）定义: :在多次等精度测量统一恒定量值时，其误差在多次等精度测量统一恒定量值时，其误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律

28、变化，这种误出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。差称为系统误差。一、系统误差一、系统误差0系统误差系统误差时间时间t恒定系统误差恒定系统误差递增系统误差递增系统误差周期系统误差周期系统误差（2 2）特点）特点 测量条件不变，误差测量条件不变，误差有确切数值或具有积累有确切数值或具有积累性，性，对测量结果的影响对测量结果的影响大，但可通过一般的改大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法正或用一定的观测方法加以消除。加以消除。 大连大学建筑工程学院41 例如：钢尺长误差、钢例如：钢尺长误差、钢尺温度误差、仪表零位不准尺温度误差、仪表零位不准等误差。等误差。 螺旋测微计测

29、导线直径螺旋测微计测导线直径 电压表测电压电压表测电压大连大学建筑工程学院42 1 1）仪器设备制造不完善。）仪器设备制造不完善。 例如，一把名义长度为例如，一把名义长度为50m50m的钢尺，经检定钢尺的实的钢尺，经检定钢尺的实际长度为际长度为50.005 m50.005 m。 （3 3）系统误差产生的主要原因）系统误差产生的主要原因 2 2）测量环境不符合要求。）测量环境不符合要求。 由于实验理论不够完善，还有一些实验公式是近似的，由于实验理论不够完善，还有一些实验公式是近似的，如测物体重量时忽略了空气的浮力。如测物体重量时忽略了空气的浮力。 3 3）计算公式误差。）计算公式误差。 4 4）

30、测量习惯误差。）测量习惯误差。 大连大学建筑工程学院43（1 1）定义）定义: :又称偶然误差和不可测误差，是指对同一恒又称偶然误差和不可测误差，是指对同一恒定量值进行多次等精度测量时，其绝对值符号无规则变定量值进行多次等精度测量时，其绝对值符号无规则变化的误差。化的误差。二、随机误差二、随机误差（2 2）特点）特点: :随机误差没有规律。就其个别值而言，在观随机误差没有规律。就其个别值而言，在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却呈现定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的

31、规律性，称为出一定的规律性，称为统计规律，趋于正态分布统计规律，趋于正态分布。 而且，随着观测次数的增加，随机误差的规律性表而且，随着观测次数的增加，随机误差的规律性表现得更加明显。现得更加明显。 测量者无法严格控制的误差大连大学建筑工程学院44测量的随机性测量的随机性 螺旋测微器测导线直径螺旋测微器测导线直径0.605mm大连大学建筑工程学院45 对称性。对称性。绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；推论推论“抵偿性抵偿性” ：在相同条件下，同一量的等精度：在相同条件下，同一量的等精度观测，其随机误差的算术平均值，随着观测次数的无限观测，其随机误差的算术

32、平均值，随着观测次数的无限增多而趋于零。增多而趋于零。 随机误差具有如下四个特征随机误差具有如下四个特征 （简答）（简答） 有界性。有界性。在一定的观测条件下，随机误差的绝对值在一定的观测条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的限值；不会超过一定的限值； 单峰性（密集性）。单峰性（密集性）。绝对值小的误差比绝对值大的绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多误差出现的机会多( (或概率大或概率大) )； 例例P22P22大连大学建筑工程学院46例：表例：表2-1 2-1 对某温度进行对某温度进行1515次等精度观测的结果。次等精度观测的结果。误差小于误差小于0.1的的 6个个- 集中性集中性 单

33、峰性单峰性误差正误差正7个个 负负6个个-对称性；对称性；误差全部小于误差全部小于0.5 - 有界性；有界性；误差代数和为误差代数和为0 - 抵偿性；抵偿性；大连大学建筑工程学院47 在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差。形成的误差。粗大误差粗大误差-坏值坏值-剔除剔除产生粗大误差的原因产生粗大误差的原因 （3 3）随机误差产生的主要原因）随机误差产生的主要原因 P23P233.3.粗大误差粗大误差( (疏失误差）疏失误差）综上：综上：系统误差系统误差-可以检出和校正可以检出和校正 随机误差随机误差-可以控制可以控制 过失误差过失误

34、差-不属误差不属误差大连大学建筑工程学院48u 测量误差的处理测量误差的处理 粗差不允许出现，而误差不可避免；粗差不允许出现，而误差不可避免； 系统误差远大于随机误差，可主要处理系统误差；系统误差远大于随机误差，可主要处理系统误差； 系统误差极小或已修正，主要系统误差极小或已修正，主要处理随机误差处理随机误差。下列误差属于哪类误差？下列误差属于哪类误差？（1 1）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量2020次次后所得结果的误差。后所得结果的误差。（2 2）观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。）观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。（3 3）在流量测量

