高中三年级文科数学周练(一)

1、高三数学文科周练一一、选择题：1.全集U=R,设函数y lgx 1的定义域为集合 A,函数y .x 2的定义域为集合 B,那么 ADCuBA. 1，2B. 1，2C. 1,2D. 1，22条件p： x 1 <2,条件q： x2-5x-6<0，那么p是q的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3.在厶 ABC中,/ C=45 ,Z A-6O0, a是角A的对边，且a 1，那么最短边的边长等于A.仝兰空D.132224.在厶 ABC中,假设a2 b2bcc2,那么 A ()A. 300B. 60°C. 120°D. 150

2、76;5、函数ysin(x严(x -)，那么其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为()A. 2 ,x B. 2,xC., xD.,x612 6126.函数f(x)3x3x21是减函数的区间为)A. (2,)B.(,2)C ，。D. (0, 2)7.偶函数fx在区间° 单调递增'那么满足f2x 1<谆的x取值 围是A. ( 1,2)B.1 21 , 2 )C.1 2(丄，-)D.1 21 , 2 )33332323&设集合A-( x, y) | y32 x,y R,B(x, y)|4xay160,x,y R1 / 10或-2D.2 或-4假设 An B=,那么

3、a 的值为()A.4B.-2C.49 以下函数中，最小值为4的是()A. y x 4 B. y 2(x 4) C. y e 4e D. y sin x (0 x )xxTsin x10. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正向 上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位 置D,测得 BDC 45 ,那么塔AB的高是()米A. 10 B. 10,2 C. 10,3 D. 10,611. 函数f(x)的定义域为R,假设f(x 1)与f(x 1)都是奇函数，那么()A. f (x)是偶函数B.f(x)是奇函数C. f (x) f(x 2)D.f(x

4、3)是奇函数12. 假设f(x)是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f ° 4)f(x 2) f(x) 2,且 f(12，那么 f(2021)的值是()A. 2021B. 2021 C . 2021 D . 2021.二、填空题：13. 函数y sinx , 3cos x的最小正周期是.14. 设函数 f x x ex ae x 是偶函数，那么实 a 15. 直线y 1与曲线y x2x a有四个交点，贝U a的取值围是 .16.定义域为(0,)的函数f(x)满足：对任意x (0,)，恒有 f(2x)=2f(x)成(1，2时，f(x)=2-x。给出如下结论:对任意 m Z，有f(2

5、m)=0 ；函数f(x)的值域为0，)；存在n Z，使得f(2n+1)=9 :“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减的充要条件是“存在k Z，使得(a,b)(2k,2k1) 。其中所有正确结论的序号是。班级得分12345678910111213. 14.15. 16.17.在 ABC 中，AB 、2 , BC 1 , cosC 34(1 )求si nA的值；(2 )求BC CA的值.18 四棱锥 P ABCD的正视图是一个底边长为 4、腰长为3的等腰三角形，图 4、 图5分别是四棱锥P ABCD的侧视图和俯视图.(1) 求证：AD PC ；(2) 求四棱锥P ABCD的侧面PAB的面积.侧视

6、Ca= (m n), b=19设连续掷两次普通立方体骰子得到的点数分别为m n,令平面向量(1 ， 3) (1)求使得事件“ alb发生的概率； 求使得事件“ |a| < |b| 发生的概率；m22 求使得事件“直线 y= nx与圆(X 3) + y = 1相交发生的概率.a20.函数f (x) X 1 (a R),( e为自然对数的底数)e(1) 假设曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线平行于 x轴，求a的值；k的最大值.(2) 求函数f (x)的极值；(3) 当a 1时，假设直线I : y kx 1与曲线y f (x)没有公共点，求高二数学文科第四次月考测试题答案一、 选

7、择题：DBCCD AACBD AC二、填空题：13. 14.丄,1) 15 . 216.2 3三、解答题：17.解：；命题P :关于x的不等式x2 (a 1)x 1 0的解集为空集(a 1)2 4 0 即：a2 2a 3 0解得：1 a 3. .3分；命题Q：函数y (a 1)x为增函数a 11 解得：a 2, ,5 分又；P Q为假，P Q为真P,Q 一真一假假设P真Q假，那么：1 a 3解得：1 a 2. .8分a 2a1,或 a3、假设P假Q真，那么：解得：a 3 . 11分a 2实数a的取值围是:(1,23,) 12分18.解：(1) 在ABC 中，由 cosC-，得 sin C7又由

