运筹 课程设计

1、 孕妇蔬菜营养最优配置研究摘要运筹学(Operational Research)是一门研究系统优化的科学，线性规划是运筹学的一个最重要的分支，理论上最完善，实际应用得最广泛。线性规划所解决的问题主要分为两类：一类是在资源（人力，物力，财力）一定的情况下如何利用有限的资源完成最多的任务，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益；另一类是在任务确定的情况下如何利用最小的资源来完成这个任务。通过对基本情况的调查和分析，经过抽象和延伸，建立起孕妇蔬菜营养最优配置研究的通用线性规划模型；结合模型的特点，在限制条件下对模型进行了讨论与分析；将模型应

2、用于案例的背景问题，得出相应的最优配置方案。关键词：最低需求量，营养成份，蔬菜，最优配置目 录一.绪论31.1研究背景31.2研究的主要内容和目的31.3研究的意义41.4研究的主要方法和思路4二理论方法的选择42.1所研究问题特点52.2拟采用的运筹学方法和特点52.3对策论理论方法的适用性及有效性论证5三.模型的建立63.1基础数据的确定63.2变量的设定 73.3目标函数的建立73.4限定条件的确定83.5模型的建立9四.模型的求解及解的分析94.1模型的求解94.2解的分析和评价12五.结论与建议135.1研究结论135.2建议与对策13六.主要参考文献13七.致谢14八.附录15一绪

3、 论1.1 研究的背景众所周知，孕妇比常人需要更多的营养，她们不仅要维持自身的营养需要，还要供给胎儿生长发育的足够养料，并为日后分娩和哺乳进行营养储备。首先，要明白孕妇一人食，两人吸收的道理。人们都知道，孕妇需要比较丰富的营养，这是因为孕妇在妊娠期除了保证自身的基本营养以外，还要供给乳房、子宫、胎盘足够的营养物质，为以后的分娩、哺乳打好基础。另外，胎儿的生长发育，也需要充足的营养。孕妇担负着自身和胎儿两个人的营养供应。为了保证母子的健康，孕妇必须要有充足的营养。 其次，现在提倡每对夫妇只生一个孩子，谁都希望自己的孩子健康、聪明。 人的大脑发育有两次高峰，妊娠十至十八周是第一次高峰，第二次高峰则

4、在婴儿出生以后。妊娠十至十八周胎儿脑细胞迅速生长，到第二十三周，胎儿大脑皮质的六层细胞结构大体已定型。 在大脑发育的第一次高峰期，脑细胞的数目、体积和突起的生长情况，对胎儿将来的智力发育有很大影响。胎儿脑细胞的发育是否良好，孕妇的营养供应至关重要。如果孕妇营养不良，胎儿的生长发育也会受到影响，容易发生流产、早产、死产或畸胎。胎儿即使能活着来到人间，也会体弱多病或智力低下。由此可见营养对孕妇和孩子的健康多么重要。1.2 研究的主要内容与目的本次调查的主要内容是孕妇在整个孕期中需要补充的各种营养成份，重点选取日常生活中人们不注意而又非常重要的营养成分来研究。通过互联网能过的查阅及相关的市场调查，从

5、而得到该问题的相关数据，在结合实际情况制定出孕妇最优营养配置方案。研究的最终目的是通过最优营养配置方案的制定，给孕妇提供相关的营养配置方案，既能使孕妇在最低费用下满足必须的营养需求，也能够结合孕妇的实际情况，合理选择饮食。1.3 研究的意义本次调查的研究和问题的解决，可帮助该孕妇合理选择日常饮食，在花费最少的情况下满足最低的营养成分需求。最终，是在该孕妇合理饮食后生出健康的宝宝的成功例子下，引导更多的孕妇注重日常饮食中容易忽略的营养成分的补充，为自身的营养和宝宝的健康出生选择饮食。1.4 研究的方法与主要思路在日常生活中，我们常会遇到这样的问题：一类是在现有的各类有限（如人、财、物等）资源的条

6、件下，如何合理地计划、安排，可使得某一目标达到最大，如产量、利润目标等；另一类是在任务确定后，如何计划、安排、，能以最低限度使用各类资源，去实现该任务，如使生产成本最低、费用最小等，这些都属于线性规划的范畴。对待这些问题，我们采用的线性规划方法，就是根据实际事物的特性，抽象出不同的数学模型，最后借用计算机软机进行求解，得到解决这些问题的最优方法。本次调查研究的问题是一个典型的线性规划问题，孕妇在保证满足最低营养成分需求的情况，怎样合理搭配各种蔬菜，才能是所需的费用最小。所以，本次调查主要采用线性规划的理论和方法，建立起数学模型，经过计算机软件求解的到最优配置方案。 二 . 理论方法的选择21

