第4章正弦交流电路

1、 第四章第四章 基本概念基本概念1.恒定量：大小和方向都不随时间而改变。 用大写字母U、I表示。t2.变动量：随时间变化的量，每个时刻的值称为瞬时值，用u(t) 、 i(t)表示。t 0 t3.周期量：大小和方向随时间做周期变化的量（电压、电流），如正弦波、方波、三角波、锯齿波。记为：记为：u(t) = u(t + T ) TutuTt4.1.1 cossin、数学描述：0Ttt2iiImtIim sin：电流幅值（最大值）：电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ：初相角：初相角mI 特征量特征量: :正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向, ,一般按正半周的方向假设。

2、一般按正半周的方向假设。 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR4.1.2 tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦波正弦波特征量之一特征量之一 - - 幅度幅度 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流电表指示的常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量

3、名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im有效值概念：将周期电压或电流在一个周期内产生的平均效应换算成在效应上与之相等的直流量，这一直流量就称为该周期量的有效值。i（t）RIR直流直流RTI2dtRiT20交流交流则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电

4、器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压 描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fT22 正弦波正弦波特征量之二特征量之二 - - 角频率角频率3. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2. 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千

5、赫兹单位：赫兹，千赫兹 .it T* 电网频率：电网频率： 中国中国 50 HzHz 美国美国 、日本、日本 60 HzHz小常识小常识* 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 HzHz * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHzHztIi sin2正弦波正弦波特征量之三特征量之三 - - 初相位初相位： t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位：正

6、弦波的相位角或相位iIm0tttttt00ImImii6i(t)=Imsinti(t)=Imsin(t+ )6i(t)=Imsin(t )66(a)(b)(c)计时起点的选择 当=0时， 正弦波的零点就是计时起点， 如图(a)所示； 当0， 正弦波零点在计时起点之左， 其波形相对于 =0 的波形左移|角， 如图(b)所示； 当 0 时，即时，即 X L X C， 0，电压，电压 u 比比电流电流i超前超前 ，称电路呈，称电路呈感性感性；2. 容性电路：容性电路：当当 X 0 时，即时，即 X L X C， 0；对于容性电路，0，则Q 0。为了计算方便，有时把容性电路的无功功率取为负值。例如一个

7、电容元件的无功功率为 iupLLiupCCIUUIUIUQQQCLCLCL)(sinUIQ IUQQCC 3视在功率 视在功率:电压和电流有效值的乘积，用S表示，即 视在功率的单位为伏安（VA），代表了正弦交流电源向电路提供的最大功率，它反映的是用电设备的容量。 有功功率P、无功功率Q和视在功率S三者之间构成直角三角形关系，即 阻抗三角形、电压三角形、功率三角形是三个相似直角三角形，电压三角形的边长是阻抗三角形的边长I倍，而功率三角形的边长是电压三角形的边长I倍.UIS 22QPSPQarctan 消耗在电路中总的有功功率等于电路各部分有功功率之和，总的无功功率等于电路各部分无功功率之和。注意

8、：有功功率为正，无功功率有正有负，但总的视在功率并不等于各部分视在功率之和。 交流电源设备都是按额定电压UN和额定电流IN设计和使用的，若供电电压为UN，负载取用的电流应不超过IN，电源的视在功率受到这两个额定值限制。有的供电设备，如变压器，就标明了额定视在功率，也称为变压器的容量，用SN表示，即 交流电源设备以额定电压UN对负载供电，即使输出电流达到额定值IN，也只是说明视在功率情况，并不能确定实际消耗功率，输出的有功功率还取决于负载的功率因数，即 式中为u、i的相位差，即阻抗角，和功率因数cos取决于电路（负载）的参数。NNNIUScosNNNIUP 例3-15 已知一阻抗Z上的电压、电流

9、分别为 V， A（电压电流为关联参考方向），求Z、cos、P、Q、S。解 var30220U305I604430530220IUZ5 . 060coscos)(5505 . 05220cosWUIP953235220sinUIQ)(11005220VAUIS4.7 并联电路并联电路4.7.1 同种元件并联电路的分析同种元件并联电路的分析1.1.电阻的并联特点电阻的并联特点1/R=1/R1/R=1/R1 1+1/R+1/R2 2+1/R+1/R3 32.2.电容的并联特点电容的并联特点i2i1u+-C1C2iiu+-C等效等效i2i1u+-C1C2iiu+-C等效等效3.3.电感的并联特点电感的

