多组分系统热力学习题

1、 2-2-1 含质量分数为w(甲醇)=0.40的甲醇的水溶液，已知其中甲醇的偏摩尔体积V（甲）为39.0cm3mol1,水的偏摩尔体积V（水）为17.5 cm3mol1，试求溶液的体积质量(密度)(甲醇与水的摩尔质量分别为32.04 gmol1 与18.02 gmol1)。 解：取 100g 水溶液,其中含 40g 甲醇,60g 水，则溶液的体积为： V=n(甲)V(甲)+n(水)V(水)=)5 .1702.180 .600 .3904.320 .40(cm3 =107cm3 溶液的体积质量(密度)为： 333dmkg935. 0cmg935. 0cm107100gVm 2-2-2 乙醇水溶液

2、的体积质量(密度)是 0.8494kgdm3， 其中水( A )的摩尔分数为 0.4，乙醇(B) 的偏摩尔体积是 57.5103dm3mol-1。求水( A )的偏摩尔体积（已知乙醇及水的相对分子质量 Mr 分别为46.07 及 18.02）。AABBVn Vn VmAABBVx Vx VABAABBVWWn Mn M1()mAABBVx Mx M 2-2-4 在一定温度、一定压力下，使物质 B 的水溶液中 B的化学势B变化Bd0 而且与此同时溶液中水的化学势A变化Ad试确定是大于等于或小于零，并分别简述理由。 2-3-1 水(A)和乙酸乙脂(B)不完全混溶，在 37.55时两液相呈平衡。一相

3、中含质量分数为 w(B)=0.0675 的脂，另一相中含w(A)=0.0379 的水。 假定拉乌尔定律对每相中的溶剂都能适用， 已知 37.55时，纯乙酸乙脂的蒸气压力是 22.13kPa，纯水的蒸气压力是 6.399kPa，试计算： （1）气相中脂和水蒸气的分压； （2）总的蒸气压力。（乙酸乙脂的摩尔质量为 88.10gmol1，水的摩尔质量为18.02gmol1。）（2）p=pA+pB =（6.306+18.56）kPa=24.86 kPa6.306kPa)10.88/0675. 002.18/9325. 0020.9325/18.kPa(399. 6A*AAxpp18.56kPa)10.

4、88/9621. 002.18/0379. 0100.9621/88.kPa(13.22B*BBxpp解 (1) 2-3-2 0，101325Pa时，氧气在水中的溶解度为4.490102dm3kg1，试求0时，氧气在水中溶解的亨利系数kx,O和kb,O。 解： 由亨利定律 pB= kx,B xB。（或 pB=kb,BbB），其中B代表氧气。 因为0，101325Pa时，氧气的摩尔体积为22.4dm3mol1，所以5133211332B1061. 3)mol22.4dmdm104.490()mol18g1000g()moldm4 .22dm10490. 4(xGPa81. 2103.61Pa10

5、13255BBB,xpkx1713BBB,molkgPa1010. 5kgmol102.00Pa101325bpkb1313132Bkgmol100 . 2moldm4 .22kgdm10490. 4b又 2-4-1 邻二甲苯和对二甲苯形成理想液态混合物，在 25时，将 1mol 邻二甲苯与 1mol 对二甲苯混合，求此混合过程的mixV，mix H，mix S，mix G。 解：mix V=0；mix H=0； mix S=-RBBln xn=-8.314JK1mol121molln0.5 =11.5JK1； mix G=RTBBln xn=-3.43kJ 。 2-4-2 试回答在定温定压下

6、，由纯组分混合成理想液态混合过程中mixV，mix H，mix S，mix G 是大于零、等于零、还是小于零？并简要地阐述其理由。 2-4-3 60时甲醇(A)的饱和蒸气压83.4 kPa , 乙醇(B)的饱和蒸气压是47.0 kPa , 二者可形成理想液态混合物, 若液态混合物的组成为质量分数wB = 0.5 , 求60时与此液态混合物的平衡蒸气组成。（以摩尔分数表示）。（已知甲醇及乙醇的M r 分别为32.04及46.07。）5898. 007.46/50. 004.32/50. 004.32/50. 0Ax平衡蒸气组成： 解：该液态混合物的摩尔分数 系统的总压力 p = pA*xA +

7、pB*xB = 68.47 kPa718. 047.685898. 04 .83A*ApxpyA yB = 0.82 2-4-4 100时，纯CCl4及纯SnCl4的蒸气压分别为1.933105Pa及0.666105Pa。这两种液体可组成理想液态混合物。假定以某种配比混合成的这种液态混合物，在外压力为1.013105Pa的条件下，加热到100时开始沸腾。计算： （1）该液态混合物的组成； （2）该液态混合物开始沸腾时的第一个气泡的组成。 解：(1) 分别以A和B代表CCl4和SnCl4，则 pA*=1.933105Pa；pB*=0.666105PaB*A*B*Axpppp726. 0Pa109