35、中，流体温度、压力偏离设计值造成）在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流量误差。的流量误差。随机误差随机误差粗大误差粗大误差系统误差系统误差大连大学建筑工程学院492.4 随机误差分析（计算题）随机误差分析（计算题） 就其个别值而言随机误差没有规律，但多次等精度就其个别值而言随机误差没有规律，但多次等精度观测条件下，随机误差列却呈现出一定的观测条件下，随机误差列却呈现出一定的统计规律。统计规律。 随机误差的特征随机误差的特征 含有随机误差的测量数据（列）的处理方法含有随机误差的测量数据（列）的处理方法 。 1.1.数学期望数学期望一、测量值的数学期望和标准差一、测量值的数学期望和标准差

36、大连大学建筑工程学院50 设对被测量设对被测量x x进行进行n n次等精度测量，得到次等精度测量，得到n n个测量值：个测量值：nxxxxx,4321 由于随机误差的存在，这些测量值也是由于随机误差的存在，这些测量值也是随机变量随机变量。 定义定义n n个测量值（随机变量）的算术平均值为：个测量值（随机变量）的算术平均值为：x-也称为样本平均值。也称为样本平均值。 niixnx11（2.4.1）大连大学建筑工程学院51 当测量次数当测量次数n n时，样本平均值的极限定义为测得时，样本平均值的极限定义为测得值的值的数学期望数学期望 设已经剔出粗差、修正系差，则第设已经剔出粗差、修正系差，则第i

37、i次测量得到的随次测量得到的随机误差为：机误差为： )1(lim1 niinxxnE（2.4.2）绝对误差绝对误差随机误差随机误差i -n-n次等精度测量得到的第次等精度测量得到的第i i个测量值的随机误差。个测量值的随机误差。大连大学建筑工程学院52 则则随机误差测量列随机误差测量列的算术平均值为：的算术平均值为： AxnAxnnniiniinii 111_1)(11 当测量次数当测量次数n n时，时， 由式（由式（2-112-11）可知测得值的）可知测得值的数学期望为数学期望为)1(lim1 niinxxnEAEx _（2.4.4）故故随机误差测量列随机误差测量列的算术平均值为：的算术平均

38、值为：大连大学建筑工程学院53 由于随机误差的抵偿性，当测量次数由于随机误差的抵偿性，当测量次数n n时，将有时，将有0)1(lim1_ niinn 测得值的数学期望等于被测量值的实际值测得值的数学期望等于被测量值的实际值A A（真值）。（真值）。 工程中不可能做到测量次数工程中不可能做到测量次数无限次无限次，故当测量次数足够，故当测量次数足够多时可有：多时可有：011_ niin （2.4.5）AEx 故由：故由： 可知：可知：AEx _（2.4.6）大连大学建筑工程学院54 同理，被测量值的平均值同理，被测量值的平均值AExx _ 分析可知，在实际测量工作中，当剔出粗差、修正分析可知，在实

39、际测量工作中，当剔出粗差、修正了系差后，对随机误差进行统计学处理，可将多次测得了系差后，对随机误差进行统计学处理，可将多次测得值的算术平均值作为最后测量结果，当然还要考虑误差值的算术平均值作为最后测量结果，当然还要考虑误差区间。区间。 多次测得值的算术平均值常称为多次测得值的算术平均值常称为最佳估计值、最可最佳估计值、最可信赖值。信赖值。 552.2.剩余误差剩余误差_xxvii 当进行当进行有限次测量有限次测量时，定义时，定义测得值与算术平均值测得值与算术平均值之差之差为为剩余误差（残差）剩余误差（残差）：Axii 比较比较：当测量次数：当测量次数n n时，时，测得值与实际值之差测得值与实际

40、值之差称为称为随机误差随机误差：实际测量情况实际测量情况（2.4.7）2.2.剩余误差剩余误差 当进行当进行有限次测量有限次测量时，定义测得值与时，定义测得值与算术平均值算术平均值之差之差为为剩余误差（残差）剩余误差（残差）：对（对（2.4.72.4.7）式两边求和：）式两边求和：560111_11 niiniiniiniixnnxxnxv对（对（2.4.72.4.7）式：）式： 两边求和得：两边求和得：_xxvii 当测量次数当测量次数n n足够多足够多时，残差的代数和等于零。时，残差的代数和等于零。也就是说当测量次数也就是说当测量次数n n时，时，xEx_此时残差就等于随机误差：此时残差就

