讲课中考数学专题复习---找规律

1、 1 1、经历探索数、式、图形之间蕴含的数量关经历探索数、式、图形之间蕴含的数量关系，从而归纳或猜想出一般性规律的过程。系，从而归纳或猜想出一般性规律的过程。2 2、会用代数式表示简单问题中的数量关、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用所学的数学知识来验证所探索规系，能用所学的数学知识来验证所探索规律的准确性。律的准确性。 3、积极思考，硧跃发言，大胆地交流自积极思考，硧跃发言，大胆地交流自己所探索的规律。体验数学的生活化和生活己所探索的规律。体验数学的生活化和生活的数学化。的数学化。一、数式规律一、数式规律请你按照如下的数字规律请你按照如下的数字规律, ,分别分别写出第写出第n n个数字

2、：个数字：（n n为正整数）为正整数） 热身热身赛赛 （1 1）2,4,6,8,10, 2,4,6,8,10, , _; , _; （2 2）1,3,5,7,9, 1,3,5,7,9, , , _; _; （4 4）2,4,8,16,2,4,8,16,3232， , _; , _;2n2n-12n （3 3）3,5,7,9,113,5,7,9,11，, _;, _;2n+1 n(5)(5)-1,1,-1,1,-1,.,_-1,1,-1,1,-1,.,_。(-1)n（）（） 2 2，5 5，8 8，1111，1414， , ,（）（）（）（）3n-1.,98,76,54,32122nn.,265

3、,174,103,52,2112nn3.3.验证验证所归纳的结论。所归纳的结论。 2.2.猜想猜想规律与规律与“序号序号n n”间的对应关系。间的对应关系。关于寻找关于寻找“数字序列数字序列”规律的步骤规律的步骤： 1.1.观察观察 相邻数字间和所有数字之间的相邻数字间和所有数字之间的 变化规律。变化规律。( ( 北京北京 第第1212题题) )一组按规律排列的式一组按规律排列的式子：子： ， ， ， ，（ ）其中第其中第7 7个式子是个式子是 ，第第n n个式子是个式子是 （n n为正整数）为正整数） 2ba83ba114ba0ab207ba31( 1)nnnba25ab 3、大家都来猜一猜

4、、大家都来猜一猜 观察下列各式：观察下列各式： 1 3=2-1 2 4=3-1 3 5=4-1 46=5-1 10 12=11-1. 将你猜到的规律用只含有一个字母将你猜到的规律用只含有一个字母n的式子表的式子表示出来：示出来： n(n+2) =(n+1) -14.完成下列计算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9 7 5 3 1 规律：规律：1+3+5+7+（2n1）=（ ）猜测：猜测：1+3+5+7+9+19=（ ）100n24=229=3216=4225=52根据计算结果，探索规律根据计算结果，探索规律共同进步共同进步二、图形规律生活处处用数学生活处处用数学如果你是一

5、名西餐厅的大堂经理如果你是一名西餐厅的大堂经理，由你负责在，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？在桌数式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？餐桌的摆法一餐桌的摆法一 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：完成下表：桌子张数桌子张数123n可坐人数可坐人数4n+261014餐桌的摆法二餐桌的摆法二若按照上图的摆法摆放餐桌和若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：椅子，完成下表：桌子张数桌子张数1 12

6、23 3n n可坐人数可坐人数2n+46810在桌数相同时，哪一种摆法容在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？纳的人数更多？ 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次一个宽敞明亮的大厅里组织一次98人规模盛人规模盛大的宴会，你会选择哪种餐桌的摆法？大的宴会，你会选择哪种餐桌的摆法？最少最少用多少餐桌用多少餐桌?4n+22n+43.3.验证验证所归纳的结论。所归纳的结论。 2.2.猜想猜想变化规律与变化规律与“序号序号n n”间的对应关系。间的对应关系。关于寻找关于寻找“图形序列图形序列”规律的步骤规律的步骤: 1.1.观察观察图形的