8、33. 1-Pa10666. 0Pa10933. 1Pa10013. 15555*A*B*ABppppx (2) 开始沸腾时第一个气泡的组成，即上述溶液的平衡气相组成，设为yB，则 yB p = pB =xB pB* 477. 0Pa10013. 1Pa10666. 0726. 055*BBBppxy yA=1yB=0.523 2-4-5 在p=101.3kPa，85时，由甲苯(A)及苯(B)组成的二组分液态混合物即达到沸腾。该液态混合物可视为理想液态混合物。试计算该理想液态混合物在101.3kPa及85沸腾时的液相组成及气相组成。已知85时纯甲苯和纯苯的饱和蒸气压分别为46.00kPa和11

9、6.9kPa。 解： 由该液态混合物可视为理想液态混合物，各组分均符合拉乌尔定律，故 p=pA*+ (pB*pA*)xB 780. 0kPa)0 .469 .116(kPa)0 .463 .101(*A*B*ABppppxxA=1-xB=0.220 气相组成，由式 900. 0kPa3 .1010.780kPa9 .116*BBBBppxppyyA=1-yB=0.100 2-4-6 在85，101.3kPa，甲苯（A）及苯（B）组成的液态混合物达到沸腾。该液态混合物可视为理想液态混合物。试计算该液态混合物的液相及气相组成。已知苯的正常沸点为80.10，甲苯在85.00时的蒸气压为46.00kP

10、a。 解：85时，101.3kPa下该理想液态混合物沸腾时（气、液两相平衡）的液相组成，即 p=p*A+（p*Bp*A）xB 已知85时，p*A=46.00kPa，需求出85时p*B=？由特鲁顿规则，得 vapH*m (C6H6，l) =88.00Jmol1K1Tb*（C6H6，l） =88.00Jmol1K1（273.1580.10）K =31.10kJmol1再由克克方程，可求得 )K15.3581K25.3531(KmolJ314. 8molJ1010.31)K25.353()K15.358(ln1113*B*Bpp 解得 p*B（358.15K）=117.1kPa 及 p*A（358.

11、15K）=46.00kPa 所以 101.3kPa=46.00kPa（117.146.00）kPaxB 解得 xB=0.7778 所以 xA=1xB=10.7778=0.2222 。 2-4-7 已知101.325kPa下，纯苯（A）的标准沸点和蒸发焓分别为353.3K和30762Jmol1，纯甲苯（B）的标准沸点和蒸发焓分别为383.7K和31999Jmol1。苯和甲苯形成理想液态混合物，若有该种液态混合物在101.325kPa，373.1K沸腾，计算混合物的液相组成。 在液态混合物沸腾时（101.325kPa 下） ： p=*2,ApxA*2,Bp（1xA） xA = (p*2 ,Bp)

12、/ (*2,B*2,App)0250198.76525.176198.76325.101 xB=0.750 解：在 373.1K 苯的饱和蒸气压为*2,Ap ，则 5551. 0)3 .35311 .3731(314. 830726)ln(*A,1*A,2pp *2,Ap=1.74227422. 1*1 ,App=176.525kPa 在 373.1K 甲苯的饱和蒸气压为*2,Bp，则 2850. 0)7 .38311 .3731(314. 831999)ln(*B,1*B,2pp *2,Bp=0.7520p=76.198kPa 2-4-8 液体A和B可形成理想液态混合物。把组成为 yA=0.

13、400的蒸气混合物放入一带有活塞的汽缸中进行定温定压压缩（温度为t），已知温度t时pA*、pB*分别为40530Pa和121590Pa。 （1）计算刚开始出现液相时的蒸气总压； （2）求组分A和B的液态混合物在101325Pa下沸腾时液相的组成。（2）由式 ：101325Pa=40530Pa(121590Pa40530Pa)xB 解得 xB=0.750解：（1）刚开始凝结时气相组成仍为 yA=0.400， yB=0.600，而 pB= pyB 故 p=pB/yB= pB*xB/yB 又 p= pA* +（ pB* pA* ）xB 联立式和式，代入yB=0.6， pA* =40530Pa， pB

14、* =121590Pa 解得xB =0.333 。再代入，解得p=67583.8Pa 。 2-5-1 20下HCl溶于苯中达到气液平衡。液相中每100 g苯含有1.87 g HCl , 气相中苯的摩尔分数为0.095。已知苯与HCl的摩尔质量分别为78.11gmol1与36.46 gmol1。20苯饱和蒸气压为10.01 kPa。试计算20时HCl在苯中溶解的亨利系数。 解： x(HCl)= =0.038511.7810046.3687. 146.3687. 1 x( HCl) = 0.0385 x(C6H6 )= 10.0385 = 0.9615 苯是溶剂服从拉乌尔定律 p(C6H6 ) =