41、等于随机误差：iiv 573.3.方差与标准差方差与标准差 常使用常使用方差和标准偏差方差和标准偏差的概念进行的概念进行随机误差值的估随机误差值的估算算。 随机误差反映了实际测量的精密度，即测量值的随机误差反映了实际测量的精密度，即测量值的分散程度。由于随机误差的抵偿性，因此不能用其算分散程度。由于随机误差的抵偿性，因此不能用其算术平均值来估计测量的精密度。术平均值来估计测量的精密度。 当测量次数当测量次数n n时，时， 方差定义为：方差定义为：)(1lim12 nixinExn （2.4.8）测量值测量值期望值期望值58xiiEx 因为随机误差因为随机误差AEx 故：故：212)(1lim

42、nixinExn niinn1221lim （2.4.9）称为测量值的样本方差，简称方差。称为测量值的样本方差，简称方差。2 利用方差的概念进行利用方差的概念进行随机误差值的估算随机误差值的估算。平方和分平方和分散程度散程度59 由于实际测量中的随机误差值都带有相应的单位，由于实际测量中的随机误差值都带有相应的单位，用方差表示不很方便。为与随机误差值的单位一致，用方差表示不很方便。为与随机误差值的单位一致，定义标准误差概念。定义标准误差概念。 niinn121lim （2.4.10）标准误差：标准误差：又称标准偏差、均方根误差，简称标准差。又称标准偏差、均方根误差，简称标准差。 标准差反映了测

43、量的标准差反映了测量的精密度精密度，小表示精密度高，测量小表示精密度高，测量值集中；值集中；大表示精密度低，测量值分散大表示精密度低，测量值分散。60二、随机误差的正态分布二、随机误差的正态分布 大量的随机误差服从正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律! ! 1. 1. 正态分布（高斯分布）正态分布（高斯分布）随机误差的正态分布概率密度函数式：随机误差的正态分布概率密度函数式：22221)( e（2.4.14）其中标准偏差其中标准偏差（2.4.142.4.14）式为测量值的正态分布概率密度函数式。）式为测量值的正态分布概率密度函数式。 niinn121lim 61测量值的概率密度正态分布曲

44、线如图测量值的概率密度正态分布曲线如图2-32-3。)( )(x xxE测量随机误差值的概率密度正态分布曲线如图测量随机误差值的概率密度正态分布曲线如图2-42-4。图图2-3 x2-3 xi i的正态分布曲线的正态分布曲线22221)( e图图2-4 2-4 i i的正态分布曲线的正态分布曲线x xi ii ii i=0=062l 随机误差的正态分布的特征随机误差的正态分布的特征（简答）（简答）)( 63总面积为总面积为1 1642.2.极限误差极限误差l 置信度与期望值（最佳估计值）置信度与期望值（最佳估计值） E Ex x 的置信区间的置信区间 用有限次的测定结果，在一定概率下，用有限次

45、的测定结果，在一定概率下， E Ex x 可能存可能存在的范围称期望值在的范围称期望值置信的区间置信的区间；其概率；其概率称为置信度称为置信度。它。它表明了人们对所作的判断有把握的程度。表明了人们对所作的判断有把握的程度。l对于正态分布的随机误差，可以证明当对于正态分布的随机误差，可以证明当n n 时时, ,随机随机误差误差 落在（落在（- - 1 1，+ 1+ 1）范围内的概率为）范围内的概率为68.3%68.3%。见。见教材教材P29P29式（式（2.4.192.4.19）l 即：当即：当n n 时时, ,测量值测量值x x 落在落在 （E EX X 1 1）范围内）范围内的概率为的概率为

46、68.3%68.3%。65或：在有限次的测定中或：在有限次的测定中, ,可以有可以有68.3%68.3%的把握说的把握说, , 在在 （E Ex x11）区间内包含真值）区间内包含真值。或：在置信区间或：在置信区间 （E Ex x11）内，能以）内，能以68.3%68.3%的概率将最的概率将最佳估值佳估值E Ex x包含在内。包含在内。l同理当同理当n n 时时, ,随机误差落在（随机误差落在（22）范围内的概）范围内的概率为率为95.4%95.4%。l同理当同理当n n 时时, ,随机误差随机误差落在（落在（33）范围内的概率）范围内的概率为为99.7%99.7%。)( 66l 即：当即：当