10、并联特点一、电压和电流的关系一、电压和电流的关系utsinU2u+uCLRiiiiCLRIIIICj1ULjURUUYUCL1jR1LIRILICIU+LjRCj14.7.2 电阻、电感、电容并联电路U/ IYCL1jR1YCLBBjGjBGBBjGLCGY L1jjBYLCjjBYCuiUIUIYYUIuiuUYUYIiuIUYutsinUY2iitsinI2YuiUIULICIGBBarctanGBarctanLCIIURIUIRILICIBICLBIIILICIRIUCL1jR1Y63105500010250001j251025. 01 . 0j04. 075. 0 j04. 0A034

11、. 0IV9 .6149 .61085. 0034. 0YIUA9 .6116. 09 .61404. 0IRA1 .284 . 09 .6141 . 0 jILA9 .1511 . 09 .614025. 0 jIC+uLS9 .61085. 03.153.15一般正弦电流电路的计算一般正弦电流电路的计算相量法相量法:例，在图示电路的相量模型中例，在图示电路的相量模型中, ,电压源电压源,V60100U1S,V0100U2S,) 1 j1 (Z1,)3 j2(Z2,)6 j3(Z3I0UUIZIZIZ1S2S3213212S1SZZZUUI6 j33 j21 j10100601008 j61

12、006 .86j501 .5310120100I1SU2SU1Z2Z3Z10A9 .66 4.9 4.9三相交流电路三相交流电路 现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交流供电系统在发电、输电和配电方面较单相供电具有很多不可比拟的优点，主要表现在： 1. 三相电机产生的有功功率为恒定值，因此电机的稳定性好。 2. 三相交流电的产生与传输比较经济。 3. 三相负载和单相负载相比，容量相同情况下体积要小得多。 由于上述优点，使三相供电在生产和生活中得到了极其广泛的应用。 三相定子绕组对称嵌放在定子铁心槽中。定子铁心)120sin()120sin(sinmCmBmAtEetEetEe尾端： X Y

13、 Z 三相交流电是由三相发电机产生的。发电机主要由定子和转子两大部分构成。定子绕组首端： A B C转子铁心转子绕组转子绕组通电后产生磁场。转轴NS 三相定子绕组与旋转磁场相切割，感应对称三相电动势。 原动机带动转子绕轴旋转，形成气隙旋转磁场。 电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机感应的对称三相电压分别为：)120sin()120sin(sinmCmBmAtUutUutUu 1. 对称三相交流电的特点u0Tt120UB120 120三相电源Y接时的三个相电压显然是对称的！2. 三相电源的星形（Y）连接方式uAuBuC三相电源尾端连在一起三相电源首

14、端分别向外引出端线，俗称火线。尾端公共点向外引出的导线称为中线，中线俗称零线。显然火线与零线之间的电压等于发电机绕组的三相感应电压相电压 火线与火线之间的电压称为线电压。uABuBCuCA三相电源绕组作Y形连接时，可以向负载提供两种 电压。此种供电系统称为三相四线制。 数量上，线电压uAB是相电压uA的1.732倍；相位上，线电压超前与其相对应的相电压30电角！三相电源Y接时线、相电压之间的关系三个相电压对称电源的中性点总是接地的，因此相电压在数值上等于各相绕组首端电位。线电压与相电压之间的关系UB120120 120ACCACBBCBAABUUUUUUUUU电压等于两点电位之差-UB30AA

15、BAAB330cos21UUUU可得同理可得显然，电源Y接时的三个线电压也是对称的！UC-30UA-303. 三相电源的三角形（）连接方式显然发电机绕组作接时只能向负载提供一种电压！三相电源首尾相接构成闭环在电源的三个连接点处分别外引三根火线。 显然，电源绕组作接时，线电压等于发电机绕组的三相感应电压。 发电机三相绕组作接时，不允许首尾端接反！否则将在三角形环路中引起大电流而致使电源过热烧损。uABuBCuCA三相电源绕组作接时，线电压等于电源绕组的感应电压。此种供电系统称为三相三线制。通常电源绕组的连接方式为星形。uAuCuB相线UU30 3plUU日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级