8、正弦定理ABBC44sin Csin A、14得：si nA4分8(2)由余弦定理:AB2AC2 BC2 2AC BC2cosC 得：2 b 12b -42 31即b -b 1 0,解得b 2或b (舍去)，所以AC 2.8分22所以，BC CA BC CA cos BC,CA BC CA cos( C)3 3一 31 2 ( )即 BC CA .12分4 2219.方法立直角坐标系,(1)解：以D为原点，以直线 DADC DP分别为x轴、y轴、那么 A(a, 0,0), B(a,a, 0), C(0 , a, 0) , R0 ,0, a),a2亍)分二 AE (2DP (0,0 , a) ,

9、 AE DPa2a2a，|AE |a，故2cos AE，DPAEDP|AE |DP |23a2故异面直线AE "所成角为arccos 3解： F平面PAD故设F(x, 0, z)，那么有EF (x f ,f)/ EF 平面PBCBC 且 EFPC，即 EF BC 0EFPC 0又 BC (a , 0 , 0),PC(0 , a,a),(a)(x2)0从而x(2)a(a)(z F(2 ,。,。)，取AD的中点即为F点.(3)解：T PDL平面 ABCD： CD是 PC在平面 ABCDt的射影.又 CDL BC由三垂线定理，有 PCL BC取PC的中点G,连结EG贝U EG/ BC二EG

10、 丄PC连结FG T EF丄平面PBC二EG是 FG在平面PBC上的射影，且 PCL EG FGL PC, a / FGE为二面角 F- PC- E 的平面角10分g(0 , 2,乡)， |gf | 2a cos FGE 更FGa23青二面角a2F- PC12E的大小为 arccos乞3方法 所成的角(1)解：连AC BD交于H,连结EH贝U EH/ PDAEH异面直线PD AE2分1T EH -PD2所成角为arctan . 2 .a 1* AH -AC2a A tan AEH 公匕 -2 ,即异面直线2EHAE DP(2)解：F为AD中点. 连EF HF, / H F分别为BD AD中点，

11、 HF/ AB故HF 丄BC 又EHL BC - BC丄平面EFH因此BCL EF6分又 PF2 PD2 DF 2 -a2 , BF2 AB2 AF 2 -a2E 为 PB 中点， EFL PB, EFL44平面PBC8分(3)解：T PDL平面ABCD CD是 PC在平面 ABCDb的射影.又t CDL BC,由三垂线 定理，有 PCL BC取PC的中点 G 连结EG贝U EG/ BC - EGL PC连结FG t EF丄平面PBC - EG是 FG在平面 PBC±的射影，且 PCL EG - E的平面角 FGL PC / FGE为二面角 F PC10分1BC1JBF2 7(AD2

12、 BD2)2EG-,EFBF2 BE2a a222tanFGEEF2 ,A二面角F PC E的大小为arcta n、212EG分20 .解：将5不饮料编号为：1 , 2 , 3 , 4 , 5,编号1 , 2 , 3表示A饮料，编号4 , 5表示B饮料，那么从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123),(124),(1, 2 , 5),(134),(135) , (145) , (234), (235), (245), (345 )可见共有 10 种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好与以上的事件。那么(1) P(D)(2) P(E)丄103-,P

13、(F) P(D)5P(E)71021、解：I)- S312 ,a2a312 , 3a212 ,所以a2又2a-, a?,1成等比数列，a；2 何 1)2a22(a2 d) (a2d 1)解得,43或d4 舍去，a23nan3 Tn1 - 43-111得，Tn33得,2Tnbn13n 237132(3n2)Tn13n 2121'3314 333 3右(1(3n2)134(3n5)1丄) 3n 1)1313413n 丄 3n(3n 2)(3n2)1盯13n 1(3n2)(3n 2)3n2分13n6n 5413n22解:(1)P(3, ,2),F(2,0),根据两点式得，所求直线1的方程为.2 0即 y 2(x2)。直线l的方程是y ,2(x2)(2)解：设所求椭圆的标准方程为2 x2 a(ab 0)一个焦点为F(