三角函数的图像与性质

1、三角函数的图像与性质知识梳理 f(xT)f(x) 周期周期 最小正周期最小正周期 定义定义域域值域值域奇偶奇偶性性周期周期单调单调性性递增递增区间区间递减递减区间区间R R R 奇函数奇函数 偶函数偶函数 奇函数奇函数 2 2 无无 无无 无无 无无 无无 1对于函数对于函数yAsin(x)，当，当为何值为何值时时 ，该函数为奇函数？当，该函数为奇函数？当为何值时，该为何值时，该函数为偶函数？函数为偶函数？2(1)函数函数ysin x在第一象限内是增函数在第一象限内是增函数吗？吗？(2)如何求函数如何求函数yAsin(x)(A0，0)的单调增区间呢？的单调增区间呢？【思路点拨【思路点拨】由定义

2、或偶次根下非负转化为三角不等式，借由定义或偶次根下非负转化为三角不等式，借助几何直观性求解助几何直观性求解考点一：三角函数的定义域考点一：三角函数的定义域 1求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线、三角函数图象和数轴求解借助三角函数线、三角函数图象和数轴求解2三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，要树三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，要树立定义域优先的意识立定义域优先的意识考点二：三角函数的周期性与奇偶性考点二：三角函数的周期性与奇偶性 【思路点拨【思路点拨】(1)由周期性，求由周期性，求；(2)平移后函数图象关于

3、平移后函数图象关于y轴对称，因此函数为偶函数，可求轴对称，因此函数为偶函数，可求.【答案【答案】D 1求三角函数的周期主要有三种方法：求三角函数的周期主要有三种方法：(1)周期定义；周期定义；(2)利用正利用正(余余)弦型函数周期公式；弦型函数周期公式；(3)借助函数的图象借助函数的图象2(1)由题设由题设g(x)为偶函数，必有为偶函数，必有g(x)cos 2x，利用诱，利用诱导公式求导公式求值；值；(2)判断函数的奇偶性应首先判断函数的定义域判断函数的奇偶性应首先判断函数的定义域是否关于原点对称是否关于原点对称【答案【答案】A考点三：三角函数的单调性考点三：三角函数的单调性 1求函数的单调区

4、间应遵循简单化原则，将解析式先化求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律简，并注意复合函数单调性规律“同增异减同增异减”2求形如求形如yAsin(x)或或yAcos(x)(其中，其中，0)的单调区间时，要视的单调区间时，要视“x”为一个整体通过解不等式求为一个整体通过解不等式求解但如果解但如果0，那么一定先借助诱导公式将，那么一定先借助诱导公式将化为正，防止化为正，防止把单调性弄错把单调性弄错考点四：三角函数的最值考点四：三角函数的最值 【思路点拨【思路点拨】利用两角和公式、倍角公式将利用两角和公式、倍角公式将f(x)化为化为Asin(x)的形式，然后由三角函数的性质求周期和函数的最值的形式，然后由三角函数的性质求周期和函数的最值三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，该三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，该知识点的命题常与三角变换交汇，在考查三角函数性质的同时，知识点的命题常与三角变换交汇，在考查三角函数性质的同时，注重