7、所研究问题的特点随着我国经济的高速发展和人口的急剧增多，少生优生的观念也正一步步的深入人心。要想优生，也就得保证孕妇自身和胎儿健康发育的最低营养需求。因此，可以说本次调查研究的问题在我国提出“减少人口数量，提高人口质量”的口号下具有普遍性。另外，本次调查研究的问题是在有一定限定条件的前提下，尊循一定的目标要求，寻求最优的方案解决问题。在该方案的规划指引下，最终达到预定资源最小的目标。2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们

8、不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。2.3线性规划理论方法的适用性及有效性论证通过对孕妇营养最优配置问题的研究和分析以及与线性规划理论要求的问题条件的比较可知，孕妇营养最优配置问题其实就是一个简单的线性规划问题，二者在问题条件和最终目标上是一致的，可以完全套用该方法。又由于实际问题中影响该问题因素的多样性，为了能求解到真正有效的数学解，必须注意限定条件的选择和变量的设定。在限定条件的选择时，一定

9、要注意实际调查和数据的客观性，不能人为的想像和可意的修改数据。在变量的设定时，一定抓住主要问题，不要只看到问题的表面，而要从问题的现象抓住印象问题的关键因素设定为变量 线性规划问题的必要条件是要有一定的限定条件和所求问题的最值化求解，下面就这两个必备条件进行理论有效性的分性和论证：限定条件：所需的营养成分（5种）及最低需求量一定，所用的蔬菜的种类（6种）及蔬菜中所含个营养成分一定。索求问题的最值化求解：min= an1x1+ an2x2······annxn在该问的解决中，我们最后要求的是使满足最低营养需求的情况下所用费用最小，符合问

10、题的最值化求解要求。通过以上两个必备条件的验证可知，该理论方法非常适合解决本问题。三 . 模型的建立3.1 基础数据的确定通过对西京医院妇科主任医师穆润华的咨询和查阅互联网相关资料，得到以下五种孕妇必需的营养成分和每周最低需求量如下表1：表1 营养成分最低需求表养分铁磷维生素A维生素C叶酸最低需求6.0（毫克）325（毫克）17500（单位）245（毫克）5.0（毫克）通过查阅大量的相关网站，得出含有以上五种营养成分的蔬菜及单位蔬菜中各营养成分的含量，再对建工市场进行价格调查，得出单位蔬菜的价格。以上调查所得的结果如下表2所示： 表2 蔬菜营养含量及单位价格表 养 分蔬菜每 份 所 含 养 分

11、 数 量单位蔬菜的价格 （元）铁（毫克）磷（毫克）维生素A（单位）维生素C（毫克）叶酸（毫克）青 豆莴 笋花 菜卷心菜甜 菜土 豆0.450.451.050.40.50.5102850252275415906525507515235835327580.30.350.60.150.250.81.501.502.400.601.801.003.2 变量的设定根据线形规划的基本原理可知，变量应该是直接影响最终目标的几个参变量。通过以上两个表的分析可知，孕妇营养的直接影响因数是每种蔬菜的数量，假设各种蔬菜在烹煮过程中营养的丢失以及一些限制性因数对问题的影响甚微，可以忽略不记。通过以上分析和假设，我们就

12、可以确定变量。将6种蔬菜所用数量（分数）分别用X1，X2，X3，X4，X5，X6表示 再通过变量的限定条件的选择，运用线形求解软件进行求解。3.3 目标函数的建立本次调查研究的目的是在满足孕妇日常营养最低需求的前提下，购买蔬菜所用的费用最小，目标函数的确定就是使蔬菜购买费用最小化，即：Min=1.50X1+1.50X2+2.40X3+0.60X4+1.80X5+1.00X6该目标函数为关于变量的一个线形关系式，符合线形规划要求解的目标函数的要求。另一方面，该线形关系式为购买几种蔬菜费用的综合，也就是使用的最小费用，同样符合我们的研究目的。3.4 限制条件的确定根据已经调查的数据结果和实际情况可

13、知道，限定使用费用的主要条件有：（1）表1为孕妇每周必需满足的个营养成分的最低量，即孕妇在一周内所吃的各种蔬菜中各种营养成分的总和，再结合表2中各蔬菜中各营养成分的含量由此得到以下限制条件： 0.45X1+0.45X2+1.05X3+0.4X4+0.5X5+0.5X66.0 10X1+28X2+50X3+25X4+22X5+75X6325 415X1+9065X2+2550X3+75X4+15X5+235X617500 8X1+3X2+53X3+27X4+22X5+8X6245 0.3X1+0.35X2+0.6X3+0.15X4+0.25X5+0.8X65.0 （2）结合实际情况分析，表1各营

14、养成分的最低需求为每周的最低需求量，孕妇每周需要蔬菜14份，即所用的六种蔬菜的分数的总和，由此得到如下限制条件： X1+X2+X3+X4+X5+X6=14 （3）另外，为了满足孕妇的口味需求，规定一周内卷心菜的份数不得多于2份，其他蔬菜不得多于四份，由此得到以下限制条件： 0X14 0X24 0X34 0X42 0X54 0X643.5 模型的建立 综合以上种种条件的选择、变量的设定、目标函数的确定以及限定条件可得该线形规划的求解模型为：Min=1.50X1+1.50X2+2.40X3+0.60X4+1.80X5+1.00X6 0.45X1+0.45X2+1.05X3+0.4X4+0.5X5+