15、 p*(C6H6 ) x(C6H6 ) p(C6H6 ) = p y(C6H6 ) kPa3 .101095. 09615. 0kPa01.10)HC()HC()HC(666666*yxppp( HCl) = p1y(C6H6 )kPa23810385. 0)095. 01 (kPa3 .101)HCl( )HC(1)HCl(66xypk 2-5-2 某乙醇的水溶液，含乙醇的摩尔分数为x(乙醇) =0.0300。在97.11 时该溶液的蒸气总压力等于101.3 kPa,已知在该温度时纯水的蒸气压为91.30 kPa。若该溶液可视为理想稀溶液,试计算该温度下,在摩尔分数为x(乙醇)=0.200的

16、乙醇水溶液上面乙醇和水的蒸气分压力。 解：该溶液可视为理想稀溶液，则有 p = pAxA + kx,B xB 先由上式计算97.11时乙醇溶在水中的亨利系数， 即 101.3 kPa = 91.3 kPa(10.0300) + kx(乙醇)0.0300 解得 kx(乙醇) = 425 kPa , 于是求得当x(乙醇) = 0.0200时 p(乙醇) = kx(乙醇)x(乙醇) = 425 kPa0.0200 = 8.5 kPa p(水) = p(水)x(水) = 91.30 kPa(10.0200) = 89.5 kPa 2-5-3 25下，一定量的纯液体A和纯液体B相混合，平衡时分为两层(和

17、)测得和液相的组成(以组分B的摩尔分数表示)分别为0.98和0.01。假定两溶液均可近似按理想稀溶液处理，求组分A与B在和溶液中亨利系数之比值。(已知在该温度下纯液体A的饱和蒸气压是纯液体B饱和蒸气压的1.50倍。） 解：相 xB= 0.98 xA= 0.02 pB= pB*xB pA= kx,AxA 相 xB= 0.01 xA= 10.01 =0.99 pB= kx,BxB pA= pA*xA pA= pA kx,BxA= pA*xA pA = pA kx,BxA= pB*xA kkx,Ax,B= p x xp x xA*ABB*BA= 1.50099001098002.= 0.758 2-

18、6-1 将1.55 g磷及1.27 g碘溶于100 gCS2中，计算沸点升高多少?(已知磷及碘在CS2中分别以P4，I2形式存在，二者的Mr分别为123.88及254.0，CS2的kb=2.40 Kkgmol -1 。)解：1 -1 -1 -24mol.kg175. 0 0.1kgmol123.88g1.55g0.1kgmolg/254g27. 1)I(Pb 则 Tb = kbb(P4 + I2) = 2.40 Kkgmol-10.175 molkg -1 = 0.42 K 2-6-2 已知樟脑(C10H16O)的凝固点降低系数 kf = 40Kkgmol-1。 ( 1 ) 某一溶质相对分子质

19、量为 210 , 溶于樟脑形成质量分数为 wB=0.05 的溶液 , 求凝固点降低多少 ? ( 2 ) 另一溶质相对分子质量为 9000 , 溶于樟脑形成质量分数为 wC=0.05 的溶液 , 求凝固点降低多少 ?1 -3-1 -6-1AcBkgmol105.85 gmol105.85 95gmol5g/9000gmnbTf = kfbC = 40 Kkgmol-15.8510-3molkg-1 = 0.234 K(2)1131ABBkgmol2506. 0 gmol102506. 095gmolg210/g5mnbTf = kfbB = 40 Kkgmol-10.2506 molkg-1 =

20、 10.03 K解 (1) 2-6-3 人的血浆的凝固点为0.560, 求 37.0时血浆的渗透压。已知 37 时水的体积质量（密度）为 998.2 kgm3, 水的凝固点降低数 kf = 1.86 Kkgmol1。血浆可视为稀溶液。BBBAnncVVBABABBABAAAnnncbVVW 2-7-1 35时，纯丙酮的蒸气压力为 43.063kPa。今测得氯仿的摩尔分数为 0.3 的氯仿丙酮溶液上，丙酮的蒸气分压力为26.77kPa，问此混合物是否为理想液态混合物？为什么？ 解： 由拉乌尔定律可知，丙酮的蒸气分压力为： p(丙酮) = p*(丙酮) x (丙酮) =43.0630.7kPa =30.14 kPa 显然与实验测得的结果不符，所以该混合物不是理想液态混合物。8270=Pa25866Pa94852=AAA.ppa*解：1811=