16、为:V220 V380PlUU、V127 V220PlUU、 三相电源绕组连接成Y接方式的最大优越性就是可向负载提供两种不同的电压，且其中线电压是发电机一相绕组感应电压的1.732倍！ 三相四线制供电系统两种电压一般表示为或验电笔的正确握法如下图示你能说出对称你能说出对称三相交流电的三相交流电的特征吗？特征吗？三相四线制供电体制三相四线制供电体制中，你能说出线、相中，你能说出线、相电压之间的数量关系电压之间的数量关系及相位关系吗？及相位关系吗？ 如何用验电笔或如何用验电笔或400V400V以上以上的交流电压表测出三相四线制的交流电压表测出三相四线制供电线路上的火线和零线？供电线路上的火线和零线

17、？电笔头与被测导线接触时，使氖管发光的是火线，不发光的是零线。 利用一块电压表的测利用一块电压表的测量，你能正确判断出火量，你能正确判断出火线和零线吗？线和零线吗？ 三相负载也有Y形和形两种连接方式。1. 三相负载的Y形连接Z NZZiA线电流由连接方式决定了相电流plIIYYuAuBuCY接时负载端电压等于电源相电压(1)对称三相负载满足ZZZZCBA称为对称三相负载。Y接对称三相负载中通过的电流CCCBBBAAAZ Z ZUIUIUI；iNY接对称三相电流对称，因此 对称负载Y接时，由于中线电流为零，中线不起作用，可以拿掉！0CBANIIII 电源线电压为380V，对称三相负载Y接，Z=3

18、+j4，求：各相负载中的电流及中线电流。 V220732. 13803lpUU设V0220AUV120220BUV120220CU1 .53543jZA1 .53441 .5350220AAZUI根据对称关系：A1 .17344BIA9 .6644CI 对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。0CBANIIII则有解得中线电流实用中，三相电动机、变压器等都是对称三相负载。已知电源线电压为380V。三相Y接照明负载均为“220V、40W”白炽灯50盏，求：U相开路，V相开25盏，W相灯全开时各相电流及中线电流。 (2)不对称三相负载CBAZZZ时，称之为不对称三相

19、负载。 求解不对称三相负载电路时，只要电路中有中线，就可把各相按照单相电路的分析方法分别计算，注意此时中线电流不等于零！U相开路相当于断路，有中线，V相和W相正常工作，电流分别为：照明电路A09. 92205040 A54. 42202540WVII，0UIUB 显然，中线保证了Y接不对称三相负载的相电压平衡。有了中线，各相情况互不影响。VIWINIA15088. 794. 382. 6)93. 387. 7()55. 427. 2()87. 755. 4()93. 327. 2(12009. 912054. 4NjjjjI中线电流由相量图分析 上述照明电路若中线因故断开，且发生：(1)一相断

20、路；(2)一相短路；情况又如何？ (1)无中线一相断路时，其余两相相当于串联接于380V线电压上：V127 V2532 .244 .484 .48380WVUU，2 .2450402204 .4825402202W2VRRV相、，W相均不能正常工作！(2)无中线一相短路时； 此时，V相和W相均通过短路相分别形成回路，各相端电压为380V，高于额定电压220V，显然都会被烧损。 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，当有的超过用电设备的额定电压时，可能烧损或减少使用寿命；而有的达不到额定电压不能正常工作。如前面所讲到的照明电路，由于中线断开且一相发生故障，由此造成各相负载的不对

21、称。换句话讲，如果有中线，当一相发生故障时，其它无故障负载相仍能正常工作。因此，对通常工作在不对称情况下的三相电路而言，中线绝对不允许断开！而且必须保证中线可靠。为确保中线在运行中不断开，中线上不允许安装保险丝和开关。2. 负载的形连接线电流三相负载首尾相接构成一个闭环，相电流)(CAABCAABAIIIII对三个结点列KCL方程可得：相量图分析Z Z ZCACABCBCABABUIUIUI； 接时负载的端电压等于电源线电压。由于三个线电压对称，因此三个相电流对称。ZZZiA由三个联结点分别向外引出端线。iABiBiCiBCiCA)(ABBCABBCBIIIII)(BCCABCCACIIIII(1)三相负载对称时-IBCIAICA-IBIAB-IC303030观察相量图可得：uABuBCuCA -