47、n n 时时, ,测量值测量值x x 落在（落在（E EX X 2 2）和）和（E EX X33）区间内的概率分别为）区间内的概率分别为95.4% 95.4% 和和99.7% 99.7% 。故定义故定义极限误差极限误差: :)( 分析可知：当分析可知：当nn时时, ,随机误差落在随机误差落在33区间外的区间外的可能性非常小，概率仅为可能性非常小，概率仅为0.3% 0.3% 。 3 将落在极限误差区间将落在极限误差区间外的值是为坏值，予以外的值是为坏值，予以剔除剔除。（2.4.20）673.3.标准偏差的计算标准偏差的计算P30-P30-贝塞尔公式贝塞尔公式 故定义有限次测量时，标准偏差得最佳估

48、计值为：故定义有限次测量时，标准偏差得最佳估计值为：_xxvii 在有限次的测定中（在有限次的测定中（n n为有限值）为有限值）, ,我们是用残差来我们是用残差来表示随机测量误差的：表示随机测量误差的： 前面分析了当前面分析了当n n时，标准偏差为：时，标准偏差为： niinn121lim niivn1211 （2.4.21）684. P314. P31算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差 在等精度的测量中：进行在等精度的测量中：进行 m m组组n n次的测量。次的测量。 则每一组测量值都有一个算术平均值则每一组测量值都有一个算术平均值 ， 就会组就会组成平均值列，即算术平均值也会有随机误

49、差。成平均值列，即算术平均值也会有随机误差。_x 定义算术平均值的标准偏差为：定义算术平均值的标准偏差为：nx P32 同样定义算术平均值的极限误差为：同样定义算术平均值的极限误差为： xx 369 因此，测量结果可以表示：因此，测量结果可以表示： x算术平均值算术平均值 算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差_3_xxxxx 在有限次测量中，算术平均值标准偏差最佳估计值在有限次测量中，算术平均值标准偏差最佳估计值为：为：nx _（2.4.23a）70 实际均为有限次测量，常直接记为：实际均为有限次测量，常直接记为： niivn1211 nx （2.4.24）（2.4.23b）u三、有限次测

50、量下测量结果表达式三、有限次测量下测量结果表达式（计算题）（计算题）有限次测量下测量结果处理步骤如下：有限次测量下测量结果处理步骤如下：711.1.列出被测量的测量数据表；列出被测量的测量数据表；2.2.计算算术平均值计算算术平均值 、 及及 ；3.3.按照公式计算按照公式计算 、 ；_xiv2iv _x 4.4.得出有限次测量下测量结果表达式：得出有限次测量下测量结果表达式： niivn1211 nx x算术平均值算术平均值 算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差_3_xxx 例例4.P344.P34作业：作业：722.8 2.8 测量数据处理测量数据处理一、一、 从测量得出的原始数据中求

51、出了被测量的最佳估计从测量得出的原始数据中求出了被测量的最佳估计值（或有限次测量结果表达式），根据要求计算其精确值（或有限次测量结果表达式），根据要求计算其精确度。度。 同时数据记录、运算过程的准确性要和测量的准确同时数据记录、运算过程的准确性要和测量的准确性相适应！性相适应！ 有效数字指在分析工作中实际能测量到的数字。有效数字指在分析工作中实际能测量到的数字。 有效数字只有最后一位是不确定的（即估计的），其有效数字只有最后一位是不确定的（即估计的），其它全部是准确数字。它全部是准确数字。 （见教材（见教材P49P49）有效数字有效数字: :所有准确数字和一位欠准确数字所有准确数字和一位欠准确

52、数字 73数学：2500. 025. 0 物理测量：cm00.25m25. 0 74 (1)有效数字位数越多，测量精度越高。有效数字位数越多，测量精度越高。(2)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关222m/s8 .9cm/s0 .980m/s800.9 g如如 (3) (3)特大或特小数用科学记数法特大或特小数用科学记数法m10328.6m6328.07 (5) (5)一般不确定度只取一位有效数字，且仅当首位为一般不确定度只取一位有效数字，且仅当首位为1 1或或2 2取二位，要求取二位，要求只进不舍只进不舍 (6)数字取舍规则数字取舍规则：“四舍六入五凑偶”。（见教材（见教材P49例例2.8.1）2m/s023. 0g2m/s04. 0g75基本步骤基本步骤 1 1）利用修正值等办法，对测得值进行修正，将已减弱恒）利用修正值等办法，对测得值进行修正，将已减弱恒值系差影响的各数据依次列成表格值系差影响的各数据依次列成表格 . .2 2）求出算术平均值）求出算术平均值11niixxniivxx10niiv3 3）列出残差）列出残差，并验证，并验证 4 4）列出）列出v vi i2 2，按贝塞尔公式计算标准偏差，按贝塞尔公式计算标准偏差 2111niivn3iv3iv5 5）检查和剔除粗差。如果存在坏值，应当剔除不