15、0.5X66.0 10X1+28X2+50X3+25X4+22X5+75X6325 415X1+9065X2+2550X3+75X4+15X5+235X617500 8X1+3X2+53X3+27X4+22X5+8X6245 ST 0.3X1+0.35X2+0.6X3+0.15X4+0.25X5+0.8X65.0 X1+X2+X3+X4+X5+X6=14 0Xi4 （i=1，2，3） 0X42 0Xj4 （j=5，6）四. 模型的求解4.1模型的求解建立起模型后，便得出限制条件及目标函数，然后运用求解线形规划问题专用的Lindo软件对模型进行求解研究问题线形规划模型在软件中的输入为：min 1

16、.50X1+1.50X2+2.40X3+0.60X4+1.80X5+1.00X6st 0.45X1+0.45X2+1.05X3+0.4X4+0.5X5+0.5X6>6.0 10X1+28X2+50X3+25X4+22X5+75X6>325 415X1+9065X2+2550X3+75X4+15X5+235X6>17500 8X1+3X2+53X3+27X4+22X5+8X6>245 0.3X1+0.35X2+0.6X3+0.15X4+0.25X5+0.8X6>5.0 X1+X2+X3+X4+X5+X6=14 X1<4 X2<4 X3<4 X4&l

17、t;2 X5<4 X6<4X1>0 X2>0 X3>0 X4>0 X5>0 X6>0endGIN X1GIN X2GIN X3GIN X4GIN X5GIN X6输入后按如下操作；1）利用File菜单下的Save（或者选用快捷组合键Ctrl+s）选项进行问题的求解；2）在弹出的“LINDO Solver Status”对话框中点击“Close”选项； 经过Lindo软件的运行后，得到的运行结果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 11 OBJECTIVE VALUE = 19.2283115 SET X2 TO >= 2

18、AT 1, BND= -19.31 TWIN= -19.43 33 SET X3 TO >= 3 AT 2, BND= -19.90 TWIN= -19.32 40 NEW INTEGER SOLUTION OF 19.8999996 AT BRANCH 2 PIVOT 40 BOUND ON OPTIMUM: 19.32143 FLIP X3 TO <= 2 AT 2 WITH BND= -19.321428 SET X5 TO >= 2 AT 3, BND= -19.34 TWIN=-0.1000E+31 47 SET X3 TO >= 2 AT 4, BND= -

19、19.60 TWIN=-0.1000E+31 52 NEW INTEGER SOLUTION OF 19.6000004 AT BRANCH 4 PIVOT 52 BOUND ON OPTIMUM: 19.43491 DELETE X3 AT LEVEL 4 DELETE X5 AT LEVEL 3 DELETE X3 AT LEVEL 2 FLIP X2 TO <= 1 AT 1 WITH BND= -19.434912 SET X2 TO >= 1 AT 2, BND= -19.43 TWIN=-0.1000E+31 52 SET X3 TO >= 3 AT 3, BND

20、= -19.90 TWIN=-0.1000E+31 57 DELETE X3 AT LEVEL 3 DELETE X2 AT LEVEL 2 DELETE X2 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 5 PIVOTS= 57 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 19.60000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 1.500000 X2 2.000

21、000 1.500000 X3 2.000000 2.400000 X4 2.000000 0.600000 X5 2.000000 1.800000 X6 4.000000 1.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1.700000 0.000000 3) 245.000000 0.000000 4) 7680.000000 0.000000 5) 13.000000 0.000000 6) 1.500000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 2.000000 0.000000 9) 2.000000 0.000

22、000 10) 2.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 2.000000 0.000000 13) 0.000000 0.000000 14) 2.000000 0.000000 15) 2.000000 0.000000 16) 2.000000 0.000000 17) 2.000000 0.000000 18) 2.000000 0.000000 19) 4.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 60 BRANCHES= 5 DETERM.= 1.000E 04.2解的分析与评价以上是运用Lindo进行求解得到的结果，从该结果中可以得到孕妇一周所用各种蔬菜的种类和数量。规划结果是符合孕妇的实际情况的，也是孕妇在满足一周最低营养的前提下购买蔬菜费用最小的最优配置方案。由本次调查的数据计算可知，各种蔬菜的数量分别为，青豆2份，莴笋2份，花菜2份，卷心菜2份，甜菜2份，土豆4份，目标函数的最优值为19.6。从这些数据中看出孕妇蔬菜营养的最优配置是比较合理的，既能够满足营养需要，蔬菜种类又比较多，且分配的恰当，是符合孕妇实际情况的，所以，不需要进行调整，花费的费用也达到了最小化。五. 结论和建议5.1 研究结论从整个问题的解决过程可知，孕妇在怀孕的整个过程中，