7、排列规律找出图形的排列规律找出基本图形基本图形，找到图形之间的找到图形之间的变与不变变与不变的规律。的规律。 提升练习提升练习 联体长方形的摆法联体长方形的摆法：(1)(1)如图如图, ,摆摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴根火柴; ;(2)(2)如图，摆如图，摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴根火柴; ;（3n+1 ）（5n+2）( (变式变式训练训练) )(3)(3)如图，摆如图，摆n n个这样的联体图形需个这样的联体图形需_火火柴柴; ;(4)(4)如图，摆如图，摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需_根根火柴火柴. .7n+39n+43.3.如下图是某同学

8、在沙滩上用石子摆成如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出的小房子，观察图形的变化规律，写出第第n n个小房子用了个小房子用了_ _ 块石子块石子. . (n+1)2+(2n-1)(1)(2)(3)(4)n+4nn+4n小明在假期和好朋友宁宁在打台球小明在假期和好朋友宁宁在打台球时，发现有几次台球击到矩形台时，发现有几次台球击到矩形台球桌的边框又反弹回来，爱动脑球桌的边框又反弹回来，爱动脑筋的小明回家后，结合刚学平面筋的小明回家后，结合刚学平面坐标系的数学知识，把这一现象坐标系的数学知识，把这一现象设计出这样的问题：设计出这样的问题：如图，如图， 在坐标系中，动点在坐

9、标系中，动点P P从（从（0 0，3 3）出发，）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点反弹时反射角等于入射角，当点P P第第20132013次碰次碰到矩形的边时，点到矩形的边时，点P P的坐标为的坐标为- -当点当点P P第第20162016次碰到矩形的边时，点次碰到矩形的边时，点P P的坐标为的坐标为- -如图，经过如图，经过6次反弹后动点回到出发点（次反弹后动点回到出发点（0，3） 20136=3353， 当点当点P第第2013次碰到矩形的边时为次碰到矩形的边时为 第第336个循环组的第个循环组的第3次反弹，次反

10、弹， 点点P的坐标为（的坐标为（8，3）如图四边形ABCD中 ABCD,AD=DC=CB=a，A=60.取AB的中点A1，连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1，C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1,如图2; 同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3;，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为 .通过这节课的学习，你在思考通过这节课的学习，你在思考问题的方法上，问题的方法上，有哪些收获？有哪些收获？还有还有哪些困惑哪些困惑？与同桌交流？与同桌交流反反馈馈提提高高白皮本：白皮本：P145页页 3-5题和直击中考题题和直击中考题如图四边形ABCD中 ABCD,AD=DC=CB=

11、a，A=60.取AB的中点A1，连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1，C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1,如图2; 同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3;，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为 .3.3.验证验证所归纳的结论。所归纳的结论。 2.2.猜想猜想规律与规律与“序号序号”间的对应关系，间的对应关系，用关于用关于“序号序号”的数学式子表示出来。的数学式子表示出来。一一.关于寻找关于寻找“数字序列数字序列”规律规律的思维步骤：的思维步骤： 1.1.观察观察相邻数字间的数量关系，找到共相邻数字间的数量关系，找到共同特征，得出某种规律的猜想。同特征，得出某种规

12、律的猜想。3.3.验证验证所归纳的结论。所归纳的结论。 2.2.猜想猜想规律与规律与“序号序号”间的对应关系，间的对应关系，用关于用关于“序号序号”的数学式子表示出来。的数学式子表示出来。二二.关于寻找关于寻找“图形序列图形序列”规律规律的思维步骤：的思维步骤： 1.1.观察观察图形的排列规律找到基本图形，图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的变与不变的规律。找到图形之间的变与不变的规律。3.3.验证验证所归纳的结论。所归纳的结论。 2.2.猜想猜想规律与规律与“序号序号n n”间的对应关间的对应关系。系。关于寻找关于寻找“点的坐标点的坐标”规律的思维步骤规律的思维步骤: 1.1.观察观察

13、点所在的坐标位置，根据点点所在的坐标位置，根据点所在的图象的性质特点，逐步分析所在的图象的性质特点，逐步分析点的坐标点形成，探求规律点的坐标点形成，探求规律。1 1、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：规律，拼成若干个图案： 第第4 4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块； 第第n n个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块。块。18(4n+2)2 2. .（湖南湘潭）为庆祝（湖南湘潭）为庆祝“六一六一”儿童节，儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼金鱼”比比赛如图所示：赛如图所示：按照

