第二章之5平面衍射光栅

1、1.了解光的衍射现象，并注意区分菲涅耳衍射和夫了解光的衍射现象，并注意区分菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射琅禾费衍射;2.理解衍射现象的理论基础理解衍射现象的理论基础惠更斯惠更斯菲涅耳原菲涅耳原理理;3.了解波带片的原理和应用了解波带片的原理和应用;4.掌握夫琅禾费单缝衍射的光强分布规律掌握夫琅禾费单缝衍射的光强分布规律,明确明确 bsinq qk l l 的物理意义的物理意义;教教 学学 目目 标标 5. 掌握夫琅禾费圆孔衍射的光强分布规律明确掌握夫琅禾费圆孔衍射的光强分布规律明确 Dsinq q =1.22l l 公式的物理意义和艾里斑的半角公式的物理意义和艾里斑的半角宽度计算宽度计算;6. 掌握

2、平面衍射光栅的基本原理和应用，理解光掌握平面衍射光栅的基本原理和应用，理解光栅的分光原理栅的分光原理, 掌握光栅方程、缺级和谱线半掌握光栅方程、缺级和谱线半角宽度的概念和计算角宽度的概念和计算;2.62.6 、平面衍射光栅、平面衍射光栅衍射光栅：衍射光栅：由大量由大量等间距、等宽度等间距、等宽度的平行狭缝所组的平行狭缝所组 成的光学元件。成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。ab光栅常数：光栅常数：d=d=a+ba+bd缝的宽度ba不透明部分的宽度定性分析衍射花样：单缝衍射（每个缝的衍射花样完全重叠）多缝干

3、涉受单缝衍射调制的N束光的干涉)21(sin)N21(sinII220p 一、光栅衍射的光强分布一、光栅衍射的光强分布 多缝干涉：每一个缝出来的光强为0I相邻两缝的光的位相差相邻两缝的光的位相差q ql l l l sind22)sind(sin)sindN(sinaI222ppl lq q l lq q 单缝衍射：22202p)sinb()sinb(sinAal lq q l lq q l lq q l lq q l lq q l lq q sindsinsindNsinsinbsinbsinAI222220P单缝衍射因子单缝衍射因子多缝干涉因子多缝干涉因子光栅衍射图样是多缝干涉光光栅衍射图

4、样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。调制的结果。III1245-1-2-4-5综合：综合：如果只有衍射：如果只有衍射：如果只有干涉：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺级级缺缺级级-1-212-22缝数缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6次极大次极大亮纹亮纹()极小值极小值包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图中中央央亮亮纹纹* * 光栅衍射图样光栅衍射图样 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射

5、是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 多逢干涉主最大值位置：多逢干涉主最大值位置：,.2,1,0j ,djsin l l q q多逢干涉最小值位置：多逢干涉最小值位置： ,.2,1,0j ,Nd1jNsin l l q q22202sin (sin )4cos2(sin )PbIAbqlql杨氏干涉，单衍因子等于1，在讨论杨氏实验时，假定双缝非常窄即 ， 取极限为1。 lb0sinqlb但实际上 难以满足，因而杨氏实验实际上是双缝衍射花样，被单缝衍射调制的双缝干涉。 lb一般，干涉和衍射同时存在，它们的本质都是

6、波的相一般，干涉和衍射同时存在，它们的本质都是波的相干迭加干迭加 区别区别干涉：干涉：若干光束的相干迭加，其光强分布，间距均匀若干光束的相干迭加，其光强分布，间距均匀，极大光强相等。，极大光强相等。衍射衍射：无穷多次波的相干迭加，光强分布相对集中。：无穷多次波的相干迭加，光强分布相对集中。从物理上看，处理方法都是从位相差着手。从物理上看，处理方法都是从位相差着手。从数学上，干涉是有限求和，从数学上，干涉是有限求和，衍射是无限积分。衍射是无限积分。 QoLPfq衍射角衍射角baab 光栅常数光栅常数 光栅衍射实验装置光栅衍射实验装置光栅常数光栅常数：m101065q衍射角衍射角),2 ,1 ,0

7、k(ksin)ab( l l q q 干涉主极大（明纹中心）干涉主极大（明纹中心）相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：q q sin)ab(q q sin)ab(二二 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是单光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的总缝衍射和多光束干涉的总效果效果.10E20E30E40E50E0E 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.1条缝条缝2条缝条缝3条缝条缝5条缝条缝6条缝条缝20条缝条缝亮纹的光强亮纹的光强02INI ：单缝光强）：单缝光强）（：狭缝数，（：狭缝数，N0I平行光垂直入射时平行光垂直入射时)3, 2, 1, 0(

8、,sinjjdlq平行光倾斜（平行光倾斜（q q0 0）入射时：）入射时：)2, 1, 0( ,)sin(sin0jjdlqq q与q0在法线同侧时取“”； q与q0在法线异侧时取“”absinsin,1kk1k l l q q q q l一定，一定， 减少，减少， 增大增大ab kkqq1ab 一定，一定， 增大，增大， 增大增大lkkqq1光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远abksink l l q ql l q qabkk,2max 条纹最高级数条纹最高级数讨讨 论论),2 ,1 ,0k

9、(ksin)ab( l l q q 四、谱线半角宽度四、谱线半角宽度 每一谱线(主最大值)的角宽度：它以左右两侧附加第一最小值的位置为范围从主最大的中心到其一侧的附加第一最小值之间的角距离，就是每一谱线的半角宽度 djsinl l q q主主最最大大值值位位置置 Nd1jNsinl l q q q q最最小小值值位位置置 NddjNd1jNsinsinl l l l l l q q q q q qq q l l q q cosNd Ndq谱线愈窄，锐度越好由于由于的值非常小，上式可变为的值非常小，上式可变为 Ndcossinsinsinl l q q q q q q q q q q q q五、

10、谱线的缺级五、谱线的缺级缺级缺级 由于单缝衍射由于单缝衍射的影响，在应该出现干的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，不再出现亮纹缺级时衍射角同时满足：缺级时衍射角同时满足：b sinq q= kl l 缝间光束干涉极大条件缝间光束干涉极大条件: :d sinq q= jl l 即：即：bdkj 单缝衍射极小条件单缝衍射极小条件j j 就是所缺的级次就是所缺的级次), 3, 2, 1(k例：例：bd26,4,2j级数谱线消失级数谱线消失bd39, 6, 3j级数谱线消失级数谱线消失缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级

11、极第一级极小值位置小值位置oqsinI单缝衍射单缝衍射qsinIo多缝干涉多缝干涉qsinIo光光栅栅衍射衍射解解（1）（2）o90 q qo38,1k,ksin)ab( q q l l q q 条条9729ab1N m028.1)ab( 例例1 用氦氖激光器发出的用氦氖激光器发出的 的红的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹出现在出现在 的方向上，试求（的方向上，试求（1）这一平面透射）这一平面透射光栅的光栅常数光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在这意味着该光栅在 1cm 内有多少内有多少条狭缝？（条狭缝？（2）最多能看到第几级衍射

12、明纹？）最多能看到第几级衍射明纹？nm8 .632l38q 只能看到只能看到第一第一 级级衍射明纹衍射明纹26 . 1sin)ab(k l lq q 如果有几如果有几种单色光同时投射种单色光同时投射在光栅上，在屏上在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。将出现光栅光谱。xf0 屏屏复色光复色光六六. . 光栅光谱光栅光谱中央主极大（零级谱）仍为中央主极大（零级谱）仍为白色，无色散，其余各级光白色，无色散，其余各级光谱对称地分列两旁。谱对称地分列两旁。 由光栅方程可得其重叠条件为：2211lljjqsin0I入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .kql一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱六六 衍射光谱衍射光谱),