14、上面的规律，摆个按照上面的规律，摆个“金鱼金鱼”需用火需用火柴棒的根数为（柴棒的根数为（ ）A A.6n+2.6n+2B B.6n+8.6n+8C C.8n.8nD D.4n+4.4n+4A3.3.如下图是某同学在沙滩上用石子摆成如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出的小房子，观察图形的变化规律，写出第第n n个小房子用了个小房子用了_ _ 块石子块石子. . (n+1)2+(2n-1)(1)(2)(3)(4)n+4nn+4n（0707韶关）按如下规律摆放三角形：韶关）按如下规律摆放三角形：则第则第4 4堆三角形的个数为堆三角形的个数为_；第第n n堆三角形的个数为

15、堆三角形的个数为_._.3n+214 科学研究发现：植物的花瓣、片、果实科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列合于一个奇特的数列裴波那契数列：裴波那契数列：1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，仔细观察以上数列，则它的第，仔细观察以上数列，则它的第1111个数应该是个数应该是_ 89观观察察思思考考3.3.验证验证所归纳的结论。所归纳的结论。 2.2.猜想猜想规律与规律与“序号序号n n”间的对应关间的对应关系。系。关于寻找关于寻找“点的坐标点的坐标”规律的思维步

16、骤规律的思维步骤: 1.1.观察观察点所在的坐标位置，根据点点所在的坐标位置，根据点所在的图象的性质特点，逐步分析所在的图象的性质特点，逐步分析点的坐标点形成，探求规律点的坐标点形成，探求规律。三三 点的坐标规律点的坐标规律星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930302016年年4月月课前热身课前热身 (x-7)+x+(x+

17、7)=60(x-7)+x+(x+7)=60X=20X=20X-7=13,X-7=13, X+7=27.X+7=27.x xX-7X-7X+7X+7星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030课前热身课前热身2009年年4月月课前热身课前热身星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六1

18、 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030 问题一问题一: 用牙签拼一排由三角形组成的用牙签拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有图形，如果图形中含有2，3或或4个三角形，个三角形，分别需要多少根牙签？如果图形中分别需要多少根牙签？如果图形中含有含有n个三角形，需要多少根牙签？个三角形，需要多少根牙签？ 问题一问题一: 用火柴棍拼三角形用火柴棍拼三角形牙签牙签(根根) n 5 4 3 2 1三角形三角形(个个)例例3

19、 3 餐桌按下面的摆法可坐多少人餐桌按下面的摆法可坐多少人? ?(2) (2) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：( (1) 11) 1张餐桌可坐张餐桌可坐6 6人人,2 ,2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人. .桌子张桌子张数数123456n可坐人可坐人数数6101014184n+222 26古希腊古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如他们研究过图来研究数，例如他们研究过图1中的中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成

20、三角形，将其，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图称为三角形数；类似地，称图2中的中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是三角形数又是正方形数的是_（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225D请先观察下列算式请先观察下列算式, ,再填空：再填空： 3 32 2-1-12 2=8=81, 1, 5 52 2-3-32 2=8=82,2, 7 72 2-5-52 2=8=8_ , _ , 9 92 2-( )-( )2 2 =8=84,4, ( ) ( )2 2-9-92 2 =8=85,5, 13

21、132_2_( )( )2 2=8=8( ),( ), , , 通过观察归纳，写出反映这种规律通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：的一般结论： (2n+1)2-(2n-1)2=8n3711 11 6例例2 2 观察下列排列的等式：观察下列排列的等式： 1 12 21=11=12 2， 2 23 32=22=22 2， 3 34 43=33=32 2， 4 45 54=44=42 2， 猜想：第猜想：第n n个等式（个等式（n n为正整数）为正整数） 应为应为_n(n+1)-n=n2 1.1.用用红红白两种颜色的正方形纸片白两种颜色的正方形纸片, ,按按红红色色纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：第一图第一图第二图第二图第三图第三图(1)第第4 4个图案中，白色纸片一共有个图案中，白色纸片一共有_张；张；(2)第第